接合間隙對(duì)齒輪系統(tǒng)非線性特性的影響分析

劉延偉 ， 趙克剛

(1. 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州　510006； 2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州　510641)

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接合間隙對(duì)齒輪系統(tǒng)非線性特性的影響分析

劉延偉1， 趙克剛2

(1. 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州510006； 2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州510641)

摘要：面向一類帶有開(kāi)關(guān)控制接合元件的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，以動(dòng)態(tài)傳遞誤差DTE為響應(yīng)指標(biāo)，在較大嚙合頻率范圍內(nèi)對(duì)帶有齒前或齒后接合間隙的多間隙構(gòu)型齒輪系統(tǒng)的非線性特性進(jìn)行了研究。建立了帶有時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙和接合間隙的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用4階Runge-Kutta法對(duì)單間隙(齒側(cè)間隙)，齒側(cè)間隙疊加齒前或齒后接合間隙等不同間隙構(gòu)型的微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解，研究了不同間隙構(gòu)型在不同負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比和系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩下響應(yīng)指標(biāo)的變化情況。分析發(fā)現(xiàn)，間隙構(gòu)型對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性存在較大的影響，齒前或齒后間隙的存在會(huì)改變系統(tǒng)跳躍頻率、幅值、重疊頻域?qū)挾?、混沌程度等主要?jiǎng)討B(tài)特性，總體上多間隙構(gòu)型相對(duì)于單間隙響應(yīng)的幅值減小，但是波動(dòng)程度加大；在負(fù)載端慣量大于驅(qū)動(dòng)端時(shí)，含齒前間隙多間隙構(gòu)型的響應(yīng)幅值和波動(dòng)程度都明顯大于含齒后間隙的多間隙構(gòu)型，說(shuō)明接合間隙遠(yuǎn)離慣量較大一端時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)比較大。

關(guān)鍵詞：齒輪系統(tǒng)；間隙；非線性；動(dòng)態(tài)傳遞誤差

齒輪系統(tǒng)是各類機(jī)械系統(tǒng)中使用最為廣泛的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)裝置，其動(dòng)態(tài)特性直接影響機(jī)械系統(tǒng)的噪音、可靠性和壽命。大量研究工作[1-3]表明，時(shí)變嚙合剛度和齒側(cè)間隙等因素造成齒輪傳動(dòng)的非線性振動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)傳動(dòng)系統(tǒng)嘯叫噪聲。學(xué)者們廣泛地將嚙合齒輪間的動(dòng)態(tài)傳遞誤差(Dynamic Transmission Error，DTE)作為響應(yīng)指標(biāo)，通過(guò)數(shù)值法[4]、分析法[5]、有限元法[6]和臺(tái)架試驗(yàn)[7]等各種手段探索齒輪傳動(dòng)中的多諧波、重疊、跳躍、混沌等非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，對(duì)輪齒嚙合運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)也從線性的無(wú)沖擊運(yùn)動(dòng)提升到非線性的單邊沖擊和雙邊沖擊運(yùn)動(dòng)。Paker等[8]研究發(fā)現(xiàn)，即使對(duì)于高精度齒輪在較大工作負(fù)荷時(shí)，輪齒脫嚙也是主要的非線性振動(dòng)激勵(lì)源，進(jìn)一步表明了齒輪系統(tǒng)非線性振動(dòng)的重要性。Kahraman等[9]還通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)研究了齒輪非線性振動(dòng)指標(biāo)特性DTE與強(qiáng)度和壽命指標(biāo)-動(dòng)態(tài)應(yīng)力因子(Dynamic Stress Factor，DF)之間的關(guān)系，為通過(guò)非線性特性研究齒輪的可靠性和壽命提供了依據(jù)。

