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    談“冪的運算”中的整體思想

    2016-08-19 07:48:45丁麗
    初中生世界 2016年13期
    關鍵詞:底數本題例題

    丁麗

    ?

    談“冪的運算”中的整體思想

    丁麗

    整體思想就是通過研究問題的整體形式、結構、特征,從而對問題進行整體處理的解題思想.如:整體代入、整體加減、整體代換等.

    一、課本例題

    七年級下冊蘇科版數學教材第八章冪的運算,教材第47頁例1第4小題.

    計算:(m+n)3·(m+n)2.

    【分析】同底數冪的乘法法則是:同底數冪相乘,底數不變,指數相加.

    公式為am·an=am+n(m、n是正整數).

    本題應用了整體的數學思想,把(m+ n)看成“a”.

    公式中的“a”可以表示任何實數,也可以表示單項式或者多項式.

    二、例題變形

    1.計算:(x-2y)2·(x-2y)m-1.

    【分析】和教材中例題相比較,本題中指數含有字母.解法相同,把(x-2y)看成一個整體,利用法則:底數不變,指數相加.

    2.計算:(x-2y)2(2y-x)3.

    【分析】首先把(x-2y)和(2y-x)都看成整體.同底數冪的乘法前提必須底數相同,如不同應化為相同.題中(x-2y)2可化為(2y-x)2,或者把(2y-x)3化為-(x-2y)3.

    題中兩種方法所得的結果本質是相同的,因為互為相反數的奇次冪仍互為相反數.但是兩種方法相比,我們更傾向于方法一,省去了變號的麻煩.

    3.計算:(x-2y)(2y-x)3(x-2y)5.

    【分析】題目中有一個(2y-x),兩個(x-2y).我們選擇將(2y-x)化為-(x-2y).

    由這幾道題目,我們應該能夠掌握同底數冪的乘法中底數為多項式的形式的計算了.下面我們來看看其他冪的運算的整體思想的運算.

    三、同類問題

    1.計算:(a-b)n[(b-a)n]2.

    【分析】本題將(a-b)看成整體,先運用冪的乘方計算[(b-a)n]2=(b-a)2n,題目化簡為(a-b)n(b-a)2n,通過前面的例題變形可以知道(b-a)2n=(a-b)2n,最后運用同底數冪的運算.

    2.計算(a-b)8÷(b-a)3÷(a-b)4.

    【分析】本題先將底數化成相同,再運用同底數冪的除法運算,和例題變形中的第三題類似.

    方法二:

    三、例題延展——整體代入

    已知2x-4y-8=0,a=2,求ax÷a2y.

    【分析】由2x-4y-8=0,等式兩邊同時除以2,得:x-2y-4=0,所以x-2y=4,再根據同底數冪的除法運算ax÷a2y=ax-2y,最后代入求值即可.

    解:因為2x-4y-8=0,

    所以x-2y-4=0,即x-2y=4,

    所以ax÷a2y=ax-2y=a4=24=16.

    我們從課本上的例題出發(fā),重點談了公式中整體思想的運用.這只是冪的運算中運算法則整體思想的使用,在以后的學習中大家還會遇到很多需要運用整體思想解決的題目,比如例題延展中的整體代入方法.

    (作者單位:江蘇省泰州中學附屬初級中學)

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