混凝土簡支梁橋動荷載時程分析

魯亞斌, 王　亮

(山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島 266590)

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混凝土簡支梁橋動荷載時程分析

魯亞斌, 王亮

(山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島 266590)

【摘要】在混凝土橋梁的設(shè)計中，橋梁的抗震設(shè)計占據(jù)了整個設(shè)計過程的一大部分，同時也是橋梁在使用過程中能否滿足長期性能的關(guān)鍵因素。文章通過對跨徑為30 m的簡支混凝土梁橋在動荷載作用下的跨中撓度和彎矩的研究，說明車輛的行駛速度對動荷載在梁橋上作用產(chǎn)生的位移和彎矩的影響。采用邁達(dá)斯(Midas)建立模型的方法進(jìn)行模擬研究，分別考慮了車速為10 km/h、20 km/h、40 km/h、80 km/h以及120 km/h時的荷載時程，分析了相關(guān)因素下的橋梁彎矩和位移。研究結(jié)果表明車輛的行駛速度越大，橋梁的動力效應(yīng)越大，即對橋梁的影響也越大。

【關(guān)鍵詞】簡支梁橋；時程分析；車速；位移；彎矩

1理論研究方法

時程分析(Time History Analysis)是對受動力荷載的結(jié)構(gòu)通過動力方程式進(jìn)行求解的過程，即根據(jù)結(jié)構(gòu)本身的特性和所受的荷載來分析在任意時刻結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，如位移、內(nèi)力等。時程分析方法可分為直接積分法(Direct Integration)、振型疊加法(Moda Superposition)和靜力法(Static Force)。

直接積分法(Direct Integration)就是將時間作為積分參數(shù)解動力方程式的方法，又稱為時域逐步積分法。直接積分法的優(yōu)點是可以考慮剛度和阻尼的非線性特點，計算相對準(zhǔn)確，但是因為要對所有時間步驟都要積分，所以分析時間相對較長。

靜力法是使用動力分析方法模擬Pushover分析(靜力彈塑性分析)的方法，也可以用于確定靜力荷載作用下(使用時變靜力荷載方法)結(jié)構(gòu)的鉸狀態(tài)。之所以稱為靜力法，是因為求解過程中忽略了動力方程中的加速度和速度項，而位移和荷載項也沒有了真正意義上的時間概念，只有荷載控制和位移控制中的步驟概念。時程分析中的靜力法與Pushover分析相比其優(yōu)點是:

(1)可控制正反兩個方向上的位移，這樣更接近于實際地震的振動(Pushover分析的位移是單方向的)。

(2)用戶定義鉸特性值更自由，并且可通過定義纖維截面更詳細(xì)地確認(rèn)截面內(nèi)破壞情況。

振型疊加法是將多自由度體系的動力反應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為一系列單自由度體系的反應(yīng)，然后再線性疊加的方法。其優(yōu)點是計算速度快、節(jié)省時間，但是由于采用了線性疊加原理，原則上僅適用于分析線彈性問題。當(dāng)進(jìn)行非線性動力分析時或者因為裝有特殊的阻尼器而不能滿足阻尼正交(剛度和質(zhì)量的線性組合)時是不能使用振型疊加法的。

本論文采用的就是振型疊加法來進(jìn)行的模擬計算。因為簡支梁橋可以近似的模擬為線彈性問題，其剛度和質(zhì)量符合線性組合，而且該方法計算速度較快可以大大節(jié)省時間。

本文所用的橋梁模型為跨徑30 m的混凝土簡支橋梁，其橫截面的尺寸和橋梁的荷載數(shù)據(jù)見圖1。使用邁達(dá)斯(Midas)模擬過程以單位動荷載為例，因為以單位荷載為例更具備代表性，在此過程中不論最終的車輛總軸重為多少，都可以在定義節(jié)點動力荷載時，調(diào)整其中的系數(shù)來達(dá)到目的[1]。

