泉州市中考數(shù)學壓軸題解題思路分析

朱進鵬

（晉江市南灣中學 福建晉江 362256）

泉州市中考數(shù)學壓軸題解題思路分析

朱進鵬

（晉江市南灣中學 福建晉江 362256）

泉州市區(qū)近幾年的中考最后兩題都設置為壓軸題，壓軸題主要是為了考查學生的綜合知識運用。一般來說中考壓軸題具有覆蓋面廣、知識點多、關系復雜以及靈活多變的特征，因此在進行解題時，不僅要樹立必能完成的信心，還需要掌握數(shù)形結合、條件挖掘、化動為靜、分類討論等多種數(shù)學方法，分步攻克壓軸題難關。

題型 解法 示例

一、泉州市中考壓軸題題型

近幾年來，泉州市中考數(shù)學壓軸題具有知識與方法的綜合性特點，具體表現(xiàn)為圖形與變換。平移、軸對稱和旋轉是幾何變換中的基本變換. 通過平移、軸對稱、旋轉變換可以使復雜圖形簡單化、一般圖形特殊化，分散條件集中化.從圖形變換的角度思考問題，可以整體把握圖形的性質，解決問題的思路更加簡明、清晰。當圖形運動變化的時候，從運動變換的角度分析圖形，更容易發(fā)現(xiàn)不變量和特殊圖形。圖形變換在近年中考中的呈現(xiàn)方式主要有兩種——顯性：題目以圖形變換的語言敘述或圖形本身具有變換的特征；隱性：解決問題時需利用圖形變換的觀點分析和思考，并能適當添加輔助線構造所需圖形。

二、泉州市中考題型圖形與變換的解題方法

1.掌握圖形變換的概念和性質

2.對已學圖形和常用輔助線的再認識

（1）從圖形的構成和圖形特點分析圖形的軸對稱性、中心對稱和旋轉對稱性

（2）從圖形變換的角度分析添加輔助線后構造出的圖形性質.

3.掌握基本輔助線

（1）中點、中線——中心對稱——倍長中線——中位線。

（2）等腰三角形、角平分線、垂直平分線——軸對稱——截長補短。

（3）平行四邊形、梯形——平移。

（4）正多邊形、共端點的等線段——旋轉。

4.利用圖形變換的觀點分析和思考問題并能適當添加輔助線構造特殊圖形。

5.用變換的性質解決坐標系中的圖形變換問題，用變換的觀點研究函數(shù)的平移和對稱。

三、中考圖形與變換題型復習方法建議

1.基本概念要明晰

（1）平移、軸對稱、旋轉都是全等變換，只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小. 由于變換方式的不同，故變換前后具有各自的性質。

（2）旋轉與中心對稱：中心對稱是一種特殊的旋轉（旋轉180°），滿足旋轉的性質，由旋轉的性質可以得到中心對稱性質。

2.三種變換之間的一些聯(lián)系

①連續(xù)兩次對稱軸平行的軸對稱變換可實現(xiàn)一次平移。②以兩垂直直線為對稱軸，連續(xù)做軸對稱變換可實現(xiàn)中心對稱變換。③以兩相交直線為對稱軸，連續(xù)做軸對稱變換可實現(xiàn)旋轉變換。

3.常見的平移有：平移梯形的腰、對角線、高、平行四邊形等。

4.涉及到“對稱”均可考慮對稱變換. 如沿等腰三角形的底邊上的高翻折，沿角的平分線翻折等。

5.常用到旋轉的有繞等邊三角形的一個頂點旋轉60o，繞正方形的一個頂點旋轉90o、繞等腰三角形的頂點旋轉，旋轉角等于等腰三角形的頂角等。

四、近年來泉州數(shù)學中考壓軸題解題示例

下面就近年來泉州中考“圖形與變換”中的典型例題來說明這部分內容的特點和學習方法，以供大家參考。

25.（2014福建省泉州市，25，12分）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC＞BC，點D、E、F分別在邊AB、BA、CA上.

（1）已知：DE//AC，DF//BC.

①判斷

四邊形DECF一定是什么形狀；

②裁剪

當AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°時，請你探索：

如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結論；

（2）折疊

請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D、E、C、F，

使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由。

考點：四邊形綜合題

分析：①根據(jù)有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可求得；②根據(jù)△ADF∽△ABC推出對應邊的相似比，然后進行轉換，即可得出h與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關于h的二次函數(shù)表達式，求出頂點坐標，就可得出面積s最大時h的值。

第一步，沿∠ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1⊥BB1.

（2）第一步，沿∠ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1⊥BB1.

理由：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

點評：本題考查了相似三角形的判定及性質、菱形的判定、二次函數(shù)的最值.關鍵在于根據(jù)相似三角形及已知條件求出相關線段的表達式，求出二次函數(shù)表達式，即可求出結論.

例2（2015年泉州市數(shù)學中考第26題）

25.（13分）（2015·泉州）

（1）如圖1是某個多面體的表面展開圖

①請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點；②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么△BMC應滿足什么條件？（不必說理）

（2）如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個三角形，如圖2，那么該三棱柱的側面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計）。

考點：幾何變換綜合題.菁優(yōu)網版權所有

分析：①根據(jù)這個多面體的表面展開圖，可得這個多面體是直三棱柱，點A、M、D三個字母表示多面體的同一點，據(jù)此解答即可；②根據(jù)圖示，要使沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，則△BMC應滿足兩個條件：△BMC中的三個內角有一個是直角；△BMC中的一條直角邊和DH的長度相等，據(jù)此解答即可.

首先判斷出矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個側面，且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，據(jù)此判斷出△ABC∽△DEF，即可判斷出S△DEF=4S△ABC；然后求出該三棱柱的側面積與表面積的比值是多少即可。

解答：

解：①根據(jù)這個多面體的表面展開圖，可得這個多面體是直三棱柱，點A、M、D三個字母表示多面體的同一點；

②△BMC應滿足的條件是：

a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；

b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；

c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；

（2）如圖2，連接AB、BC、CA，，

點評：

（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形結合方法的應用，要熟練掌握。

（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握。

（3）此題還考查了直三棱柱的表面展開圖的特征和應用，要熟練掌握。

總之，泉州市近幾年來的中考壓軸題需要我們的學生具備一定的數(shù)學素養(yǎng)以及全面的知識體系，只有靜下心來細細鉆研，才能夠為中考數(shù)學取得較好成績奠定堅實的基礎。