關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象作法的一些思考和建議

李凌淵

摘 要：函數(shù)知識是初中階段現(xiàn)有知識內(nèi)容構(gòu)成體系中的重要組成部分，掌握好函數(shù)圖象是學(xué)好函數(shù)知識的基礎(chǔ)，并運(yùn)用函數(shù)圖象工具解決具體的數(shù)學(xué)問題，對于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科知識學(xué)習(xí)水平的提升具有重要的促進(jìn)意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)圖象；作法；思考與建議

函數(shù)的作圖以及運(yùn)用函數(shù)圖象解決具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，是開展初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對基本函數(shù)圖象數(shù)學(xué)意義的深刻認(rèn)知，掌握基本類型函數(shù)圖象的繪制方法，并學(xué)會熟練運(yùn)用函數(shù)圖象工具解決具體的數(shù)學(xué)問題，對于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科基本學(xué)習(xí)能力的不斷提升有著深刻的現(xiàn)實(shí)意義。有鑒于此，本文針對初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象的作法問題展開了簡要論述。

一、現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材《函數(shù)圖象的作法》章節(jié)編寫體例分析

關(guān)于常見初等函數(shù)圖象的作法問題，現(xiàn)行的初中教材版本盡管在語言表述和例題列舉方面具備一定程度的差異，但是不管是北師大版本初中數(shù)學(xué)教材還是人教版的初中數(shù)學(xué)教材，其關(guān)于基本初等函數(shù)圖象作法的知識內(nèi)容描述都可以被描述成三個(gè)具體操作步驟：“列表，描點(diǎn)以及連線”，對于這六個(gè)字，所有有過義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)歷的學(xué)生都不會感到陌生，而且在現(xiàn)行的人教版數(shù)學(xué)教材中，教材編寫者還針對上述六個(gè)字的基本內(nèi)涵給出了比較詳細(xì)的論述分析：

1.列表。從函數(shù)表達(dá)式的定義域之內(nèi)隨機(jī)選取若干個(gè)自變量取值，并運(yùn)用已知的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算出相對應(yīng)的因變量取值，在此基礎(chǔ)上將自變量取值和因變量取值按照一一對應(yīng)的形式進(jìn)行列表呈現(xiàn)。

2.描點(diǎn)。在二維平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)自變量取值作為橫坐標(biāo)，以與自變量取值相對應(yīng)的因變量取值作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表格中各個(gè)數(shù)值點(diǎn)對應(yīng)的位置。

3.連線。根據(jù)描點(diǎn)結(jié)束之后二維坐標(biāo)系中已經(jīng)存在的若干個(gè)具體點(diǎn)，按照橫坐標(biāo)取值由小到大的順序，運(yùn)用盡可能平滑的曲線把各個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)連接起來，得到目標(biāo)初等函數(shù)的坐標(biāo)圖形。

二、關(guān)注列表步驟過程中的“省略號”運(yùn)用問題

針對現(xiàn)行的多個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教材在函數(shù)圖象作法章節(jié)的知識內(nèi)容表述模式展開具體分析，可以發(fā)現(xiàn)不同教材對列表環(huán)節(jié)“省略號”的運(yùn)用問題具有不同的看法，人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教師用書，在《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課中，專門列示了一條注釋強(qiáng)調(diào)了“表中列舉的自變量x的取值是其全部有效取值范圍的一個(gè)組成部分，表中的省略號代表自變量除可以取表中列示的數(shù)值之外，還可以取用其他數(shù)值，表中標(biāo)示的省略號不可以去掉”，從這條注釋中可以感知到省略號在函數(shù)圖象作圖工作列表環(huán)節(jié)的重要地位。在實(shí)際教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師要通過對省略號的重要意義的教學(xué)介紹，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對簡單類型初等函數(shù)表達(dá)式意義的認(rèn)知，幫助學(xué)生建構(gòu)對函數(shù)知識內(nèi)容在認(rèn)知層次上的全面性和遷移性思維品質(zhì)，舉例論之，教師在幫助學(xué)生認(rèn)知反比例函數(shù)y=1/x表達(dá)式有數(shù)學(xué)意義的條件是自變量取值（x≠0）的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用類比性拓展思維誘導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)知類反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1/x-1有數(shù)學(xué)表達(dá)意義的條件是（x≠1），通過這樣的拓展性思維教學(xué)模式，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對函數(shù)作圖工作列表環(huán)節(jié)基本實(shí)施原則的深度認(rèn)知，為基本函數(shù)作圖教學(xué)課程預(yù)期教學(xué)效果的順利取得創(chuàng)造充足的潛在支持條件。

