對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思的理性思考

唐秋榮

初中生升入高中以后，面臨著巨大的升學(xué)壓力，往往教師“教”得苦，學(xué)生“學(xué)”得累，如果對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)不加以正確指導(dǎo)，可能會(huì)造成事半功倍的效果。就高中生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)來(lái)講，高一時(shí)要查缺補(bǔ)漏，注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，并養(yǎng)成刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)與良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；高二時(shí)要努力構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并提高學(xué)習(xí)能力，特別是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；高三時(shí)注重知識(shí)的回顧，完善知識(shí)體系構(gòu)建，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成舉一反三的思維方式。聯(lián)系當(dāng)前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的實(shí)際，無(wú)論是在第一輪知識(shí)方法系統(tǒng)的重新構(gòu)建，還是在第二輪的專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練中，解題教學(xué)無(wú)疑占據(jù)著“半壁江山”。

在高三教學(xué)中，考試成為檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)一種有效手段，也成為教師提高學(xué)生應(yīng)考能力的法寶。但是，“題海無(wú)邊，何處是岸？”學(xué)生“題海掙扎”的結(jié)果又如何？面對(duì)一些學(xué)生一次次在同一個(gè)“陷阱”里失足，一次次在同一個(gè)岔路口徘徊……確實(shí)應(yīng)該引起我們的深思。我課下與一些同學(xué)交流，問(wèn)他們是否懂得從試卷中反思，然后提高。而事實(shí)上解題反思是大多數(shù)同學(xué)的弱項(xiàng)，不知反思，不知如何反思，不知反思什么，是很多同學(xué)的共同點(diǎn)。已經(jīng)折射出了解題教學(xué)中的重大失誤。同學(xué)們?cè)诖罅康慕忸}中已經(jīng)“熟能生笨”，喪失了應(yīng)有的應(yīng)變能力與分析能力，若不進(jìn)行題后反思，將無(wú)法得心應(yīng)手地解答“越來(lái)越壞”的高考題。

直面高三的現(xiàn)實(shí)，大量解題是回避不了的。問(wèn)題是教師在解題教學(xué)中教了什么？引導(dǎo)了什么？培養(yǎng)了什么？有什么得失？學(xué)生在解題過(guò)程中探究了什么？體驗(yàn)了什么？收獲了什么？有什么成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)？有什么消除不了的困惑？……這些都是需要共同反思的。因此，在高三復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，解題反思無(wú)疑是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

一思“對(duì)”——回顧解題過(guò)程：策略是否可??？

即在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么要這么做？為什么不能那樣做？這樣做正確嗎？（或完備嗎？）這樣做的關(guān)鍵是什么？這樣可以讓學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的習(xí)慣，避免一些題目的陷阱。比如在解三角形的授課中，應(yīng)用正弦定理時(shí)，就要注意正弦值在三角形中一值對(duì)兩角的情況，要讓學(xué)生反思如何取舍值的問(wèn)題。

二思“優(yōu)”——審視解題過(guò)程：方法能否更佳？

即在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思：我會(huì)這樣做了，但這樣做感覺(jué)如何？我還能怎樣做？有沒(méi)有更好的做法？高考中的多數(shù)數(shù)學(xué)題都可以一題多解，但不同的方法所用的時(shí)間與得到的準(zhǔn)確率是不同的，并且方法越簡(jiǎn)單準(zhǔn)確率越高。這種反思正適合高考的限時(shí)特點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)要注重一題多解，擇優(yōu)選擇的滲透。比如在立體幾何的二面角的求解中，可以采用空間向量的解法，它的優(yōu)點(diǎn)是不用找角，但需要建立合理的空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確求解點(diǎn)的坐標(biāo)。還可以采用非空間向量的解法，但要找角等。授課時(shí)就需要學(xué)生反思方法如何結(jié)合已知題干信息選擇合適的解法快速準(zhǔn)確地求解。

