磁共振圖像處理中部分傅里葉重建算法的比較*

何汶靜，陳曉文，朱高杰，羅　海

(1.川北醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)影像學(xué)系，四川南充 637000；2.奧泰醫(yī)療系統(tǒng)有限公司，成都 610000)

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磁共振圖像處理中部分傅里葉重建算法的比較*

何汶靜1，陳曉文1，朱高杰2，羅海2

(1.川北醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)影像學(xué)系，四川南充 637000；2.奧泰醫(yī)療系統(tǒng)有限公司，成都 610000)

目的比較磁共振(MRI)圖像處理中部分傅里葉重建算法，對(duì)比各算法的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)算法。方法基于部分傅里葉重建算法理論上的k空間數(shù)據(jù)的共軛、對(duì)稱性，利用1.5T醫(yī)用MRI設(shè)備，采集全k空間的數(shù)據(jù)，重建時(shí)僅利用其中55%～85%的數(shù)據(jù)模擬部分采集方式，用零填充、共軛對(duì)稱、Homodyne、POCS幾種算法分別重建圖像。結(jié)果共軛填充方式振鈴偽影最明顯，POCS算法去振鈴偽影效果最好。結(jié)論P(yáng)OCS算法多次用低頻相位加權(quán)迭代，在去掉偽影的同時(shí)造成高頻圖像細(xì)節(jié)丟失，且耗時(shí)較長(zhǎng)；Homodyne算法能在保留圖像細(xì)節(jié)和消除振鈴中間取得較好的平衡，如果用Sinc函數(shù)作為權(quán)重函數(shù)進(jìn)行相位解纏繞，還可以進(jìn)一步提高圖像質(zhì)量。

部分傅里葉重建；磁共振成像；k空間

磁共振(MRI)成像技術(shù)由于其無(wú)損傷，無(wú)放射性，可成像生理參數(shù)豐富，可進(jìn)行功能成像等優(yōu)點(diǎn)，目前已日益成為醫(yī)院的核心檢查設(shè)備[1]，廣泛用于臨床影像診斷[2]、腦功能研究[3]、生理學(xué)研究[4]、分子生物學(xué)[5]等方面。但由于MRI技術(shù)成像原理復(fù)雜，國(guó)內(nèi)起步晚等原因，MRI需要解決的科學(xué)技術(shù)問(wèn)題還很多。例如MRI的成像速度較慢一直是待解決的主要技術(shù)問(wèn)題，成像速度慢不但花費(fèi)醫(yī)生和被檢者更多的檢查時(shí)間，降低設(shè)備利用率，更會(huì)由于檢查過(guò)程中被檢者的生理性運(yùn)動(dòng)造成圖像模糊甚至失真，難以應(yīng)用于動(dòng)態(tài)成像，實(shí)時(shí)成像等。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像處理速度不斷提高，利用計(jì)算機(jī)圖像重建的方式縮短硬件采樣時(shí)間成為可能。基于k空間的各種加速采集方法不斷涌現(xiàn)，其中部分傅里葉成像算法是基于k空間的信號(hào)采集方法，它利用k空間的共軛對(duì)稱性，采集50%以上的數(shù)據(jù)，再利用各種算法對(duì)未采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，從而大量縮短掃描時(shí)間。部分傅里葉重建算法主要包括零填充、共軛對(duì)稱、Homodyne等，各種算法的目的都是實(shí)現(xiàn)相位校正。這是由于在MRI設(shè)備中，采樣時(shí)的運(yùn)動(dòng)、共振頻率偏移、硬件延遲、渦流、磁場(chǎng)非均勻性等原因會(huì)造成數(shù)據(jù)的非完全對(duì)稱[6]，共軛對(duì)稱的數(shù)據(jù)會(huì)引入相位錯(cuò)誤。這些重建算法在數(shù)據(jù)的非均勻性增加的時(shí)候，越發(fā)顯現(xiàn)其重要性。

本文比較和討論的相位矯正算法包括零填充、共軛對(duì)稱、Homodyne、循環(huán)算法填充(POCS)。每一種算法都有其優(yōu)勢(shì)和局限性，對(duì)它們的定量分析可以找出各算法的適用規(guī)則，在不同的情況下使用合適的算法，更有利于進(jìn)一步發(fā)展出新的算法。

1　算法的理論基礎(chǔ)