為滿足齒輪傳動(dòng)在航天、艦船、新能源汽車等領(lǐng)域高速、輕量、靜音、可靠的更高使用要求和應(yīng)用于新構(gòu)型的發(fā)展需求，近年來(lái)，學(xué)者們的研究工作主要集中在系統(tǒng)構(gòu)型、設(shè)計(jì)與制造參數(shù)和工作條件等各種因素對(duì)齒輪系統(tǒng)非線性特性的影響分析。Cheon[10]基于超越離合器置于齒輪副前、齒輪副后和齒輪副前后都置有超越離合器的不同物理構(gòu)型，分析了超越離合器單向傳動(dòng)特性對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響。張義民等[11]基于DTE指標(biāo)研究了不同轉(zhuǎn)速、扭矩和嚙合剛度對(duì)單級(jí)和多級(jí)齒輪副非線性特性的影響。朱如鵬等[12-13]分析了轉(zhuǎn)速、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙、支承間隙以及重合度等因素對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分岔特性的影響。陳思雨等[14-15]對(duì)常間隙、時(shí)變間隙和隨機(jī)間隙等不同齒側(cè)間隙形式，以及不同的齒輪修形量和修形長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響進(jìn)行了研究。

40%左右的齒輪直接應(yīng)用于汽車，手動(dòng)變速器、各類自動(dòng)變速器、混合動(dòng)力系統(tǒng)等各種形式的車輛傳動(dòng)系統(tǒng)均以齒輪系統(tǒng)作為主要傳動(dòng)形式。汽車正在經(jīng)歷內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)向電驅(qū)動(dòng)的變革，Di Nicola等[16-18]的研究表明多擋變速器在減少電動(dòng)汽車能耗的同時(shí)，可以有效減小驅(qū)動(dòng)電機(jī)尺寸和重量，文獻(xiàn)[19-20]對(duì)帶有開(kāi)關(guān)接合元件的電動(dòng)汽車新型自動(dòng)變速器進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[21]還提出了一種基于開(kāi)關(guān)控制元件的無(wú)摩擦離合器轉(zhuǎn)矩耦合型插電式混合動(dòng)力系統(tǒng)，帶有開(kāi)關(guān)接合元件的齒輪傳動(dòng)鏈研究方興未艾。與內(nèi)燃機(jī)相比，車用電機(jī)轉(zhuǎn)速更高，達(dá)到10 000 r/min以上，車輛電驅(qū)動(dòng)背景下齒輪系統(tǒng)非線性特性的研究意義更加重要。

開(kāi)關(guān)控制接合元件在傳動(dòng)鏈中布置于齒輪副前端或齒輪副后端，開(kāi)關(guān)接合元件的主動(dòng)和從動(dòng)部分之間存在固有接合間隙，從而在齒輪副之前或之后增加了齒前接合間隙或齒后接合間隙，與齒側(cè)間隙共同構(gòu)成一類多間隙構(gòu)型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。在目前有關(guān)齒輪系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究文獻(xiàn)中，還沒(méi)有接合間隙對(duì)于齒輪系統(tǒng)非線性特性影響研究方面的報(bào)道。本文在前期國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于DTE指標(biāo)的齒輪系統(tǒng)非線性特性研究成果基礎(chǔ)上，在較大的嚙合頻率范圍內(nèi)探索多間隙物理構(gòu)型對(duì)齒輪系統(tǒng)非線性特性的影響，為進(jìn)一步研究這類復(fù)雜傳動(dòng)系統(tǒng)的構(gòu)型布置和NVH特性提供理論依據(jù)。

1動(dòng)力學(xué)模型

1.1物理模型

以常見(jiàn)的車輛變速器為例，同步器、嚙合套等開(kāi)關(guān)控制接合元件與不同速比的齒輪副相組合，構(gòu)成具有多個(gè)擋位的變速傳動(dòng)系統(tǒng)，典型的兩軸式變速傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1(a)所示，為便于觀察和說(shuō)明，圖中倒擋的中間軸未顯示。圖1(a)中，同步器的滑動(dòng)部分在撥叉驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行軸向移動(dòng)，在軸與不同齒輪副之間通過(guò)同步器的滑動(dòng)部分建立或斷開(kāi)連接，從而實(shí)現(xiàn)不同速比的動(dòng)力傳遞。根據(jù)變速器布置方式的不同，同步器可以設(shè)置在輸入軸或輸出軸上，如圖1(a)中，3、4擋的同步器設(shè)置于輸入軸上，而1、2擋的同步器設(shè)置于輸出軸上，同步器固定、滑動(dòng)部分之間存在的固有間隙也相應(yīng)地出現(xiàn)于輸入軸或輸出軸上。圖1(b)所示的是同步器設(shè)置在輸入軸上的情況，例如圖1(a)中的3擋齒輪副及其同步器，此時(shí)同步器接合間隙位于傳動(dòng)鏈中齒輪副的前端，為了表述方便，文中稱此間隙為“齒前間隙”。圖1(c)所示的是同步器設(shè)置在輸出軸上的情況，例如圖1(a)中的2擋齒輪副及其同步器，此時(shí)同步器接合間隙位于傳動(dòng)鏈中齒輪副的后端，為了表述方便，文中相對(duì)應(yīng)的稱此間隙為“齒后間隙”。根據(jù)接合元件的有無(wú)和在傳動(dòng)鏈中相對(duì)于齒輪副的不同位置，齒輪系統(tǒng)具有齒側(cè)間隙、齒側(cè)間隙和齒前間隙相疊加、齒側(cè)間隙和齒后間隙相疊加等不同的間隙構(gòu)型。

