號(hào)準(zhǔn)錯(cuò)題脈象巧治錯(cuò)題病根

田云慶

[摘 要]錯(cuò)題是一種教學(xué)資源。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，教師不要輕易地給學(xué)生打紅叉，而應(yīng)號(hào)準(zhǔn)錯(cuò)題的“脈象”，及時(shí)捕捉學(xué)生錯(cuò)題中的價(jià)值，充分挖掘錯(cuò)題中潛在的智力因素，巧妙地加以利用，并從中尋找錯(cuò)誤的原因，及時(shí)改進(jìn)、改變教學(xué)策略，這樣才能巧治學(xué)生錯(cuò)題的病根，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩紛呈。

[關(guān)鍵詞]筆算除法 豎式 算理 錯(cuò)題 數(shù)形結(jié)合 動(dòng)手操作

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）23-019

三年級(jí)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是這一單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。筆算除法的演算過(guò)程，不僅要多次應(yīng)用乘法和減法，還要涉及0的計(jì)算，且演算的步驟較多，需要注意的問(wèn)題也比較多，學(xué)生很容易出錯(cuò)，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生從一開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)就顯得很吃力。隨著課程改革的深入實(shí)施，對(duì)學(xué)生的計(jì)算又有了更高的要求，如教師要重視學(xué)生是否理解了運(yùn)算的算理，是否能準(zhǔn)確地得出運(yùn)算的結(jié)果，而不是單純地看運(yùn)算的速度。這就要求我們一線(xiàn)教師改變以往的教學(xué)策略，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，選擇合作的教學(xué)策略，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

一、錯(cuò)例再現(xiàn)，生成背景

三年級(jí)第二單元的第七課時(shí)是“商末尾有0的筆算除法”，在批閱學(xué)生的課堂作業(yè)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)筆算除法中763÷4的錯(cuò)誤率很高。如下表：

在分析錯(cuò)題時(shí)，我就在想：“為什么學(xué)生不容易掌握筆算除法呢？原因到底出在哪里？學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)會(huì)遇到哪些困難？這些困難又該如何解決？筆算除法如何進(jìn)行教學(xué)才是有效的呢？”

二、號(hào)脈尋因，揭開(kāi)錯(cuò)題的真面目

在錯(cuò)題面前，教師和學(xué)生都要勇敢面對(duì)、仔細(xì)審視、認(rèn)真反思，找出錯(cuò)題的病因，改進(jìn)教學(xué)策略，充分利用有價(jià)值的錯(cuò)題資源，提升教學(xué)效率，讓錯(cuò)題“華麗轉(zhuǎn)身”。

1.解析教材，定準(zhǔn)目標(biāo)

三年級(jí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘、除法和一位數(shù)乘多位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法、除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，教材按照“先口算——再筆算——再估算”的順序進(jìn)行編排，體現(xiàn)了由易到難、由低到高的思維規(guī)律，而“商末尾有0”的筆算除法是筆算除法的最后一節(jié)計(jì)算課，可見(jiàn)它的難度和出錯(cuò)率不一般。“商末尾有0的除法”的前一個(gè)例題是“商中間有0的除法”，在計(jì)算方法上已經(jīng)沒(méi)有什么新的內(nèi)容，只是對(duì)實(shí)際計(jì)算時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤的問(wèn)題進(jìn)行研究。因此，教師可以制定以下教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)不同錯(cuò)題的呈現(xiàn)，使學(xué)生在分析、比較中掌握商末尾有0的除法，并掌握正確、簡(jiǎn)單的書(shū)寫(xiě)格式。

錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，直接反應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師只有把握好教材，制定準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)，才能使錯(cuò)例資源得到有效的利用。

2.解讀學(xué)生，找到病根

三年級(jí)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)入發(fā)育期，自制力弱，活潑好動(dòng)，注意力易分散，導(dǎo)致做題時(shí)心浮氣躁，沒(méi)有靜下心來(lái)好好思考，總是憑記憶亂做，而他們腦海中記住的往往是自己以前錯(cuò)誤的做法。當(dāng)學(xué)生再次遇到此類(lèi)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)已做過(guò)就不注意認(rèn)真審題，結(jié)果因?yàn)閷忣}不仔細(xì)、條件沒(méi)看清而做錯(cuò)。對(duì)于“商末尾0忘加”的錯(cuò)誤，學(xué)生知道個(gè)位不夠除了，那么個(gè)位上的3就是余數(shù)，但他們不知道用“0”去占位，所以我認(rèn)為根本原因是學(xué)生不理解算理；對(duì)于“丟掉百位剩余”的錯(cuò)誤，學(xué)生錯(cuò)誤的原因一是百位忘記相減了，二是不知道百位剩余的數(shù)要和十位上的數(shù)合起來(lái)一起除，即算理不理解；對(duì)于“橫式丟掉余數(shù)”的錯(cuò)誤，學(xué)生主要是因?yàn)榱?xí)慣差，解題丟三落四。

3.教師反思，杜絕重復(fù)出錯(cuò)

