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    基于單向點(diǎn)格自動機(jī)的UPG文法識別并行算法

    2016-07-31 17:08:36李玉萍
    關(guān)鍵詞:文法自動機(jī)字符串

    李玉萍

    (商丘師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院,河南 商丘 476000)

    基于單向點(diǎn)格自動機(jī)的UPG文法識別并行算法

    李玉萍

    (商丘師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院,河南 商丘 476000)

    UPG文法是一種特殊的生成文法,在分析的過程中可以沒有回溯。該文法能夠更好地描述自然語言中特殊的語法結(jié)構(gòu)。單向點(diǎn)格自動機(jī)是進(jìn)行語言并行識別的模型。通過對該文法和點(diǎn)格自動機(jī)深入的分析,提出了一種在并行環(huán)境下基于點(diǎn)格自動機(jī)的無回溯的語法分析和識別算法。文章通過實(shí)例詳細(xì)描述了算法并行處理的過程,驗(yàn)證算法的正確性和可行性。

    UPD文法;單向點(diǎn)格自動機(jī);語法分析

    點(diǎn)格自動機(jī)是一種數(shù)學(xué)模型,由J.von Neumann在40年代提出,最初用它來模擬生物系統(tǒng)中某些自組織現(xiàn)象。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,它已成為分析復(fù)雜現(xiàn)象的一種有效工具。

    目前,大多數(shù)程序設(shè)計(jì)語言采用上下文無關(guān)文法進(jìn)行描述,但上下無關(guān)文法描述問題的能力有限,因此對上下文無關(guān)文法進(jìn)行擴(kuò)充,形成了一種特殊的UPG文法。UPG文法作為一種特殊的生成文法,具有重要特性,在進(jìn)行語法分析的時(shí)可以沒有回溯,能夠更好地描述自然語言中特定的語法結(jié)構(gòu)。

    隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展趨向于并行化,多處理機(jī)并行處理是不可逆轉(zhuǎn)的時(shí)代,因此對UPD文法在并行環(huán)境下處理過程的分析和研究有其理論和實(shí)踐意義。根據(jù)點(diǎn)格自動機(jī)和UPD文法的特殊的屬性,文章提出了利用單向點(diǎn)格自動機(jī)模型對UPD文法進(jìn)行并行轉(zhuǎn)換和并行語言識別的算法,通過實(shí)例進(jìn)行分析,說明了算法的正確性和可行性。

    1 基本概念

    定義1UPG文法是一個(gè)五元組 G=(N,T,P,S,$),N是一個(gè)非空的非終結(jié)符的有窮字母集;T是一個(gè)非空的終結(jié)符的有窮字母集,T和N的交集為空;S為開始符號,$是一個(gè)特殊的結(jié)束符號,$既不屬于終結(jié)符集合也不屬于非終結(jié)符集合,P是語法規(guī)則的有限集合,該規(guī)則形式如:

    α→β,α→$β,α$→β$,$α$→$β$或者$A$→$$

    其中α,β∈(N?T)+,A∈N,α至少包含一個(gè)非終結(jié)符,$A$→$$為一個(gè)空規(guī)則,這些規(guī)則必學(xué)滿足下列條件

    (1)每一個(gè)規(guī)則右邊不能出現(xiàn)S,$S,S$,$S$

    (b)如果 β1=γβ2γ',其中γ,γ'∈(N?T?$)+,則R1=R2

    定義2對于一個(gè)UPG文法,如果α→β,η=γαδ,可以得到 ξ=γβδ,則稱 ξ是η的直接推導(dǎo),即η?ξ。定義?*為傳遞閉包,經(jīng)過n步推導(dǎo)可表示為η?nξ。如果 $S$?*η,則稱η為一個(gè)句型,該文法的語言可以定義為 L(G)={ω∈T*|$S$?*$ω$}。

    定義3對于一個(gè)UPG文法,η=γβδ,其中γ,δ∈(N?T?$)*,|γ|=j-1(表示γ的長度),如果α→β,ξ=γαδ,則對任意的[α→β,j]為η的反向有效項(xiàng)目,對ξ可以直接規(guī)約為 η[α→β,j]ξ,因此?*,?的定義和?*,?的定義類似。

