RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)徑向剛度和穩(wěn)定性的影響

鄧　晗， 買買提明·艾尼， 王曉亮， 陳華磊， 徐　華， 周廣民， 劉龍毅， 柳　浩

(1.新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊　830047; 2.西安交通大學(xué) 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安　710049;3.北京兆陽(yáng)光熱技術(shù)有限公司，北京　101100; 4.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安　710049;5.新疆烏蘇市北方新科有限公司，新疆 烏蘇　833000)

RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)徑向剛度和穩(wěn)定性的影響

鄧晗1，2， 買買提明·艾尼1，2， 王曉亮1，2， 陳華磊3， 徐華4， 周廣民5， 劉龍毅5， 柳浩5

(1.新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊830047; 2.西安交通大學(xué) 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710049;3.北京兆陽(yáng)光熱技術(shù)有限公司，北京101100; 4.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安710049;5.新疆烏蘇市北方新科有限公司，新疆 烏蘇833000)

以燃?xì)廨啓C(jī)透平端RSS(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱支承板)機(jī)座為研究背景，通過用D’Alembert原理建立了RSS機(jī)座的拓?fù)鋬?yōu)化域和等價(jià)邊界條件，從而用均勻化方法為基礎(chǔ)的變密度法(SIMP)實(shí)現(xiàn)RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的弧形支承板拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的機(jī)座。然后，在統(tǒng)一基本尺寸和邊界條件下在ANSYS workbench中建立了三種不同的RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的光滑有限元模型并進(jìn)行了有限元分析、計(jì)算了中心標(biāo)高的變化量，對(duì)比分析了三種RSS機(jī)座的對(duì)中性和徑向剛度。同時(shí)，通過建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，運(yùn)用窮舉法分析了三種機(jī)座支承參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)過臨界振幅的影響，對(duì)比分析了三種機(jī)座支承最佳匹配剛度以及振幅的變化。通過分析可知，RSS機(jī)座的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)座中心標(biāo)高、支承剛度和過臨界振幅的影響很大。特別是，偏心率越大其影響也越大。偏心率的影響也影響最佳匹配的支承參數(shù)。這將為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)過臨界振幅最小的RSS機(jī)座最佳支承剛度匹配提供參考。

RSS機(jī)座；拓?fù)鋬?yōu)化；窮舉法；最小臨界振幅；最佳剛度匹配

燃?xì)廨啓C(jī)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱支承板(Rotational Symmetric Struts,RSS)機(jī)座主要由軸承座、支承板(一般6根切向支承板)和外缸三部分組成并與擴(kuò)壓器組裝形成熱氣和冷氣通道。RSS機(jī)座主要承擔(dān)兩項(xiàng)工作任務(wù)，一是支承轉(zhuǎn)子保證穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，二是以支承板之間間隙為通道并用擴(kuò)壓器隔熱排放高溫高壓氣體[1]?？梢钥闯鰴C(jī)座承受轉(zhuǎn)子重力、扭矩、高溫等，發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)變形，熱變形、振動(dòng)等，因此RSS機(jī)座工作環(huán)境惡劣，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)軸系的工作穩(wěn)定性影響很大，其RSS機(jī)座結(jié)構(gòu)剛度匹配研究是燃?xì)廨啓C(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和動(dòng)力穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中不可缺少的重要內(nèi)容。一個(gè)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，支承不僅僅是用作固定支架，它在轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí)吸收能量，具有穩(wěn)定轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)降低振幅的作用，選擇支承和轉(zhuǎn)子的剛度匹配變的非常重要[2]。