對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)題，如果教師只是一味地照著自己的思維不斷重復(fù)地講解，而對(duì)于“學(xué)生為什么錯(cuò)”“錯(cuò)在哪里”“怎樣的方法才能使學(xué)生真正理解和學(xué)會(huì)”等問(wèn)題沒(méi)有研究，那么我敢肯定之后讓學(xué)生再做同樣的題目，一定還會(huì)錯(cuò)。所以，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)該反思自己的教學(xué)，及時(shí)找到學(xué)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)自己的教學(xué)，杜絕學(xué)生犯同樣的錯(cuò)誤。

三、對(duì)癥下藥，巧治錯(cuò)題病根

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“計(jì)算能力是小學(xué)生必備的一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，它不僅與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)密切相關(guān)，而且與訓(xùn)練學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素等也是相互影響、相互促進(jìn)的?！币虼?，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。于是我從錯(cuò)例入手改進(jìn)教學(xué)，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

1.系統(tǒng)策劃為之鋪墊

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該注重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)同化和順應(yīng)，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。那么，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是什么呢？怎樣引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？我認(rèn)為學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是二年級(jí)下冊(cè)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的筆算除法，但由于時(shí)間相隔太久，很多學(xué)生對(duì)除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式和試商的方法都已經(jīng)淡忘。所以，在教學(xué)筆算除法前，教師需要認(rèn)真研讀教材的真正用意，系統(tǒng)地把握好教材，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（1）前期滲透，潤(rùn)物無(wú)聲。

“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是在口算除法和除法豎式的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以教師教學(xué)口算除法時(shí)應(yīng)讓學(xué)生理解和掌握商是整十、整百、整千的算理，能快速進(jìn)行口算。如教學(xué)“把60張彩色手工紙平均分給3人，每人得到多少?gòu)垺睍r(shí)，這題幾乎所有學(xué)生都會(huì)做，列式為60÷3=20（張）。教師問(wèn)學(xué)生是怎么做的，大部分學(xué)生回答：“6除以3等于2，6后面有一個(gè)0，那就在得數(shù)2后面也加上一個(gè)0?！比绻麑W(xué)生僅僅停留在模仿加0上，而不知道為什么后面要加一個(gè)0，那學(xué)到后面“商中間有0”“商末尾有0”的除法時(shí)，學(xué)生不理解或經(jīng)常遺忘用0占位，我認(rèn)為這是很正常的事情。因此，教師不應(yīng)該只要求學(xué)生模仿，而要讓他們真正明白加0的意義，即6個(gè)十除以3是2個(gè)十，2個(gè)十就是20。

又如：“把66張彩色紙平均分給3人，每人得到多少?gòu)?？”教材安排這道題的目的不僅僅是讓學(xué)生知道十位上6除以3等于2、個(gè)位上6除以3也是2，而是讓學(xué)生充分體會(huì)分的過(guò)程，即先把60張彩色紙平均分成三份，每份20張，再把剩下的6張彩色紙平均分成3份，每份是2張，最后列式計(jì)算為20+2=22。有了這個(gè)體驗(yàn)過(guò)程，再讓學(xué)生說(shuō)算理就容易多了，即6個(gè)十除以3等于2個(gè)十，6個(gè)一除以3等于2個(gè)一，2個(gè)十加2個(gè)一就等于22。這樣教學(xué)，潛移默化地為接下來(lái)理解豎式計(jì)算打下了基礎(chǔ)。因此，前期教學(xué)中進(jìn)行算理的滲透十分有必要，能為學(xué)生理解和掌握一位數(shù)除多位數(shù)的除法計(jì)算打下基礎(chǔ)。

（2）易處著手，觸類(lèi)旁通。

“一位數(shù)除兩位數(shù)”的兩個(gè)例題編排在筆算除法的最開(kāi)始，是二年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的筆算除法和一位數(shù)除三位數(shù)筆算除法的紐帶，學(xué)生理解比較容易。針對(duì)學(xué)生“丟掉百位剩余”的錯(cuò)誤，在簡(jiǎn)單的例題教學(xué)中就可以著手引導(dǎo)學(xué)生思辨。如教材第16頁(yè)的例2“52÷2”和例1“42÷2”的區(qū)別就在于百位上除不盡有余數(shù)，教師可以讓學(xué)生自己比較這兩題的不同之處，說(shuō)一說(shuō)百位剩余的數(shù)怎么辦，也可以先呈現(xiàn)“丟掉百位剩余”的現(xiàn)象，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單問(wèn)題解決中突破解決復(fù)雜問(wèn)題的難點(diǎn)。

（3）合理組織，張弛有度。

計(jì)算教學(xué)也要做到合理組織，張弛有度。如課本第20頁(yè)練習(xí)中的第7題，教師就可以放手讓學(xué)生自己尋找錯(cuò)誤的原因，思考“錯(cuò)誤的地方應(yīng)該怎么訂正”“給了我們什么啟示”等問(wèn)題，也可以讓學(xué)生小組進(jìn)行比賽，看哪一組發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題多，得到的啟示多。課堂教學(xué)中，教師適度的放手既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，又有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化。

