基于滑模雙冪次趨近律的輪式機(jī)器人軌跡跟蹤控制

郭一軍，劉勝榮，段杏林

(黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽黃山 245041)

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基于滑模雙冪次趨近律的輪式機(jī)器人軌跡跟蹤控制

郭一軍，劉勝榮，段杏林

(黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽黃山 245041)

針對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問題，首先，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析建立了跟蹤誤差模型，然后，采用雙冪次趨近律設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤滑模控制律.以設(shè)計(jì)的控制律為控制輸入，并在考慮到機(jī)器人受到外部干擾的情況下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制律跟蹤速度快，抗干擾能力強(qiáng).

移動(dòng)機(jī)器人；雙冪次趨近律；滑?？刂?；軌跡跟蹤

輪式移動(dòng)機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，近年來(lái)人們對(duì)其軌跡跟蹤問題進(jìn)行了廣泛研究，采用的方法主要有魯棒控制、反演控制、PID控制、模糊控制、自適應(yīng)控制等.滑?？刂谱鳛橐环N非線性系統(tǒng)的有效控制方法，具有控制器參數(shù)選擇方便、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾不敏感等特點(diǎn).文獻(xiàn)[1]針對(duì)焊接移動(dòng)機(jī)器人的高精度焊接問題，采用滑模控制提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)高精度焊接的新型控制算法；文獻(xiàn)[2]以差分驅(qū)動(dòng)的溫室移動(dòng)機(jī)器人為研究對(duì)象，提出一種新的加權(quán)積分型增益趨近律的滑?？刂品椒?，用以解決移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤問題；文獻(xiàn)[3]針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，采用滑?？刂坪头答伨€性化技術(shù)提出一種魯棒軌跡跟蹤控制器.為了使機(jī)器人的軌跡跟蹤控制方法更適合于工程應(yīng)用，提高跟蹤系統(tǒng)的收斂速度和精度，受文獻(xiàn)[1-4]的啟發(fā)，本文采用雙冪次趨近律的滑?？刂萍夹g(shù)來(lái)設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，所設(shè)計(jì)的趨近律由兩部分構(gòu)成，一部分用于提高系統(tǒng)的收斂速度，另一部分用于抑制系統(tǒng)抖震.仿真結(jié)果表明，相比于其它滑?？刂期吔?，雙冪次趨近律具有更好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，不僅可使系統(tǒng)快速收斂，而且能夠有效抑制抖震現(xiàn)象的產(chǎn)生，所設(shè)計(jì)的控制器能夠克服未知干擾的影響，提高軌跡的跟蹤精度.

1 問題描述

本文以雙輪差分驅(qū)動(dòng)的移動(dòng)機(jī)器人為研究對(duì)象，其幾何結(jié)構(gòu)示意圖見圖1.為了方便建立軌跡跟蹤誤差模型，本文假設(shè)跟蹤機(jī)器人R1的參考軌跡由一虛擬機(jī)器人R2生成，這樣軌跡跟蹤問題就轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)控制器使得跟蹤機(jī)器人的輸出軌跡能夠?qū)崟r(shí)地跟上虛擬機(jī)器人生成的軌跡.跟蹤機(jī)

對(duì)上式求導(dǎo)可得軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型：

式中， v, w為跟蹤機(jī)器人的平移速度和旋轉(zhuǎn)速度，在運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型中它們是控制量，vr, wr為虛擬機(jī)器人的平移速度和旋轉(zhuǎn)速度.

2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于輪式移動(dòng)機(jī)器人這樣的欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)，滑模控制是一種有效的控制方法，該方法設(shè)計(jì)步驟可分為兩步：1）滑?？刂魄袚Q面的設(shè)計(jì).切換面可表示為系統(tǒng)狀態(tài)的線性或非線性函數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)切換面以后，便處于滑動(dòng)模態(tài)，其滑模運(yùn)動(dòng)完全由切換面方程()0s x=決定，此時(shí)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化和外部干擾表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性；2）滑動(dòng)模態(tài)趨近律的選擇.選擇不同的趨近律，系統(tǒng)狀態(tài)在由切換面外部向切換面運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出的趨近特性會(huì)有很大不同.本文采用雙冪次趨近律.

圖1 跟蹤位姿誤差幾何表示

為了得到使系統(tǒng)誤差向量收斂于零的控制律，首先設(shè)計(jì)滑模切換面：

求導(dǎo)后可得：然后取趨近律為雙冪次趨近律[6]：式中，a＞0，b＞0，0＜α＜1，β＞1.當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面時(shí)，項(xiàng)起主導(dǎo)作用，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，項(xiàng)起主導(dǎo)作用，通過(guò)趨近律中兩項(xiàng)的相互配合使系統(tǒng)的趨近過(guò)程具有較好的動(dòng)態(tài)特性.

在設(shè)計(jì)好切換面和趨近律后，將式（5）代入式（6）中可得：

最后可得滑?？刂坡桑?/p>

在控制律 ,v w的作用下，可使式（2）描述的誤差系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定.詳細(xì)證明過(guò)程參見文獻(xiàn)[6].

