淺析中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力的提升

姜潔

摘 要：數(shù)學(xué)是中學(xué)階段的靈魂學(xué)科，而問(wèn)題又是數(shù)學(xué)學(xué)科中的心臟，提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與解題能力對(duì)于中學(xué)生理性思維的發(fā)展大有裨益。對(duì)于中學(xué)生而言，由于應(yīng)試教育的弊端，普遍缺乏科學(xué)規(guī)范的引導(dǎo)，學(xué)生們?cè)诿媾R一些棘手問(wèn)題或是不常見問(wèn)題時(shí)往往一籌莫展，感覺無(wú)從下手甚至接放棄。本文就對(duì)提升中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力的策略進(jìn)行探討，對(duì)解題思路的全過(guò)程進(jìn)行分析，對(duì)當(dāng)代中學(xué)生的數(shù)學(xué)教育有重大的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 解題思路 探討 解題策略

一、引言

數(shù)學(xué)思維解題策略是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所采取的總體思路，更是數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)在解題過(guò)程中的選擇，體現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生的理性思維與綜合素質(zhì)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)這方面的教學(xué)工作，注重對(duì)學(xué)生解題思維的培養(yǎng)與引導(dǎo)，通過(guò)認(rèn)真審題掌握題目基本信息，并制定相應(yīng)的解決策略，總體來(lái)說(shuō)思維策略是一種宏觀的指導(dǎo)。[1]

二、數(shù)學(xué)解題思維的主要特征

首先來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)解題需要具備透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的思維特征，需要眼睛與思維的協(xié)作才能完成。眼睛可以讓我們充分的獲取數(shù)學(xué)題目信息，思維可以讓我們充分認(rèn)識(shí)題目?jī)?nèi)涵，并根據(jù)題目特點(diǎn)制定合適的解決策略，有計(jì)劃、有目的的透過(guò)題目現(xiàn)象看到題目本質(zhì)。其次，良好的解題能力需要學(xué)生們充分發(fā)揮想象力，用豐富的聯(lián)想將題目信息與課本中所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，是將題目轉(zhuǎn)化為課本所學(xué)知識(shí)的重要橋梁。中學(xué)生數(shù)學(xué)課本中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較多，范圍較廣，從表面上來(lái)看題目所反映的背景信息貌似與課本知識(shí)關(guān)聯(lián)性不大，但是，細(xì)細(xì)挖掘就會(huì)發(fā)現(xiàn)與課本存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，無(wú)不蘊(yùn)含著最基本的數(shù)學(xué)定理與公式。豐富的聯(lián)想能力能通過(guò)間接地、隱藏的關(guān)聯(lián)找到最優(yōu)的解決途徑。最后數(shù)學(xué)解題思維能力需要具有善于轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思維特征。根據(jù)國(guó)內(nèi)外的教育學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決從根本上就是將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題、將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題、將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，因而數(shù)學(xué)解題思維能力實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，教師在實(shí)際教學(xué)工作中應(yīng)該注重對(duì)轉(zhuǎn)化問(wèn)題能力的培養(yǎng)。[2]

三、提升中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路的策略

1.認(rèn)真審題，轉(zhuǎn)化條件

審題是解數(shù)學(xué)題的首要環(huán)節(jié)，也是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，審題過(guò)程中要明確題目創(chuàng)設(shè)的情境，發(fā)覺題目的內(nèi)涵。但是，很多學(xué)生還沒讀懂題目的內(nèi)容就憑借著主觀臆斷答題，有時(shí)候連已知條件都遺漏了，必然導(dǎo)致錯(cuò)誤。因此，在寫答案之初，要反復(fù)審題，將題目信息與課本知識(shí)點(diǎn)和基本公式聯(lián)系起來(lái)。例如下面的例題：[3]

例1.有兩種不同的產(chǎn)品，甲重20公斤，乙重26公斤，現(xiàn)在有40箱產(chǎn)品總共重914公斤，問(wèn)兩種產(chǎn)品各自有多少公斤？

{思路分析}在這道題中，有兩個(gè)等量關(guān)系，即：甲的數(shù)量加上乙的數(shù)量等于總數(shù)量40箱，甲的重量加上乙的重量等于總質(zhì)量914公斤，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系式可以列出兩個(gè)方程。