三、關(guān)于連線環(huán)節(jié)的教學(xué)思考

關(guān)于函數(shù)作圖活動中的“連線”環(huán)節(jié)，人教版初中數(shù)學(xué)教材和北師大版數(shù)學(xué)教材在方法語句表述層次存在略微的差別。盡管兩個(gè)教材版本都是將二維平面坐標(biāo)系中已經(jīng)描出的點(diǎn)連接起來，但是北師大版本數(shù)學(xué)教材闡述的使用“光滑曲線”連接起來，而人教版初中數(shù)學(xué)教材闡述的是用“平滑曲線”連接起來，但是無論是用“光滑曲線”連接還是用“平滑曲線”連接，其問題的本質(zhì)落點(diǎn)都在于如何實(shí)現(xiàn)對基本函數(shù)形狀特征的清晰認(rèn)知，而這種針對函數(shù)圖象基本形狀特征的理解和認(rèn)知，事實(shí)上與初中數(shù)學(xué)教師對簡單基本初等函數(shù)的函數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)教學(xué)工作密不可分。

關(guān)于函數(shù)圖象的基本幾何圖形特征與函數(shù)基本數(shù)學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系問題，這里可以以一元二次函數(shù)作為引例展開具體分析。

在一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，其基本函數(shù)圖象是一條光滑的拋物線，在a>0的條件下，拋物線圖形結(jié)構(gòu)的開口朝上，而在a<0的條件下，拋物線圖形結(jié)構(gòu)的開口朝下，函數(shù)圖象不具備一致單調(diào)性，在自變量取值x=-b/2a的坐標(biāo)點(diǎn)位發(fā)生增減狀態(tài)的改變現(xiàn)象。且函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)字母a的絕對值大小決定拋物線圖形的開口幅度，字母a的絕對值越大，則拋物線開口就越小。

借助上文中筆者對一元二次函數(shù)圖像形狀特征與函數(shù)表達(dá)式基本數(shù)學(xué)性質(zhì)之間相互關(guān)聯(lián)的研究梳理，可以實(shí)現(xiàn)對函數(shù)作圖活動過程中連線環(huán)節(jié)基本操作性實(shí)施原則技巧的清晰認(rèn)知，為有關(guān)教學(xué)活動最佳預(yù)期效果的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造基本的保障條件。

四、針對函數(shù)作圖活動基本開展活動的新認(rèn)識

1.列表。針對待作圖函數(shù)表達(dá)式開展規(guī)范分析，重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)表達(dá)式中自變量的有效取值范圍，并在此基礎(chǔ)上選取部分自變量的取值，完成列表環(huán)節(jié)。

2.描點(diǎn)。在二維平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)自變量取值作為橫坐標(biāo)，以與自變量取值相對應(yīng)的因變量取值作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表格中各個(gè)數(shù)值點(diǎn)對應(yīng)的位置。

3.函數(shù)圖象基本形狀特征分析。根據(jù)描點(diǎn)環(huán)節(jié)結(jié)束之后各個(gè)函數(shù)取值點(diǎn)在二維平面坐標(biāo)系中的基本分布特征，針對待作圖函數(shù)的基本形狀特征展開初步的判斷。

4.連線。根據(jù)描點(diǎn)結(jié)束之后二維坐標(biāo)系中已經(jīng)存在的若干個(gè)具體點(diǎn)，按照橫坐標(biāo)取值由小到大的順序，運(yùn)用盡可能平滑的曲線把各個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)連接起來，得到待作圖函數(shù)的坐標(biāo)圖形。

針對初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)圖象作圖教學(xué)工作的基本認(rèn)知問題，本文具體劃分四個(gè)部分展開了闡述分析，對于廣泛數(shù)量意義的初中生而言，做好函數(shù)圖象工具的基本知識認(rèn)知，并逐步形成運(yùn)用函數(shù)圖象解決具體數(shù)學(xué)問題的能力，對于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際學(xué)習(xí)水平的提升具有極其深刻的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

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