以“1”為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)探究

孫大偉

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重“1”在動態(tài)發(fā)展中的多義性，在知識系統(tǒng)中的聯(lián)系性，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的基礎(chǔ)性，在知識分類中的標(biāo)準(zhǔn)性及在雙向聯(lián)想中的概括性。用“l(fā)”幾乎可以理順小學(xué)數(shù)學(xué)的全部知識，對加強(qiáng)基礎(chǔ)，發(fā)展智能，培養(yǎng)新世紀(jì)需要的人才具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；多義性；聯(lián)系性；基礎(chǔ)性；標(biāo)準(zhǔn)性；概括性

中圖分類號：G622；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）21-0062-01

根據(jù)課標(biāo)編寫的蘇教版新教材在若干數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中別具一格，既具有中國特色，又具有獨(dú)特的編纂風(fēng)格。說具有中國特色，是因?yàn)樵摻滩闹ο驅(qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育；說具有獨(dú)特風(fēng)格，是指該教材的編寫是用以“1”為基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)揭示小學(xué)數(shù)學(xué)中的部分與整體關(guān)系作為主線的。文章僅就“1”的地位和作用進(jìn)行初步探討。

一、“1”在動態(tài)發(fā)展中的多義性

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。“l(fā)”是數(shù)與量的基礎(chǔ)，在應(yīng)用中形影不離，因而在數(shù)量的動態(tài)發(fā)展中，必然具有概括性和多義性?！?”作為計數(shù)單位，可以表示單個l，也可以表示群體l；可以表示具體的量，也可以表示抽象的量。比如，一條路（不說其長短）、一本書（不說多少頁）、一個水池（不說有多大）、一件工作（不說工作效率），均可用“l(fā)”表示。推而廣之，“l(fā)”還可表示一個求積公式、一個基本數(shù)量關(guān)系式、一道試題、一道應(yīng)用題。再推而廣之，“l(fā)”還可以表示一個知識點(diǎn)、一條知識鏈、一張知識網(wǎng)?！發(fā)”可大可小，根據(jù)需要“1”有時比針尖還小，有時可包括整個宇宙?？傊?，“1”既可表示一個元素，又可表示一個系統(tǒng)，無處不在，無時不有。

二、“1”在知識系統(tǒng)中的聯(lián)系性

“1”可分，可化；反之又可積，可聚。因而“1”在知識系列中必然具有聯(lián)系性。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。小學(xué)接觸到的數(shù)，無非是“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)”，是新教材用“1”把這些緊密地聯(lián)系起來。整數(shù)是“l(fā)”的積累，分?jǐn)?shù)是“1”的均分，而小數(shù)和百分?jǐn)?shù)又是分?jǐn)?shù)的特例。用“1”可以揭示“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百數(shù)”的部分與整體的關(guān)系。在空間形式的“點(diǎn)、線、面、體”中，也可以“l(fā)”為基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)。比如，總是從一個圖形開始奠基，逐步擴(kuò)展加深，并顯示其整體與部分的關(guān)系的。如先學(xué)直線是一個整體，然后學(xué)射線、線段是部分，進(jìn)而又學(xué)習(xí)平行線、相交線（包括垂線）以及角等。在兩條直線的平面圖形中，點(diǎn)線又成為圖形的部分。平面封閉圖形可以從一個圖形出發(fā)把所有圖形聯(lián)系起來（其中包括間接聯(lián)系），空間圖形也是如此。這種用“l(fā)”聯(lián)系的數(shù)形知識，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，便于學(xué)生獲取知識。

三、“1”在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的基礎(chǔ)性

千里之行，始于足下。數(shù)學(xué)認(rèn)知過程也是這樣，總是由單一到綜合的有序原理，并在這一過程中充分揭示部分與整體的關(guān)系。如欲知兩個比，要先知一個比在有關(guān)圓的知識中，一個重要的基礎(chǔ)概念是圓周率。在學(xué)習(xí)圓周率時，總是以一個直徑為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示。在學(xué)習(xí)多位數(shù)的數(shù)位時，無疑也是以一個數(shù)級為基礎(chǔ)，然后進(jìn)行類比遷移的。各級數(shù)位從右至左依次是個、十、百、千，萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……在讀寫時，也是以一個較高數(shù)級為基礎(chǔ)的類比遷移。由于以一個數(shù)級為基礎(chǔ)，不但便于掌握數(shù)位順序表，也便于掌握多位數(shù)讀寫的基本規(guī)律。在試題和應(yīng)用題教學(xué)中，也是以一個基本題為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)展、逆轉(zhuǎn)或作情境等交換，使知識拓寬加深的。在變換過程中，學(xué)生不但充分理解了數(shù)量之間的相依關(guān)系，而且還能明算理、知結(jié)構(gòu)、增知識、長才干。

四、“1”在知識分類中的標(biāo)準(zhǔn)性

分類需要一定的標(biāo)準(zhǔn)。在數(shù)學(xué)知識的分類中，有些是必須以“1”為標(biāo)準(zhǔn)的。例如，在積與被乘數(shù)、商與被除數(shù)大小的比較中，實(shí)質(zhì)上也是以“l(fā)”為基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)的分類。乘法也是如此，而除法的情況剛好相反。這樣的分類，對于克服學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)乘除時形成的“越乘積越大，越除商越小”的傳統(tǒng)認(rèn)識，對達(dá)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)新的平衡有極大的幫助。在角的分類中，是以“1”個直角為基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)去認(rèn)識各種角的。在這里，“1”個直角揭示了不同層次的部分與整體的關(guān)系，對于掌握角的種類能形成較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、“1”在雙向聯(lián)想中的概括性

系統(tǒng)性的一類知識，都有一定的概括性。這是建立聯(lián)想、以簡馭繁、舉一反三、簡化記憶的重要條件，而且這方面的例子幾乎隨處可見。以求面積為例，學(xué)完七種平面封閉圖形之后，可用梯形面積統(tǒng)一概括起來，舉一反三學(xué)會三角形、四邊形、正方形、多邊形、圓形、扇形的面積計算。以比和比例為例，當(dāng)學(xué)過比例尺、按比例分配和正比例之后，可以用比例概括統(tǒng)一起來。這種從一個法則、一個圖形、一個公式出發(fā)的概括聯(lián)想，會使學(xué)生弄清這些知識之間的關(guān)系，充分理解其本質(zhì)，越學(xué)越輕松，越學(xué)越自由，從而由苦學(xué)變樂學(xué)。

六、結(jié)束語

“l(fā)”是數(shù)與量的基礎(chǔ)，在應(yīng)用中形影不離，因而其在數(shù)量的動態(tài)發(fā)展中必然具有概括性和多義性，可以使學(xué)生明白部分與整體之間的關(guān)系，充分理解它們的本質(zhì)，并用“l(fā)”幾乎理順小學(xué)數(shù)學(xué)的全部知識。這對加強(qiáng)基礎(chǔ)，發(fā)展智能，培養(yǎng)新世紀(jì)需要的人才，具有重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

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