圖1　橋梁尺寸模型示意

當(dāng)施加荷載時，由于車輛荷載作用在節(jié)點時是個瞬間作用后隨即消失的一種沖擊荷載， 所以在這里將其近似地模擬為最大值為1 kN的三角形荷載，其中時間t1和t2間的時間差由車輛的速度和所建模型的節(jié)點間距來決定(圖2)。

圖2　車輛荷載的近似模擬

2邁達(dá)斯(Midas)建模模擬分析

2.1特征值分析

結(jié)果的精確性可以通過增加頻率數(shù)量來提高，但所需的分析時間會很長，而且高階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)的影響不是很大，所以在這里本次模擬考慮到第8個模態(tài)，之后查看其振型質(zhì)量參與系數(shù)。時程分析中所輸入的分析時間步長對分析結(jié)果影響很大，一般將分析時間步長設(shè)為最高階振型周期的1/10比較合適。因此，盡管時程分析與特征值分析可以同時進(jìn)行，但為了查看最高階振型的周期和振型參與系數(shù)以此來確保模擬結(jié)果的精確，還是應(yīng)進(jìn)行特征值分析。

振型疊加法的時程分析是基于特征值分析的基礎(chǔ)上的， 所以需先查看特征值分析的結(jié)果。另外如前所述，還需查看最高階振型的周期以便設(shè)定分析時間步長。由模擬結(jié)果的特征值分析結(jié)果可知，模態(tài)8的自振周期為0.009 783 s，則分析時間步長為：

Δt=Tp/10=0.009783/10=0.0009783≈0.001

故可近似地將分析時間步長設(shè)為0.001 s。

為獲得橋梁結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)的主要特征，橋梁的振型參與質(zhì)量需達(dá)到總質(zhì)量的90%以上[2]，本模型的模擬結(jié)果表明到模態(tài)8為止的振型參與質(zhì)量的合計為96.42%(圖3)。因此可以判斷，對于豎直方向的反應(yīng)，所參與的質(zhì)量已經(jīng)足夠可以獲得結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的主要特征。

圖3　振型參與質(zhì)量統(tǒng)計圖示

2.2荷載時程分析

為了凸顯最后的模擬結(jié)果，在定義施加節(jié)點動荷載時，將參與系數(shù)放大10倍，即相當(dāng)于在橋梁上施加的力為10 kN。設(shè)定的荷載是從第二個節(jié)點開始的，節(jié)點動力荷載如圖4所示。

圖4　節(jié)點動力荷載布置

在分析總時間上，為了考慮車輛通過橋梁后的動力效應(yīng)，一般時間要大于車輛通過橋梁的時間。時程分析的分析時間步長對結(jié)果的精確度影響很大，分析時間步長的大小與結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)的周期和荷載的周期有密切的關(guān)系。車輛荷載作為一種沖擊荷載，它的周期很難確定，因此在這里如前所述考慮結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)的周期來決定分析時間步長，即分析的時間步長為0.001 s。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振型時程分析時，結(jié)構(gòu)的阻尼比也是一個重要的因素，對于混凝土結(jié)構(gòu)，它們的阻尼比為0.05～0.10，故這里取0.05作為此結(jié)構(gòu)的阻尼比。

時程分析的結(jié)果在本文只考慮跨中撓度和彎矩的時程曲線，經(jīng)模擬后的時程曲線(車速為120 km/h)包括位移(跨中撓度)和跨中彎矩曲線，如圖5、圖6所示。

圖5　車速為120 km/h的位移時程曲線

圖6　車速為120 km/h的彎矩時程曲線

由圖5、圖6可知，車速為120 km/h時，簡支梁橋的跨中最大撓度為6.272 mm，發(fā)生在0.444 s；跨中彎矩為95.13 kN·m，發(fā)生在0.437 s。為便于分析，現(xiàn)將車輛通過橋梁的速度為10 km/h、20 km/h、40 km/h、80 km/h以及120 km/h時的時程結(jié)果統(tǒng)計列于表1。車速不同則車輛荷載作用在各節(jié)點的時間會發(fā)生變化，因此需要在時程荷載函數(shù)對話框中修改時間間距，并在時程荷載工況對話框中修改分析時間總長。另外在節(jié)點動力荷載中還需根據(jù)車速調(diào)整到達(dá)時間。