圖1　變速傳動(dòng)系統(tǒng)和不同間隙構(gòu)型示意圖Fig.1 Schematic diagrams of transmission system and different clearance configuration

為了研究間隙構(gòu)型對(duì)于齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，并更好地與Kahraman等試驗(yàn)研究成果[1,2,7]相對(duì)照，本文建立了包括驅(qū)動(dòng)輪、一對(duì)齒輪副、負(fù)載輪等4個(gè)集中質(zhì)(慣)量和集中質(zhì)量間具有彈性和阻尼元件的物理模型。齒輪副具有時(shí)變嚙合剛度和時(shí)變齒側(cè)間隙。驅(qū)動(dòng)輪和齒輪1之間可以存在或者不存在齒前間隙，齒輪2和負(fù)載輪之間可以存在或者不存在齒后間隙，齒前、齒后間隙均具有時(shí)變特性，其接觸剛度和阻尼采用定值。所述物理模型如圖2所示，齒側(cè)間隙疊加齒前間隙的構(gòu)型簡(jiǎn)稱為齒前多間隙構(gòu)型，齒側(cè)間隙疊加齒后間隙的構(gòu)型簡(jiǎn)稱為齒后多間隙構(gòu)型。

圖2　各間隙構(gòu)型下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)一物理模型Fig.2 Unified physical model of gear transmission systems with different clearance configurations

圖2中，ID、I1、I2、IL分別表示驅(qū)動(dòng)輪、齒輪1、齒輪2、負(fù)載輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θD、θ1、θ2、θL分別表示驅(qū)動(dòng)輪、齒輪1、齒輪2、負(fù)載輪的轉(zhuǎn)角，rD、r1、r2、rL分別表示驅(qū)動(dòng)輪、齒輪1、齒輪2、負(fù)載輪的半徑，k1、c1、b1分別表示驅(qū)動(dòng)端與齒輪1之間齒前間隙的接觸剛度、阻尼和單向間隙值，k(t)、c、b分別表示齒輪副的時(shí)變嚙合剛度、阻尼和齒側(cè)間隙，k2、c2、b2表示齒輪2與負(fù)載端之間齒后間隙的接觸剛度、阻尼和單向間隙值。

1.2動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)物理模型中的驅(qū)動(dòng)輪和負(fù)載輪分別施加轉(zhuǎn)矩TD和TL，則齒側(cè)間隙和齒前間隙構(gòu)成的齒前多間隙構(gòu)型下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組為：

(1)

齒側(cè)間隙和齒后間隙構(gòu)成的齒后多間隙構(gòu)型下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組為：

(2)

齒前或齒后間隙都不存在，僅帶有齒側(cè)間隙的單間隙構(gòu)型下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組為：

(3)

系統(tǒng)中齒輪副的時(shí)變嚙合剛度采用文獻(xiàn)[7]中提出的多階擬合剛度模型，其時(shí)變剛度k(t)的定義如式(4)所示。

(4)

式中：k(t)為時(shí)變嚙合剛度，k0為平均嚙合剛度，ktp為一對(duì)嚙合齒的嚙合剛度，ICR為重合度，kr和φr是k(t)的r階傅里葉系數(shù)和相位角，傅里葉級(jí)數(shù)R取5。

