驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)探討

陳武杰

(浙江省寧波市鄞州區(qū)正始中學(xué)，浙江　寧波　315131)

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·實(shí)驗(yàn)研究·

驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)探討

陳武杰

(浙江省寧波市鄞州區(qū)正始中學(xué)，浙江寧波315131)

摘要：本文介紹了5種驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)方案，每種方案中所用實(shí)驗(yàn)裝置各有特點(diǎn)，可讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中富含的物理學(xué)思想和方法.

關(guān)鍵詞：向心力；實(shí)驗(yàn)裝置；實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)牛頓第二定律和向心加速度表達(dá)式可得到向心力公式，用實(shí)驗(yàn)對(duì)向心力公式進(jìn)行驗(yàn)證，才能體現(xiàn)物理學(xué)科的特點(diǎn).下面介紹幾種驗(yàn)證向心力表達(dá)式的方法，以供參考.

1簡(jiǎn)易法驗(yàn)證向心力表達(dá)式

圖1

這種驗(yàn)證方法與2010年人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修2》第五章第6節(jié)的“做一做”(如圖2)中掄沙袋感受向心力的原理是一樣的.通過(guò)體驗(yàn)，讓學(xué)生獲得直接的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)形成正確的物理直觀思維大有裨益.

圖2

2用聽音定半徑式向心力演示器驗(yàn)證向心力的表達(dá)式

圖3

圖3為1983年版《高級(jí)中學(xué)物理課本(甲種本)》第一冊(cè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證向心力公式裝置圖，圖4為1987年版《高級(jí)中學(xué)物理》上冊(cè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)八驗(yàn)證向心力公式裝置圖.圖5是與圖3、圖4稍有不同的向心力實(shí)驗(yàn)裝置圖，它主要由底座、轉(zhuǎn)動(dòng)軸、軸座、橫桿、金屬掛帶(相當(dāng)于圖3的懸線)、下端有凸柱的金屬圓柱體、金屬圓環(huán)(改變質(zhì)量用)、平衡錘(也叫配重)、半徑指示器、彈簧、固定螺絲、捻軸等組成.圖5與圖3的區(qū)別是確定轉(zhuǎn)動(dòng)半徑方式不同，一個(gè)是“看”，一個(gè)“聽”.圖5與圖4的區(qū)別是兩者轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圖4中的圓柱體能相對(duì)橫桿平移，圖5中的圓柱體相對(duì)橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)，因此實(shí)驗(yàn)操作略有不同.

圖4

圖5

表1

3用壓桿式向心力演示器驗(yàn)證向心力的表達(dá)式

圖6為2000年版《全日制普通高級(jí)中學(xué)物理》第五章的向心力演示器，它主要由底座、手柄、傳動(dòng)輪、大小變速輪、長(zhǎng)短凹槽、壓桿(橫臂)、標(biāo)尺、套筒、彈簧、鋼球、鋁球等部件構(gòu)成.

圖6

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將儀器平放并使搖柄伸出臺(tái)面以便操作，將兩球置于旋臂凹槽內(nèi)，搖動(dòng)搖柄使兩輪帶動(dòng)兩球轉(zhuǎn)動(dòng)，使球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由壓桿擋板對(duì)球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)壓桿的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，標(biāo)尺露出相應(yīng)的刻度，壓力越大露出的刻度越長(zhǎng).本實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)兩球?qū)Ρ鹊姆绞?，?yàn)證向心力的表達(dá)式.如使兩球的質(zhì)量相等、角速度相等，可驗(yàn)證向心力與半徑的關(guān)系；使兩球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等、角速度相等，可驗(yàn)證向心力與質(zhì)量的關(guān)系；使兩球的質(zhì)量相等、半徑相等，可驗(yàn)證向心力與角速度的關(guān)系.本實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)巧妙，能同時(shí)達(dá)到下列效果：

(1) 轉(zhuǎn)軸處作為標(biāo)尺顯示向心力大小，其讀數(shù)的可見度不受轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小影響.

(2) 采用改變兩盤轉(zhuǎn)速比的方法，成功避開了直接測(cè)量角速度的復(fù)雜過(guò)程，顯示向心力與角速度的關(guān)系.

(3) 由于壓桿支點(diǎn)到彈簧軸向的距離遠(yuǎn)大于支點(diǎn)到球的距離，根據(jù)杠桿放大原理，壓桿臂轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度就能引起彈簧較大的形變量，這樣可忽略球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)球移動(dòng)引起的半徑誤差.

(4) 球在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沿軸向方向受到的摩擦力較小，對(duì)向心力影響也較小.

