正方體的展開圖

◎王建東

例：將一個(gè)沒有蓋子的正方體紙盒（如右圖），沿著正方體的棱剪成展開圖，共有多少種不同的展開圖？（展開后如果形狀相同視為一種情況）

思路點(diǎn)睛：要想準(zhǔn)確地知道有多少種不同的情況，需要我們按一定的順序把每一類情況都一一列舉出來(lái)，做到不重復(fù)、不遺漏。

因?yàn)闊o(wú)蓋的正方體一共有5個(gè)面，展開圖中不可能出現(xiàn)5個(gè)面排成一排的情況，所以我們可以按照一排最多4個(gè)面、3個(gè)面、2個(gè)面三種類型，按順序一一列舉。

最多4個(gè)面排成一排的情況有2種：

最多3個(gè)面排成一排的情況有5種：

最多2個(gè)面排成一排的情況有1種：

所以一共有：2+5+1=8（種）不同的展開圖。

上面的圖形是5個(gè)面，那如果是6個(gè)面，情況又是怎么樣的呢？按照上面的解答思路，我們繼續(xù)來(lái)按情況分類：

1.“一四一”型：6種。

2.“二三一”型：3種。

3.“三三”型：1種。

4.“二二二”型：1種。

一共有11種不同的情況。在判斷一個(gè)圖形的展開圖能否折成長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，只要看看這個(gè)圖形是否符合以上的形狀就行了。請(qǐng)你來(lái)判斷：以下哪些圖形可以折成長(zhǎng)方體？

《正方體的展開圖》參考答案

①②能 ③④不能