齒輪副的阻尼c由式(5)確定。

(5)

式中：ζ為阻尼系數(shù)。

齒前、齒后間隙fb1(t)、fb2(t)和齒側(cè)間隙fb(t)采用分段線性方程組表示，其中fb(t)的表達(dá)式如方程組(6)所示，fb1(t)、fb2(t)的表達(dá)式與之類似，不再贅述。本文研究中，三個(gè)間隙采用相同的初始間隙值。

(6)

2響應(yīng)指標(biāo)與計(jì)算

2.1動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)

動(dòng)態(tài)傳遞誤差DTE是一對(duì)齒輪副在嚙合面上的相對(duì)線位移，其變化情況能夠直觀反應(yīng)齒輪嚙合狀態(tài)的變化，DTE定義如式(7)所示。

DTE=r1θ1-r2θ2

(7)

文獻(xiàn)[2]指出,動(dòng)態(tài)傳遞誤差(DynamicTransmissionError，DTE)的振蕩是造成齒輪系統(tǒng)振動(dòng)和噪音的主要原因。顯然，齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)過(guò)程中的任何非線性現(xiàn)象都會(huì)形成DTE的即時(shí)波動(dòng)。本文研究采用DTE的振蕩值ODTE(OscillatingDTE)作為齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。在某一特定轉(zhuǎn)速下，ODTE的數(shù)學(xué)定義如式(8)所示。

(8)

2.2時(shí)變嚙合剛度與響應(yīng)指標(biāo)計(jì)算

本文研究采用在穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩下賦予系統(tǒng)轉(zhuǎn)速初值的方法，來(lái)觀察不同嚙合頻率下響應(yīng)指標(biāo)的變化情況。多轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化后，必然經(jīng)歷狀態(tài)不穩(wěn)定的振蕩階段，為了保證DTE數(shù)值的可靠性，每個(gè)嚙合頻率下的數(shù)據(jù)采集在計(jì)算進(jìn)行后0.05 s開(kāi)始，以避開(kāi)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定的振蕩階段。為了驗(yàn)證本文所建立動(dòng)力學(xué)方程的正確性，齒輪的主要參數(shù)與文獻(xiàn)[7]中的實(shí)驗(yàn)裝置相同，如表1所示。依據(jù)公式組(4)和表1中相關(guān)參數(shù)計(jì)算齒輪副的時(shí)變嚙合剛度k(t)，當(dāng)嚙合頻率為2 000 Hz時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3　時(shí)變嚙合剛度k(t)的擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results of time varying mesh stiffness k(t)

本文研究中設(shè)定驅(qū)動(dòng)輪慣量與齒輪慣量相等，通過(guò)改變負(fù)載輪慣量，實(shí)現(xiàn)不同的負(fù)載端與驅(qū)動(dòng)端的慣量比值(以下簡(jiǎn)稱負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比)，k1和k2取值為5×1010N/m。采用4階Runge-Kutta法分別求解在不同激勵(lì)轉(zhuǎn)矩和負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比下，單間隙和不同多間隙構(gòu)型系統(tǒng)的ODTE響應(yīng)值。

表1　　齒輪系統(tǒng)參數(shù)

3分析與討論

圖4～圖6分別是激勵(lì)轉(zhuǎn)矩為100 Nm，負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比為1時(shí)，單齒側(cè)(齒側(cè)間隙)間隙構(gòu)型、齒前多間隙(齒前間隙和齒側(cè)間隙)構(gòu)型和齒后多間隙(齒后間隙和齒側(cè)間隙)構(gòu)型系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果。圖4所示單間隙構(gòu)型的響應(yīng)結(jié)果與文獻(xiàn)[7]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，說(shuō)明本文的動(dòng)力學(xué)方程建立正確。

圖4　單間隙構(gòu)型齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of single clearance gear system

圖5　齒前多間隙構(gòu)型齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of gear-front multi-clearance gear system

圖6　齒后多間隙構(gòu)型齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of gear-rear multi-clearance gear system