表1　不同車速車輛動荷載時程統(tǒng)計

3簡支梁橋靜力分析

3.1跨中撓度的計算

目前計算車輛荷載作用下的橋梁的撓度值，都是把橋上的車輛荷載化為等代荷載，計算等代荷載引起的跨中彎矩，再用均布荷載作用下的簡支梁跨中撓度計算公式進(jìn)行計算[3]。

由上式可知，當(dāng)簡支梁橋上只有一個集中荷載作用時，其跨中撓度的計算公式為：

在計算橋梁的動力效應(yīng)時，一般要考慮車輛過橋是對橋梁產(chǎn)生的沖擊影響，而沖擊影響一般都是用靜力學(xué)的方法，即將車輛荷載作用的動力影響用車輛的重力乘以沖擊系數(shù)來表達(dá)。因此在計算動力效應(yīng)時就必須考慮其沖擊系數(shù)。沖擊系數(shù)的取用按內(nèi)插法計算，當(dāng)橋梁計算跨徑為5 m時，沖擊系數(shù)1+μ取1.0；當(dāng)計算跨徑為45 m時，沖擊系數(shù)1+μ取1.3。對于本計算模型，沖擊系數(shù)μ的取值按下式計算[4]：

因此，當(dāng)考慮汽車過橋時對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動力效應(yīng)時，跨中撓度的大小為：

f1=(1+μ)·f0=5.058mm

3.2跨中彎矩的計算

當(dāng)簡支梁橋僅受集中力作用時，跨中彎矩的大小按下式計算，即:

當(dāng)考慮沖擊效應(yīng)時，跨中彎矩的大小按下式計算，即:

M=(1+μ)M0=1.1125×75=83.44kN·m

4靜力分析與時程分析結(jié)果比較

為便于對比分析，現(xiàn)將時程分析結(jié)果和靜力分析結(jié)果統(tǒng)計列于表2。

表2　靜力分析和時程分析結(jié)果統(tǒng)計

由表2可知,由于車速的變化，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了動力效應(yīng),且時程分析后的結(jié)果要大于其考慮沖擊系數(shù)后的靜力分析結(jié)果。車速越大產(chǎn)生的動力效應(yīng)也就越大，當(dāng)車速為10 km/h時跨中的最大位移為4.537 mm，與靜力分析的結(jié)果4.496 mm很接近，但隨著車速增加，動力反應(yīng)逐漸明顯，最大位移也逐漸加大了。當(dāng)車速達(dá)到120 km/h時，其最大位移較之考慮沖擊系數(shù)時的位移大24.01%，彎矩較之考慮沖擊系數(shù)時的彎矩大14.01%。當(dāng)然，由于本模型是將車輛荷載近似模擬成了一個集中荷載的形式，因此與實際情況存在一些差異。

5結(jié)論

當(dāng)車輛通過橋梁時，會對橋梁產(chǎn)生一定的動力效應(yīng)，且此效應(yīng)隨著車輛通過橋梁的速度的增加而增大。當(dāng)車輛以較高的速度通過橋梁時，極其容易對橋梁產(chǎn)生較大的損害。因此在進(jìn)行橋梁的抗震設(shè)計時，應(yīng)該將通過橋梁的車輛速度作為一個參考因素,而在后期進(jìn)行橋梁的運營和養(yǎng)護(hù)時，也應(yīng)該限制車輛的行駛速度,只有這樣才可以保證橋梁的使用壽命。

參考文獻(xiàn)

[1]邱順冬.橋梁工程軟件midas civil應(yīng)用工程實例[M].北京: 人民交通出版社， 2011.

[2]GB 50011-2010 建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

[3]李永珠.簡支梁橋撓度計算方法的探討[J].華東公路，1991, 73(6): 48-49.

[4]姚玲森.橋梁工程[M].2版.人民交通出版社, 2010.

[作者簡介]魯亞斌(1989～),男,碩士研究生，從事道路與橋梁方向研究。

【中圖分類號】U441+.3

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

[定稿日期]2015-12-24