美國(guó)等國(guó)家研制并獲得了多種RSS機(jī)座的專利權(quán)。他們采用帶有數(shù)量不同的多根切向RSS的機(jī)座結(jié)構(gòu)[3-5]，將熱變形量向轉(zhuǎn)動(dòng)方向延伸并釋放熱變形、排除應(yīng)力集中、保證了中心標(biāo)高的對(duì)中性。20世紀(jì)70～80年代日本三菱重工[3-5]研發(fā)制造了6根切向RSS機(jī)座結(jié)構(gòu)。我國(guó)在燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)座方面也有一些研究，李振世等[6]對(duì)周期性對(duì)稱支承板機(jī)座進(jìn)行了整體的參數(shù)化建模，通過輸入不同的主參數(shù)就可自動(dòng)建立不同拓?fù)湫螤詈统叽绲男D(zhuǎn)對(duì)稱切向支承板機(jī)座有限元模型，從而大大減少了有限元建模和分析的勞力和時(shí)間，提高了數(shù)值分析效率。劉維兵等[7]對(duì)6根切向RSS機(jī)座進(jìn)行了熱流固耦合分析，分析了溫度與軸承座中心標(biāo)高的變化關(guān)系，揭示了切向RSS機(jī)座的自動(dòng)消除熱變形機(jī)理，為多場(chǎng)耦合下的軸系穩(wěn)定性提供了參考數(shù)據(jù)。陳開銀等[8]對(duì)切向6根RSS機(jī)座進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到了影響RSS機(jī)座剛度最敏感的部分是支承板寬度，同時(shí)通過改變支承板寬度尺寸分析了支承板寬度與機(jī)座徑向剛度之間的變化關(guān)系。陳華磊等[9]對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱支撐機(jī)座進(jìn)行了熱分析與變工況計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證了切向RSS機(jī)座的自動(dòng)消除熱變形機(jī)理。王豫鄂等[10]對(duì)RSS機(jī)座進(jìn)行了多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)尺寸優(yōu)化及動(dòng)態(tài)分析，分析了支承板的各階模態(tài)固有頻率的變化范圍并通過結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化有效地避開了工作頻率。閆水中等[11]做了燃?xì)廨啓C(jī)軸系振動(dòng)特性的研究，分析了質(zhì)量對(duì)軸系振動(dòng)規(guī)律特性的影響。以上研究文獻(xiàn)中對(duì)RSS機(jī)座的熱變形和中心標(biāo)高的變化機(jī)理、多目標(biāo)尺寸優(yōu)化和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法、支承剛度設(shè)計(jì)等方面做了很多工作并在RSS機(jī)座的動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究方面取得了一定成果，但是在RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、偏心率等對(duì)軸系穩(wěn)定性的影響機(jī)理方面還需要進(jìn)一步深入研究。

本文首先根據(jù)D’Alembert原理建立了RSS機(jī)座的加載模型，然后運(yùn)用基于均勻化方法[12]基礎(chǔ)上提出的變密度法進(jìn)行了有限元數(shù)值分析，把優(yōu)化時(shí)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料的最優(yōu)分布問題得到了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[13]，然后再通過光滑處理并結(jié)合工程實(shí)際建立了兩種弧形RSS機(jī)座，并結(jié)合切向RSS機(jī)座在同等的基本尺寸、邊界、材料和網(wǎng)格密度條件下建立了有限元模型并進(jìn)行了有限元計(jì)算、提取了中心標(biāo)高的變化量，對(duì)比分析了對(duì)中性和徑向剛度的變化。

1幾何模型的建立

1.1RSS機(jī)座幾何模型的建立

根據(jù)帶6根切向RSS機(jī)座模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及統(tǒng)一的尺寸數(shù)據(jù)建立了參數(shù)化模型。如圖1所示，其RSS機(jī)座的主要參數(shù)是外缸直徑和寬度、軸頸直徑和支承板尺寸等，其中支承板尺寸包括傾角A=1.02°、厚度D=11 mm、寬度B=240 mm和長(zhǎng)度L=1 400 mm。

圖1　切向RSS機(jī)座三維實(shí)體模型和主要尺寸參數(shù)Fig.1 Cut to RSS support three-dimensional entity model and main dimensions