參考文獻(xiàn)[7-8,14]對(duì)于齒輪系統(tǒng)非線性現(xiàn)象的研究和表述，本文將計(jì)算結(jié)果中響應(yīng)幅值在超諧波和主諧波對(duì)應(yīng)嚙合頻率附近出現(xiàn)跳變的現(xiàn)象稱為跳躍，響應(yīng)幅值在主諧波對(duì)應(yīng)頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)上、下兩條曲線的現(xiàn)象稱為重疊，響應(yīng)幅值在高于主諧波頻率范圍時(shí)出現(xiàn)的多解現(xiàn)象稱為混沌。由圖4～圖6可見(jiàn)，單間隙構(gòu)型和多間隙構(gòu)型下系統(tǒng)響應(yīng)均出現(xiàn)多次跳躍、重疊和混沌現(xiàn)象，齒前多間隙和齒后多間隙響應(yīng)結(jié)果非常接近，說(shuō)明驅(qū)動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同時(shí)，間隙在齒輪副前還是齒輪副后對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性基本沒(méi)有影響。

圖4單間隙構(gòu)型的響應(yīng)分別在800 Hz，1 300 Hz，2 500 Hz出現(xiàn)跳躍，在2 500 Hz附近出現(xiàn)的跳躍伴隨著主諧波的重疊現(xiàn)象，重疊覆蓋頻域?qū)挾?00 Hz左右。三次跳躍之后，在3 900 Hz附近進(jìn)入混沌狀態(tài)，在5 600 Hz附近由混沌狀態(tài)回到穩(wěn)定狀態(tài)。圖5和圖6多間隙構(gòu)型的響應(yīng)也經(jīng)歷了三次跳躍，在2 500 Hz附近跳躍的主諧波重疊區(qū)域相比單間隙構(gòu)型明顯縮小，覆蓋頻域?qū)挾?00 Hz左右。多間隙構(gòu)型在2900 Hz左右進(jìn)入混沌狀態(tài)，相比單間隙要提前，混沌程度相比單間隙明顯加劇。

3.1負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比對(duì)不同間隙構(gòu)型的影響

圖7～圖9分別是激勵(lì)轉(zhuǎn)矩為100 Nm，負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比(保持驅(qū)動(dòng)輪慣量不變，改變負(fù)載慣量)取值1、10和50的單間隙構(gòu)型、齒前多間隙構(gòu)型、齒后多間隙構(gòu)型的響應(yīng)結(jié)果。圖10、圖11是負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比為10和50時(shí)，單間隙(SC)、齒前多間隙(TF)、齒后多間隙(TR)的響應(yīng)結(jié)果對(duì)比。

圖7　不同負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比下單間隙構(gòu)型系統(tǒng)響應(yīng)Fig.7 Dynamic response of single clearance gear system with different inertia ratio

由圖7可知，單間隙構(gòu)型隨著負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比的增大，主諧波跳躍頻率減小，慣量比為10時(shí)在1 900 Hz左右，慣量比為50時(shí)在1 700 Hz左右。主諧波重疊頻域?qū)挾仍趹T量比為10和50時(shí)明顯縮小，在600 Hz左右。慣量比為10和50時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)的頻率提前到2 400 Hz附近。

由圖8可知，與慣量比為1時(shí)相比，齒前多間隙構(gòu)型慣量比為10和50時(shí)的主諧波跳躍頻率都減1 900 Hz和1 800 Hz左右，主諧波的重疊頻域也隨之移動(dòng)，但是重疊頻域的寬度卻沒(méi)有發(fā)生明顯變化，都在500 Hz左右。慣量比為10時(shí)進(jìn)入混沌的頻率提前到2 400 Hz左右，慣量比為50時(shí)進(jìn)入混沌的頻率提前到2 000 Hz左右。

由圖9可見(jiàn)，齒后多間隙構(gòu)型慣量比為10和50時(shí)主諧波的重疊頻域分別變化到400 Hz和700 Hz左右。慣量比為10時(shí)進(jìn)入混沌的頻率仍然在2 900 Hz左右，慣量比為50時(shí)進(jìn)入混沌的頻率提前到2 000 Hz左右。

圖9　不同負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比下齒后多間隙系統(tǒng)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of gear-rear multi-clearance gear system with different inertia ratio

圖10　負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比=10時(shí)不同間隙構(gòu)型系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.10 Dynamic response of different clearance configuration gear systems with inertia ratio =10

