一類具有脈沖且食餌具階段結(jié)構(gòu)的生態(tài)傳染病模型分析

王麗敏

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

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一類具有脈沖且食餌具階段結(jié)構(gòu)的生態(tài)傳染病模型分析

王麗敏

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

建立了一類食餌具有階段結(jié)構(gòu)且捕食者染病的生態(tài)傳染病模型，在食餌上引入了脈沖收獲和脈沖投放，對(duì)捕食者考慮了脈沖收獲和脈沖生育，分析了系統(tǒng)無(wú)病周期解的存在性，利用時(shí)滯脈沖微分方程的相關(guān)理論，得到了無(wú)病周期解全局穩(wěn)定以及系統(tǒng)能夠持久存在的充分條件.

食餌；捕食者；階段結(jié)構(gòu)；脈沖效應(yīng)；全局穩(wěn)定性；持久性

在自然界中，物種并非孤立存在，種群之間時(shí)時(shí)刻刻都在發(fā)生相互作用，如捕食與被捕食、競(jìng)爭(zhēng)、互惠等.另外，在研究種群相互作用時(shí)，往往還要考慮其成長(zhǎng)發(fā)育階段[1-3].脈沖效應(yīng)在生態(tài)學(xué)系統(tǒng)中普遍存在，對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展具重要影響，它描述了某些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在固定和不固定時(shí)刻的快速變化和跳躍，如生物種群個(gè)體的出生、人類對(duì)生物資源的脈沖捕獲與投放等[4-7]，它能更真實(shí)地反映自然界的發(fā)展過(guò)程，因此，脈沖微分方程有著比普通微分方程更加豐富的性質(zhì)和內(nèi)容.種群動(dòng)力學(xué)中有許多自然現(xiàn)象和人為干預(yù)因素的作用都可以用脈沖微分方程來(lái)刻畫.本文就是在此基礎(chǔ)上建立了一類食餌具有階段結(jié)構(gòu)且捕食者染病的生態(tài)傳染病系統(tǒng)，并在幼年食餌上加入了脈沖收獲和投放，在健康捕食者上加入了脈沖收獲和脈沖生育，然后進(jìn)行定性分析.

1 模型建立

設(shè)x1(t)、x2(t)、y1(t)、y2(t)分別表示t時(shí)刻幼年食餌種群、成年食餌種群、健康捕食者種群和染病捕食者種群的密度，假設(shè)染病捕食者不具備捕食和生育能力，采用Holling捕食功能函數(shù)和飽和疾病感染率，建立了形如（1）的食餌依賴捕食模型，其中r是幼年食餌的出生率，γi(i=1,2)分別表示幼年食餌和成年食餌的自然死亡率，γ0表示成年食餌的種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)率，c是捕食者對(duì)食物的搜尋率，h為消化時(shí)間，k為捕食者對(duì)食餌的消化率，di( i=1,2)分別為健康捕食者和染病捕食者的死亡率，為疾病傳染能力，τ為食餌成熟期，pi(i=1,2，)(0≤pi＜1)分別為t=nT時(shí)刻幼年食餌與健康捕食者的收獲率，q≥0為t=nT時(shí)刻投放幼年食餌的數(shù)量，

系統(tǒng)（1）的初始條件為：

X(t )表示系統(tǒng)（1）的任意解，是分片連續(xù)的函數(shù)，顯然f的光滑性保證了系統(tǒng)（1）解的存在唯一性.

2 解的有界性

當(dāng)t=nT時(shí)有：

3 無(wú)病周期解的存在性和全局吸引性

引理3 考慮下面方程

是（7）的全局穩(wěn)定正周期解，當(dāng)t足夠大時(shí)，有：

4 系統(tǒng)的持久性

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一類具有階段結(jié)構(gòu)且捕食者染病的生態(tài)傳染病模型，并在食餌上加入了脈沖收獲和脈沖投放，捕食者上加入了脈沖收獲和脈沖生育，分析了系統(tǒng)成年食餌滅絕的無(wú)病周期解

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Analysis of an Ecological Epidemic Model with Impulsive
Effect andStage-structure in Prey

WANG Limin

(School of Mathematics and Physics, Lanzou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

This paper introduces that the construction of a delayed ecological epidemic model with stage structure in prey and disease in predator is investigated, in which impulsive harvesting and impulsive input for the younger prey are imported. Also impulsive harvesting and impulsive birth for the healthy predator is considered and the existence of infection-free for the system is analyzed. By means of the relative theories on delay functional and impulsive differential equation, the sufficient conditions of the overall stability of the periodic solution of disease-free equilibrium and the permanence of the system are obtained.

Prey; Predator; Stage-structure; Impulsive effect; Overall Stability; Persistance

O175

A

1674-3563(2016)01-0007-09

10.3875/j.issn.1674-3563.2016.01.002 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2015-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(11061017)

王麗敏(1988- )，女，甘肅武威人，碩士研究生，研究方向：生物數(shù)學(xué)