農(nóng)機(jī)產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的分析與測(cè)量

山西太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系 韋仙 馮中營 劉曉菲

農(nóng)機(jī)產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的分析與測(cè)量

山西太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系 韋仙 馮中營 劉曉菲

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，不同農(nóng)機(jī)產(chǎn)品部件對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的要求是不同的。只有極個(gè)別形狀特別簡單的規(guī)則產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過數(shù)學(xué)計(jì)算得到，不規(guī)則農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只能通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量。本文通過數(shù)學(xué)計(jì)算、MATLAB數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)測(cè)量等方法得出了不同產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，結(jié)果對(duì)指導(dǎo)農(nóng)機(jī)部件的制造與加工具有一定的指導(dǎo)意義。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；MATLAB；轉(zhuǎn)動(dòng)慣性

引言

質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度，重型卡車不容易剎車就因?yàn)槠淇傎|(zhì)量太大，一旦超載更不容易剎車，而且在轉(zhuǎn)彎處容易造成側(cè)翻事故，客車超載的危險(xiǎn)性也是慣量太大帶來的。物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小是由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量衡量的，其值不但取決于物體的質(zhì)量，還與形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、農(nóng)機(jī)產(chǎn)品等工業(yè)領(lǐng)域具有非常重要的作用。在發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、拖拉機(jī)飛輪、陀螺儀等的外形設(shè)計(jì)上，精確地得知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是非常重要的。

1 規(guī)則農(nóng)機(jī)產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算

一般情況下，農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的質(zhì)量是連續(xù)分布的，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的由式J=∫r2dm計(jì)算，式中dm表示剛體的某個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量，r表示該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離，此外還可以利用平行軸定理，設(shè)通過剛體質(zhì)心的軸線為Zc，剛體相對(duì)于這個(gè)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc；如果有另一軸線Z與通過質(zhì)心的軸線Zc相平行，則剛體對(duì)通過Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=Jc+md2，式中m為剛體的質(zhì)量，d為兩平行軸之間的距離。計(jì)算得到如圖1所示形狀及轉(zhuǎn)軸的農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以由相應(yīng)理論公式得到。

圖1 不同形狀及轉(zhuǎn)軸位置的農(nóng)機(jī)產(chǎn)品配件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2 不規(guī)則農(nóng)機(jī)產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

在實(shí)際中，很難找到均勻的剛體，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量往往難以精確計(jì)算，需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)定。測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，常用的方法有三線扭擺、扭擺、復(fù)擺等。三線扭擺法是通過系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來測(cè)定農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其特點(diǎn)是物理原理清晰、操作簡便易行、適合測(cè)量各種形狀的物體，三線扭擺實(shí)驗(yàn)方法（實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示）在理論和工程技術(shù)上有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義。

圖2

圖3

于是得到待測(cè)物體對(duì)于 O1O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J=

上式表明，各物體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有相疊加的關(guān)系，這是三線扭擺法的優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié)論

簡單形狀的農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以由理論公式算出，不規(guī)則形狀的農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。獲得農(nóng)機(jī)配件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可以有效地指導(dǎo)農(nóng)機(jī)的改進(jìn)與研發(fā)。

［1］仉志余，馮中營.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社出版社，2015.28-31.

［2］李國臣，李淑青.大學(xué)物理簡明教程（上冊(cè)）［M］.北京：高等教育出版社，2016.61-65.

［3］李雪梅，夏雪琴.MATLAB軟件在三線擺法測(cè)定圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014，27（3）：101-103.