1.2RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的建立

RSS機(jī)座軸承孔一般承受軸承載荷、熱載荷和扭矩載荷等，通過均勻分布的支承板傳遞給外缸機(jī)架，外缸被固定。首先建立拓?fù)鋬?yōu)化模型的優(yōu)化域和邊界條件。本研究考慮了熱變形和軸承載荷的影響。在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，根據(jù)機(jī)座尺寸特點(diǎn)首先建立了一個(gè)與實(shí)際外缸和軸孔尺寸相同的盤形圓柱體，如圖2(a)所示，保證所設(shè)計(jì)機(jī)座的外形尺寸包含在拓?fù)湫螤顑?yōu)化模型的優(yōu)化域內(nèi)。

如果直接采用如圖2(a)所示的實(shí)際邊界條件建立模型進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的載荷過于集中往往出現(xiàn)奇異和不對(duì)稱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或很難收斂等現(xiàn)象。本研究為了提高計(jì)算效率和拓?fù)鋬?yōu)化效果，同時(shí)考慮到一般工程中機(jī)座的支承板是對(duì)稱分布，引入了以下兩個(gè)假設(shè): ① 對(duì)溫度載荷和軸承載荷都進(jìn)行對(duì)稱化處理，把實(shí)際的軸承載荷和熱載荷等效為沿徑向和切向方向均勻而旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布的載荷,如圖2(b)所示；② 根據(jù)第一假設(shè)，用D’Alembert原理，全體機(jī)座施加與圓盤中心孔邊緣的切向載荷和徑向載荷大小相等方向相反的載荷。通過以上兩個(gè)假設(shè)，得到等價(jià)邊界條件模型，如圖2(c)所示。此時(shí)，圓盤中心孔(軸承孔)內(nèi)表面變?yōu)楣潭?，外缸外表面變?yōu)槭茌d。

圖2　拓?fù)鋬?yōu)化模型的優(yōu)化域和等價(jià)邊界條件Fig.2 The optimize area of topological optimization model and equivalent boundary condition model

2RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化

運(yùn)用ANSYS workbench軟件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊Shape Optimization，選定不同的保留體積比率和不同的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱載荷條件，進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，可以獲取不同支承板數(shù)量和重量的RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。如圖3(a),(b)和(c)所示為支承板數(shù)量分別為3、6和12的RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而圖3(e),(f)和(g)所示為6根支承板保留體積率分別為40%、50%和60%的RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。以上結(jié)果都是同時(shí)承受切向和徑向載荷。

圖3　不同條件下的RSS機(jī)座拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.3 The topology optimization results of RSS support under different conditions

結(jié)果表明，在不同保留體積比率、不同載荷條件下進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化，可得到不同的RSS機(jī)座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。從以上拓?fù)浣Y(jié)果中可以看出，同時(shí)承受徑向和切向載荷的RSS機(jī)座的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都是弧形狀支承板結(jié)構(gòu)，并且弧形半徑基本相同?？紤]到實(shí)際的切向RSS機(jī)座是6根支承板組成，為此本研究重點(diǎn)對(duì)保留體積率為10%的6根弧形RSS機(jī)座進(jìn)行了詳細(xì)研究，并改拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)再進(jìn)行光滑處理，得到新型弧形RSS機(jī)座的光滑結(jié)構(gòu)及3維實(shí)體模型的具體尺寸，如圖4所示。

圖4　新型RSS機(jī)座拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與光滑模型Fig.4 The topology optimization results and smooth model of new RSS support

2.2弧形RSS機(jī)座主要參數(shù)的確定和實(shí)體模型的建立

圖5(a)和(b)分別為根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的方法所得到的兩種A和B型弧形RSS機(jī)座。為了更好的比較機(jī)座結(jié)構(gòu)形狀差異對(duì)幾座性能的影響，設(shè)定了統(tǒng)一的機(jī)座模型的主要參數(shù)：傾角A=1.02°、厚度D=11 mm、寬度B=240 mm和弧形半徑R=3 107 mm。結(jié)合切向RSS機(jī)座的支承板在軸承座一端厚度偏小的結(jié)構(gòu)特征，建立了與A型弧形RSS機(jī)座支承板形狀相同、方向相反的弧形RSS機(jī)座并命名為弧形RSS機(jī)座B，如圖5(d)和(e)所示。

