含損耗型負(fù)介電常數(shù)材料的光柵結(jié)構(gòu)透射特性

許 華,董麗娟*,劉艷紅,劉麗想,石云龍

（1.山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西大同 037009; 2.新型微結(jié)構(gòu)功能材料山西省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大同 037009）

含損耗型負(fù)介電常數(shù)材料的光柵結(jié)構(gòu)透射特性

許 華1,2,董麗娟1,2*,劉艷紅1,2,劉麗想1,2,石云龍1,2

（1.山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西大同 037009; 2.新型微結(jié)構(gòu)功能材料山西省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大同 037009）

將損耗型負(fù)介電常數(shù)材料-光子晶體匹配的異質(zhì)結(jié)構(gòu)作為基本單元排列成周期性結(jié)構(gòu)，組成一種新型的光柵結(jié)構(gòu)，利用有限元分析方法計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的透射特性。通過(guò)分別對(duì)比不同的光柵周期長(zhǎng)度以及異質(zhì)結(jié)構(gòu)在光柵結(jié)構(gòu)中不同占比對(duì)透射率的影響，確定了光柵結(jié)構(gòu)的透射率與單獨(dú)的異質(zhì)結(jié)構(gòu)相比有顯著的提高。同時(shí)，通過(guò)對(duì)電磁場(chǎng)的分析，解釋了該光柵結(jié)構(gòu)透射率提高的物理原因，這是由光柵結(jié)構(gòu)對(duì)電磁場(chǎng)的周期性調(diào)制作用導(dǎo)致的。

透射特性;有限元分析;光柵結(jié)構(gòu);負(fù)介電常數(shù)材料

1　引 言

特異材料[1-2]是一種具有局域共振機(jī)制結(jié)構(gòu)的特殊材料，主要分為單負(fù)特異材料和雙負(fù)特異材料。單負(fù)特異材料又分為負(fù)介電常數(shù)材料和負(fù)磁導(dǎo)率材料。負(fù)介電常數(shù)材料是指介電常數(shù)ε＜0、磁導(dǎo)率μ＞0的材料，金屬就是一種典型的損耗型負(fù)介電常數(shù)材料。負(fù)磁導(dǎo)率材料是指介電常數(shù)ε＜0、磁導(dǎo)率μ＜0的材料。負(fù)介電常數(shù)材料與負(fù)磁導(dǎo)率材料組合在一起構(gòu)成的雙層結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)共振隧穿效應(yīng)[2]。

有文獻(xiàn)表明，全介質(zhì)光子晶體[3]可以利用有效參數(shù)提取法等效為負(fù)磁導(dǎo)率材料，它與金屬組合成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)共振隧穿現(xiàn)象，利用這種方法可以提高金屬的透射性[4-6]。本文用全介質(zhì)光子晶體和金屬構(gòu)成異質(zhì)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上引入光柵結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的透射率[7-9]。我們將異質(zhì)結(jié)構(gòu)作為光柵的基本單元周期性排列，構(gòu)成新型含損耗型負(fù)介電常數(shù)材料的光柵結(jié)構(gòu)。以往的結(jié)構(gòu)模型通常在金屬上做復(fù)雜的溝槽結(jié)構(gòu)，與其相比，我們的光柵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于制作，更容易實(shí)現(xiàn)。本文使用有限元分析軟件計(jì)算了光柵結(jié)構(gòu)對(duì)損耗型異質(zhì)結(jié)構(gòu)透射率的影響，對(duì)比了不同光柵比例對(duì)結(jié)構(gòu)透射率的影響，并對(duì)其產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行了討論。另外，計(jì)算時(shí)選用的金屬是一種特殊的磁光金屬鈷銀合金Co6Ag94，這種磁光金屬具有非常好的磁光性能，它的磁光常數(shù)比磁光介質(zhì)高3個(gè)數(shù)量級(jí);同時(shí)，因?yàn)樵摻饘俚膿p耗比金屬銀的損耗更高，所以研究它的透射特性比金屬銀更具有普遍性，并且提高它的透射率不僅可以在透射方面有所突破，更對(duì)材料的磁光法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)有著更為有利的影響，使該結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于磁光器件的設(shè)計(jì)中。