MRI信號(hào)通過(guò)采樣放入數(shù)據(jù)空間，經(jīng)過(guò)數(shù)字化轉(zhuǎn)化為k空間，常規(guī)k空間填充方式為直線填充，即一個(gè)相位編碼周期填充一行，直到將k空間填充完畢。相位編碼梯度常施加于Y軸，記為Gy，在主磁場(chǎng)均勻，梯度線性情況好的條件下，第(-t)行的線性相位編碼梯度Gy(-t)和第t行的線性相位編碼梯度Gy(t)之間滿足Gy(-t)=-Gy(t)，理論上只需采集一半k空間數(shù)據(jù)，另一半由對(duì)應(yīng)位置數(shù)據(jù)共軛填充即可。

然而由于實(shí)際情況下數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)非對(duì)稱性，共軛填充就會(huì)引入錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤往往表現(xiàn)在數(shù)據(jù)的相位上，需要校正?；趉空間的特性，k空間的中心包含最大信號(hào),從中心向外周信號(hào)振幅逐漸減小，因此可采用多采集中心附近數(shù)據(jù)的方式，即50%以上的行數(shù)，來(lái)糾正相位差。

部分傅里葉k空間數(shù)據(jù)可由部分傅里葉分?jǐn)?shù)P來(lái)表示，全k空間的傅里葉分?jǐn)?shù)P為1.0，大多數(shù)部分傅里葉分?jǐn)?shù)P為0.55～0.8。

1.1零填充零填充即對(duì)k空間未采集的數(shù)據(jù)采用0補(bǔ)足，再進(jìn)行傅里葉變換。

1.2共軛填充利用厄米(hermitian)對(duì)稱性，共軛填充k空間的未采集數(shù)據(jù)，即對(duì)一定層面S(-kx,-ky)=S*(kx,ky)

為消除階躍函數(shù)H(k)引入的信號(hào)強(qiáng)度突變所產(chǎn)生的截?cái)鄠斡?，還需對(duì)H(k)進(jìn)行平滑處理。

由于實(shí)際中I(y)不是一個(gè)純實(shí)數(shù)，所以還Homodyne算法還進(jìn)行了相位校正，對(duì)稱部分提取低頻相位信號(hào)IL(y)，并假設(shè)圖像相位信號(hào)緩慢變化，集中在低頻部分，忽略高頻相位。

其中對(duì)稱部分，即(-PN,PN)行使用加權(quán)因子L(k)=1加權(quán)，其他部分使用L(k)=0加權(quán)。

1.4POCSPOCS重復(fù)的應(yīng)用相位校正填充k空間。首先將部分k空間采樣矩陣作為初始值，該矩陣可以是經(jīng)過(guò)零填充的矩陣，也可以是共軛填充的，或者是經(jīng)過(guò)Homodyne算法得到圖像數(shù)據(jù)后反變換至k空間的矩陣。然后將相位校正的方法應(yīng)用到該矩陣中，得到圖像數(shù)據(jù)，再反變換至k空間，如此循環(huán)迭代，直到達(dá)到約束條件。

2　各算法重建結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由1.5T超導(dǎo)磁共振成像設(shè)備采集(奧泰醫(yī)療系統(tǒng)有限責(zé)任公司，四川成都)。其射頻信號(hào)經(jīng)體線圈發(fā)射，人體氫質(zhì)子磁共振信號(hào)可經(jīng)頭線圈為8通道并行采集，或經(jīng)脊柱線圈7通道并行采集，其他部位也有相應(yīng)接收線圈。接收到的信號(hào)最后保存為和通道數(shù)相同個(gè)數(shù)的復(fù)數(shù)矩陣，經(jīng)傅里葉變換后將矩陣元素(復(fù)數(shù))的模相加得到最終結(jié)果并顯示。

實(shí)驗(yàn)均采用全k空間數(shù)據(jù)采集，即傅里葉分?jǐn)?shù)PF=1.0，然后根據(jù)不同的傅里葉分?jǐn)?shù)PF的值，去掉部分行，即在y方向討論部分傅里葉算法。接著將部分傅里葉矩陣按照前面的方法填充數(shù)據(jù)，并根據(jù)公式(1)定量描述圖像質(zhì)量。

其中D表示圖像a和標(biāo)準(zhǔn)圖像s之間差異的定量描述，N表示矩陣大小，ai,j和si,j表示每一個(gè)矩陣元素。

A:原圖片;B:零填充，PF=0.55;C:共軛填充，PF=0.55;D:Homodyne算法，PF=0.55;E:POCS算法，PF=0.55;F：共軛填充，PF=0.75。

