基于廣義似然比的頻譜感知算法*

張　兵, 葉迎暉, 盧光躍

(西安郵電大學(xué) 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710121)

?

基于廣義似然比的頻譜感知算法*

張兵, 葉迎暉, 盧光躍

(西安郵電大學(xué) 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710121)

基于擬合度檢驗(yàn)的頻譜感知算法(GOF)具有較好的檢測(cè)性能但復(fù)雜度高。給出了新的檢測(cè)模型,引入廣義似然比,利用接收信號(hào)樣本均值的平方構(gòu)造了新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；推導(dǎo)了該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)(PDF)和判決門(mén)限的表達(dá)式,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)頻譜感知。在高斯信道環(huán)境下,與GOF算法及能量檢測(cè)算法(ED)進(jìn)行比較,仿真表明:所提算法具有較好的檢測(cè)性能且復(fù)雜度低。

頻譜感知； 廣義似然比； 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 認(rèn)知無(wú)線電

0　引　言

認(rèn)知無(wú)線電(cognitive radio,CR)[1,2]是一種動(dòng)態(tài)頻譜管理技術(shù),旨在解決當(dāng)前頻譜利用率不高的問(wèn)題,其核心思想是通過(guò)頻譜感知(spectrum sensing,SS)發(fā)現(xiàn)“頻譜空洞”,并合理利用空閑頻譜?？梢?jiàn),SS是CR的前提和基礎(chǔ),次用戶(secondary user,SU)必須實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)頻譜變化并能夠可靠地檢測(cè)“頻譜空洞”,從而避免對(duì)主用戶(primary user,PU)通信造成干擾。

目前,常見(jiàn)的SS算法[3]有循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法、匹配濾波器檢測(cè)、能量檢測(cè)(energy detection,ED)、基于特征值的感知算法和基于擬合度(goodness of fitting,GOF)檢測(cè) 的感知算法等。其中循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法復(fù)雜度高,匹配濾波器檢測(cè)必須預(yù)知PU的先驗(yàn)知識(shí)(如信號(hào)波形、調(diào)制方式等),并且對(duì)于同步的要求高[3,4]；ED算法[5]不需要知道PU發(fā)射機(jī)信號(hào)的任何先驗(yàn)信息,易于實(shí)現(xiàn),但存在檢測(cè)性能低等缺點(diǎn)[6]；基于特征結(jié)構(gòu)的感知算法[7～11]主要利用接收信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值和特征矢量的性質(zhì)進(jìn)行感知,其中基于特征值的感知算法[7～9]利用接收信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值的性質(zhì)進(jìn)行感知,基于特征矢量的頻譜感知算法主要有特征模板匹配(FTM)算法和子空間投影(SP)算法等[10,11]。該類(lèi)算法檢測(cè)性能優(yōu)于ED算法,但存在判決門(mén)限不夠精確以及計(jì)算復(fù)雜度高等缺點(diǎn)[12]；GOF算法[13～16]將SS轉(zhuǎn)化為一種擬合度檢測(cè)問(wèn)題,即假設(shè)不存在PU信號(hào)時(shí)接收信號(hào)服從某一特定分布,存在PU信號(hào)時(shí)接收信號(hào)將偏離特定的分布。一般地,假設(shè)噪聲服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布,SS問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)接收信號(hào)是否服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布問(wèn)題。文獻(xiàn)[14,15]將Kolmogorov-Smirnov(KS)準(zhǔn)則、Anderson-Darling (AD)準(zhǔn)則和Cramer-von Mises(CM)準(zhǔn)則等應(yīng)用于頻譜感知中,文獻(xiàn)[13～16]表明GOF算法性能優(yōu)于能量檢測(cè)算法和基于特征值的感知算法,復(fù)雜度低于基于特征值的感知算法但高于ED算法。

針對(duì)上述缺陷,借鑒擬合度檢驗(yàn)思想,本文在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上給出了新的檢測(cè)模型,即假設(shè)不存在PU信號(hào)時(shí)接收信號(hào)的均值為0,存在PU信號(hào)時(shí)接收信號(hào)的均值將偏離0。在此基礎(chǔ)上結(jié)合廣義似然比構(gòu)造了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,從而給出了基于廣義似然比的SS(SS based on the generalized likelihood ratio,SGLLR)算法,相比GOF[13]算法,本文算法在不犧牲檢測(cè)性能的前提下降低了算法復(fù)雜度。

