疲勞效應(yīng)對蜂窩紙板系統(tǒng)的內(nèi)共振條件參數(shù)影響的研究

范志庚， 盧立新， 王　軍

(1．江南大學 包裝工程系，江蘇 無錫　214122；2．浙江科技學院 輕工學院，杭州　310023；3.中國包裝總公司食品包裝技術(shù)與安全重點實驗室，江蘇 無錫　214122)

疲勞效應(yīng)對蜂窩紙板系統(tǒng)的內(nèi)共振條件參數(shù)影響的研究

范志庚1,2， 盧立新1,3， 王軍1,3

(1．江南大學 包裝工程系，江蘇 無錫214122；2．浙江科技學院 輕工學院，杭州310023；3.中國包裝總公司食品包裝技術(shù)與安全重點實驗室，江蘇 無錫214122)

研究了疲勞壓縮條件下，蜂窩紙板內(nèi)共振條件的參數(shù)變化規(guī)律。首先，對預(yù)壓縮后的蜂窩紙板進行不同次數(shù)疲勞壓縮，接著進行準靜態(tài)壓縮，最后將得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線多項式擬合后得到蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)值。利用變分迭代法得到單自由度和二自由度蜂窩紙板內(nèi)共振條件，最后由本構(gòu)模型參數(shù)計算得到內(nèi)共振條件參數(shù)的變化規(guī)律。該結(jié)果對避免蜂窩紙板緩沖包裝設(shè)計內(nèi)共振的產(chǎn)生具有一定意義。

蜂窩紙板；疲勞；本構(gòu)模型；內(nèi)共振

蜂窩紙板是目前使用較為廣泛的一種環(huán)保緩沖材料。其具有承載強度高、成本低、緩沖性能好等特點, 已經(jīng)是運輸包裝行業(yè)中代替木箱、發(fā)泡塑料的一種新型環(huán)保綠色包裝材料。

20世紀90年代以來，很多研究人員對蜂窩紙板承載和能量吸收性能進行了深入實驗和理論的研究。王志偉等[1-2]研究了蜂窩紙板平臺應(yīng)力理論模型和能量吸收理論模型。王志偉[3-4]研究了正切型非線性包裝系統(tǒng)破損邊界。姜久紅等[5]研究了基于關(guān)鍵部件的三次和雙曲正切型非線性包裝系統(tǒng)破損邊界。郭彥峰等[6]測試了蜂窩紙板沖擊吸收特性和振動傳遞特性。然而，疲勞效應(yīng)對蜂窩紙板力學性能的研究還較少。肖偉等[7]研究了疲勞振動條件下蜂窩紙板承載力和緩沖性能的變化規(guī)律。孫聚杰[8-9]研究了瓦楞紙板疲勞特性。王軍[10]研究了雙曲正切非線性包裝系統(tǒng)的內(nèi)共振條件。高德[11-13]研究了多種非線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和破損邊界研究。范志庚等[14]研究了蜂窩紙板疲勞試樣的內(nèi)共振條件變化。疲勞效應(yīng)對蜂窩紙板系統(tǒng)的內(nèi)共振條件參數(shù)影響的研究還未見，本文將在疲勞實驗的基礎(chǔ)上，得到蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)表，參考前期研究[14]得到的內(nèi)共振條件，得到蜂窩紙板內(nèi)共振條件參數(shù)的變化規(guī)律。

1材料與實驗

為了研究蜂窩紙板的內(nèi)共振條件，首先要進行蜂窩紙板預(yù)壓縮實驗和疲勞壓縮實驗，實驗所用的材料和設(shè)備有：

1.1材料

本試驗所采用蜂窩紙板尺寸為10 cm×10 cm, 厚度分別為 4 cm 厚的直立方體,芯紙定量為105 g/m2，厚度為0.19 mm，面紙定量為200 g/ m2，蜂窩紙板規(guī)格參數(shù)見表1