圖11　負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比=50時(shí)不同間隙構(gòu)型系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.11 Dynamic response of different clearance configuration gear systems with inertia ratio=50

綜合以上分析，系統(tǒng)中負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比的改變對(duì)單間隙、齒前多間隙、齒后多間隙等各間隙構(gòu)型的主要?jiǎng)討B(tài)特性都會(huì)產(chǎn)生影響，對(duì)單間隙構(gòu)型和多間隙構(gòu)型的影響明顯不同。圖10和圖11表明，在負(fù)載端慣量大于驅(qū)動(dòng)端時(shí)，齒前多間隙構(gòu)型的響應(yīng)幅值和波動(dòng)程度明顯大于齒后多間隙構(gòu)型，說(shuō)明間隙存在于齒前時(shí)的振動(dòng)比較大。

3.2驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)不同間隙構(gòu)型的影響

圖12～圖14分別是負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比為10，轉(zhuǎn)矩為100 Nm、200 Nm和300 Nm的單間隙構(gòu)型、齒前多間隙構(gòu)型、齒后多間隙構(gòu)型的響應(yīng)結(jié)果。

圖12　不同轉(zhuǎn)矩下單間隙構(gòu)型系統(tǒng)響應(yīng)Fig.12 Dynamic response of single clearance gear system with different torque

圖13　不同轉(zhuǎn)矩下齒前多間隙構(gòu)型系統(tǒng)響應(yīng)Fig.13 Dynamic response of gear-front multi-clearance gear system with different torque

圖14　不同轉(zhuǎn)矩下齒后多間隙構(gòu)型系統(tǒng)響應(yīng)Fig.14 Dynamic response of gear-rear multi-clearance gear system with different torque

由圖12可知，單間隙構(gòu)型隨著轉(zhuǎn)矩的增大，諧波的響應(yīng)幅值明顯增大。主諧波的上跳頻率變化不明顯，而重疊區(qū)域的頻域?qū)挾入S轉(zhuǎn)矩的增大而縮小，100 Nm為600 Hz左右，200 Nm為300 Hz左右，300 Nm為100 Hz左右。進(jìn)入混沌狀態(tài)的頻率明顯隨轉(zhuǎn)矩的增大而提前。

由圖13可知，齒前多間隙構(gòu)型隨著轉(zhuǎn)矩的增大，主諧波的響應(yīng)幅值增大，且增大幅度明顯大于單間隙構(gòu)型。主諧波重疊區(qū)域的頻域?qū)挾入S轉(zhuǎn)矩的增大而縮小，但縮小程度明顯小于單間隙構(gòu)型。進(jìn)入混沌狀態(tài)的頻率沒(méi)有發(fā)生明顯變化。

由圖14可知，齒后多間隙構(gòu)型的主諧波跳躍頻率在100 Nm和200 Nm時(shí)基本不變，在300 Nm時(shí)明顯增大，300 Nm時(shí)對(duì)應(yīng)的主諧波重疊區(qū)域也隨跳躍頻率的增大而擴(kuò)大。齒后多間隙構(gòu)型在較高頻率下的混沌程度明顯弱于齒前多間隙。

綜合以上分析，單間隙、齒前多間隙、齒后多間隙等不同間隙構(gòu)型響應(yīng)幅值都隨轉(zhuǎn)矩增大而增大。多間隙構(gòu)型相對(duì)于單間隙響應(yīng)的最大幅值減小，但是波動(dòng)程度加大。齒前多間隙構(gòu)型的響應(yīng)幅值和波動(dòng)程度都明顯大于齒后多間隙構(gòu)型，說(shuō)明接合間隙存在于齒前時(shí)的振動(dòng)比較大。