1　檢測(cè)模型

通常,SS可以表述為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,即存在兩種假設(shè):H0表示PU不存在,SU可接入該頻譜；H1表示PU存在,SU不可接入該頻譜。因此,SS的數(shù)學(xué)模型[13]可描述為

(1)

式中xi為SU在第i時(shí)刻(i=1,2,…,M)接收到的信號(hào),wi為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲,s為PU發(fā)送的信號(hào)。不失一般性,假設(shè)s={-1,1}[13,14]。

根據(jù)式(1)可知,若H0成立時(shí),當(dāng)M趨于無(wú)窮大時(shí),接收信號(hào)的均值u依概率1收斂于0；若H1成立時(shí),由于存在PU信號(hào),u將偏離0(其偏離程度與接收信號(hào)的信噪比有關(guān))。因此,在有限的采樣點(diǎn)數(shù)的前提下,SS問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為如下的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題

(2)

2　SGLLR算法

2.1廣義似然比的商[17]

設(shè)樣本X=[X1,X2,…,Xn]的密度函數(shù)(或分布列)為p(x,θ),θ∈{ω,Ω},其廣義似然比的商λ定義如下

(3)

2.2SGLLR算法

針對(duì)式(2)所描述的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,采用廣義似然比進(jìn)行檢驗(yàn),為此,其似然函數(shù)L(u)可表示為

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行以下處理

(5)

因?yàn)榧夕刂挥幸粋€(gè)元素,因此,L(u)在ω中的極大值就是它在u=0時(shí)的取值,即

(6)

(7)

根據(jù)式(6)、式(7),可以得到似然比的商λ,即

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行變換可得

(9)

下面求解H0時(shí)λ的概率密度函數(shù)。

(10)

(11)

Pf=Pr(T>γ|H0)=∫γ∞h(T)dT

(12)

式中γ為判決門(mén)限,h(T)表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T在H0時(shí)的概率密度函數(shù)(即自由度為1的卡方分布)。于是,T的累積分布函數(shù)可以表示為[17]

(13)

結(jié)合式(12)、式(13)可將檢測(cè)門(mén)限γ表示為

γ=H-1(1-Pf)

(14)

綜上,本文提出的SGLLR算法可描述如下:

1)給定Pf,根據(jù)式(13)、式(14)求得判決門(mén)限γ；

2)根據(jù)式(11)求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T；

3)如果T>γ,則判決H1,否則，判決H0。

3　仿真結(jié)果

下面在高斯信道下對(duì)上述的理論進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并在給定的Pf條件下通過(guò)考察本文算法所能達(dá)到的檢測(cè)概率Pd來(lái)評(píng)價(jià)其性能,同時(shí)與GOF[13]算法、ED算法性能進(jìn)行比較。若無(wú)特殊說(shuō)明,仿真中,PU發(fā)送信號(hào)s=1,M=100,σ2=1虛警概率Pf為0.01,通過(guò)式(14)計(jì)算可得門(mén)限γ=6.634 9。

表1描述了三種算法的復(fù)雜度,從表1可見(jiàn),SGLLR算法和ED算法的復(fù)雜度都為O(M),GOF[13]算法的復(fù)雜度為O(Mlog2M),這說(shuō)明GOF算法的復(fù)雜度高于SGLLR和ED算法。

圖1是H0情況下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的概率密度函數(shù)曲線的理論值與仿真值。從圖1可見(jiàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的理論值與仿真值完全重合,這驗(yàn)證了式(11)的正確性。

表1　三種算法的復(fù)雜度

圖1　T概率密度函數(shù)曲線Fig 1　Probability density function curve of T

圖2是SGLLR算法、GOF算法和ED算法的性能比較圖。從圖2可見(jiàn),在相同Pf的前提下,采用SGLLR算法得到的Pd隨著信噪比(SNR)的增大而增大,并在相同信噪比時(shí)得到的Pd明顯大于ED算法的Pd,且略高于GOF算法的Pd。比如SNR=-9 dB時(shí),采用SGLLR算法、GOF算法、ED算法得到的Pd分別為0.8368,0.8168,0.076。

圖2　三種算法的性能比較Fig 2　Performance comparison of three algorithms

圖3　三種算法的ROC曲線Fig 3　ROC curves of three algorithms

為進(jìn)一步驗(yàn)證三種算法的性能,圖3、圖4分別給出了信噪比為-9 dB時(shí)三種算法的ROC性能曲線、三種算法與采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系圖,這進(jìn)一步驗(yàn)證了SGLLR算法性能明顯優(yōu)于ED算法且略優(yōu)于GOF算法。