表1　蜂窩紙板樣品規(guī)格參數(shù)

1.2主要儀器及設(shè)備

本實驗采用的主要設(shè)備有：恒溫恒濕試驗機THS-A7C-100AS, 對實驗材料進行預(yù)處理；萬能電子材料試驗機 LRX Plus，對材料進行準靜態(tài)壓縮；電液伺服材料試驗系統(tǒng)，型號MTS322,對材料進行疲勞壓縮實驗。

1.3實驗方法

1.3.1預(yù)處理

實驗預(yù)處理環(huán)境條件為濕度50%，溫度23℃，蜂窩紙板試樣放入恒溫恒濕箱內(nèi)，預(yù)處理24小時以上。

1.3.2預(yù)壓縮

在萬能電子材料試驗機上進行預(yù)應(yīng)變率為15%的蜂窩紙板預(yù)壓縮。

1.3.3疲勞壓縮實驗

蜂窩紙板預(yù)壓縮后，在電液伺服材料試驗系統(tǒng)上進行疲勞壓縮實驗，條件為疲勞壓縮率10%，壓縮頻率10 Hz，壓縮次數(shù)分別為10 000，20 000，30 000，50 000次的疲勞試驗，每組實驗為，實驗數(shù)據(jù)取每組平均值。

1.3.4疲勞試樣準靜態(tài)壓縮試驗

參照GB/T 8168-2008 包裝用緩沖材料準靜態(tài)壓縮試驗方法進行準靜態(tài)壓縮試驗，將疲勞試樣放在萬能電子材料試驗機，取8個試樣平均值，得到蜂窩紙板試樣的疲勞后應(yīng)力-應(yīng)變曲線。如圖1所示。

(a) t/l=0.0263(b) t/l=0.0238(c) t/l=0.0219圖1 疲勞壓縮后蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1Effectoffatiguestress-strainrelationshipofpre-compressedhoneycombpaperboard

1.4蜂窩紙板疲勞壓縮后本構(gòu)模型的選取

從圖1可以看出，蜂窩紙板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以用多項式擬合[15]，本文通過實驗，采用8階多項式進行擬合，材料擬合曲線與實驗值如圖2所示，

(1)

蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)是通過matlab軟件擬合得到的，如表2～表4所示。從表2～表4可以看出本文采用8階多項式完全可以滿足研究需要。關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度a1隨著壓縮次數(shù)的增加而減小。

2蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件

2.1單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件

單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)的動力學模型由式(1)對時間取二階導數(shù)來描述成式(2)：

(2)

(3)

表2　 蜂窩紙板本構(gòu)模型擬合參數(shù)(t/l=0.026 3)

表3　蜂窩紙板本構(gòu)模型擬合參數(shù)(t/l=0.023 8)

表4　蜂窩紙板本構(gòu)模型擬合參數(shù)(t/l=0.021 9)

(4)

圖2　本構(gòu)模型參數(shù)擬合效果(t/l=0.026 3)Fig.2 Fitting effects of constitutive model parameters(t/l=0.026 3)

2.2二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件

二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)動力學模型可以表示為

(5)

式中:m1代表關(guān)鍵零部件的質(zhì)量，m2代表產(chǎn)品主體的質(zhì)量，k1表示連接部剛度，ai表示蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)，h為跌落高度。

(6)

Ω1=ω01

(7)

Ω2=ω01

(8)

(9)

(10)

ω01=ω02

(11)

3疲勞效應(yīng)對蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件的影響

3.1疲勞效應(yīng)對單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件的影響

從式(4)可以看出單自由度系統(tǒng)內(nèi)共振與ω01有關(guān)，將通過實驗得到的蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線用matlab軟件擬合后，得到蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(4)計算得出對于單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)ω01的值見表5。

表5　單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振參數(shù)