    定理1G=(N,T,P,S,$)是一個(gè)UPG文法,對于串η,如果η?n$S$,其中η∈(N?T?$)+,η?ξ,則η?ξ?n-1$S$。

    定義4假設(shè)l,r為非負(fù)整數(shù),α=γα'δ,β→γβ'δ,|γ|=l,|δ|=r,則R=[α→β,(l,r)]為上下文索引規(guī)則,γ、δ為左右上下文,(l,r)為上下文索引。

    定義5對于一個(gè)UPG文法,根據(jù)定義4可以該文法的規(guī)則集P可以被改寫為 [α→β,(l,r)],[α$→β$,(l,r)],[$α→$β,(l,r)],或者 [$A$→$$,(1,1)],其中α∈((N?T)+-T+),β∈(N?T)+,α≠β,A∈N

    定義6G=(N,T,P,S,$)是一個(gè)UPG文法,ξ∈(N?T?$)+,{I 1…Ik}為ξ所有的反向有效項(xiàng)目集,Ii=[αi→βi,(li,ri)]叫直接最大并行約簡,則

    定理2UPG文法,如果 ξ?m$S$,對于定義5的任意的反向有效項(xiàng)目集則有

    定義7一個(gè)單向點(diǎn)格自動機(jī)(OCA)是一個(gè)五元組C=(Q,Q0,Qf,#,fC),這里Q是非空的有限狀態(tài)集,Q0是一個(gè)非空輸入狀態(tài)集合,Qf為接收狀態(tài)(Q0?Q,Qf?Q),fC為((Q?{#})2→Q)的局部轉(zhuǎn)換函數(shù),該函數(shù)滿足:f(Ca,b)=#,當(dāng)且僅當(dāng)b=#。

    全局變量 F(a1a2…an)=fC(#,a1)fC(a1,a2)…fC(an-1,an)

    當(dāng)n=1,F(a1)=fC(#,a1)。

    定理3令L?Q+0為單向點(diǎn)格自動機(jī)可以實(shí)時(shí)識別的語言,則存在一個(gè)具有反向有效項(xiàng)目集的UPG文法G,使得L(G)=L。對于每一個(gè)字符串ω∈L可以通過反向有效項(xiàng)目集約簡得到。

    定理4令L可以被OCA所識別,則一定存在一個(gè)UPG文法,使得L(G)=L。

    2 基于單向點(diǎn)格自動機(jī)的UPG文法并行識別算法

    2.1 利用點(diǎn)格自動機(jī)并行構(gòu)造U?PG文法的反向有效項(xiàng)目集算法

    算法1:給定 C=(Q,Q0,Qf,#,fC)為點(diǎn)格自動機(jī),Q=(a1a2…am);UPG文法 G=(N,T,P,S,$),這里N={S,S',S"}?{A1,…Am}?{*}。根據(jù)點(diǎn)格自動機(jī)對文法G的反向有效項(xiàng)目集的并行構(gòu)造如下:

    (a)對于每一個(gè)狀態(tài)ai∈Qf,則對應(yīng)的反向項(xiàng)目集為[S→S'AiS",(0,0)];

    (b)對于ai,aj,ah∈Q,fC(ai,aj)=ah,則對應(yīng)的反向項(xiàng)目集為[Ah*Ah→AiAj*,(0,0)];

    (c)對于ai,aj,ah∈Q,fC(#,ai)=aj,則對應(yīng)的項(xiàng)目集為[$S'Aj→$Ai*,(1,0)],[S'→S'Ah*(1,0)];

    (d)對于ai∈Q-Qf,則對應(yīng)的項(xiàng)目集為[S"$→Ai$,(0,1)],[S"→AiS",(0,1)];

    (e)對于每一個(gè)狀態(tài)ai∈Q0,,則對應(yīng)的項(xiàng)目集為[Ai*Aj→ai,(0,0)];

    2.2 UPG文法的并行識別算法

    算法2:輸入字符串$b1b2…bn$

    輸出:如果b1b2…bn是L(G)中某個(gè)長度為n的句子,那么返回真;否則返回假。

    (i)對于輸入串中每個(gè)字符b1,b2,…,bn利用算法1(e)中的最大反向規(guī)約項(xiàng)目集并行規(guī)約;(ii)對于由(i)得到的字符串利用算法1(b)中的最大反向規(guī)約項(xiàng)目集并行規(guī)約;

