基于小波包與質(zhì)心粒子群的齒輪箱故障診斷及應(yīng)用

錢　林， 康　敏,2

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,南京　210031； 2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 江蘇省智能化農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京　210031)

基于小波包與質(zhì)心粒子群的齒輪箱故障診斷及應(yīng)用

錢林1， 康敏1,2

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,南京210031； 2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 江蘇省智能化農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210031)

針對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)含大量狀態(tài)信息難以有效提取的問(wèn)題，利用小波包分解對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪及特征能量提取，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)故障的模式識(shí)別。針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)值問(wèn)題，提出利用簡(jiǎn)單、易行的質(zhì)心粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置進(jìn)行優(yōu)化。在粒子群算法中，通過(guò)設(shè)計(jì)種群質(zhì)心和最優(yōu)個(gè)體質(zhì)心、根據(jù)粒子位置動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)重，并將其引入粒子群算法的速度調(diào)整公式中：來(lái)構(gòu)建質(zhì)心粒子群算法。分別將該方法與基本粒子群算法、遺傳算法應(yīng)用在齒輪箱故障診斷中，通過(guò)比較表明該方法可以有效提高分類效率和準(zhǔn)確率。

小波包變換；質(zhì)心粒子群算法；振動(dòng)信號(hào)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)是由不同零部件或不同振源激發(fā)的信號(hào)相互疊加形成的，在不同工況下，它在不同頻段內(nèi)所蘊(yùn)含的狀態(tài)信息不同。小波包分解可以將小波分解中未分解的高頻段系數(shù)繼續(xù)分解，能夠得到原始信號(hào)在各頻段上的能量分布信息[1]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、聯(lián)想記憶及非線性模式識(shí)別能力，特別適用于多故障多征兆這類復(fù)雜模式的識(shí)別。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中容易出現(xiàn)收斂速度較慢，易陷入局部最優(yōu)值等問(wèn)題。目前，大多利用粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法及相關(guān)改進(jìn)算法等對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化來(lái)解決上述問(wèn)題。但是，遺傳算法編碼技術(shù)和遺傳操作比較復(fù)雜，模擬退火算法設(shè)置參數(shù)繁瑣，算法迭代時(shí)間長(zhǎng)。粒子群算法設(shè)置參數(shù)少，但是容易陷入局部極值[2]，所以出現(xiàn)了眾多改進(jìn)粒子群算法，但是大多改進(jìn)算法使設(shè)置參數(shù)變得復(fù)雜、繁瑣，效率不高。

本文在利用小波包變換對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪及能量特征提取基礎(chǔ)上，提出利用簡(jiǎn)單、易行的質(zhì)心粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)齒輪箱故障的模式識(shí)別。

1小波包分析

小波包分析方法是多分辨率小波分析的推廣，是在小波分析基礎(chǔ)上的改進(jìn)，它對(duì)信號(hào)的高頻部分做更加細(xì)致的劃分，對(duì)信號(hào)分析的能力更強(qiáng)。小波包在全頻率上對(duì)信號(hào)進(jìn)行多層次分解，提高了信號(hào)的頻率分辨率[3]。本文利用小波包變換對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪和能量特征提取。

1.1小波包降噪

利用小波包變換可以把含有噪聲的故障振動(dòng)信號(hào)分解到不同的頻帶中，噪聲的能量是在整個(gè)頻帶中均勻分布，可以利用設(shè)置閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)特征信號(hào)和噪聲信號(hào)的分離[4-5]。小波包對(duì)振動(dòng)信號(hào)的降噪過(guò)程如下：

1) 小波包分解，利用小波包對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，選擇小波基為db10，分解層數(shù)為5[4]。