2　異質(zhì)結(jié)構(gòu)模型

考慮全介質(zhì)光子晶體（AB）N等效的磁單負(fù)材料與金屬M(fèi)（負(fù)介電常數(shù)材料）組合的異質(zhì)結(jié)構(gòu)[10]，利用虛阻抗和虛相位匹配方法計(jì)算光子晶體和金屬對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)與厚度。我們?cè)O(shè)計(jì)了（AB）6M異質(zhì)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中A代表SiO2，B代表TiO2，M代表金屬Co6Ag94， 6是光子晶體（AB）N的周期數(shù)。

圖1　異質(zhì)結(jié)構(gòu)（AB）6M示意圖Fig.1　Schematic of（AB）6M heterostructure

本文計(jì)算過(guò)程中使用的參數(shù)為SiO2的折射率nA＝1.443，TiO2的折射率nB＝2.327，選取的隧穿波長(zhǎng)為631 nm。Co6Ag94的介電常數(shù)使用匹配波長(zhǎng)631 nm處的實(shí)際值，無(wú)損耗時(shí)的Co6Ag94的介電常數(shù)εM＝-10。計(jì)算得到SiO2、TiO2和Co6Ag94的厚度分別為dA＝90 nm，dB＝59.5 nm，dM＝46 nm。

當(dāng)異質(zhì)結(jié)構(gòu)（AB）6M中的金屬M(fèi)無(wú)色散、無(wú)損耗時(shí)，用COMSOL軟件模擬，計(jì)算出400～800 nm范圍內(nèi)異質(zhì)結(jié)構(gòu)的透射率和反射率[11]，如圖2所示。由圖中可以看出，波長(zhǎng)631 nm處的反射率達(dá)到0，電磁波能量全部進(jìn)入該異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，出現(xiàn)共振隧穿現(xiàn)象[2]。

考慮到金屬的色散特性，即金屬介電常數(shù)ε會(huì)隨入射光頻率的變化而變化，采用Drude模型描述這種色散關(guān)系。Co6Ag94的介電常數(shù)為:其中ωeP是電等離子體頻率，γe是損耗系數(shù)。ωeP＝1.0086×104THz，γe＝90.77 THz。

圖2　無(wú)損耗時(shí)的（AB）6M透射率和反射率Fig.2　Transmittance and reflectance of loss-free heterostructure（AB）6M

圖3　真實(shí)參數(shù)下（AB）6M的透射率、反射率以及M的透射率。Fig.3　Transmittance and reflectance of（AB）6M and transmittance of M under real Parameters

利用有限元分析方法計(jì)算，圖3給出了考慮金屬的損耗系數(shù)時(shí)，真實(shí)參數(shù)情況下異質(zhì)結(jié)構(gòu)的透射率和反射率，以及厚度相同的單層金屬M(fèi)的透射率。如圖3所示，異質(zhì)結(jié)構(gòu)（AB）6M與同樣厚度的單層金屬M(fèi)相比，透射率在631 nm附近有顯著提高。這是由于金屬和光子晶體的虛相位和虛阻抗匹配，在界面上形成了局域共振隧穿。與無(wú)損耗時(shí)的異質(zhì)結(jié)構(gòu)透射譜和反射譜相比，透射率由1降低至0.35。