圖7

表2

4用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式

圖8

圖8為2010年人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修2》第五章第6節(jié)中驗(yàn)證向心力的示意圖.細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上的O點(diǎn).將畫著幾個(gè)同心圓的白紙放在水平桌面上(圓心在O′)，O′在O的豎直投影上.用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng).這一實(shí)驗(yàn)方法可以改為用手捏住細(xì)線靠近懸點(diǎn)的位置使線轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)鋼球做比較穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)后松開手，效果要好一些.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄：m=13.7g，g=9.8m/s2.

表3

誤差分析：用手帶動(dòng)鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)，手與球分離后鋼球很難做圓周運(yùn)動(dòng)；測(cè)量鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)若干圈時(shí)間的過(guò)程中，球由于受到空氣阻力的影響而轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不斷減小；由于鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)距紙面有一定高度，所以它距懸點(diǎn)的豎直高度h并不等于紙面距懸點(diǎn)的高度，這個(gè)差別通過(guò)估算解決；從計(jì)算可知，球的質(zhì)量和作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響.

圖9

實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)：這個(gè)實(shí)驗(yàn)的器材容易得到，很方便讓學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)的開展；擺球受力分析方法是以后常用的，熟練掌握有利于后面的學(xué)習(xí)；此實(shí)驗(yàn)誤差不大，容易成功.

實(shí)驗(yàn)改進(jìn)：如圖9所示，用一個(gè)電動(dòng)圓錐擺，可以改變擺長(zhǎng)、轉(zhuǎn)速，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定、半徑不變、擺角不變，更容易操作.

5用傳感器與計(jì)算機(jī)定量驗(yàn)證向心力的表達(dá)式

實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示，用細(xì)線將質(zhì)量為m的物體懸掛在力傳感器的掛鉤上，O為懸點(diǎn)，r為O到物體質(zhì)心的距離.將它拉到高度為h處釋放，物體將在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，沿著一段圓弧線作圓周運(yùn)動(dòng).

圖10

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄：m=27.6g，g=9.8m/s2.

表4

本實(shí)驗(yàn)將信息技術(shù)應(yīng)用在物理實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)傳感器、計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)測(cè)量，非常方便測(cè)出細(xì)繩的拉力、物體的速度，然后定量計(jì)算出向心力，且誤差小、靈敏度高，這種數(shù)字化物理實(shí)驗(yàn)方法在物理教學(xué)中也被大量使用.

本實(shí)驗(yàn)還可采用控制變量法定量探究：向心力與哪些因素有關(guān)？存在什么關(guān)系？如保持懸線長(zhǎng)度不變，保持釋放高度h不變，可以使物體通過(guò)最低點(diǎn)的速度不變，改變物體的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)研究向心力與質(zhì)量的關(guān)系.同理，保持懸線長(zhǎng)度不變，保持物體的質(zhì)量不變，改變釋放高度h，使物體通過(guò)最低點(diǎn)的速度改變，實(shí)驗(yàn)研究向心力與速度的關(guān)系.保持物體的質(zhì)量，保持釋放高度h不變，改變懸線長(zhǎng)度，實(shí)驗(yàn)研究向心力與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系.

以上是驗(yàn)證向心力表達(dá)式的幾種常用實(shí)驗(yàn)方案，每種實(shí)驗(yàn)裝置各有特點(diǎn)，可讓學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中富含的物理學(xué)方法.比較五種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，方案1、2、3、4要測(cè)定向心力，物體只能在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，都要測(cè)出周期，這也是產(chǎn)生誤差的一個(gè)因素，為了減少誤差，采用了多次測(cè)量求平均值的方法.方案3與方案2驗(yàn)證方法相似，但方案3操作簡(jiǎn)單.方案2、3相對(duì)方案1、4，儀器結(jié)構(gòu)相比之下顯得復(fù)雜，還可能受到學(xué)校實(shí)驗(yàn)條件的限制.方案2、4在實(shí)驗(yàn)操作上難度稍微大些，需要一定時(shí)間的練習(xí)，才能讓物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng).綜合實(shí)驗(yàn)誤差、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)操作要求等因素，方案4作為現(xiàn)行物理教科書驗(yàn)證向心力實(shí)驗(yàn)是可行的，但隨著技術(shù)的進(jìn)步，測(cè)量手段的增多，實(shí)驗(yàn)限制條件就會(huì)減少，如方案5，物體可以在豎直平面作變速圓周運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證向心力公式，逐步實(shí)現(xiàn)從特殊到一般，這種實(shí)驗(yàn)方法也是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)面向現(xiàn)代化，提升實(shí)驗(yàn)檔次的一條途徑.當(dāng)然，在教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況靈活選取方案，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)技能、觀察能力、創(chuàng)新能力，讓學(xué)生深刻理解物理知識(shí).

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