2) 小波包分解系數(shù)的閾值量化，使用基于Birge-Massart策略的自適應(yīng)小波閾值進(jìn)行軟閾值處理，保留低頻系數(shù)。

3) 信號(hào)的小波包重構(gòu)，根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)。

1.2小波包能量特征提取

由于系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)對(duì)各頻帶內(nèi)信號(hào)能量有較大的影響，不同的故障對(duì)各頻帶內(nèi)信號(hào)能量的影響也不相同，根據(jù)不同頻段內(nèi)能量的分布情況我們可以診斷出發(fā)生故障的類型[6-7]。因此，可以將故障信號(hào)進(jìn)行小波包分解后計(jì)算出的各頻帶能量分布特征作為故障特征提取。對(duì)經(jīng)過(guò)小波包降噪處理過(guò)的信號(hào)進(jìn)行能量特征提取的步驟如下：

1) 小波包分解，對(duì)經(jīng)過(guò)降噪處理過(guò)的信號(hào)選擇相同的小波基[8]，進(jìn)行N層分解，分別提取第N層從低頻到高頻的各個(gè)頻率成分的特征信號(hào)。其中分解層數(shù)N的選擇需考慮頻段的能量分布情況和計(jì)算效率。

2) 對(duì)小波包分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，提取各頻帶范圍的信號(hào)。

3) 求各個(gè)頻帶范圍的總能量，構(gòu)造能量特征向量，由于各頻段的能量值較大，為了方便后續(xù)數(shù)據(jù)的處理，對(duì)各頻段的能量值進(jìn)行歸一化處理，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。

2質(zhì)心粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于群體智能的尋優(yōu)算法，主要用來(lái)尋求全局最優(yōu)解[9]。設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有S個(gè)粒子組成的群體，其中第i個(gè)粒子的位置表示為向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，速度表示為向量Vi=(vi1，vi2，…，viD)。第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為pi=(pi1，pi2，…，piD)，整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置為pg=(pg1，pg2，…，pgD)，粒子更新公式如下：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t)+

c2r2(pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

式中：ω為慣性權(quán)重；t為迭代步數(shù)；c1和c2為加速常數(shù)，一般都取為常數(shù)2；r1和r2為服從[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2質(zhì)心粒子群算法

基本粒子群算法在尋優(yōu)過(guò)程中容易出現(xiàn)局部最優(yōu)值現(xiàn)象，為了避免出現(xiàn)這種早熟現(xiàn)象，本文利用結(jié)合其他粒子尋找的最優(yōu)解和全局搜索的最優(yōu)解來(lái)引導(dǎo)各個(gè)粒子的搜索方向[10]。通過(guò)設(shè)計(jì)種群質(zhì)心Cg(t)和最優(yōu)個(gè)體質(zhì)心Cm(t)，將其引入到粒子速度調(diào)整公式中：來(lái)實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)各粒子的搜索方向的功能。其中，這兩個(gè)質(zhì)心分別定義為：

(3)

(4)

式中：?為向量的數(shù)乘運(yùn)算，S為種群規(guī)模，Ri(t)為第i粒子在質(zhì)心構(gòu)建中所占權(quán)重，其計(jì)算公式為：

(5)

式中：f為適應(yīng)度函數(shù)值，f(Xi(t)越小時(shí)，對(duì)應(yīng)的Ri(t)越大，Xi(t)在種群質(zhì)心形成中所占比重越大，同時(shí)，pi在最優(yōu)個(gè)體質(zhì)心形成中所占比重越大，粒子向個(gè)體最優(yōu)值和種群最優(yōu)值靠近。

將上述種群質(zhì)心Cg(t)和最優(yōu)個(gè)體質(zhì)心Cm(t)引入粒子速度調(diào)整公式中：以引導(dǎo)各粒子的搜索方向，其計(jì)算公式為：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+

c2r2(pgd-xid(t))+c3r3(βCgd(t)+

(1-β)Cmd(t)-xid(t))

(6)

式中：c3為加速常數(shù)，r3為服從[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，β為種群質(zhì)心系數(shù)，為[0,1]之間的一個(gè)常數(shù)。

粒子群算法中慣性權(quán)重ω決定了粒子先前速度對(duì)當(dāng)前速度的影響程度，從而起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用。通常ω較大時(shí)算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，ω較小時(shí)算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力。因此將慣性權(quán)重ω隨粒子位置的改變而改變，更容易擺脫局部極值的干擾：