從表5可以看出，單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件參數(shù)ω01隨著壓縮次數(shù)的增加在30 000次之前呈現(xiàn)出一定在0.60附近的波動，超過30 000次后，出現(xiàn)明顯下降，說明單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)疲勞損傷后，在較低的等效頻率比下將出現(xiàn)內(nèi)共振。

3.2疲勞效應(yīng)對二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件的影響

從式(7)～式(11)可以看出二自由度系統(tǒng)內(nèi)共振與ω01和ω02有關(guān)，通過定義計算得出二自由度系統(tǒng)的ω01和ω02：

(12)

(13)

這里假設(shè)關(guān)鍵部件的質(zhì)量m1=0.02 kg，產(chǎn)品主體的質(zhì)量m2=0.48 kg，關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度k1=19 600 N/m。

將通過實驗得到的蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線用matlab軟件擬合后，得到蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(12)和式(13)，計算得出對于二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)ω01和ω02的值見表6。

表6　二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振參數(shù)

從表6可以看出，二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件參數(shù)ω01隨著壓縮次數(shù)的增加逐漸增大，內(nèi)共振條件參數(shù)ω02在一定范圍內(nèi)波動，從表2-表4中可以看出a1隨著疲勞次數(shù)增加而減小，從式(12)看出，減小關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度k1，從而可以減小ω01的值，說明二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)疲勞損傷后，通過改變關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度才能保護產(chǎn)品。

4結(jié)論

疲勞效應(yīng)對蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件的變化影響較大。

對于單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)，在材料疲勞初期，內(nèi)共振條件變化不大，在一定范圍內(nèi)波動，而在疲勞后期，內(nèi)共振頻率逐漸變小，內(nèi)共振條件與材料疲勞后本構(gòu)關(guān)系有關(guān)，在較低的等效頻率比下將出現(xiàn)內(nèi)共振。

對于二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)，內(nèi)共振條件ω01隨著疲勞程度的加劇而變大，內(nèi)共振條件參數(shù)ω02在一定范圍內(nèi)波動，因此二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)在疲勞損傷后，可以通過適當改變關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度的方法保護產(chǎn)品。

[ 1 ] Wang Zhi-wei, E Yu-ping. Mathematical modeling of energy absorption property for paper honeycomb in various ambient humidities[J]. Materials and Design, 2010, 31 (9): 4321-4328.

[ 2 ] E Yu-ping. Energy absorption properties of paper-based packaging materials as response to various ambient humidities[J]. Applied Mechanics and Materials, 2012, 200:155-159.

[ 3 ] Wang Zhi-wei. On evaluation of product dropping damage [J]. Packaging Technology and Science, 2002, 15(3): 115-120.

[ 4 ] Wang Zhi-wei. Dropping damage boundary curves for cubic and tangent package cushioning systems [J]. Packaging Technology and Science, 2002, 15(5): 263-266.

[ 5 ] Jiang Jiu-hong, Wang Zhi-wei. Dropping damage boundary curves for cubic and hyperbolic tangent packaging systems based on key component[J]. Packaging Technology and Science, 2012, 25(7): 397-411.

[ 6 ] Guo Yan-feng, Zhang Jing-hui. Shock absorbing characteristics and vibration transmissibility of honeycomb paperboard[J]. Shock and Vibration, 2004, 11(5): 521-531.

[ 7 ] 肖偉,李大綱,徐朝陽.疲勞振動對蜂窩紙板承載力和緩沖性能的影響[J].包裝工程,2009,30(1):14-17.

XIAO Wei, LI Da-gang, XU Zhao-yang. Influence of fatigue vibration on the load capacity and cushion performance of honeycomb cardboard[J]. Packaging Engineering, 2009, 30(1):14-17.

[ 8 ] 孫聚杰. 瓦楞紙板承載能力疲勞損傷曲線研究[J]. 包裝工程, 2008, 29(12):4-10.

