生活中的那些數(shù)學模型

黃艷珠

【摘要】數(shù)學模型方法是數(shù)學學習中通過構建數(shù)學模型處理各類問題（包括數(shù)學理論和實際應用等方面）的方法。數(shù)學建模將實際問題抽象轉化為數(shù)學模型，然后用數(shù)學方法求解模型，使問題得到解答，能夠幫助學生探索數(shù)學的應用，產生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。本文從加強初中數(shù)學建模的重要性入手，著重闡述了初中數(shù)學模型的幾種常用構造形式，并對初中數(shù)學建模教學應用作了初步探討。

【關鍵詞】建模意義 模型類別 數(shù)學應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0071-02

一、數(shù)學建模教學的意義

數(shù)學建模是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程，我們稱之為數(shù)學建模。它的靈魂是數(shù)學的運用。它更是數(shù)學教學的根本目的。

然而，許多中學生甚至大學生學了不少數(shù)學知識，但是卻不會用它去解決實際問題，即不會用數(shù)學。究其原因，是他們在學校所遇到的問題基本上是只要套用公式就能解決的問題，即使是生活中的實際問題，也是經過教師的化簡、提煉成理想狀態(tài)的現(xiàn)實模擬物后的實際問題。北師大數(shù)學建模發(fā)起人劉來福教授曾經打過這樣比喻：“以往的許多數(shù)學知識教學就像做魚，掐頭去尾燒中段”，意思是說以往的許多數(shù)學知識的教學和編排，既沒有體現(xiàn)出數(shù)學知識的“來龍”，也沒體現(xiàn)出數(shù)學知識的“去脈”，很多知識都是由題目編寫者或者是教師親自代勞完成“數(shù)學化”過程的，本來應該由學生去完成的分析、聯(lián)想、轉化抽象，獲得數(shù)學模型的過程被輕易地省略掉了。

二、數(shù)學建模的主要過程

我認為，在中學數(shù)學教學中，要使學生初步學會建立數(shù)學模型的方法，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，應著重注意以下四個主要過程：

1.問題分析過程

了解問題的實際背景材料，分析并找出問題的本質。

2.假設化簡過程

選出影響研究對象的主要因素，忽略次要因素，這樣既簡化了問題以便進行數(shù)學描述，抓住了問題的本質。

3.建模求解過程

根據(jù)分析建立相應的數(shù)學模型，并用數(shù)學方法或計算機程序對模型進行求解。

4.驗證修改過程

檢驗模型是否符合實際，并對它做出解釋，最后將它應用于實際生產、生活中，產生社會效益或經濟效益。

一般地，數(shù)學建模的過程也可用下面的框圖表示：