例談初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的成因及對(duì)策

張靜

摘 要： 目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中投入大量精力，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也比較努力，但在解題過程中還是會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤.事實(shí)上，錯(cuò)誤并不可怕，因?yàn)榻忸}錯(cuò)誤不僅真實(shí)地揭示了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的問題，而且反映出教師在教學(xué)過程中的不足.正視解題錯(cuò)誤并對(duì)其進(jìn)行辨別、歸納、總結(jié)、分析與研究，從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，采取一些有效方法預(yù)防矯正錯(cuò)誤，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量非常重要.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 解題錯(cuò)誤 成因分析 解決對(duì)策

1.初中生常見的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤類型

1.1概念性錯(cuò)誤。

概念是客觀事物的信息通過人的感官形成感覺、知覺，再經(jīng)過大腦加工（比較，分析，綜合，抽象和概括）而形成的.數(shù)學(xué)是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言，學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是正確理解概念.學(xué)生如果機(jī)械地記憶，不真正透徹地理解概念，特別是容易忽視概念或定理，公式的應(yīng)用范圍，就會(huì)導(dǎo)致考慮問題不夠詳盡.

2.提高初中生解題效果的教學(xué)對(duì)策

基于對(duì)解題錯(cuò)誤的分類，我從以下方面強(qiáng)化提高初中生數(shù)學(xué)解題效果的教學(xué)對(duì)策.

2.1重視概念教學(xué)。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等[1].但在實(shí)際教學(xué)中，一些教師不重視以理解為基礎(chǔ)的概念課教學(xué)，以解題教學(xué)代替概念教學(xué).在章節(jié)起始時(shí)，往往沒有把本章節(jié)要解決的主要問題、基本過程和主要思想方法等納入教學(xué)任務(wù)中，概念教學(xué)常常采用一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意的方式，在概念的背景引入上琢磨不夠，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)，認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題目更實(shí)惠，造成學(xué)生在數(shù)學(xué)上耗費(fèi)大量時(shí)間、精力，結(jié)果可能是對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義知之甚少，在做題時(shí)由于把握不了概念本質(zhì)，常常出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.

2.2抓課堂教學(xué)，減少解題錯(cuò)誤。

預(yù)防數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中生解題錯(cuò)誤的主要方法.在講課前，教師如果能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容過程中可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能夠在講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效控制學(xué)生解題錯(cuò)誤的發(fā)生.在教學(xué)過程中，教師既要研讀教材，要研讀學(xué)生，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)出在本課知識(shí)學(xué)習(xí)中學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤.然后制訂有效的教學(xué)計(jì)劃.例如：在講解方程=1前要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，解題過程中學(xué)生容易混淆，所以在引入新課之前要準(zhǔn)備一些分式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清楚這兩者的不同，避免產(chǎn)生錯(cuò)誤.所以備課時(shí)教師要仔細(xì)研究教科書，突出小結(jié)與復(fù)習(xí)中應(yīng)該注意的問題.同時(shí)還要注重學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，使學(xué)生預(yù)先明容易出錯(cuò)之處.如果初中生的解題錯(cuò)誤沒有得到及時(shí)糾正，則不僅會(huì)影響當(dāng)前的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí).因此，預(yù)見解題錯(cuò)誤并有效防范極其重要.

2.3提高運(yùn)算能力。

數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及其性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程.運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)就是推理，而運(yùn)算的正確性首先取決于推理的正確.要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，就要通過推理訓(xùn)練提高學(xué)生運(yùn)算中的推理能力.在練習(xí)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該要求學(xué)生做到步步有根據(jù)，并注意運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和公式進(jìn)行推理的能力.很多時(shí)候?qū)W生學(xué)了后面的知識(shí)卻忘了前面的知識(shí).在運(yùn)算過程中，對(duì)于公式、性質(zhì)、定理，有的學(xué)生記憶不牢固，有的學(xué)生因?yàn)槔斫獠粔蛏羁潭e(cuò)用亂套.為了避免由于學(xué)生對(duì)以上基礎(chǔ)知識(shí)的不熟練而造成運(yùn)算錯(cuò)誤，在教學(xué)過程中教師要根據(jù)所教知識(shí)點(diǎn)選一些有針對(duì)性的例題，習(xí)題，并練習(xí)所選題目，適當(dāng)采用類比的方式，和學(xué)生一起比較相類似的一些知識(shí)點(diǎn)，共同總結(jié)出它們的異同之處，讓學(xué)生歸納總結(jié)，達(dá)到強(qiáng)化記憶的目的.要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解的思考，幫助學(xué)生分析各種算法的利弊，這樣可以訓(xùn)練學(xué)生靈活、簡(jiǎn)捷地運(yùn)算.

2.4激勵(lì)學(xué)生反思。

弗賴登塔爾說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.”強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣的首要條件.因此，在教學(xué)過程中我們要培養(yǎng)好學(xué)生的反思意識(shí)，強(qiáng)化反思能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.在課堂上，要留足夠的時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生都能自主思考，敢想，敢說.讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，努力探究解決問題的方法，讓他們進(jìn)行自我概括總結(jié)反思.具體要反思：解題時(shí)運(yùn)用了哪些思維方法、解題思路，為什么要用這個(gè)方法？還有沒有其他解題方法？解題關(guān)鍵是什么？應(yīng)從什么地方入手？是否遇見過類似的題目？這個(gè)題目還可以做哪些變形？解題過程中運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能？哪些步驟比較容易出錯(cuò)，自己存在哪些錯(cuò)誤和障礙？原因是什么？應(yīng)該如何防止？總之，要讓學(xué)生在親身實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，反思解題過程.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2011.