解：設(shè)甲、乙各自有X、Y箱，則可以列出下列關(guān)系式：

X+Y=40

20X+26Y=914

解得X=21，Y=19

因此，有21箱甲產(chǎn)品，19箱乙產(chǎn)品。

2.由因?qū)Ч?，展開思路

這種方法也被稱為常規(guī)解題法，即順著題目給出的條件和創(chuàng)設(shè)的情境，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的分析與推理逐步求出結(jié)果或推導(dǎo)出命題。在充分理解題意的基礎(chǔ)上，要根據(jù)已知條件層層深入，打開思路，由條件展開聯(lián)想，設(shè)置合理的解題方法，并按照相應(yīng)的規(guī)范一步步的推倒，直到得出合理的結(jié)果。如果遺漏了重要條件或者干脆拋開題目要求盲目解答，必然會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤或者干脆解不出來(lái)。如下面問(wèn)題：

例2.如圖所示，A、B、C是一條線上的三點(diǎn)，P是這條線外的一點(diǎn)。已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，求∠PBA的正弦、余弦和正切。

{分析}根據(jù)題意，我們可以知道這是一個(gè)有關(guān)于三角形角的計(jì)算問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題，我們可以從以下兩個(gè)入手：一是抓角—設(shè)角表示 ，另一個(gè)是抓邊，用邊長(zhǎng)關(guān)系來(lái)表示角的大小。同時(shí)這兩種方法還要根據(jù)實(shí)際情況靈活使用，必要的時(shí)候可以兩種發(fā)法結(jié)合使用。[4]

解：如圖所示，延長(zhǎng)PB至E，取BE=PE， 則四邊形APCE為平行四邊形，∠BPC=∠BEA=45°△PAE為等腰三角形。

因?yàn)镻A=PE=2PB，PA/PB=2

所以tan∠PBA=2 cos∠PBA= sin∠PBA=.

3.由果導(dǎo)因，逆向思維

與上面所講到的常規(guī)解題思路方法完全相反，這種方法是從題干的結(jié)論去尋找它成立的條件，直至追溯到已知的事項(xiàng)，簡(jiǎn)而言之就是由結(jié)果的特點(diǎn)啟發(fā)解題思路，設(shè)置合理的解決途徑，我們稱之為逆向思維方法。其思考過(guò)程主要可表示為B←A1←A2←A3...A，其中A為題目的條件，B為題目的結(jié)論。這種方法也是將題目條件與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)解題的真諦，從而提升解題思維能力。

例3.已知AB是圓的直徑，AD是切線，F(xiàn)B和DB是割線，求證BE*BF=BC*BD。

{分析}因?yàn)榍笞C結(jié)論為乘積形式，根據(jù)一般規(guī)律，要在圖中找相似三角形，可以從左BE找式右BC中的C得到三角形BEC，再?gòu)氖阶驜F找式右BD中的D得到三角形BFD。

BE*BF=BC*BD←BF/BD=BC/BF←△BEC-△BFD←∠1=∠D.

為此，鏈接AC、AE，∠1=∠2又∠D=∠2，所以就會(huì)有∠1=∠D。

所以△BEC～△BFD

所以BF/BD=BC/BF，即BE*BF=BC*BD.

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上分析，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是中學(xué)教育階段的重要內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生形成理性思維、鞏固課本知識(shí)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文主要對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的形成策略進(jìn)行了重點(diǎn)探究，首先是反復(fù)閱讀題目信息，充分獲題目創(chuàng)設(shè)的情境與題中給出的條件，并進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，將不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的，復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的，然后利用順向思維、逆向思維或是兩種思維方式相互結(jié)合的方法設(shè)置合理的解題策略，運(yùn)用課本知識(shí)和基本公式一步步的推倒出想要的結(jié)果，不僅是一次對(duì)課本知識(shí)的回顧，更是一次思維能力的鍛煉。同學(xué)們平時(shí)解數(shù)學(xué)題時(shí)應(yīng)該多注重運(yùn)用科學(xué)的解題思維，發(fā)揮豐富的聯(lián)想能力，快速而準(zhǔn)確的解出答案。

參考文獻(xiàn)

[1]孟海港. 提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力 促進(jìn)思維發(fā)展[D].河北師范大學(xué)，2008.

[2]張友意. 數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的研究[D].湖南師范大學(xué)，2007.

[3]李月麗. 中學(xué)生數(shù)學(xué)解題自我評(píng)價(jià)能力的研究[D].東北師范大學(xué)，2005.

[4]廖文勇. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維策略培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，09：100.