SUN Ju-jie. Research on fatigue damage curve of corrugated cardboard[J]. Packaging Engineering，2008, 29(12): 4-10.

[ 9 ] 孫聚杰, 盧立新. 剩余強度模型對瓦楞紙板疲勞振動的分析研究[J].包裝工程, 2007, 28(8):19-21.

SUN Ju-jie, LU Li-xin. Study of fatigue vibration Effect on corrugated fiberboard based on residual strength model[J]. Packaging Engineering, 2007, 28(8): 19-21.

[10] Wang J, Khan Y, Lu L X, et al. Inner resonance of a coupled hyperbolic tangent nonlinear oscillator arising in a packaging system[J]. Applied Mathematics and Computation, 2012, 218(15): 7876-7879.

[11] 盧富德,高德. 考慮蜂窩紙板箱緩沖作用的產(chǎn)品包裝系統(tǒng)跌落沖擊研究[J]. 振動工程學報,2012,25(3): 335-341.

LU Fu-de, GAO De. Study on drop impact of packaging system considering the cushioning action of honeycomb paperboard box[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012,25(3):335-341.

[12] 高德,盧富德.考慮轉(zhuǎn)動的雙曲正切與正切組合模型緩沖系統(tǒng)沖擊響應(yīng)研究[J]. 振動工程學報,2012,25(1):6-11.

GAO De, LU Fu-de. The shock response of hyperbolic tangent and tangent comprehensive model on cushion system considering rotary motion[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012,25(1):6-11.

[13] 盧富德,高德,梁愛鋒.立方非線性雙層包裝在矩形方波沖擊下破損邊界曲線的研究[J].包裝工程,2008, 29(12):7-10.

LU Fu-de, GAO De, LIANG Ai-feng. Study of damage boundary curve of cubic non-linear double layer package under rectangular pulse[J].Packaging Engineering，2008,29(12):7-10.

[14] Fan Zhi-geng, Lu Li-xin. Effect of fatigue damage on inner-resonance conditions of pre-compressed honeycomb paperboard system[J].Advances in Mechanical Engineering, 2014(8):1-4.

[15] Jiang Jiu-hong, Wang Zhi-wei. The research on the vibration characteristics for honeycomb paperboard cushioning package system[J]. Journal of Hubei University of Technology, 2006, 21(3):18-20.

[16] He Ji-huan, Wu Xu-hong. Variational iteration method: new development and applications [J]. Computers and Mathematics with Applications, 2007, 54(7/8): 881-894.

Effects of fatigue damage on inner-resonance condition parameters of a honeycomb paperboard system

FAN Zhi-geng1,2, LU Li-xin1,3, WANG Jun1,3

(1. Department of Packaging Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;2. School of Light Industry, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China;3. Key Laboratory of Food Packaging Techniques and Safety of China National Packaging Corporation, Wuxi 214122, China)

The variation of inner-resonance condition parameters of a honeycomb paperboard system was studied under fatigue compression. Firstly, the pre-compressed honeycomb paperboards were tested with different numbers of fatigue compression. Then, they were tested with quasi-static compression. The obtained stress-strain curves were fitted with polynomials to gain parameters of honeycomb paperboard’s constitutive model. The inner-resonance conditions of a single-DOF honeycomb paperboard system and a 2-DOF one were acquired with the variational iteration method. Finally, the varying laws of the two systems’ inner-resonance condition parameters were obtained through calculations of parameters of honeycomb paperboard’s constitutive model. The results were significant to avoid inner-resonances during honeycomb paperboard cushion packaging design.

honeycomb paperboard; fatigue; constitutive model; inner-resonance

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.032

2015-03-30修改稿收到日期：2015-05-08

范志庚 男，碩士，浙江科技學院講師，博士研究生，1979年5月生

盧立新 男，博士，教授，博士生導師，1966年8月生王軍 男，博士，副教授，1982年11月生

TB484.1；TB485.3

A