圖5　弧形RSS機(jī)座A和B的三維實(shí)體模型和主要尺寸參數(shù)Fig.5 Arc RSS support A and B of the three-dimensional entity model and size parameters of the main

通過在統(tǒng)一的材料、尺寸和邊界條件下建立模型對(duì)比分析，不僅考慮了支承板的安裝尺寸能夠滿足實(shí)際情況的要求并保證了所設(shè)計(jì)的新型支承板的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)模型近似，而且更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征對(duì)支承板性能的影響，三種模型的主要參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1　三種模型主要參數(shù)對(duì)比

3RSS機(jī)座徑向剛度的計(jì)算

根據(jù)模型的參數(shù)，在ANSYS Workbench的模塊Design Modeler中建立了RSS機(jī)座的實(shí)體模型。利用ANSYS對(duì)RSS機(jī)座進(jìn)行了有限元分析，得到中心標(biāo)高的變形量，從而計(jì)算出RSS機(jī)座徑向剛度。

3.1邊界條件設(shè)定

RSS機(jī)座位于燃?xì)廨啓C(jī)的透平端，受到高溫氣體的沖擊，會(huì)發(fā)生熱變形而膨脹。由于切向RSS機(jī)座可消除熱變形所導(dǎo)致的中心標(biāo)高的變化，因此溫度場(chǎng)對(duì)中心標(biāo)高的影響較小，為了數(shù)值計(jì)算方便本研究忽略不計(jì)[7,14]。根據(jù)機(jī)座的實(shí)際安裝情況，在位移約束時(shí)，前端采用全固定位移約束，而后端采用軸向自由，其余方向?yàn)楣潭s束。機(jī)座支承軸承，承受軸系的重量，所以在軸承套內(nèi)環(huán)面加載一個(gè)豎直方向的軸承力。為了方便RSS機(jī)座的靜態(tài)徑向剛度分析，假設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為對(duì)稱的RSS機(jī)座-軸承-單質(zhì)量彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，這樣可取軸承載荷為轉(zhuǎn)子重量的一半，其大小為450 000 N (轉(zhuǎn)子的總重量約90 t)，如圖5(c)所示。

3.2徑向剛度的計(jì)算

由于RSS機(jī)座主要受到徑向的軸承力，因此影響機(jī)座工作穩(wěn)性的主要因素就是徑向剛度。其徑向剛度可用式(1)來(lái)計(jì)算。

(1)

式中:F是作用在RSS機(jī)座上的徑向力，即作用在軸承孔的徑向軸承力，δ是受徑向力所產(chǎn)生的RSS機(jī)座中心標(biāo)高的徑向變形量。為了得到RSS機(jī)座的徑向剛度，本文在RSS機(jī)座軸承座的前后兩端面對(duì)稱的選取了8個(gè)參考觀測(cè)點(diǎn)，其中RSS機(jī)座前端面設(shè)定相鄰90°的4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，同樣后端也設(shè)定4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(如圖6所示)。通過有限元分析，得到觀測(cè)點(diǎn)的徑向位移量。

同理，分別在三種RSS機(jī)座模型相同的位置設(shè)定觀測(cè)點(diǎn)，通過有限元分析得到了三種RSS機(jī)座模型中各觀測(cè)點(diǎn)的變形量，并通過用式(2)取平均值可得到三種RSS機(jī)座中心標(biāo)高的徑向變化量，如表2所示。

(2)

圖6　觀測(cè)點(diǎn)選取Fig.6 Selection of observation point

表2可以看出，切向RSS機(jī)座的剛度遠(yuǎn)大于拓?fù)鋬?yōu)化的弧形RSS機(jī)座。因?yàn)樵谙嗤境叽缦?，?jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后的弧形支承板的長(zhǎng)度比切向支承板增大，從而使弧形RSS機(jī)座的柔度增加降低徑向剛度。