    (iii)對于由(ii)得到的字符串利用算法1中的(c),(d)中的最大反向規(guī)約項(xiàng)目集并行規(guī)約;

    (iv)經(jīng)過n+2步得到的字符串S'AiS"利用算法1中的(a)中的最大反向規(guī)約項(xiàng)目集進(jìn)行規(guī)約,得到字符串$S$,

    從而可以得出$b1b2…bn$?n+2$S$,則該字符串可以被文法UPG文法識別。

    3 實(shí)例分析

    假設(shè)L={a2k|k=1,2,…},L可以被點(diǎn)格自動機(jī)(OCA)所識別,點(diǎn)格自動機(jī)OCA C=({a,b,c},{a},{c},#,fC),fC的定義如下:

    fC(b,a)=c,fC(c,a)=c,fC(a,a)=a,fC(c,b)=b,fC(b,c)=c,fC(#,a)=b,fC(#,b)=b。

    根據(jù)算法1,并行構(gòu)UPG G=({A,B,C,S,S',S",*},a,P,S,$)的反向有效項(xiàng)目集,可得

    [S→S'CS",(0,0)],[C*C→BA*,(0,0)],[B*B→CA*,(0,0)]

    [A*A→AA*,(0,0)],[B*B→CB*,(0,0)][C*C→BC*,(0,0)]

    [$S'B→$A*,(1,0)],[S'→S'A*,(1,0)]

    [$S'B→$B*,(1,0)][S'→S'B*,(1,0)]

    [S'→S'C*,(1,0)],[S''$→B$,(0,1)]

    [S''$→A$,(0,1)],[S''→AS'',(0,1)]

    [S''→BS'',(0,1)][A*A→a,(0,0)]

    給定輸入字符串為$aaaa$

    根據(jù)算法2對輸入字符串分步并行規(guī)約可得

    則字符串a(chǎn)aaa可以被該文法識別。

    4 結(jié)束語

    UPG文法是一種特殊的文法,可以利用單向點(diǎn)格自動機(jī)構(gòu)造并行UPD文法的反向有效項(xiàng)目集。對于給定字符串的語法識別的過程中,根據(jù)UPD文法并行分析算法,對字符串找最大規(guī)約項(xiàng),如果可以規(guī)約到開始符號,則該字符串符合該文法。但算法的性能以及處理器內(nèi)部通信,負(fù)載分布等問題還需要進(jìn)一步的研究。?

    參考文獻(xiàn):

    [1]J.Lee,K.Morita.Uniquely parallelparsableunification grammars[J].Leice Transaction on Information and Systems,2001,84(1):21-27.[2]羅莎.一種高效的自然語言理解語法分析算法[J].科技通報(bào),2013,(12):91-93.

    [3]W.Bucher,K.Culik II.On real timeand linear time cellularautomata[J].Iform.Theory,1995:307-325.

    [4]Gibbons A,RytterW.Efficientparallelparsingalgorithms[M].Cambridge University Press,1990.

    [5]周勇.基于并行計(jì)算的數(shù)據(jù)流處理方法研究[D].大連理工大學(xué),2013.

    [6]陳國良.并行計(jì)算.北京:高等教育出版社[M],2011.

    [7]段曉東.元胞自動機(jī)理論研究及其仿真應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2012.

    Parallel Processing of Syntax Parsing Algorithm for UPD Grammar Based on One-way Cell Automata

    LIYu-ping
    (DepartmentofComputerand Information Technology,Shangqiu Normal College, Shangqiu,Henan,476000,China)

    A uniquely parsable grammar(UPD)is a special kind ofgenerative grammarwhere parsing can be performed withoutbacktracking.UPD grammars have greater generative power than the context-free grammars.This family ofgrammarsand one-way cellautomata is deeply analyzed.A recognition and parsing algorithm under Parallelenvironment ispresented.The processofparallelprocessing is described by instance and the validity of the algorithm is verified.

    UPD grammars;One-way cellautomata;Syntax Analysis

    TP301

    A

    1008-9659(2016)02-0071-04

    2016-03-25

    河南省科技廳基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(142300410395)。

    李玉萍(1982-),女,河南開封人,講師,碩士,主要從事并行編譯技術(shù)研究。

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