高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用自然思路解題的探究

余莉雅

著名數(shù)學(xué)家拉格朗日指出：“一種數(shù)學(xué)理論應(yīng)當(dāng)向在大街上遇到的第一個人解釋清楚?！苯艹鰯?shù)學(xué)家懷尼特號召：“讓研究工作來的自然?！睌?shù)學(xué)解題教學(xué)何嘗不是如此？解題思路要清晰，來得自然，清楚地使每一位學(xué)生都能看得到，自然地使每一個學(xué)生都能想得到。這才是教師在解題教學(xué)中所追求的，也正是學(xué)生所期望的。

怎樣才能使“使解題思路來的自然”？自然途徑又是什么？這些都需要教師認(rèn)真地總結(jié)、探索和研究。

一、重視基礎(chǔ)，回歸自然

定義、性質(zhì)、公式是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，解題大多是從它們開始的。用定義、性質(zhì)、公式解題，思路自然，方法直接。其實(shí)對復(fù)雜的問題，不妨退回定義，也許會找到一條自然的捷徑。

二、抓實(shí)實(shí)質(zhì)，分析自然

解題思路的明朗是分析的結(jié)果，分析的關(guān)鍵是尋求題目中實(shí)質(zhì)性差異和轉(zhuǎn)化步驟，以便向目標(biāo)逼近，只要把實(shí)質(zhì)性差異看準(zhǔn)了、理通了，其他問題就迎刃而解，思路就自然而然產(chǎn)生了。

三、借助圖形，直觀自然

解題中借助圖形的直觀特征，既能發(fā)現(xiàn)解題途徑，又能理順解題思路，所以它是給學(xué)生提供自然思路的有效途徑。在數(shù)學(xué)解題中，我們經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合的解題思想，數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的基本對象，數(shù)量關(guān)系如果借助圖形性質(zhì)，就可以使許多抽象的概念直觀而形象化，有利于探求解題途徑，通常稱為以形助數(shù)，而有些涉及圖形的問題，如能轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，又可以獲得簡單而快捷的解法，即所謂以數(shù)輔形，這是相輔相成的兩個方面，往往可以使解法別開生面。所以數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過對圖形處理，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到化難為易、化抽象為直觀的目的。

由此，通過直觀形象的思維培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，教師應(yīng)通過直觀形象的圖形變化指導(dǎo)、幫助學(xué)生探索解題途徑。

四、變更角度，轉(zhuǎn)換思想

為了使解題思路讓學(xué)生覺得自然，往往需要不同角度的轉(zhuǎn)換，這一種解釋學(xué)生聽不懂，可以換為另一種解釋。方法一學(xué)生不理解，方法二也許學(xué)生會感覺自然，正向?qū)W生覺得思維抽象，逆向?qū)W生也許會覺得清晰流暢。變更角度，轉(zhuǎn)換思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。轉(zhuǎn)換思想，在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)問題的解決，總離不開轉(zhuǎn)換思想，如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等。各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中。

例：7個人排列，甲、乙、丙三人必須相鄰，共有多少種排法？

這一題還可以有很多變式。如：3個女生4個男生排成一排，

如果女生全排在一起，有多少種不同的排法？

如果女生互部相鄰，有多少種不同的排法？

如果兩端都不能拍女生，有多少種不同的排法？

如果兩端不能排女生，有多少種不同的排法？

這些問題都可以用轉(zhuǎn)換思想解答。

因此，解題成功經(jīng)驗(yàn)告訴我們，再復(fù)雜的題經(jīng)過反復(fù)推敲加工提煉都能找到自然思路，再容易的題也會因方法不當(dāng)讓人覺得思路不暢，所以解題的自然思路要靠教師認(rèn)真探索，長期實(shí)踐，不斷積累，力爭每一題都能找到自然的思路，力求每一位學(xué)生都覺得教師講授的思路流暢自然。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹亞萍.師范教育.2003（12）：15-16.