三思“通”——變換題設(shè)或結(jié)論：規(guī)律能否推廣？

即在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思：如果變更題設(shè)，結(jié)論又怎樣？如果題設(shè)一定，結(jié)論能否更趨一般？通過(guò)探究通性尋找通法。通過(guò)變通不僅讓學(xué)生做一道題得一類(lèi)題，而且突破了高考“?？汲Ｐ隆钡碾y點(diǎn)。比如在極坐標(biāo)與參數(shù)方程的授課中，2014年的全國(guó)大綱卷考的題就是對(duì)教科書(shū)例題的變式改編。

如何讓學(xué)生在長(zhǎng)期的解題中堅(jiān)持做好解題反思，堅(jiān)持做好以下三個(gè)方面是行之有效的。

一是建立錯(cuò)題本以備反思。將平時(shí)訓(xùn)練題中、考試題中自己做錯(cuò)的問(wèn)題（尤其是非計(jì)算失誤所致的錯(cuò)誤）集中記載下來(lái)，包括原始的錯(cuò)誤過(guò)程與方法，第一次更正的過(guò)程與方法，歸類(lèi)整理，留下空白，以備日后反思。我在剛開(kāi)始教學(xué)時(shí)就告訴學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本，并詳細(xì)說(shuō)明如何整理錯(cuò)題本，高三做到一周一批閱，并對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題反思進(jìn)行更正、完善。如果下次不再失誤便是收獲，如果下次繼續(xù)失誤則應(yīng)高度警惕，深刻反思之前有什么反思不到位之處。

二是典型問(wèn)題重點(diǎn)反思。反思不可能面面俱到，抓住典型就抓住了重點(diǎn)，對(duì)于典型問(wèn)題的反思要求要深刻、全面。比如“數(shù)列”一章中數(shù)列的通項(xiàng)與求和就是兩個(gè)典型問(wèn)題。讓學(xué)生明確有那些求數(shù)列通項(xiàng)的方法：定義法、構(gòu)造法、已知前n項(xiàng)和求通項(xiàng)等方法；明確數(shù)列求和要先研究通項(xiàng)，結(jié)合通項(xiàng)的特征選擇具體的求解方法（倒序相加、乘公比錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消等）。數(shù)列與不等式就是兩個(gè)綜合運(yùn)用的典型，對(duì)于它們的基本方法必須掌握牢固，對(duì)于它們串聯(lián)起來(lái)的知識(shí)和方法系統(tǒng)必須網(wǎng)絡(luò)化，結(jié)構(gòu)化切忌零碎、孤立，對(duì)于它們的綜合運(yùn)用必須做到舉一反三，從這幾個(gè)方面反思自己做得怎樣。

三是疑難問(wèn)題反復(fù)反思。疑難問(wèn)題的消化，不可能一蹴而就，它應(yīng)該是一個(gè)反復(fù)的，螺旋式上升的結(jié)構(gòu)。高考導(dǎo)數(shù)的壓軸題是學(xué)生的難點(diǎn)。這就需要學(xué)生真正明白導(dǎo)數(shù)的概念，明白導(dǎo)數(shù)的作用，它的本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的增減，進(jìn)一步得到原函數(shù)的草圖，從而探究函數(shù)的性質(zhì)。而要消化這些難點(diǎn)就需要學(xué)生每次解題后都進(jìn)行反思。比如概念、性質(zhì)中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和易混淆點(diǎn)，會(huì)經(jīng)常碰到也可能經(jīng)常出現(xiàn)失誤，要經(jīng)過(guò)多次反思，一次次加深理解，最終達(dá)到根深蒂固。

總之，在高三復(fù)習(xí)備考大量解題的實(shí)際中，解題反思有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。只有建立在不斷反思的基礎(chǔ)上的積累才能真正壘起應(yīng)有的高度與厚度，它勝過(guò)一切機(jī)械重復(fù)。否則機(jī)械被動(dòng)地解題，容易陷入“題?！睉?zhàn)術(shù)的深淵。一句話(huà)概括：解題反思是高三復(fù)習(xí)備考中要把握的重要環(huán)節(jié)。以上僅是我在教學(xué)中的一些想法，還不夠成熟，不當(dāng)之處望同仁批評(píng)指正。