教材上的這個(gè)題值得商榷*

譚子虎

(中山市華僑中學(xué)　廣東 中山　528400)

?

教材上的這個(gè)題值得商榷*

譚子虎

(中山市華僑中學(xué)廣東 中山528400)

廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組編寫的《物理·選修3-2》(教材2005年7月第1版，2015年7月第21次印刷，廣東教育出版社)第35頁第10題，原題如下：

如圖1所示，足夠長的光滑U形導(dǎo)體框架的寬度L=0.4 m，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面所成的角α=37°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于框平面.一根質(zhì)量m=0.2 kg,有效電阻R=1.0 Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，導(dǎo)體棒從靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量Q=2.0 C.求：(g=10 m/s2)

(1)導(dǎo)體棒在0.2 s內(nèi)在框架所夾部分可能掃過的最大面積；

(2)導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功.

圖1

廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組編寫的《物理·選修3-2》教師教學(xué)用書(2012年7月第1版，2015年7月第7次印刷)第41頁給出的解答如下.

解：設(shè)導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度為vm，達(dá)到最大速度過程中所通過的位移為s，對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律，導(dǎo)體棒加速度

當(dāng)加速度減為零時(shí)，最大速度為

(1)導(dǎo)體棒在0.2 s掃過的最大面積

Sm=Lvmt=0.6 m2

(2)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為

其中s為導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度過程中所通過的位移

該過程由動(dòng)能定理

導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功即為安培力做功

編制這個(gè)題目的本意是考查電磁感應(yīng)問題中力、熱、電磁學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用.但筆者認(rèn)為這個(gè)題有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)閺念}設(shè)條件完全可以確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，從開始到最后無限逼近勻速時(shí)通過的位移是可以確定的，從而電荷量Q也可以確定，其結(jié)果與題給的2 C相差太遠(yuǎn)，即達(dá)到勻速時(shí)通過的電荷量2 C不符合實(shí)際情況.也就是題設(shè)的條件和數(shù)據(jù)是相互矛盾的，下面給出詳細(xì)論證.

(1)首先求出導(dǎo)體棒的速度v,位移s和時(shí)間t的關(guān)系.

由于導(dǎo)體棒是變加速運(yùn)動(dòng)，列牛頓第二定律微分方程有

整理得

積分有

故速度隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為

代入數(shù)據(jù)有

(1)

從而位移

積分得位移隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為

代入數(shù)據(jù)有

s=7.5(t+1.25e-0.8t-1.25) m

(2)

(2)分析速度和位移的變化

由式(1)可知，速度按e函數(shù)無限逼近最大速度，利用Graph作出v-t圖和s-t圖，如圖2所示.

圖2

我們發(fā)現(xiàn)理論上導(dǎo)體棒需要無窮長時(shí)間才能達(dá)到勻速.

實(shí)際問題的處理就看我們需要的精確程度.時(shí)間越長，達(dá)到最后勻速的誤差越小，用Graph計(jì)算出幾個(gè)結(jié)果如表1所示.

表1　用Graph計(jì)算得的結(jié)果

由表可知，如果通過2 C電荷量，則求得此時(shí)的速度v=5.341 6 m/s=0.712 2vm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度，與原題所給條件矛盾.當(dāng)t=5 s時(shí)，速度為v=7.362 6 m/s=0.981 68vm，誤差在2%以內(nèi)，此時(shí)通過導(dǎo)體的電荷量Q=11.318 68 C，比題給的2 C電荷量大很多.當(dāng)t=12 s時(shí)，誤差已經(jīng)小于0.01%.

根據(jù)速度的變化趨勢，建議此題將2 C電荷量變大，例如改為20 C，這樣求出的結(jié)果誤差只有0.18%，比較符合實(shí)際情況.

此類涉及力電的綜合問題，中學(xué)階段為了繞開變加速運(yùn)動(dòng)的定量處理，編制此類題目時(shí)一般是設(shè)定位移或電荷量中的一個(gè)為已知量，從能量守恒角度求解問題.但編制題目時(shí)往往設(shè)定的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況并不相符，導(dǎo)致條件與結(jié)論發(fā)生沖突，這種情況目前在各類復(fù)習(xí)資料和模擬考試中也經(jīng)常遇到.

1廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組.物理·選修3-2.廣州：廣東教育出版社,2015.35

2廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組.物理·選修3-2.教師教學(xué)用書.廣州：廣東教育出版社,2015.41

2016-04-04)

*廣東省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“打造高中物理教學(xué)‘中山流派’的實(shí)踐研究”，課題編號(hào)：2015YQJK140