“通過計(jì)算探索規(guī)律”實(shí)驗(yàn)方案

孫曉祥

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“通過計(jì)算探索規(guī)律”實(shí)驗(yàn)方案

孫曉祥

1.方案提出：“通過計(jì)算探索規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是師生一起對(duì)數(shù)的乘方（即冪的相關(guān)運(yùn)算）的規(guī)律進(jìn)行探索，同學(xué)們?cè)诮?jīng)歷“計(jì)算結(jié)果、觀察猜想、驗(yàn)證結(jié)論、學(xué)以致用”整個(gè)過程的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”，并通過“探究、合作”等手段，尋求解決問題的方法，并用來解決新的問題.“規(guī)律探索”型問題在歷年中考也屢見不鮮，其中所蘊(yùn)含解決問題的思想方法、策略、經(jīng)驗(yàn)的積累正是新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn).

2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）進(jìn)一步理解整數(shù)指數(shù)冪的意義及其基本運(yùn)算法則，借助于計(jì)算器，引導(dǎo)同學(xué)們通過計(jì)算、觀察、猜想揭示規(guī)律，提高歸納能力；

（2）經(jīng)歷不同問題的操作、觀察、比較、猜想、歸納、交流，感受和積累“從具體到抽象、從特殊到一般”的思想方法；

（3）發(fā)展同學(xué)們的符號(hào)意識(shí).

3.實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)歸納、合情推理的能力，感悟“從具體到抽象、從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法.

4.實(shí)驗(yàn)時(shí)間：45分鐘.

5.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：計(jì)算器.

6.實(shí)驗(yàn)過程：

一、交流展示、探究引入

1.播放視頻，簡(jiǎn)單介紹著名數(shù)學(xué)猜想——“哥德巴赫猜想”

【活動(dòng)說明】引導(dǎo)同學(xué)們感受有些“偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)”是經(jīng)過“計(jì)算、觀察、猜想”得到的，激發(fā)學(xué)習(xí)、探究的興趣與欲望.

2.（1）下列各式是個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)的平方運(yùn)算.各等式右邊數(shù)的末兩位上的數(shù)有什么特點(diǎn)？觀察各式中其余數(shù)位上的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想下列各式的結(jié)果：

452=_______，552=_______，

652=_______，752=_______，

952=_______，1152=_______，

1952=_______.

（3）利用計(jì)算器驗(yàn)算（2）中各式的結(jié)果是否正確.

二、自主質(zhì)疑、互動(dòng)解惑

活動(dòng)1計(jì)算——感悟

1.（1）觀察下列各式：

3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.

（2）計(jì)算并寫出（1）中各式的結(jié)果.

（3）你能發(fā)現(xiàn)（1）中各式的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

（4）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試填寫下列空格：

3 333 333×3 333 335=_____________；

（）×（）=1111111155555555.

（5）利用計(jì)算器驗(yàn)算（4）中的式子是否正確.

2.（2014·云南?。┯^察規(guī)律并填空.

……

3.（2014·甘肅蘭州）為了求1+2+22+ 23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，

即1+2+22+23+…+2100=2101-1.

仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是_______.

【活動(dòng)說明】通過對(duì)三道習(xí)題的探究，進(jìn)一步感悟數(shù)（冪）的計(jì)算在“規(guī)律探索”中的應(yīng)用與方法，體會(huì)問題不同但解決策略、基本思路相同，即都應(yīng)用了“計(jì)算結(jié)果、觀察猜想、驗(yàn)證結(jié)論、學(xué)以致用”的探索路徑，使學(xué)生進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)2互評(píng)——交流

1.小組內(nèi)同學(xué)之間互相交流：①分別說說上述三個(gè)問題的特征、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②交流如何應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決新問題.

2.推薦小組代表全班講題交流：①上述三個(gè)問題的規(guī)律是什么？如何發(fā)現(xiàn)的？②“問題解決”如何思考？③這三個(gè)活動(dòng)的規(guī)律探索有什么共同特征？你積累了什么經(jīng)驗(yàn)？④你還能提出什么問題？

【活動(dòng)說明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達(dá)交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨、爭(zhēng)鳴中統(tǒng)一基本認(rèn)識(shí)還能追求“求同存異”，為提出新的問題提供生長(zhǎng)點(diǎn).

活動(dòng)3解題——應(yīng)用

1.（1）計(jì)算：9×6=_______，99×96= _______，999×996=_______，

9 999×9 996=_______，99 999×99 996= _______；

（2）與同伴交流，探討計(jì)算中的規(guī)律；

（3）運(yùn)用已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下式的計(jì)算結(jié)果：

999 999 999×999 999 996=_________.

2.先請(qǐng)你計(jì)算下列各式：

21×29=_______，34×36=_______，42× 48=_______，53×57=_______，

64×66=_______，75×75=_______，……

（1）你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（2）再多寫些有上述式子特征的算式，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

3.4100的個(gè)位數(shù)字是幾？還有其他想法嗎？932016的個(gè)位數(shù)字呢？

三、分層訓(xùn)練、鞏固提高

1.（2014·安徽省）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4×12=5①

52-4×22=9②

72-4×32=13③

……

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個(gè)等式：92-4×_______2= _______；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

2.閱讀下面的材料，并完成填空.

你能比較兩個(gè)數(shù)20152016與20162015的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，現(xiàn)將問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大?。╪≥1的整數(shù)），然后從分析n=1、2、3、4、5……這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納猜想得出結(jié)論.

（1）通過計(jì)算比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）

①12_______21；②23_______32；

③34_______43；④45_______54；

⑤56_______65.

（2）根據(jù)第（1）小題結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎樣的大小關(guān)系？

（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，判斷20152016與20162015的大小關(guān)系.

【活動(dòng)說明】活動(dòng)主要目的是引導(dǎo)大家在積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固練習(xí)、進(jìn)行變式訓(xùn)練，引導(dǎo)大家回歸到已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)，挖掘提煉解決問題的策略、思想方法，進(jìn)一步提煉解決問題的方法策略以及提高歸納、猜想的能力.

四、歸納反饋、拓展延伸

1.（2014·甘肅白銀、臨夏）觀察下列各式：

……

猜想13+23+33+…+103=_______.

2.在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成學(xué)習(xí)體會(huì)或數(shù)學(xué)小論文.

【活動(dòng)說明】撰寫學(xué)習(xí)體會(huì)或數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)”來指導(dǎo)學(xué)習(xí)或?qū)W習(xí)反思，它是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法進(jìn)一步“內(nèi)化”的一種過程，對(duì)理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)起著很重要的作用.

附：活動(dòng)的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)評(píng)價(jià)表

【活動(dòng)說明】數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)突出過程性評(píng)價(jià)，重點(diǎn)評(píng)價(jià)自己在探究過程中對(duì)問題的理解、思辨與情感態(tài)度的投入程度，也要學(xué)會(huì)傾聽同學(xué)、老師的意見，提高學(xué)習(xí)的效率.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）