圖4　三種算法與采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系Fig 4　Relationship between three algorithms and sampling point number

4　結(jié)　論

在加性高斯白噪聲的環(huán)境下,本文利用廣義似然比,構(gòu)造了基于樣本均值平方的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,從而提出了SGLLR算法。理論分析和仿真表明:SGLLR算法的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于ED算法且略優(yōu)于GOF算法,重要的是SGLLR算法的復(fù)雜度明顯低于GOF算法。

[1]Masonta M T,Mzyece M,Ntlatlapa N.Spectrum decision in cognitive radio networks:A survey [J].IEEE Communications Surveys & Tutorials,2013,15(3):1088-1107.

[2]Simon Haykin.Cognitive radio:Brain-empowered wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2005,23(2):201-220.

[3]Yucek T,Arslan H.A survey of spectrum sensing algorithms for cognitive radio applications[J].IEEE Communications Surveys & Tutorials,2009,11(1):116-130.

[4]Sutton P D,Nolan K E,Doyle L E.Cyclostationary signatures in practical cognitive radio applications[J].IEEE Journal on Selec-ted Areas in Communications,2008,26(1):13-24.

[5]Digham F F,Alouini M S, Simon M K.On the energy detection of unknown signals over fading channels[J].IEEE Transactions on Communications,2007,55(1):21-24.

[6]Tandra R,Sahai A.SNR walls for signal detection[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2008, 2(1):4-17.

[7]Jain S A,Deshmukh M M.Performance analysis of energy and eigenvalue based detection for spectrum sensing in cognitive radio network[C]∥International Conference on Pervasive Computing,Pune,2015:1-5.

[8]王穎喜,盧光躍.基于最大最小特征值之差的頻譜感知技術(shù)研究[J].電子與信息學(xué)報(bào),2010,32(11):2572-2574.

[9]彌寅,盧光躍.基于特征值極限分布的合作頻譜感知算法[J].通信學(xué)報(bào),2015,36(1):1-6.

[10]ZhangP,QiuR,GuoN.Demonstrationofspectrumsensingwithblindlylearnedfeature[J].IEEECommunicationLetters,2011,15(5):548-550.

[11] 孫宇,盧光躍,彌寅.子空間投影的頻譜感知算法研究[J].信號(hào)處理,2015,31(4):483-489.

[12] 盧光躍,彌寅,包志強(qiáng),等.基于特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法[J].西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2014,19(2):1-12.

[13]WangH,YangE,ZhaoZ,etal.Spectrumsensingincognitiveradiousinggoodnessoffittesting[J].IEEETransactiononWirelessCommunications,2009,8(11):5427 -5430.

[14] 沈雷,王海泉,趙知?jiǎng)?等.認(rèn)知無(wú)線電中基于擬合優(yōu)度的頻譜盲檢測(cè)算法研究[J].通信學(xué)報(bào),2011,32(11):27-34.

[15]KashefSS,AzmiP,SadeghiH.SpectrumsensingbasedonGoFtestingtechniques[C]∥IEEEInternationalConferenceonCommunications,KualaLumpur,2013:122-127.

[16] 沈雷,王海泉,趙知?jiǎng)?認(rèn)知無(wú)線電中基于擬合優(yōu)度的多天線協(xié)作頻譜檢測(cè)[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),2010,15(5):79-84.

[17] 穆德史定華·AM,格雷比爾·FA.統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論[M].史定華,譯.北京:科學(xué)出版社,1982.

張兵 (1990-),男,陜西漢中人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電頻譜感知技術(shù)。

Spectrum sensing algorithm based on generalized likelihood ratio*

ZHANG Bing, YE Ying-hui, LU Guang-yue

(National Engineering Laboratory for Wireless Network Security Technology,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China)

The performance of spectrum sensing algorithm based on goodness of fitting(GOF) testing is excellent,however,its complexity is high.New detecting model is given,introduce generalized likelihood ratio,the square of sample mean of received signal is employed to construct new test statistics;probability density function (PDF) of test statistic and the expression of decision threshold are deduced,so as to achieve spectrum sensing.Compare GOF algorithm with energy detection (ED) algorithm in Gaussian channel,simulation show that the proposed algorithm has good detecting performances and has low complexity.

spectrum sensing; generalized likelihood ratio; test statistic; cognitive radio

2015—10—27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271276,61301091)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JM8299)

TN 92

A

1000—9787(2016)08—0134—03

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)08—0134—03