表2　RSS機(jī)座前段4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的變形量、中心標(biāo)高和徑向剛度

4RSS機(jī)座最佳參數(shù)匹配與穩(wěn)定性

對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)來(lái)說(shuō)RSS機(jī)座的軸承座與轉(zhuǎn)子之間一般采用可傾瓦滑動(dòng)軸承，而滑動(dòng)軸承來(lái)說(shuō)系統(tǒng)比較復(fù)雜，這里采用窮舉法[15]來(lái)全方位研究支承參數(shù)匹配時(shí)的振動(dòng)特性，并且找出最優(yōu)值。

4.1軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，支承不僅是用作固定支架，它在轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí)吸收能量，有穩(wěn)定轉(zhuǎn)子降低振幅的作用。因此，衡量軸承-轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是振幅的大小。實(shí)際的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一般都是非對(duì)稱、多質(zhì)量的復(fù)雜系統(tǒng)。本研究為了方便分析RSS機(jī)座的最佳剛度匹配和穩(wěn)定性分析問題，引入如圖7(a)所示的對(duì)稱RSS機(jī)座-軸承-單質(zhì)量彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，并假設(shè)了如圖7(b)所示的力學(xué)模型和計(jì)算坐標(biāo)、建立了動(dòng)力學(xué)模型。

圖7　RSS機(jī)座-軸承-單質(zhì)量彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.7 RSS support-bearing-Single quality elastic rotor system brief

對(duì)于單質(zhì)量圓盤近似的轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)有：

(3)

對(duì)于轉(zhuǎn)子與滑動(dòng)軸承來(lái)說(shuō)有：

(4)

對(duì)于RSS支承座有：

(5)

式中:m為單質(zhì)量圓盤近似的轉(zhuǎn)子質(zhì)量；k為轉(zhuǎn)子剛度；kij,dij(i,j=x,y)為軸承剛度和阻尼系數(shù)；ms,ks,ds分別為RSS支承座的質(zhì)量、剛度和阻尼；ρ為質(zhì)量偏心距。其中，剛度參數(shù)通過表2所示的計(jì)算結(jié)果得到；切向支承的阻尼由生產(chǎn)廠家提供，其值為3.4×107N·s/m。由于阻尼的計(jì)算難度較大，此外三種機(jī)座的質(zhì)量比較接近、因此設(shè)為阻尼變化不大。一般阻尼變化不大時(shí)對(duì)最佳匹配結(jié)果影響也不大(本研究通過改變阻尼進(jìn)行最佳匹配計(jì)算已驗(yàn)證)，因此優(yōu)化之前的阻尼統(tǒng)一設(shè)定為3.4×107N.s/m。

轉(zhuǎn)子-軸承-支承系統(tǒng)的最佳參數(shù)匹配中，轉(zhuǎn)子和潤(rùn)滑油的質(zhì)量、剛度和阻尼的調(diào)節(jié)和改變難度很大，只能通過優(yōu)化支承座的剛度和阻尼來(lái)達(dá)到過臨界振幅最小的最佳參數(shù)匹配目的。本文對(duì)RSS機(jī)座進(jìn)行的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果表明(如表2所示)RSS機(jī)座可通過合適的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)獲取較寬范圍內(nèi)的支承剛度，因此下面重點(diǎn)研究支承剛度的最佳匹配問題。

4.2最佳支承參數(shù)的匹配方法

(6)

本方法是利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、精確度高等特點(diǎn)，對(duì)要求解RSS機(jī)座支承剛度和阻尼的最佳匹配選擇問題的所有可能情況，一個(gè)不漏地進(jìn)行計(jì)算檢查，從中找出符合要求的最佳答案。