3　光柵結(jié)構(gòu)模型

以往的研究常傾向于在金屬層上做特殊的結(jié)構(gòu)以增強(qiáng)其透射或其他特性，但在納米尺度下，這種刻蝕不易實(shí)現(xiàn)。本文將含金屬的異質(zhì)結(jié)構(gòu)作為形成光柵的基本單元，制成了一種新型含損耗型負(fù)介電常數(shù)材料的光柵結(jié)構(gòu)。圖4為含損耗型負(fù)介電常數(shù)材料異質(zhì)結(jié)構(gòu)（AB）6M的光柵結(jié)構(gòu)示意圖。其中，ɑ部分指異質(zhì)結(jié)構(gòu)（AB）6M所占的長(zhǎng)度，b部分指空氣占的長(zhǎng)度，取d＝ɑ＋b表示光柵周期。光柵結(jié)構(gòu)的示意圖是光柵結(jié)構(gòu)沿xOy面的剖面，光線沿y軸方向傳播，傳播方向?yàn)閳D中箭頭所指方向。該結(jié)構(gòu)在z軸方向的長(zhǎng)度為無(wú)窮，在x方向以d為周期，周期數(shù)為無(wú)窮個(gè)。如圖4所示ɑ：b＝1：1，此時(shí)圖中異質(zhì)結(jié)構(gòu)所占比例為0.5。

圖4　含損耗型負(fù)介電常數(shù)材料（AB）6M的光柵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4　Schematic of grating（AB）6M heterostructure containing lossY negative PermittivitY material

異質(zhì)結(jié)構(gòu)的占比，直接決定了刻蝕量的多少，對(duì)光柵整體的透射率有著很大的影響。因此，我們討論了異質(zhì)結(jié)構(gòu)在光柵中所占比例對(duì)光柵結(jié)構(gòu)的透射率的影響，當(dāng)光柵常數(shù)為d＝400 nm時(shí)，測(cè)得的異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比為0.3～0.7的透過(guò)率，如圖5所示。

圖5　d＝400 nm時(shí)，透射率與光柵比例之間的變化關(guān)系。Fig.5　RelationshiP between transmittance and Percentage of grating with d＝400 nm

顯而易見(jiàn)，隨著異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比的減小，光柵的透射率有了明顯提高。單獨(dú)的異質(zhì)結(jié)構(gòu)隧穿峰的透射率為0.35，異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比為0.7時(shí)，光柵結(jié)構(gòu)透射率已達(dá)0.41。當(dāng)占比達(dá)到0.3時(shí)，光柵結(jié)構(gòu)的透射率達(dá)到了0.55。與此同時(shí)，伴隨著透射率的改變，光柵結(jié)構(gòu)的隧穿峰峰位也在隨著異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比的減少而逐漸向短波方向移動(dòng)。這主要是由于光柵結(jié)構(gòu)對(duì)異質(zhì)結(jié)構(gòu)的調(diào)制作用逐漸增強(qiáng)。

除異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比外，光柵周期d對(duì)透射率也有相應(yīng)影響。d越小，單獨(dú)異質(zhì)結(jié)構(gòu)越薄，光柵的總透過(guò)率就越高。圖6中顯示了當(dāng)光柵常數(shù)d變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的光柵結(jié)構(gòu)透過(guò)率和對(duì)應(yīng)異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比的變化情況。

圖6　透射率與光柵比例之間的變化關(guān)系Fig.6　RelationshiP between transmittance and Percentage of grating

由圖中可以看出，隨著光柵周期d變小，光柵的透過(guò)率有了很大程度的提升。但伴隨著這種提升隧穿峰峰位左移現(xiàn)象更加明顯，說(shuō)明光柵結(jié)構(gòu)對(duì)光場(chǎng)的調(diào)制作用逐漸掩蓋了異質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)光場(chǎng)的控制作用。我們以其中較具有代表性的光柵周期d＝300 nm的異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比為0.3時(shí)為例，對(duì)光柵結(jié)構(gòu)的透射率和反射率進(jìn)行討論，透射率與入射波長(zhǎng)之間的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7　異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比為0.3的光柵結(jié)構(gòu)的透射率和反射率Fig.7　Transmittance and reflectance of 0.3 Percentage grating structures

光柵結(jié)構(gòu)的周期性調(diào)制使反射率降低至0.08，與損耗型異質(zhì)結(jié)構(gòu)在隧穿峰處的反射率0.2相比有所降低，從而使更多光線進(jìn)入該結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致透射率提高。在波長(zhǎng)為510 nm處，占比0.3的光柵結(jié)構(gòu)透射率達(dá)到0.7。