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證以上所設(shè)計(jì)控制律的有效性，本文利用Simulink對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤進(jìn)行了仿真研究.給定參考軌跡為圓軌跡，設(shè)定虛擬機(jī)器人的控制輸入為vr=4m/ s，ωr=1rad/ s ，起始位姿態(tài)為pr(0)=［0 0 0］，跟蹤機(jī)器人的起始位姿為p (0)=［0.6 0.4π/5］，控制器參數(shù)選擇為：c1=1，c2=2，c11=0.09，c22=0.05，a1=0.5，β1=2，a2=1/3，β2=1.

考慮在反饋通道疊加零均值高斯白噪聲信號(hào)，仿真結(jié)果如圖2、圖3和圖4所示.

圖2 X軸向軌跡跟蹤效果

圖2和圖3分別是跟蹤機(jī)器人為了走出圓軌跡在X軸和Y軸方向的軌跡跟蹤情況，從跟蹤結(jié)果可見，該控制律在系統(tǒng)存在初始誤差和外部干擾的情況下表現(xiàn)出較好的魯棒性.圖4為機(jī)器人軌跡跟蹤情況在慣性坐標(biāo)系中的描述，從圖中可以看出，跟蹤機(jī)器人在雙冪次滑?？刂坡傻淖饔孟拢谳^短時(shí)間內(nèi)收斂到給定圓軌跡，從而表明所設(shè)計(jì)的控制律在非完整約束移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制中具有快速性和很好的魯棒性.

圖3 Y軸向軌跡跟蹤效果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了非完整約束移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤問題.基于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型，利用雙冪次趨近律的滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)出具有全局漸穩(wěn)的雙冪次滑模軌跡跟蹤控制律.與傳統(tǒng)的滑?？刂萍夹g(shù)相比，雙冪次趨近律滑?？刂萍夹g(shù)不僅可以有效地減弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，而且還可使系統(tǒng)誤差狀態(tài)不管是在遠(yuǎn)離滑動(dòng)模態(tài)還是趨近于滑動(dòng)模態(tài)下都有較好的響應(yīng)速度.仿真結(jié)果表明，該控制器系統(tǒng)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高、對(duì)外界干擾變化不靈敏、具有很好的魯棒性能，完全符合移動(dòng)機(jī)器人對(duì)于期望軌跡的跟蹤要求.

圖4 移動(dòng)機(jī)器人對(duì)圓軌跡的跟蹤效果

[1] 呂學(xué)勤, 張軻. 移動(dòng)焊接機(jī)器人軌跡跟蹤控制機(jī)制及實(shí)驗(yàn)[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 49(3): 371-374.

[2] 牛雪梅, 高國(guó)琴, 鮑智達(dá), 等. 基于加權(quán)積分增益的溫室移動(dòng)機(jī)器人滑?？刂蒲芯縖J]. 控制工程, 2013, 20(6): 1207-1211.

[3] Yang J M, Kim J H. Sliding mode control for trajectory tracking of nonholonomic wheeled mobile robots [J]. Robotics and Automation, IEEE Transactions on Robot, 1999, 15(3): 578-583.

[4] Hwang C L, Wu H M. Trajectory tracking of a mobile robot with frictions and uncertainties using hierarchical sliding-mode under-actuated control [J]. IET Control Theory and Applications, 2013, 7(7): 952-965.

[5] Siciliano B, Khatib O. Handbook of Robotics [M]. Berlin: Springer-Verlag, 2008: 805-810.

[6] 張合新, 范金鎖, 孟飛, 等. 一種新型滑模控制雙冪次趨近律[J]. 控制與決策, 2013, 28(2): 289-292.

(編輯：王一芳)

Trajectory Tracking Control of Wheeled Mobile Robots Based on Sliding-mode Control with Double-power Reaching Law

GUO Yijun, LIU Shengrong, DUAN Xinglin
(College of Electro Mechanical Engineering, Huangshan University, Huangshan, China 245041)

Absturct：The author raises the question towards the trajectory tracking tfor he wheeled mobile robors in this paper. Firstly, the tracking error model is established by analysis of the system kinematics; Secondly, the trajectory tracking sliding mode control law is designed by means of the double-power reaching law; Finally, the emulation proof is made under the condition that the robots are interfered from the external disturbance. It turns out that the designed control law is characteristic of fast tracking velocity and powerful antijamming capability.

Mobile Robot; Double Power Reaching Law; Sliding Mode Control; Trajectory Tracking

TP24

A

1674-3563(2016)01-0058-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2016.01.008 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2015-05-14

安徽省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(KJHS2015B11)

郭一軍(1977- )，男，浙江蘭溪人，講師，碩士，研究方向：自動(dòng)化器人的位姿在慣性坐標(biāo)系XOY下可表示為向量［x yθ］，其中， x, y為其質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，θ為其航向角，即機(jī)器人瞬時(shí)前進(jìn)方向與X軸的夾角，虛擬機(jī)器人的位姿在慣性坐標(biāo)系下可表示為向量.