具有Allee效應(yīng)隨機(jī)追捕模型的滅絕性

邢青紅

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系，山西 太原 030008)

0 引言

(1)

初始值:x(0)=x0,y(0)=y0.

記號(hào)：b被捕食者人均最大再生率.di捕食者與被捕食者平均死亡率.

α被捕食者之間的種類(lèi)競(jìng)爭(zhēng).s有效搜索率.

h1捕食者處理時(shí)間.c1吞入捕食者進(jìn)入被捕食者的有效轉(zhuǎn)換階段.

1 滅絕性

1°b-d1≤αA或d1>b

即捕食者與被捕食者滅絕.

令

設(shè)g(x)=-αx2+(b-d1-αA)x-d1A

1°b-d1≤αA時(shí)，g(x)兩根同負(fù)，gmax(x)=-d1A，由此可得f(x)≤0

dx(t)≤-σ1x(t)dw1(t).

由隨機(jī)微分方程的比較定理：

即

由定理的條件及強(qiáng)大數(shù)定律可得：

當(dāng)d1>b時(shí)，dx(t)≤x(t)[b-d1-αx(t)]dt-σ1x(t)dw1(t)

令f(x)=b-d1-αx(t)

由此可得f(x)<0

dx(t)≤-σ1x(t)dw1(t)

.

令

為此dlnx(t)≤mdt-σ1dw1(t) lnx(t)≤lnx0+mt-σ1w1(t)

由定理的條件及強(qiáng)大數(shù)定律可得：

即