教學(xué)活動經(jīng)驗積累與提升需要“四變”

何均

學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗性認識，這種經(jīng)驗性認識更多地表現(xiàn)為內(nèi)隱的、原生的或直接感受的、非嚴格理性的特性，它在學(xué)習(xí)過程中是可變的。對于學(xué)生在課堂教學(xué)中獲得的感性的、零散的、隱性的、或然的經(jīng)驗，需要及時引導(dǎo)學(xué)生進行適當(dāng)?shù)奶嵘怪蔀榭茖W(xué)的、完整的、普適性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進他們將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗內(nèi)化、概括為數(shù)學(xué)事實。

一、變或然為準(zhǔn)確

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗一方面來自于潛在的學(xué)習(xí)與生活中積累的已有經(jīng)驗，另一方面來源于當(dāng)前數(shù)學(xué)認知活動過程的現(xiàn)場經(jīng)驗。由于不同學(xué)生個體在年齡特征、認知基礎(chǔ)等方面存在差異，即使是外部條件完全相同，都面對同一對象，不同學(xué)生仍然會獲得不同的活動經(jīng)驗，甚至是完全錯誤的經(jīng)驗。如在“年、月、日”的學(xué)習(xí)活動中，教師在學(xué)習(xí)探究之前，以“關(guān)于年、月、日，你都知道哪些知識？”的問題暴露學(xué)生的已有經(jīng)驗，有的學(xué)生知道一年有12個月，有的學(xué)生知道大月和小月，有的學(xué)生知道大月31天、小月30天，有的學(xué)生說2月份有29天等等。不同學(xué)生所具有的不同經(jīng)驗，就如同盲人摸象獲得的經(jīng)驗一般，每個個體的經(jīng)驗只是完整經(jīng)驗的一小部分，都是不完全的，甚至有的還存在錯誤。這就需要在教學(xué)中安排合適的學(xué)習(xí)活動，把學(xué)生潛在的、不完整的、或然的經(jīng)驗轉(zhuǎn)變?yōu)轱@性的、完整的、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使每個學(xué)生都能獲得全面、科學(xué)的數(shù)學(xué)知識。如在“年、月、日”的教學(xué)中，在上述暴露學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，安排驗證性探究學(xué)習(xí)活動，為全班學(xué)生提供1997～2016年的年歷，在獨立探究每年各月天數(shù)的基礎(chǔ)上，小組合作交流組內(nèi)不同年份各月的天數(shù)，并按天數(shù)對各月份進行分類，再全班交流、匯總各小組的探究發(fā)現(xiàn)，在集體交流中把個人、小組的不同發(fā)現(xiàn)進行整理，補全學(xué)生不完整的認知經(jīng)驗，糾正學(xué)生不準(zhǔn)確的原始經(jīng)驗，形成對年、月、日的系統(tǒng)完整、準(zhǔn)確的認知經(jīng)驗。

二、變感性為理性

小學(xué)生的學(xué)習(xí)認知往往是與直觀動作或具體活動情境直接相聯(lián)系的，學(xué)生在經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)活動過程中所獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，往往是同某些個別實物、圖形、具體動作、操作對象、具體情境緊密相連，受數(shù)學(xué)活動情境影響比較深，這些未經(jīng)提煉的經(jīng)驗，很大一部分還處于一種因操作性和情境性太強而不能與之分離，或者停留于不能轉(zhuǎn)化為語言表征的淺層次經(jīng)驗。為此，教學(xué)中需要及時對學(xué)生個人經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動進行回顧、討論、反思、總結(jié)，以實現(xiàn)感性經(jīng)驗理性化、個人經(jīng)驗社會化、零散經(jīng)驗系統(tǒng)化。如在“異分母分數(shù)加減計算”教學(xué)中，以現(xiàn)實情境引出需要計算+的問題之后，放手讓學(xué)生自己想辦法計算，當(dāng)學(xué)生在獨立嘗試的計算過程中暴露出化成小數(shù)計算、畫圖計算和通分計算三種具體計算方法后，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生從兩個視角分析比較三種方法：一是三種不同的具體計算有什么共同點？讓學(xué)生感悟到雖然三種方法的思考方向不一樣，但都是把新的計算問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的方法或知識來計算的，從而領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想在計算問題解決中的作用，進一步豐富轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)驗；二是比較三種不同的具體計算有什么聯(lián)系？先引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖理解與解釋異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)計算的過程，然后分析比較化成小數(shù)計算、畫圖計算和通分后計算的內(nèi)在聯(lián)系，形成對算理本質(zhì)的理解，即無論是化成小數(shù)計算還是通分計算，都是轉(zhuǎn)化成相同計算單位相加減的計算。這樣，引導(dǎo)學(xué)生在感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上反思，對學(xué)習(xí)活動過程經(jīng)驗進行濃縮、抽象，在更高水平上生成抽象的理性學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗。在將感性經(jīng)驗提升為理性經(jīng)驗的過程中，一方面要及時引導(dǎo)學(xué)生反思一個個具體的數(shù)學(xué)活動過程，將在具體問題情境中獲得的具體的、感性的經(jīng)驗，盡可能地清晰化、理性化；另一方面應(yīng)盡可能多地創(chuàng)設(shè)課堂交流分享的機會，在深度思維的互動中完善、拓展、提升思維活動經(jīng)驗，促進理性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的形成。