圖1各算法重建圖像

2.1吉布斯振鈴圖1B～1E顯示由體線圈一次采樣的圖像，在傅里葉分?jǐn)?shù)PF=0.55，即采樣全空間數(shù)據(jù)的55%時(shí)，不同算法填充k空間后的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換得到，其中零填充和共軛填充顯示了明顯的吉布斯振鈴偽影，而Homodyne和POCS算法的振鈴偽影較輕。隨著傅里葉分?jǐn)?shù)P增大，吉布斯振鈴逐漸消失(圖2)。由圖2可知各種算法大概在P=0.75處和原圖的差異下降到0.1%附近。

A:歸一化圖像對(duì)應(yīng)像素灰度差;B:部分傅里葉變換方向梯度圖之差。

圖2重建圖像和原圖像之間差異定量分析

2.2定量分析及其局限性圖2A，y軸表示各圖片歸一化后與原圖的誤差，圖2B表示y方向，即欠采樣方向的梯度圖像與原圖梯度圖像之間的誤差，誤差越小，成像質(zhì)量越好?？梢园l(fā)現(xiàn)，根據(jù)式(1)的定量公式，零填充算法和原圖的差異較小，但定量式(1)表現(xiàn)不出零填充算法引入的振鈴效應(yīng)。Homodye和POCS算法從消除振鈴的角度來(lái)講效果更好，這是由于這兩種算法利用低頻部分k空間數(shù)據(jù)加權(quán)實(shí)現(xiàn)相位糾錯(cuò)，POCS更是多次迭代加權(quán)低頻圖像，所以振鈴基本消失。但是高頻部分在一定程度上有其不可替代性，所以低頻部分的加權(quán)反而引入了誤差，因此Homodye和POCS算法從圖2A上看，其定量誤差的值大于零填充。

2.3適用范圍另外，圖像相位的劇烈變化對(duì)圖像質(zhì)量影響較大。例如由頭線圈采樣的圖像，它由8個(gè)線圈8個(gè)通道構(gòu)成，每個(gè)通道獨(dú)立采樣成一幅圖像再進(jìn)行合成。如圖3A所示是其中一個(gè)通道的采樣圖像，如果對(duì)其去掉部分高頻k空間數(shù)據(jù)，再采用各種部分傅里葉變換算法，在相位變化劇烈的位置圖像質(zhì)量會(huì)在欠采樣方向出現(xiàn)模糊，例如體外和含有空氣的骨骼組織，如圖3B所示，在離本通道對(duì)應(yīng)線圈較近的位置，信號(hào)較強(qiáng)，圖像對(duì)比度高，圖像相位變化劇烈，因此部分傅里葉變換后其附近出現(xiàn)了模糊，說(shuō)明這種方法采樣的圖像不適合使用以上所描述的部分傅里葉填充算法，應(yīng)改用其他算法[7-9]。圖3以Homodyne算法，PF=0.6為例實(shí)現(xiàn)圖像重建，但效果欠佳，如圖3B所示。其他算法重建效果與此接近或者更差，此處限于篇幅不再贅述。

A:原圖像;B:Homodyne算法填充圖像，PF=0.6。

圖3陣列線圈采用圖像重建

A:用B函數(shù)加權(quán)重建的圖像;B:Homodyne算法加權(quán)函數(shù);C用D函數(shù)加權(quán)重建的圖像;D階躍加權(quán)函數(shù);E用F函數(shù)加權(quán)重建的圖像;F:Sinc加權(quán)函數(shù)。

圖4不同加權(quán)函數(shù)重建的圖像

3　結(jié)　　論

部分傅里葉變換是一種簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的通過(guò)欠采樣方式提高成像速度的方法，已有的方式主要有零填充，共軛填充，Homodyne算法，POCS算法。

3.1關(guān)于加權(quán)函數(shù)的討論Homodye和POCS算法都需要用加權(quán)函數(shù)。計(jì)算表明POCS算法對(duì)加權(quán)函數(shù)的要求相對(duì)來(lái)說(shuō)不高。其原因可能是多次迭代降低了加權(quán)函數(shù)的影響。Homodye沒有采用迭代，凸顯出加權(quán)函數(shù)的重

要性。加權(quán)函數(shù)最簡(jiǎn)單的形式是階躍函數(shù)，即前面提到的H(k)和L(k)。但是由于階躍函數(shù)的傅里葉變換是脈沖函數(shù)，會(huì)引入振鈴。所以Homodye算法在使用H(k)和L(k)時(shí)對(duì)其進(jìn)行了平滑處理，圖4A是傅里葉分?jǐn)?shù)P=0.6時(shí)，用圖4B所示平滑的加權(quán)函數(shù)其進(jìn)行相位糾正后的圖像，圖4C是直接使用階躍函數(shù)圖4D糾正后的圖像。根據(jù)卷積定理，函數(shù)在頻域與階躍函數(shù)相乘等于在時(shí)域與脈沖函數(shù)卷積，所以圖4C的效果并不理想。