偏心率對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)參數(shù)又有很大的影響，直接關(guān)系到了支承匹配的效果[15]。圖8(a)和(b)分別表示偏心率為0.125和0.6時(shí)RSS機(jī)座支承剛度、阻尼與振幅比的計(jì)算結(jié)果。圖8(a)和(b)中振幅的高低變化由RGB顏色漸變表示(本文已灰度處理)，坐標(biāo)系設(shè)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系?？v軸為支承阻尼，計(jì)算變化范圍設(shè)定為1×104～1×109，橫軸為支承剛度，計(jì)算變化范圍為1×106～1×1011。云圖中亮色表示振幅比最高的部位，顏色較暗部分表示振幅比較小，圖中的X型標(biāo)記表示最小振幅值出現(xiàn)的位置。

圖8　支承剛度、阻尼與振幅比云圖Fig.8 The support stiffness, damping and amplitude of cloud chart

圖9(a)和(b)分別表示為偏心率為0.125和0.6時(shí)，圖8(a)和(b)所對(duì)應(yīng)的最佳剛度計(jì)算振幅曲線圖。圖8(a)和(b)與9的(a)和(b)對(duì)比分析可以看出，偏心率對(duì)RSS機(jī)座支承動(dòng)力參數(shù)的影響很大，不同偏心率下RSS機(jī)座最佳支承參數(shù)的選擇也不同。當(dāng)偏心率為0.125時(shí)RSS機(jī)座的最佳支承剛度為7.08×108N/m、最佳支承阻尼8.41×106N.s/m、所對(duì)應(yīng)的最佳和最大振幅比分別為1.179(圖9(a)中的優(yōu)化后的粗點(diǎn)畫線部分)和14.13(圖8(a)中的灰度圖最白色部分的中心，白色邊緣為6.618)，而當(dāng)偏心率設(shè)定為0.6時(shí)RSS機(jī)座的最佳支承剛度為9.26×108N/m、最佳支承阻尼為9.44×106N.s/m、所對(duì)應(yīng)的最佳和最大振幅比分別為1.911(圖9(b)中的優(yōu)化后的粗點(diǎn)畫線部分)和13 691.672(圖8(b)中的灰度圖最白色部分的中心，白色邊緣為824.665)。這表明，偏心率不僅影響最佳支承參數(shù)的選擇，還影響最佳和最大振幅比，偏心率越大最佳和最大振幅比也越大。

圖9　最佳剛度計(jì)算振幅曲線Fig.9 Optimum stiffness calculation of amplitude curve

圖10　最大振幅比曲線Fig.10 The maximum amplitude ratio curve

圖10(a)和(b)分別表示偏心率為0.125和0.6時(shí)的振幅隨轉(zhuǎn)速變化曲線，圖(a)、圖(b)中的粗實(shí)線為優(yōu)化前的切向支承板機(jī)座、圖(a)圖(b)細(xì)虛線和細(xì)實(shí)線為拓?fù)鋬?yōu)化后的弧形支承板機(jī)座A和B、粗點(diǎn)畫線為優(yōu)化后最佳剛度匹配下振幅曲線。可以看出當(dāng)偏心率為0.125時(shí)，三種RSS機(jī)座的振幅比接近最佳匹配值，弧形RSS機(jī)座的振幅比比切向RSS機(jī)座小、更接近最佳匹配值。此外，三種RSS機(jī)座的振幅比的差距也很小，特別是兩種弧形RSS機(jī)座的振幅比誤差幾乎接近零。但是，當(dāng)偏心率為0.6時(shí)，切向與弧形RSS機(jī)座模型之間的最大振幅比之差較大、與最佳振幅比之間的差距也很大。可看出、當(dāng)偏心率小于0.125時(shí)支承剛度都基本接近最佳支承剛度、振幅比也接近最佳過臨界振幅比。當(dāng)偏心率大于0.125時(shí)、弧形RSS機(jī)座的剛度匹配性能比切向RSS機(jī)座有所改善，但是偏心率越大與最佳過臨界振幅比的偏離也越大，切向RSS機(jī)座的偏離比弧形RSS機(jī)座高出一倍以上。

