當(dāng)“金魚缸”遇上“通風(fēng)管”

◇王艷芝

當(dāng)“金魚缸”遇上“通風(fēng)管”

◇王艷芝

學(xué)習(xí)完“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”以后，我組織學(xué)生進(jìn)行了小測(cè)驗(yàn)。下面的兩道題，學(xué)生的答題情況讓我喜憂參半。

1.一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體玻璃金魚缸，長(zhǎng)6分米，寬4分米，高3分米。制作這個(gè)金魚缸至少需要多少平方分米玻璃？

2.一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)5分米的正方形，長(zhǎng)1米。如果用鐵皮做6節(jié)這樣的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方米？

全班55名學(xué)生，第1題解答正確的有44人，正確率為80%。解答錯(cuò)誤的學(xué)生中有7人是求出6個(gè)面的面積之和，另外4人是計(jì)算問題。第2題解答正確的僅12人，正確率約為21.8%。統(tǒng)計(jì)一下，解答錯(cuò)誤的學(xué)生中大約有85%是計(jì)算成6個(gè)面的面積之和或者5個(gè)面的面積之和……

【思考】

同樣是解決生活中的“長(zhǎng)方體表面積”問題，為什么兩道題的正確率相差如此之大？是老師的新授課沒有上好？還是學(xué)生對(duì)于“長(zhǎng)方體表面積”的意義理解不到位？抑或是學(xué)生沒有認(rèn)真答題……

面對(duì)出現(xiàn)的問題，弄清楚學(xué)生出錯(cuò)的根源才是當(dāng)務(wù)之急。“解鈴還須系鈴人”，我與部分學(xué)生進(jìn)行了交流，學(xué)生的想法讓我豁然開朗。

師：請(qǐng)說一說你是怎么想的。

生：老師，我一看見橫截面是正方形，就想起您給我們看的酒盒子了（放在講桌上的實(shí)物教具），于是就這樣列算式了：（0.5×0.5×2+0.5×1×4）×6。 先求出 1 節(jié)的表面積，再求出6節(jié)的。

生：老師，第1題中的金魚缸就是無蓋的；第2題是通風(fēng)管，我沒太在意，直接求5個(gè)面的面積之和了。

生：老師，我不知道通風(fēng)管長(zhǎng)什么樣，我就求了6個(gè)面的面積。

生：我沒見過長(zhǎng)方體的通風(fēng)管，覺得和魚缸差不多，就求了5個(gè)面的面積和。

生：我看見通風(fēng)管三個(gè)字，我就想要想通風(fēng)，兩頭不能堵上呀，那就只剩4個(gè)面了，其實(shí)我是猜對(duì)的。

“原來如此！”我不由得發(fā)出這樣的感慨。金魚缸是學(xué)生生活中常見的長(zhǎng)方體實(shí)物，不用動(dòng)手畫，直接在腦海中便有抽象圖，對(duì)于無蓋這個(gè)隱蔽條件，有足夠的生活體驗(yàn)，答題正確率高是自然而然的事情。通風(fēng)管則不然，大多數(shù)學(xué)生不知道它，只能憑借自己的知識(shí)積累與遷移，想當(dāng)然地解決問題。原來設(shè)想學(xué)生可能在單位換算上“栽跟頭”，即使沒見過通風(fēng)管也可以通過字面意思揣摩，看來這種預(yù)設(shè)偏離了學(xué)生的實(shí)際，錯(cuò)誤率高也在情理之中！

【實(shí)踐】

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中去?！睘榱藥椭鷮W(xué)生解決通風(fēng)管問題，積累相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生來到學(xué)校食堂，在外墻上看到了長(zhǎng)方體通風(fēng)管煙囪（下端埋入地下）。通過工作人員的講解，大家真正認(rèn)識(shí)了生活中的通風(fēng)管，理解了“為什么求通風(fēng)管的鐵皮面積只求4個(gè)面的面積之和”這一問題的本質(zhì)。通過觀察和思考，學(xué)生獲得了直觀的生活體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到像這樣的通風(fēng)管問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，滲透了“用數(shù)學(xué)的眼光看待生活”這一思想，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

當(dāng)然，生活中的通風(fēng)管遠(yuǎn)不止煙囪這一種應(yīng)用，我鼓勵(lì)學(xué)生上網(wǎng)查詢。大家了解到通風(fēng)管在凈化、排風(fēng)、環(huán)保、消防等各方面的應(yīng)用，除了長(zhǎng)方體通風(fēng)管，還有圓柱形、螺旋形等。特別是圓柱形通風(fēng)管，對(duì)于下學(xué)期將要學(xué)習(xí)的 “圓柱的側(cè)面積和表面積”是一個(gè)很好的知識(shí)儲(chǔ)備。

【再思考】

這種體驗(yàn)對(duì)我的教學(xué)有很大的觸動(dòng)和幫助，教師教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，找到學(xué)生學(xué)習(xí)新知的最佳生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

如在隨后的“體積單位”教學(xué)中，有“集裝箱的體積大約是80（ ）”這樣填單位的練習(xí)。課前了解到部分學(xué)生對(duì)于集裝箱不太熟悉，課上我分別出示了貨輪、大貨車、火車等運(yùn)輸工具上的集裝箱圖片。這些鮮活的學(xué)習(xí)素材，不僅幫助學(xué)生積累生活中物體體積與容積的經(jīng)驗(yàn)，使問題迎刃而解，同時(shí)進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)體積及體積單位的認(rèn)識(shí)。

（作者單位：江蘇宿遷市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）