三、變隱性為顯性

學(xué)生經(jīng)歷或參與了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并不一定就能獲得充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，就學(xué)生個體而言，同一個班級的學(xué)生都參與同一數(shù)學(xué)活動，有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗比較清晰，有的則比較模糊。就數(shù)學(xué)知識形態(tài)的性質(zhì)特征而言，學(xué)生在經(jīng)歷了某一數(shù)學(xué)活動后獲得的經(jīng)驗，有的易于外化而明顯可見，有的則內(nèi)隱于過程經(jīng)歷之中不那么明顯。為此，教師要幫助學(xué)生反思、總結(jié)、外顯他們在學(xué)習(xí)活動中積累的隱性經(jīng)驗，在引導(dǎo)學(xué)生把隱性經(jīng)驗變?yōu)轱@性經(jīng)驗的過程中，使他們學(xué)會不斷地從自己顯性的觀點和想法中，分析自己所使用的那些緘默的認識模式，從而不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗和學(xué)習(xí)認知的層次。如“長方體、正方體的認識”的教學(xué)中，在學(xué)生對長方體、正方體進行猜測、觀察、測量、比較等探究活動后，獲得了豐富的長方體、正方體特征的直觀經(jīng)驗，學(xué)生很容易用語言提煉歸納形成完整的特征認識，而對內(nèi)隱于長方體、正方體特征認識過程中的方法性經(jīng)驗，學(xué)生就不那么容易感知得到，這時除了引導(dǎo)學(xué)生梳理顯性的圖形特征外，還要以“回顧一下我們的觀察、操作、發(fā)現(xiàn)過程，我們是從那幾個方面認識長方體、正方體的？”等問題，幫助學(xué)生反思認識長方體、正方體特征的過程，將內(nèi)隱的認識、方法、經(jīng)驗外顯化。在認識內(nèi)容上讓學(xué)生形成認識長方體、正方體是從點、線、面三個角度來認識圖形特征的，點、線與面的認識又是定量把握與定性描述相結(jié)合，在認識程序上讓學(xué)生感受到是先認識面、棱、頂點等各部分的名稱，再分別認識各部分的特征。這些方法、經(jīng)驗幾乎是所有三維立體圖形特征認識的通用方法，學(xué)生通過這一過程將隱性的學(xué)習(xí)方法經(jīng)驗變?yōu)榭筛?、可知的顯性經(jīng)驗。學(xué)生由此積累的方法經(jīng)驗，可以遷移到后續(xù)圓柱體、圓錐體等的認識學(xué)習(xí)過程之中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

四、變零散為整合

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在某一教學(xué)環(huán)節(jié)，甚至在某一節(jié)數(shù)學(xué)課上形成的活動經(jīng)驗往往只是某一完整經(jīng)驗的一部分，這樣就需要教師在教學(xué)過程中，及時引導(dǎo)學(xué)生將不同學(xué)習(xí)過程中獲得的零散經(jīng)驗進行必要的整合，將零散的知識經(jīng)驗轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的經(jīng)驗，促進學(xué)生建立良好的認知結(jié)構(gòu)。一方面，教師要注意引領(lǐng)學(xué)生將一節(jié)課中的零散經(jīng)驗進行歸納總結(jié)，形成相對完整的活動經(jīng)驗。如在“倍數(shù)、因數(shù)”教學(xué)過程中，教師放手讓學(xué)生先行操作、先行嘗試，使其獲得找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的原始經(jīng)驗，然后暴露學(xué)生在先行活動中產(chǎn)生的零散經(jīng)驗，如學(xué)生找出的因數(shù)不完全、重復(fù)、無序等等，這些不完全的認識與經(jīng)驗中都有各自正確的一面，教師以此為切入點引發(fā)學(xué)生對“找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)？怎樣找才能又對又快？”等的疑問和相應(yīng)的探究活動，把不同學(xué)生關(guān)于倍數(shù)、因數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗匯集起來加以完善，讓每個學(xué)生都經(jīng)歷完整的經(jīng)驗再生與整合過程，從而形成合理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。另一方面，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生將不同年級、不同課堂中的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗整合起來，形成更大范圍內(nèi)的完整經(jīng)驗。如小學(xué)階段的整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)加減運算分別分布在一至五年級的學(xué)習(xí)過程中，但它們都有相通的算理和算法，其本質(zhì)都是相同計數(shù)單位個數(shù)相加減。在學(xué)習(xí)整數(shù)加減法計算的不同階段，以及在后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分數(shù)加減法計算時，就有必要隨時引導(dǎo)學(xué)生溝通它們與已學(xué)整數(shù)加減法計算之間的內(nèi)在聯(lián)系，把不同年段學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法計算統(tǒng)整為一個計算：相同計數(shù)單位相加減。不但減輕了學(xué)生認知理解記憶的負擔(dān)，更為重要的是幫助學(xué)生形成從計數(shù)單位的角度，處理與解決具體計算過程及步驟中的問題的思維意識，促進形成加減計算問題解決的思維模式。

總之，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既要有積累又要有提升，豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗只有在經(jīng)過將或然經(jīng)驗科學(xué)化、感性經(jīng)驗理性化、內(nèi)隱經(jīng)驗外顯化、零散經(jīng)驗整合化的提升，才能真正成為有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，才能成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成與發(fā)展的有力內(nèi)在支撐。

【責(zé)任編輯：陳國慶】