改進(jìn)的MIMO系統(tǒng)球譯碼檢測算法*

仵　丹， 邵　朝

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

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改進(jìn)的MIMO系統(tǒng)球譯碼檢測算法*

仵丹， 邵朝

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

針對球譯碼檢測算法的搜索半徑影響著其算法復(fù)雜度的問題，提出一種改進(jìn)算法。改進(jìn)算法對球譯碼檢測算法的搜索半徑乘上一個常量壓縮因子，且在每層搜索中削減噪聲因子的影響。通過縮減搜索球半徑、縮小搜索范圍實(shí)現(xiàn)算法復(fù)雜度的降低。仿真結(jié)果顯示：在信噪比低于10 dB時，改進(jìn)算法比傳統(tǒng)球譯碼檢測算法計算復(fù)雜度平均降低18 %左右，同時誤碼性能損失較小。

多輸入多輸出系統(tǒng)； 最大似然檢測算法； 球譯碼檢測算法； 改進(jìn)算法

0　引　言

隨著寬帶多媒體無線通信數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的迅速發(fā)展和移動通信用戶數(shù)量的急劇增加，用戶對信息傳輸可靠性與數(shù)據(jù)傳輸速率的需求變得更高。多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術(shù)利用多個天線進(jìn)行空時復(fù)用，能夠在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率開銷的情況下，滿足高速、可靠的通信及提高系統(tǒng)的頻譜利用率[1]。因此，無線MIMO技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代乃至未來無線移動通信發(fā)展中關(guān)鍵的技術(shù)之一[2]。隨著MIMO技術(shù)的發(fā)展，對通信系統(tǒng)接收機(jī)的信號檢測性能也提出了更高的要求，而系統(tǒng)接收機(jī)設(shè)計的目標(biāo)在于使信號接收的差錯概率盡可能的減小。目前，MIMO系統(tǒng)中經(jīng)典的檢測算法[3～5]主要有基于迫零(zero forcing，ZF)準(zhǔn)則與最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)準(zhǔn)則的檢測算法，QR分解算法，串行干擾消除(serial interference cancellation，SIC)算法，最大似然(maximum likelihood，ML)和球形譯碼(sphere decoding，SD)譯碼等算法。ML算法在發(fā)射向量先驗等概率時，它等價于最大后驗概率估計，因此,在這些檢測算法中檢測性能是最優(yōu)的，但其算法復(fù)雜度與調(diào)制星座點(diǎn)數(shù)以及發(fā)送天線數(shù)目呈指數(shù)關(guān)系[6]?；谒阉鞲顸c(diǎn)的SD算法，可以在較低的計算復(fù)雜度下獲得接近于ML算法的檢測性能[7]。SD算法計算復(fù)雜度與其搜索半徑有直接的關(guān)系，在最壞情況下仍然具有與ML檢測算法相近的呈指數(shù)級增長的譯碼復(fù)雜度。

本文將介紹一種首先引入μ因子來約束SD算法在低信噪比時的搜索半徑，然后結(jié)合噪聲因子定義一種新的搜索半徑，來實(shí)現(xiàn)對整個信噪比區(qū)間的搜索半徑抑制的新方案。通過對ML算法，SD算法和改進(jìn)算法進(jìn)行性能和復(fù)雜度的分析仿真比較，來證實(shí)新算法可有效降低在低信噪比時的時間復(fù)雜度計算。

1　MIMO系統(tǒng)模型

在無線通信系統(tǒng)中，一個Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線的MIMO系統(tǒng)可表示為

y′=H′x′+n′

(1)

2　ML檢測算法

ML檢測的目標(biāo)是在給定發(fā)射信號矢量x′和信道矩陣H′的條件下，從所有可能的發(fā)送信號集合中找出一個信號，使其滿足

(2)

式中‖y′-H′x′‖2為ML檢測的度量值，CNt為星座圖中所有可能的星座點(diǎn)集合。

ML檢測算法在誤比特率最小的意義下是最優(yōu)接收，理論上也可以證明它能獲得最小的差錯概率，但在檢測時需要對星座空間中的所有發(fā)送信號點(diǎn)搜索一遍。因此，當(dāng)發(fā)射天線數(shù)與調(diào)制階數(shù)較高時，其計算量較大，在實(shí)際的多用戶通信環(huán)境中難以應(yīng)用，通常將它作為一個衡量其他譯碼算法性能的界限。