2.本質(zhì)入手為之建模

有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，學(xué)生只要弄清了筆算除法的算理和基本的書(shū)寫(xiě)格式，無(wú)論是幾位數(shù)的筆算除法，都能夠根據(jù)本節(jié)課的筆算建模，利用知識(shí)的遷移解決問(wèn)題。那么，如何幫助學(xué)生弄清筆算除法的算理，理解筆算的本質(zhì)，為筆算除法建模呢？我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面入手：

（1）動(dòng)手操作，物到型的建模。

計(jì)算算理的理解對(duì)學(xué)生來(lái)講是最為困難的事情了，要想突破這一難點(diǎn)，動(dòng)手操作無(wú)疑是一個(gè)很好的辦法。以“42÷2”為例，教師可以讓學(xué)生兩人一組合作先擺小棒，再把分的過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。讓學(xué)生利用擺小棒、記錄等操作活動(dòng)來(lái)獨(dú)立解決“42÷2”，我認(rèn)為這一環(huán)節(jié)非常需要，也很有必要，因?yàn)樵趧?dòng)手過(guò)程中，學(xué)生才能真正體驗(yàn)4個(gè)十和2個(gè)一是怎樣平均分成兩份的。緊接著教學(xué)例2“52÷2”，也讓學(xué)生充分?jǐn)[小棒，使學(xué)生經(jīng)歷最高位剩余怎么分的過(guò)程。擺小棒是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)計(jì)算算理的自覺(jué)內(nèi)化，即使花費(fèi)時(shí)間再多，也是值得的。在學(xué)生充分操作后，讓他們自己嘗試寫(xiě)筆算過(guò)程，然后展示各自的算法。這個(gè)過(guò)程，教師要試圖引導(dǎo)學(xué)生在試做和操作中反復(fù)進(jìn)行，使學(xué)生感受到操作過(guò)程和所得結(jié)論是有某種聯(lián)系的，直至他們將操作活動(dòng)內(nèi)化為心智活動(dòng)。

（2）數(shù)形結(jié)合，數(shù)到式的建立。

利用幾捆小棒、幾根小棒等學(xué)具和幾個(gè)十、幾個(gè)一這些概念進(jìn)行除法計(jì)算，并用豎式表示操作和口算，此時(shí)用到的知識(shí)就是分別用十位上的數(shù)除以除數(shù)，用個(gè)位上的數(shù)除以除數(shù)，然后經(jīng)歷由口算中的幾個(gè)十到十位上的幾和幾個(gè)一到個(gè)位上的幾的轉(zhuǎn)化，完成思維上的第二次抽象。學(xué)生經(jīng)歷了兩次抽象后，對(duì)兩位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算算理就了然于胸了。以課本第19頁(yè)練習(xí)四中的“93÷3”為例，第一步用9個(gè)十除以3，也就是用十位上的9除以3，所以要在商的十位上寫(xiě)3，與被除數(shù)的十位對(duì)齊；第二步用3個(gè)一去除以3，也就是用個(gè)位上的3除以3，商1，把1寫(xiě)在個(gè)位上。在每一步商后，要把除數(shù)與商相乘得到的積寫(xiě)在要分的數(shù)的下面減一減，看是否分完，然后再分下面的數(shù)，即把后面的數(shù)移下來(lái)。這時(shí)再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)筆算的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生梳理算法就順暢多了。

3.多樣拓展為之升華

（1）理解為本，強(qiáng)化對(duì)比。

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的。”在筆算教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握所學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。如比較除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)、呈現(xiàn)對(duì)和錯(cuò)的兩個(gè)豎式讓學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的地方等，在教學(xué)中適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，能使學(xué)生學(xué)得輕松愉快、扎實(shí)有效，提高學(xué)習(xí)的效率。

（2）變式練習(xí)，促進(jìn)生成。

在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)變式練習(xí)，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解達(dá)到更深的層次。如可以讓學(xué)生每人編兩道一位數(shù)除三位數(shù)的除法算式，學(xué)生自己出題自己做，他們會(huì)感到很新鮮，會(huì)有很大的興致去解題。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)判斷來(lái)鞏固，如判斷被除數(shù)末尾有0、商的末尾一定有0等。又如，把下面的豎式填寫(xiě)完整。

錯(cuò)題是一種教學(xué)資源。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，教師不要輕易地給學(xué)生打紅叉，而應(yīng)號(hào)準(zhǔn)錯(cuò)題的“脈象”，及時(shí)捕捉學(xué)生錯(cuò)題中的價(jià)值，充分挖掘錯(cuò)題中潛在的智力因素，巧妙地加以利用，并從中尋找錯(cuò)誤的原因，及時(shí)改進(jìn)、改變教學(xué)策略，這樣才能巧治學(xué)生錯(cuò)題的病根，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩紛呈！

（責(zé)編 杜 華）