淺談數學課中的實驗教學

岑蔚波

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）19-0088-01

《初中數學新課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”義務教育階段的數學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

數學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。筆者嘗試著把數學實驗引入課堂，下面就談談在這種教學過程中的一點反思和收獲。

一、用數學實驗引導學生進入數學世界

在初一開學的第一節(jié)課上，我提出了這樣一個問題：有體積相等的紅、黑兩瓶墨水，先取一滴黑墨水放入紅墨水瓶中，攪勻滴入了黑墨水的紅墨水后，又取出與第一次同樣多的紅墨水（實際已經有黑墨水混入）放入黑墨水瓶中。問這樣操作后，紅墨水瓶中的黑墨水多還是黑墨水瓶中的紅墨水多？（給出四個選項：（A）紅墨水瓶中的黑墨水多；（B）黑墨水瓶中的紅墨水多；（C）一樣多；（D）無法確定。）我讓學生自己思考并開展小組討論，討論的氣氛非常熱烈，各抒己見，（A）（B）（C）（D）各種答案都有，而且誰也說服不了誰。此時，我提議我們能否自己動手試一試？大部分學生不同意，原因是很難測量混合后的液體。我再次提問：能否找到一種替代的方法，既使實驗結果不失真，又容易操作？馬上有同學提議用“沙子和鹽”來替代“紅、黑墨水”；馬上又有同學改進了實驗器材：“還是用圍棋的棋子，黑白兩色，而且很容易數清楚。”這種方法得到了全班同學的一致同意，但是在教室里沒有圍棋棋子，于是我提議用白色和紅色粉筆頭來替代圍棋子，同學們覺得這個方法最好，于是馬上請上一個同學到講臺上開始動手，實驗進行的比較順利，兩次實驗后發(fā)現(xiàn)結論都為（C）。而后，有學生提出疑問：液體容易攪勻，而固體不容易攪勻，這樣是否會影響實驗的結論？于是我們對“是否攪勻”又展開了多次實驗，結果發(fā)現(xiàn)結論還是不變。此時已經有學生得出結論，并說明原因：實驗前后的各個盒子里的粉筆頭總量不變，白粉筆盒中少的粉筆頭數就等于實驗后這個盒子里的紅色粉筆頭數，即結論為（C）。

在這節(jié)課上，除了解決了一個數學問題外，主要給學生樹立了一個意識：從身邊事物中尋找實驗器材，去解決數學問題。通過這節(jié)課的學習，調動了學生的學習數學的興趣，為整個初中數學學習開了個好頭。

二、用數學實驗可激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在教育理論上，傳統(tǒng)的數學課堂模式一般為大容量、高強度、多反復的課堂訓練模式，很多教師對數學實驗持“能省則省”的態(tài)度，主要在擔心數學實驗花時較多，怕影響其教學的進度與質量。事實上，適當的數學實驗不僅能提高數學的興趣，激發(fā)學生的熱情，而且能提高教學的深度與廣度，有利于學生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。

比如在講幾何體時碰到一題：用一個平面去截一個立方體，如截去一部分，那么剩下的幾何體有幾個頂點？我就讓學生動手買了番薯，讓他們做成一個立方體，然后讓他們隨意截，因為他們的截的方法不同，所以答案也就多種多樣了。有的說是7個，有的說是8個，有的說是9個，有的說是10個，通過同學們的動手切一切，確實得到了正確地答案。這樣使學生既對物體有了感性的、直觀的認識，同時也在探究中培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力、激發(fā)學生的群體創(chuàng)新意識，使學生在知識方面相互補充，能力方面相互提高，方法方面相互借鑒，共同提高。

三、通過數學實驗可以培養(yǎng)學生的建模思想，提高解決問題的能力

此類型實驗就是讓學生在實驗中構建數學模型，即如何把生活、生產中的實際問題，經過適當的條件限制加工抽象成一個數學問題，并進而選擇適當的正確的數學方法來求解。

如我在《多邊形》一節(jié)課后安排了這樣一個探索題：小螞蟻皮皮要在餐桌上完成一次特殊的散步。他設想的特殊散步必須同時符合以下3個條件：

（1）從某一點A出發(fā)，沿直線前進10厘米或20厘米后，立即向左轉，然后再沿直線前進10厘米或20厘米后，立即向左轉，如此繼續(xù)前進，最終回到出發(fā)點A。

（2）每次向左轉的角度都是相同的。

（3）散步路線的總長度是1米。

請畫出螞蟻皮皮可以選擇的3種不同的散步路線圖，并標明長度和角度。

學生在思考片刻后，考慮到兩種情況：①如果每次走20厘米，左轉72度，共左轉五次，則可得邊長為20厘米的正五邊形；②如果每次走10厘米，左轉36度，共左轉十次，可得邊長為10厘米的正十邊形。肯定了以上的結論后，我追問：如果每次走的長度不一定相同，有幾種不同的方案？有學生提出：10厘米長度的走x次，20厘米長度走y次，則可建立方程10x+20y=100，并求正整數解，而（x+y）為多變形的邊數。學生經過計算可得，走的長度可能為（2次10厘米，4次20厘米）（4次10厘米，3次20厘米）（6次10厘米，2次20厘米）（8次10厘米，1次20厘米），即可能是邊數分別為六、七、八、九的多邊形，經過實際畫圖，發(fā)現(xiàn)在邊長為20厘米正六邊形的基礎上，使平行的一組對邊長度縮短為10厘米也滿足要求；同樣，在邊長為10厘米的正八邊形的基礎上使平行的一組對邊長度擴大為20厘米也符合要求。大部分學生認為以上已經是全部答案，但我又提示：五邊形的對角線共有幾條，有什么特點？學生有了這樣的提示，思考后得出螞蟻走正五角星（依次連接正五邊形不相鄰的點所得圖形）的路線符合，即每次走20厘米，左轉144度，共五次；隨后不等我提示，學生已經迫不及待去畫其它幾種多邊形的對角線，尋找新的方案……

數學學科的一個重要特點是它嚴格的推量和證明。而實驗和測量總存在誤差，因而實驗決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實驗發(fā)現(xiàn)。數學實驗只能提出一些猜想或假設，演繹能力的訓練、邏輯推理能力的訓練以及邏輯證明程序和方法的學習，還需通過實驗以外的課堂教學進行。這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統(tǒng)數學教學的矯正，至少也是一種有益的補充。因此我們開展初中數學實驗的探究是十分必要的，也正因為如此，數學實驗活動才具有強大的生命力，并必將不斷發(fā)展，日臻完善。