4結(jié)論

(1) 本文以動(dòng)態(tài)傳遞誤差DTE的振蕩值ODTE作為響應(yīng)指標(biāo)，研究了不同間隙構(gòu)型在不同負(fù)載驅(qū)動(dòng)慣量比和系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩下響應(yīng)指標(biāo)的變化情況。分析發(fā)現(xiàn)，接合間隙對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性存在較大的影響，研究結(jié)果表明，考慮齒前或齒后接合間隙與齒側(cè)間隙疊加時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)與單間隙(齒側(cè)間隙)構(gòu)型下系統(tǒng)響應(yīng)一樣，都經(jīng)歷了三次跳躍進(jìn)入混沌的過(guò)程，但齒前或齒后接合間隙的存在對(duì)于響應(yīng)幅值、跳躍頻率、主諧波重疊頻域?qū)挾取⒒煦绯潭鹊戎饕獎(jiǎng)討B(tài)特性有明顯影響?？傮w上，多間隙構(gòu)型相比單間隙的響應(yīng)幅值減小，但波動(dòng)程度加大。

(2) 在系統(tǒng)負(fù)載端慣量大于驅(qū)動(dòng)端慣量的情況下，接合間隙存在于齒前或齒后對(duì)于系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)特性的影響存在顯著差異。不同轉(zhuǎn)矩下，含齒前間隙的多間隙構(gòu)型響應(yīng)幅值和波動(dòng)程度都明顯大于含齒后間隙的多間隙構(gòu)型，表明接合間隙遠(yuǎn)離大慣量時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)比較大。因此在工程實(shí)踐中，開(kāi)關(guān)控制接合元件在傳動(dòng)鏈中布置于接近大慣量有利于抑制系統(tǒng)的振動(dòng)和噪音。

[1] Kahranam A，Singh R． Interactions between time varying mesh stiffness and clearance non-linearities in a geared system[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 146(1): 135-156.

[2] Kahraman A, Blankenship G W. Non-linear dynamics of a spur gear pair[J]. Journal of Applied Mechanics,1997,64(3): 217-226.

[3] Wang J, Li R, Peng X. Survey of nonlinear vibration of gear transmission systems[J]. Applied Mechanics Reviews, 2003, 56 (3) 309-329.

[4] 胡鵬，路金昌，張義民. 含時(shí)變剛度及側(cè)隙的多級(jí)齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性分析[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(15): 150-156.

HU Peng，LU Jin-chang，ZHANG Yi-min. Non-linear dynamic feature analysis of a multi-stage gear system with time-varying mesh stiffness and backlash[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(15): 150-156.

[5] Kahraman A, Blankenship G W. Interactions between commensurate parametric and forcing excitations in a system with clearance[J]. Journal of Sound & Vibration,1996,194(3):317-336.

[6] Cooley C G, Parker R G, Vijayakar S M. A frequency domain finite element approach for three-dimensional gear dynamics[J]. Journal of Vibration & Acoustics, 2011, 133(4):205-215.

[7] Kahraman A, Blankenship G W. Effect of involute contact ratio on spur gear dynamics[J]. Journal of Mechanical Design, 1999, 121(3): 217-226.

[8] Parker R G, Vijayakar S M, Imajo T. Non-linear dynamic response of a spur gear pair: modelling and experimental comparisons[J]. Journal of Sound and Vibration,2000,237(3): 435-455.

[9] Hotait M A, Kahraman A. Experiments on the relationship between the dynamic transmission error and the dynamic stress factor of spur gear pairs[J]. Mechanism & Machine Theory, 2013, 70(6):116-128.

[10] Cheon G J. Nonlinear behavior analysis of spur gear pairs with a one-way clutch[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 301(3/4/5)：760-776.

[11] 張義民，路金昌，胡鵬. 轉(zhuǎn)速及扭矩對(duì)嚙合齒輪副非線性特性影響分析[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014,35(3): 397-401.

ZHANG Yi-min，LU Jin-chang，HU Peng. Non-linear characteristics analysis of gear pairs with the impact of rotational speed and torque [J]. Journal of Northeastern University:Science and Technology, 2014, 35(3): 397-401.

[12] 盛冬平，朱如鵬，陸鳳霞, 等. 多間隙彎扭耦合齒輪非線性振動(dòng)的分岔特性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(19): 116-122.

SHENG Dong-ping，ZHU Ru-peng，LU Feng-xia, et al. Bifurcation characteristics of bending-torsional coupled gear nonlinear vibration with multi-clearance [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(19): 116-122.

[13] 李發(fā)家, 朱如鵬, 鮑和云, 等. 高重合度與低重合度齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分岔特性對(duì)比分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2015, 46(2): 465-472.

