數(shù)學實驗在應用型高職教育中的應用

鐘韜

1.引言

數(shù)學實驗是將高等數(shù)學與現(xiàn)代計算機技術相融合，運用科學計算語言解答實際問題的一門課程。從20世紀80年代起，出現(xiàn)了科學計算語言，也稱為數(shù)學軟件。因其高效、可視化和推理能力強等特點，在大學教育和科學研究中，正迅速取代FORTRAN和BASIC語言。目前在工程界流行最廣的是MATLAB語言，它在各種課程中廣泛使用。其范圍包括：微積分、矩陣代數(shù)、應用數(shù)學、物理、力學、信號與系統(tǒng)、電子線路、電機學、機械振動、科學計算、有限元法、計算機圖形學、自動控制和通信技術等。把這種算法語言應用到高職教育能大大提高教學的效率和效果。

2.數(shù)學實驗在土木類專業(yè)中的應用

傳統(tǒng)的數(shù)學教學，與專業(yè)結(jié)合的環(huán)節(jié)比較薄弱，也缺乏現(xiàn)代計算機技術的應用。我們努力尋求和挖掘大學數(shù)學與土木類專業(yè)的結(jié)合點，選擇了若干應用性強、與專業(yè)聯(lián)系緊密的案例。如計算平面任意力系的合力、繪制山區(qū)地貌三維圖、求解拉壓桿系的靜不定問題等，運用數(shù)學知識并結(jié)合MATLAB使這些問題得到近乎完美的解決。下面我們介紹幾個典型的案例。

2.1材料力學中的應用

案例：拉壓桿系的靜不定問題。由n根桿組成的桁架結(jié)構，受力P的作用，各桿截面面積分別為Ai，材料彈性模量為E，求各桿的軸力Ni及節(jié)點A的位移。

先列寫具有普通意義的方程，設各桿均受拉力，A點因各桿變形而引起的x方向位移為△x，y方向位移為△y，由幾何關系得變形方程：

其中，Ki=為桿i的剛度系數(shù)。再加上兩個力平衡方程X=0，Y=0。共有n+2個方程，其中包含n個未知力和兩個待求位移△x和△y，方程組可解。因為這是一個線形方程組，可以寫成D*X=B的標準形式，該問題可由matlab的矩陣除法X=D/B解出，實驗程序比較簡單，在此我們不作詳細介紹。

2.2綜合應用

案例：繪制三維山區(qū)地貌圖和等高線圖。下表為學生某次山區(qū)高程測量實測的地理信息數(shù)據(jù)，試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并比較幾種不同的數(shù)據(jù)插值方法。

某山區(qū)地理信息測量數(shù)據(jù)表

在實際測量中，由于測量成本和地理條件的原因，測量的數(shù)據(jù)往往是不足以繪制出完整的山區(qū)地貌圖。這種情況下，需要用到數(shù)學的插值方法，將測量數(shù)據(jù)加密。而插值涉及到的巨大的計算量，必須通過數(shù)學實驗在計算機上實現(xiàn)。

實驗程序：

學生成果展示：

雙三次插值圖形

3.總述

近幾十年中，大量的數(shù)學思維方法、數(shù)學計算模型在科學研究、工程技術和生產(chǎn)管理各種領域中被成功地應用。數(shù)學與其他科學之間相互交叉，相互滲透，呈現(xiàn)統(tǒng)一的新趨勢。高新技術從本質(zhì)上說就是數(shù)學技術，數(shù)字時代就是數(shù)學時代。

隨著計算機科學與網(wǎng)絡技術的發(fā)展，隨著國內(nèi)外許多數(shù)學軟件的成功開發(fā)，現(xiàn)代科學研究與科學發(fā)現(xiàn)、技術改造與技術創(chuàng)新已要求新型人才不僅僅具有傳統(tǒng)意義上的數(shù)學邏輯思維能力，而且要求具有更強的數(shù)學建模能力和使用新的計算工具即計算機的能力。通過計算機展示數(shù)學結(jié)論，使抽象的數(shù)量關系得到直觀化的圖形體現(xiàn)；借助計算機驗證數(shù)學結(jié)論，使繁雜的運算技巧化為程序化的機械操作；利用計算機探索數(shù)學結(jié)論，使縝密的邏輯推理變成實驗化的歸納演繹。高職院校開設數(shù)學實驗課程，它不僅是常規(guī)數(shù)學教學的有益補充，是新課程理念在教學活動中的生動體現(xiàn)，它也符合高職院?！皩W中做、做中學”的教學特點。讓數(shù)學實驗與專業(yè)相結(jié)合，它鍛煉了學生數(shù)學知識的應用能力，鞏固了學生的專業(yè)知識，加強了對計算機的運用，它將非常有利于高職數(shù)學課程教學效率和效果的提高。