ω(t)=e-α(t)/α(t-1)

(7)

(8)

式中：f(Xi(t)為第t次迭代時(shí)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，f(Xmin(t))為第t次迭代時(shí)最優(yōu)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

借鑒遺傳算法中的變異思想，在上述改進(jìn)的基礎(chǔ)上，還將質(zhì)心粒子群中引入了變異操作，即在迭代過(guò)程中對(duì)某些變量以一定的概率重新初始化。變異操作拓展了在迭代中不斷縮小的種群搜索空間，使粒子能夠跳出先前搜索到的最優(yōu)位置，在更大的空間中展開(kāi)搜索，同時(shí)保持了種群的多樣性，提高算法尋找到更優(yōu)值的可能性?；谏鲜鋈齻€(gè)方面的改進(jìn)，最終得到質(zhì)心粒子群算法(ICPSO)。

2.3基于質(zhì)心粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的算法是基于誤差函數(shù)梯度下降的方法，該算法實(shí)質(zhì)上是單點(diǎn)搜索算法，不具有全局搜索能力。因此存在學(xué)習(xí)過(guò)程收斂速度慢、容易陷入局部極小點(diǎn)、魯棒性不好以及網(wǎng)絡(luò)性能差等缺點(diǎn)。PSO僅通過(guò)更新速度和位置來(lái)不斷進(jìn)化到全局最優(yōu)解，無(wú)需梯度信息，可調(diào)參數(shù)少，算法容易實(shí)現(xiàn)且運(yùn)行效率高，通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)全局搜索，減少了陷人局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，魯棒性強(qiáng)[11-12]。

將質(zhì)心粒子群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基于梯度下降的反向傳播訓(xùn)練方法相結(jié)合，利用質(zhì)心粒子群算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏置進(jìn)行優(yōu)化，充分利用其全局搜索的特性，得到一個(gè)初始的權(quán)值矩陣和偏置向量，再用BP訓(xùn)練算法得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。診斷模型的算法具體流程如圖1所示。

圖1　故障診斷實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.1 The flow chart of fault diagnosis

3齒輪箱故障診斷試驗(yàn)分析

3.1試驗(yàn)方案

以美國(guó)SpectraQuest公司的GDS實(shí)驗(yàn)臺(tái)為試驗(yàn)平臺(tái)，采集齒輪箱不同工作狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)，試驗(yàn)平臺(tái)布局如圖2所示。分別選取齒輪箱正常狀態(tài)、齒面磨損、缺齒、軸承內(nèi)圈損壞和軸承外圈損壞狀態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)分析。采樣頻率為10 kHz，每個(gè)樣本采樣點(diǎn)數(shù)為16 384點(diǎn)，每個(gè)狀態(tài)下采樣20組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中，每個(gè)狀態(tài)選取12組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，8組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

選取db10小波基對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行5層分解，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。將經(jīng)過(guò)降噪處理后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包能量特征提取，齒輪箱的輸入轉(zhuǎn)速約為1 800 r/min，其輸入轉(zhuǎn)頻為30 Hz，嚙合頻率約為960 Hz，其能量值大部分集中在0～2 500 Hz之間。同時(shí)考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)，選擇小波包分解層數(shù)為4層，分別提取第四層中從低頻到高頻的前8個(gè)頻率成分進(jìn)行能量值提取，將信號(hào)各頻段內(nèi)的能量特征值經(jīng)歸一化處理后作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。部分訓(xùn)練樣本如表1所示。

圖2　試驗(yàn)平臺(tái)布局圖Fig.2 The figure of experimental device

3.2試驗(yàn)結(jié)果分析

本文建立了一個(gè)3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，根據(jù)齒輪箱故障特征值和故障類型的個(gè)數(shù)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)采取經(jīng)驗(yàn)公式[13]進(jìn)行計(jì)算，設(shè)為17。粒子群的粒子數(shù)為20，最大允許迭代次數(shù)為300。文獻(xiàn)[14]中通過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)確定最佳質(zhì)心粒子群參數(shù)，針對(duì)文獻(xiàn)中的參數(shù)進(jìn)行多次試驗(yàn)對(duì)比，最終設(shè)定c1=c2=2、c3=1.4、β=0.01時(shí)，優(yōu)化效果最佳。分別用基本PSO算法和ICPSO算法進(jìn)行比較分析，兩種方法的最佳適應(yīng)度曲線如圖3所示。