Homodyne算法的加權(quán)函數(shù)利用中間對(duì)稱部分的k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行相位糾正，雖然能消除振鈴，但高頻非對(duì)稱部分未能用上，所以作者提出用SINC函數(shù)(如圖4F)所示作為加權(quán)函數(shù)，SINC函數(shù)的傅里葉變換是矩形函數(shù)，所以在消除振鈴時(shí)可以更好的還原圖片細(xì)節(jié)，如圖4E所示是在傅里葉分?jǐn)?shù)P=0.6時(shí)采用SINC加權(quán)函數(shù)還原的圖像。圖2所示的定量分析也可以看出用SINC函數(shù)加權(quán)還原的圖像(紫色曲線)與原圖和原梯度圖的差異優(yōu)于改進(jìn)前的Homodyne算法(紅色曲線)。

3.2關(guān)于各算法的討論部分傅里葉重建算法更適用于相位緩慢變化的圖像。其中零填充，共軛填充方式會(huì)引入吉布斯振鈴，這是由于零填充和共軛填充都可以看成是完整 k空間數(shù)據(jù)和一個(gè)權(quán)重函數(shù)相乘的結(jié)果，如果該權(quán)重函數(shù)是階躍函數(shù)，則由卷積定理，函數(shù)在頻域相乘等于在時(shí)域的卷積。而階躍函數(shù)的傅立葉變換是脈沖函數(shù)。由此卷積的結(jié)果就會(huì)給圖像帶來(lái)振鈴偽影。但其優(yōu)點(diǎn)在于更多地保留了圖像細(xì)節(jié)；Homodyne算法和POCS算法利用低頻k空間數(shù)據(jù)加權(quán)的方式降低振鈴偽影，其中POCS算法通過(guò)迭代多次加權(quán)低頻數(shù)據(jù)，所以振鈴偽影消除得最好，但是高頻數(shù)據(jù)，即圖像細(xì)節(jié)未受到保護(hù)，且多次迭代的方式也延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間，更依賴于計(jì)算機(jī)處理速度，降低了成像效率。

利用SINC函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)，可進(jìn)一步提高Homodyne重建質(zhì)量。定量計(jì)算對(duì)比了這種改進(jìn)算法變換后的圖像的誤差，結(jié)果表明與原圖和原圖梯度圖像對(duì)應(yīng)像素相比，SINC加權(quán)的誤差小于原Homodyne算法。

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Comparison of partial Fourier reconstruction algorithms in MRI image processing

HeWenjing1，ChenXiaowen1，ZhuGaojie2，LuoHai2

(1.DepartmentofMedicalImage,NorthSichuanMedicalCollege,Nanchong,Sichuan637000,China; 2.AotaiMedicalSystemCo.,Ltd.,Chengdu,Sichuan610000,China)

ObjectiveTo compare the various partial Fourier reconstruction algorithms in MRI image processing and their advantages and disadvantages for improving algorithm.MethodsBased on the conjugate symmetry in k-space data in the partial Fourier reconstruction algorithm theory,the 1.5T medical magnetic resonance equipment was utilized,the k-space data were collected,in reconstruction,only 55%-80% of full data were utilized to simulate the partial collection pattern and reconstruct the images by using the several algorithms of zero filling,conjugate synthesis,Homodyne detection and POCS.ResultsThe results presented that the ringing artifact was most obvious in the conjugate filling pattern and the POCS algorithm had the best effect for eliminating the ringing artifact.ConclusionThe POCS algorithm repeatedly uses the weighted iteration with low frequency phase positions,which eliminates artifact,meanwhile causes the lose of high frequency image details,moreover the time consuming is longer;the Homodyne algorithm can keep a good balance between maintaining the image details and diminishing ringing.If the Sinc function serves as a weighting function for conducting phase unwrapping,the image quality may be further improved.

partial Fourier reconstruction;magnetic resonance image;k-space

四川省教育廳資助課題(1BZB0237)。作者簡(jiǎn)介：何汶靜(1983-)，講師，碩士，主要從事生物醫(yī)學(xué)方面的研究。

TP391.41

A

1671-8348(2016)20-2804-03

2016-01-29

2016-04-07)

·技術(shù)與方法·doi:10.3969/j.issn.1671-8348.2016.20.022