5結(jié)論

(1) 對(duì)RSS機(jī)座探討了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法、通過用D’Alembert原理建立了拓?fù)鋬?yōu)化模型的優(yōu)化域和等價(jià)邊界條件，從而實(shí)現(xiàn)了RSS機(jī)座的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化。

(2) RSS支承板機(jī)座的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)支承剛度的影響大。通過3種支承板機(jī)座的有限元靜態(tài)分析結(jié)果表明，原切向RSS機(jī)座的支承剛度為4.05×109N/m，通過拓?fù)鋬?yōu)化后的弧形RSS機(jī)座的支承剛度分別為1.41×109N/m(A型機(jī)座)和1.04×109N/m(B型機(jī)座)，支承剛度變化較大。

(3) RSS支承板機(jī)座的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)過臨界振幅的影響大。通過分析3種機(jī)座在偏心率為0.125和0.6時(shí)的振幅比和最佳振幅比的變化表明，弧形RSS機(jī)座的過臨界振幅比比切向RSS機(jī)座的振幅比小，當(dāng)偏心率為0.6時(shí)尤為明顯(減小一半以上)。

(4) 偏心率的變化會(huì)影響RSS機(jī)座最佳匹配參數(shù)。當(dāng)偏心率設(shè)定為0.125時(shí)RSS機(jī)座的最佳支承剛度為7.08×108N/m、最佳支承阻尼8.41×106N.s/m，而當(dāng)偏心率設(shè)定為0.6時(shí)RSS機(jī)座的最佳支承剛度為9.26×108N/m、最佳支承阻尼為9.44×106N.s/m。這表明，偏心率會(huì)影響最佳支承參數(shù)的選擇，并將還影響最佳和最大振幅比，偏心率越大最佳和最大振幅比也越大。

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Effects of RSS support topological structure on radial stiffness and stability

DENG Han1,2, GENI Mamtimin1,2, WANG Xiao-liang1,2, CHEN Hua-lei3, XU Hua4, ZHOU Guang-min5, LIU Long-yi5, LIU Hao5

(1. School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China;2. State Key Laboratory of Structural Strength and Vibration, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;3. Beijing Siu Sun Heat Technology Co Ltd., Beijing 101100, China;4. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;5. Xinjiang Wusu Beifang Xinke Co.Lt., Wusu 8330000, China)

Taking a gas turbine end’s RSS (rotating symmetric struts) support as the study background, the RSS support topological optimization domain and the equivalent boundary conditions were established by using the principle of D’Alembert, and the topological optimization of RSS supports was realized by using SIMP based on the homogenization method, then the topological structure of rotating symmetric arc-shaped strut supports were obtained. After ward, the smoothing finite element models of three kinds of RSS support’ topological structure were established under the unity of the basic size and boundary conditions by using ANSYS workbench. The finite element analysis and calculations of center elevation variation were performed. The centering and radial stiffness of three kinds of RSS support were analyzed comparatively. At the same time, through the establishment of dynamic equation of a rotor system, the influences of three kinds of support parameters on the vibration amplitude of the rotor-bearing system passing its critical speed were analyzed with the EA (exhaustive attack) method, and the three kinds of the optimal matching support stiffness and amplitude changes were discussed. The results showed that the support central elevation, stiffness and the critical amplitude are greatly affected by its topological structure; especially, the larger the eccentricity ratio, the bigger its influences; the eccentricity also affects the optimum matching support parameters. The results provided a reference for designing rotor systems’ RSS supports with the optimal matching support stiffness and the minimum critical amplitude.

RSS support; topology optimization; exhaustive attack method; minimum critical amplitude; best matching stiffness

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.016

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973 計(jì)劃) (2013CB035705); 國(guó)家自然科學(xué)面上基金(11072209); 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金和新疆維吾爾自治區(qū)科技支疆計(jì)劃(2013911034)

2015-03-05修改稿收到日期：2015-06-10

鄧晗 男，碩士，1988年生

買買提明·艾尼 男，博士,教授，1958年生

TH16；TK47

A