LI Fa-jia, ZHU Ru-peng, BAO He-yun, et al. Contrastive analysis of dynamic bifurcation characteristics between high contact ratio and low contact ratio gears system[J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2015, 46(2): 465-472.

[14] 陳思雨，唐進(jìn)元．間隙對(duì)含摩擦和時(shí)變剛度的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(8)： 119-124.

CHEN Si-yu，TANG Jin-yuan．Effect of backlash on dynamics of spur gear pair system with friction and time-varying stiffness[J]． Journal of Mechanical Engineering，2009，45(8)：119-124.

[15] 陳思雨, 唐進(jìn)元, 王志偉, 等. 修形對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50(13)： 59-65.

CHEN Si-yu,TANG Jin-yuan,WANG Zhi-wei, et al. Effect of modification on dynamic characteristics of gear transmissions system [J]. Journal of Mechanical Engineering，2014，50(13)：59-65.

[16] Di Nicola F, Sorniotti A, Viotto F, et al. Optimization of a multiple-speed transmission for downsizing the motor of a fully electric vehicle[J]. SAE 2012-01-0630:134-143.

[17] 郭孔輝, 姜輝, 張建偉. 電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的匹配及優(yōu)化[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2010, 10(16): 3892-3896.

GUO Kong-hui, JIANG Hui, ZHANG Jian-wei. Power-train matching and optimization of electric vehicles[J]. Science Technology and Engineering, 2010, 10(16): 3892-3896.

[18] 秦大同, 周保華, 胡明輝, 等. 兩擋電動(dòng)汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 34(1): 1-6.

QIN Da-tong, ZHOU Bao-hua, HU Ming-hui, et al. Parameters design of powertrain system of electric vehicle with two-speed gearbox[J]. Journal of Congqing University, 2011, 34(1): 1-6.

[19] Sorniotti A, Holdstock T, Pilone G L, et al. Analysis and simulation of the gearshift methodology for a novel two-speed transmission system for electric powertrains with a central motor[J]．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2012, 226(D7): 915-929.

[20] Gao B Z, Xiang Y,Chen H,et al. Optimal trajectory planning of motor torque and clutch slip speed for gear shift of a two-speed electric vehicle[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control,2015, 137:061016.

[21] 劉延偉, 趙克剛, 黃向東, 等．一種混合動(dòng)力系統(tǒng)及其控制方法:中國(guó),201410041212.4[P]. 2014-11-19.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51405087);廣東省普通高校青年創(chuàng)新人才基金(2014KQNCX062)項(xiàng)目

收稿日期：2015-10-20修改稿收到日期：2016-02-03

通信作者趙克剛 男，博士，副教授，1977年8月生

中圖分類號(hào):TH132.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.035

Influence of engaging clearance on gear system dynamic characteristics

LIU Yan-wei1, ZHAO Ke-gang2

(1. School of Electro-Mechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China；2. School of Mechanical & Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Abstract:For a kind of gear transmission system with switch control engaging elements, the nonlinear characteristics of the gear system with multiple clearances the front or back engaging clearance and side clearance, were studied by using the dynamic transmission error(DTE) as a response index. A dynamic model with time-varying gear meshing stiffness, side clearance and engaging clearance was developed. The differential equations for different physical configurations of side clearance, side & front clearances, and side & rear clearances were solved by using the fourth-order Runge-Kutta algorithm, and the impact of clearance configuration on DTE was studied, with different driver-load inertia ratios and different torques separately. The results indicate that: the gear system may enter into chaotic motion state with each clearance configuration. The existence of gear-front or gear-rear clearance changes the primary dynamic characteristics obviously, such as the jump frequency, overlap band of primary resonance and chaos degree. In general, the response amplitude decreases, but the fluctuations increase for multi-clearance gear system. When the inertia of the load end is greater than that of the driver end, the response amplitude and the fluctuations of the gear-front multi-clearance gear system are obviously greater than those of the gear-rear multi-clearance gear system. This indicates that the vibration of the system will be larger when the engaging clearance locates far away from the larger inertia end.

Key words:gear; clearance; dynamic response; dynamic transmission error (DTE)

第一作者 劉延偉 男，博士，講師，1985年5月生