3　SD檢測算法及其改進(jìn)

3.1傳統(tǒng)SD算法

SD檢測算法，就是將ML檢測的搜索空間限制在以接收矢量y′為球心，以c′為半徑的球體內(nèi)，來減少搜索信號點(diǎn)數(shù)，從而降低計算復(fù)雜度。SD通過調(diào)整球半徑直到其內(nèi)部存在一個ML解向量，當(dāng)球體內(nèi)部不存在解向量時增大半徑，當(dāng)球體內(nèi)存在多個解向量時縮小球半徑[8,9]。

復(fù)MIMO系統(tǒng)經(jīng)過實(shí)部與虛部的分離可以轉(zhuǎn)換成一個等價的實(shí)MIMO系統(tǒng)

y=Hx+n

(3)

在實(shí)MIMO系統(tǒng)中，以接收矢量y為球心，以c為半徑的球形譯碼算法可以表示為

‖y-Hx‖2≤c2

(4)

首先，對信道矩陣H進(jìn)行QR分解，可以得到

(5)

式中(Q1Q2)為2Nr×2Nr的正交矩陣，Q1，Q2分別為2Nr×2Nt與2Nr×(2Nt-2Nt)的正交矩陣，R是2Nr×2Nt的上三角矩陣。依據(jù)正交矩陣不改變向量的范數(shù)的性質(zhì)得

‖y-Hx‖2=‖QTy-QTHx‖2

(6)

(7)

(8)

因此，可以獲得

(9)

從而，可得到x2Nt的取值范圍

(10)

(11)

(12)

根據(jù)式(8)可以得到x2Nt-1的取值范圍

(13)

3.2改進(jìn)SD算法

SD算法復(fù)雜度取決于訪問信號點(diǎn)的數(shù)量和每個信號點(diǎn)的計算量，因此,可通過減少訪問信號點(diǎn)數(shù)量或減少每個信號點(diǎn)的計算量來降低SD的復(fù)雜度。文中通過加快搜索半徑的縮減，減少搜索范圍中信號點(diǎn)數(shù)來降低SD算法復(fù)雜度。因此，在球形譯碼算法的研究中，球半徑的選擇是一個關(guān)鍵問題。

傳統(tǒng)SD算法的搜索半徑可以直接應(yīng)用經(jīng)驗公式[10]

(14)

式中α使用經(jīng)驗值3，n為接收信號的維數(shù)，σ2為高斯白噪聲方差，Γ()為伽馬函數(shù)，ε為搜索不到信號點(diǎn)時的概率(一般取值為0.01)。

文中提出了一種改進(jìn)的加快搜索半徑縮減的算法。首先引入一個壓縮因子μ乘以信噪比的式子來實(shí)現(xiàn)球半徑的快速減小，其表達(dá)式為

(15)

式中參數(shù)c代表前一層的搜索半徑，μ因子取值參考文獻(xiàn)[12]。該算法稱為基于μ因子的SD檢測算法μ—SD，由表達(dá)式可以看出，信噪比不斷降低時，球半徑值趨于0，信噪比不斷增大時，球半徑趨于c2，因此,該算法對低信噪比時的搜索半徑約束效果較好，而對高信噪比時的搜索半徑約束效果較弱。

其次，根據(jù)式(3)，式(6)兩式可得

(16)

(17)

由式(7)，式(8)兩式可得

(18)

(19)

式中M是M2—QAM調(diào)制，由上式知，當(dāng)i>1時，每一層搜索半徑都受抑制，當(dāng)i=1時，不適合抑制搜索半徑。

4　仿真結(jié)果與分析

下面的仿真數(shù)據(jù)使用Matlab仿真環(huán)境，分別在2×2與4×4的MIMO系統(tǒng)統(tǒng)模型中采用16QAM和QPSK調(diào)制方式，仿真信道均為平坦衰落信道，信道中各元素獨(dú)立同分布，服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯隨機(jī)變量。噪聲采用加性高斯白噪聲(AWGN)，且在接收端已知信道信息的情況下，對各種算法在不同信噪比時的誤碼率與算法時間復(fù)雜度進(jìn)行了仿真比較。