圖3　兩種不同PSO算法的最佳適應(yīng)度曲線Fig.3 The best fit curve of two different PSO algorithms

從圖3中可以看出，PSO前期收斂速度較快，但后期容易陷入局部最優(yōu)，而ICPSO不但前期收斂速度快，而且可以跳出局部最優(yōu)而尋找到全局最優(yōu)。為檢測(cè)ICPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類診斷能力，分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基本PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ICPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障測(cè)試樣本的分類診斷，通過(guò)將測(cè)試的診斷輸出結(jié)果與設(shè)定的理想輸出進(jìn)行比較，從而判斷齒輪箱的故障類型。對(duì)各算法的診斷結(jié)果進(jìn)行比較，部分比較結(jié)果如表2所示。

表1　齒輪箱故障特征值訓(xùn)練樣本

表2　齒輪箱故障診斷測(cè)試結(jié)果

從表2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性與理想輸出相比相差較大，PSO-BP和GA-BP的診斷結(jié)果次之，ICPSO-BP的收斂性最好，診斷結(jié)果精確度最高。通過(guò)比較可知，質(zhì)心粒子群算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，可以大大提高BP網(wǎng)絡(luò)的效率和收斂能力，驗(yàn)證了質(zhì)心粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型良好的診斷能力。所以，用質(zhì)心粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型，既能提高診斷結(jié)果的精確度又能提高模型的運(yùn)行效率，能夠很好的應(yīng)用于齒輪箱的故障診斷中。

4結(jié)論

(1) 利用小波包變換對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，可以很好地降低信號(hào)中的噪聲影響。不同的故障類型對(duì)應(yīng)頻域中能量分布不同，小波包變換可以有效地對(duì)其進(jìn)行特征提取，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了齒輪箱故障類型的模式識(shí)別。

(2) 改進(jìn)質(zhì)心粒子群算法簡(jiǎn)單、易行，沒(méi)有過(guò)多的參數(shù)設(shè)置，利用其對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置進(jìn)行優(yōu)化，能夠很好地解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)值的問(wèn)題，同時(shí)可以有效提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，該方法可以有效提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

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Gearbox fault diagnosis and its application based on wavelet packet and centroid particle swarm algorithm

QIAN Lin1, KANG Min1,2

(1. College of Engineering, Nanjing Agriculture University, Nanjing 210031, China;2. Jiangsu Key Laboratory for Intelligent Agricultural Equipment, Nanjing Agriculture University, Nanjing 210031, China)

Aiming at the problem that a large amount of state information contained in a gearbox’s vibration signals is difficult to be effectively extracted, the wavelet packet decomposition was used to reduce noise and extract energy features of the original vibration signals. Pattern recognition of fault was carried out with BP neural network. Aiming at BP neural network disadvantages of slow convergence speed and easily getting into local optimal value, the improved centroid particle swarm algorithm (ICPSO) was proposed to optimize weights and bias of BP neural network. In ICPSO, by introducing the design of centroid in population and the optimal individual mass centroid, the dynamic change of inertia weight was introduced into the speed adjustment formula of PSO to build ICPSO. ICPSO was compared with the basic particle swarm algorithm and the genetic algorithm for gearbox fault diagnosis tests. The results showed that ICPSO can effectively improve the gearbox fault classification efficiency and accuracy.

wavelet packet decomposition; centroid particle swarm optimization; vibration signal; neural network

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.030

2015-04-20修改稿收到日期：2015-06-09

錢林 男，碩士生，1990年10月生

康敏 男，教授，博士生導(dǎo)師，1965年7月生

TH113.1;TH132.4

A