光柵的作用可看作多縫干涉，它會(huì)對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行周期性調(diào)制[12]。我們將完整的異質(zhì)結(jié)構(gòu)制作成透射光柵，通過(guò)光柵的干涉作用加強(qiáng)異質(zhì)結(jié)構(gòu)的透射率。

為了更清楚地分析透射率提高的物理原因，我們計(jì)算了光柵周期d＝300 nm的異質(zhì)結(jié)構(gòu)占比0.3時(shí)，波長(zhǎng)為510 nm處的電場(chǎng)分布。在任意一個(gè)異質(zhì)結(jié)構(gòu)和空氣的交界面取一條與y軸平行的直線，直線上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖8所示。510 nm處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖的x軸的讀數(shù)代表所取直線在結(jié)構(gòu)示意圖的y軸上的投影位置，輔助軸表示各個(gè)材料的邊界。由圖中可以看出，光線由M層方向入射，在光子晶體和金屬界面處有局域效應(yīng)，電場(chǎng)在此處發(fā)生突變，且電場(chǎng)增強(qiáng)。隨著光線在光子晶體（AB）6內(nèi)傳播，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱。

圖8　510 nm處電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖Fig.8　Electric field intensitY distribution at 510 nm

4　結(jié) 論

利用有限元分析方法對(duì)含損耗型負(fù)介電常數(shù)材料光柵結(jié)構(gòu)的透射特性進(jìn)行了研究。含損耗型負(fù)介電常數(shù)材料與光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)在隧穿條件下實(shí)現(xiàn)隧穿效應(yīng)，將其作為基本單元排列成周期結(jié)構(gòu)從而形成一種光柵結(jié)構(gòu)。與單獨(dú)的異質(zhì)結(jié)構(gòu)相比，該光柵結(jié)構(gòu)的透射率得到了顯著的提高。這種特性不僅在提高金屬透射特性上有意義，而且在磁光器件中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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許華（1988-），女，山西大同人，碩士，助教，2013年于東北大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事光子晶體、特異材料等方面的研究。

E-mail:xYx198@163.com

董麗娟（1976-），女，山西襄汾人，博士，副教授，2009年于同濟(jì)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事人工微結(jié)構(gòu)材料的研究。

E-mail:donglijuan_2012@163.com

Transmission Properties of Grating Structures Containing Lossy Negative Permittivity Material

XU Hua1，2，DONG Li-juan1，2*，LIU Yan-hong1，2，LIU Li-xiang1，2，SHI Yun-long1，2
（1.Institute of Solid Stɑte Physics，Shɑnxi Dɑtong Uniυersity，Dɑtong 037009，Chinɑ; 2.Higher Educɑtion Key Lɑborɑtory of New Microstructure Function Mɑteriɑls in Shɑnxi Proυince，Dɑtong 037009，Chinɑ）*Corresponding Author，E-mɑil:donglijuɑn_2012@163.com

We studied the transmission ProPerties of a new grating structures comPosite of the matching heterostructure units containing lossY negative ePsilon materials and Photonic crYstals by using finite element analYsis.The transmittance was analYzed by comParing various grating Period length and the different ratio of heterostructure in grating structures，resPectivelY.The above results show that the transmittance of grating structures dramaticallY increases comPare with the single heterostructure.SimultaneouslY，we exPound the PhYsical reason of the enhanced transmittance from the distribution of electromagnetic fields.That is because of the Periodic modulation for electromagnetic fields in the new gating structures.

transmission characteristics;finite element analYsis;grating structures;negative PermittivitY materials

O436

A DOI:10.3788/fgxb20163702.0237

1000-7032（2016）02-0237-05

2015-10-08;

2015-11-15

國(guó)家自然科學(xué)基金（11274207，11504210，11504211，11504212）;教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目基金（212018）;山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目（2015031002-2）;山西省自然科學(xué)基金（2013011007-2，2013021010-5）;大同市科技攻關(guān)項(xiàng)目（2015015）;大同大學(xué)校級(jí)青年科研基金（2014Q2）資助項(xiàng)目