圖1、圖3分別在不同調(diào)制方式與發(fā)送天線數(shù)下，對ML，傳統(tǒng)SD，μ—SD及改進(jìn)μ—SD算法的誤碼率性能進(jìn)行比較，從圖中可以看出ML，傳統(tǒng)SD的誤碼率曲線幾乎重合，說明SD算法能夠?qū)崿F(xiàn)接近ML的最佳檢測效果。而μ—SD和改進(jìn)μ—SD算法相對于傳統(tǒng)SD算法犧牲了較小的誤碼率，但其檢測性能依然十分接近傳統(tǒng)SD的檢測效果。

圖1　2×2 16—QAM算法誤碼率比較Fig 1　Comparison of EBR of 2×2 16—QAM

圖2　2×2 16—QAM算法仿真時間比較Fig 2　Comparison of simulation time of 2×2 16—QAM

圖3　4×4 QPSK算法誤碼率比較Fig 3　Comparison of EBR of 4×4 QPSK algorithm

圖4　4×4 QPSK算法仿真時間比較Fig 4　Comparison of EBR of 4×4 QPSK algorithm

圖2和圖4分別在不同調(diào)制方式與發(fā)送天線數(shù)下，對傳統(tǒng)SD，μ—SD和改進(jìn)μ—SD算法的計算時間復(fù)雜度進(jìn)行比較，從圖中可以看出，在低信噪比區(qū)域，球形譯碼具有較高的復(fù)雜度。μ—SD和改進(jìn)μ—SD算法的計算時間復(fù)雜度在信噪比低于10 dB時，復(fù)雜度相比傳統(tǒng)SD得到了一定的改善，改進(jìn)μ—SD的算法計算時間平均降低了18 %左右。而在信噪比高于10 dB時，μ—SD和改進(jìn)μ—SD算法的計算時間復(fù)雜度相對來說改善幅度較小。

綜上，改進(jìn)μ—SD算法的誤碼率性能在保持與傳統(tǒng)SD算法性能相似的基礎(chǔ)上，其計算時間復(fù)雜度在低信噪比時得到了有效改善，而在高信噪比時復(fù)雜度改善幅度較小。

5　結(jié)束語

針對球形譯碼復(fù)雜度較高的問題，文中引入了壓縮因子與噪聲因子相結(jié)合來抑制搜索半經(jīng)，降低復(fù)雜度的改進(jìn)算法。通過ML算法、SD算法、μ—SD算法和改進(jìn)μ—SD算法的性能與復(fù)雜度比較，實(shí)驗結(jié)果表明:改進(jìn)算法在保持與傳統(tǒng)算法相似的誤碼率性能下，可有效地降低球形譯碼算法在低信噪比時的計算復(fù)雜度。

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Improved sphere decoding detecting algorithm for MIMO*

WU Dan， SHAO Chao

(School of Communication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China)

Search radius of sphere decoding detection algorithm affects complexity of algorithm,an improved algorithm is proposed.The improved algorithm multiplies a constant compression factor on the search radius of the sphere decoding detection algorithm,and influence of noise factor is reduced in each layer.The complexity of the algorithm is reduced by cutting search radius of sphere and narrowing search range. Simulations results show that the new algorithm can effectively reduce calculation complexity by 18 % compared with the traditional sphere decoding detecting algorithm when signal to noise ratio(SNR)is less than 10 dB and cause the performance loss of bit error rate is small.

multiple-input multiple-output(MIMO)system; maximum likelihood(ML)detecting algorithm; sphere decoding(SD)detection algorithm; modified algorithm

2015—10—30

2014年國家“863”計劃資助項目(2014AA01A705)；研究生創(chuàng)新基金資助項目(ZL2013—40)

TN 929.5

A

1000—9787(2016)08—0123—04

仵丹(1989-)，女，陜西寶雞人，碩士，研究方向為通信信號處理及應(yīng)用。

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)08—0123—04