□顧 健
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認(rèn)知負(fù)荷視閾下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)探究
□顧健
【摘要】我們習(xí)慣于以一個知識點、一個例題、一組習(xí)題方式“勻速”進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。結(jié)果,有的學(xué)生“不識廬山真面目”,有的學(xué)生能夠“柳暗花明又一村”。本文就小學(xué)數(shù)量關(guān)系教學(xué)中暴露出來的一些“癥狀”,試圖以“認(rèn)知負(fù)荷”視角探尋解決的三個策略:重組形式,重構(gòu)教學(xué),化“負(fù)”為“正”;優(yōu)化樣例,優(yōu)活媒介,化“難”為“易”;整合內(nèi)容,統(tǒng)合結(jié)構(gòu),化“零”為“整”。
【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系;認(rèn)知負(fù)荷;教學(xué)策略
孔凡哲教授認(rèn)為:數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的核心內(nèi)容之一。學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解和運用水平在一定意義上已然成為衡量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的試金石,教材不專門安排數(shù)量關(guān)系的教學(xué),而是將其滲透在數(shù)據(jù)運算的教學(xué)中,如何促進(jìn)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的意義理解?如何溝通看似分散、孤立的數(shù)量關(guān)系并內(nèi)化為結(jié)構(gòu)模型?這些問題都能用認(rèn)知負(fù)荷理論做出很好的解釋。小學(xué)年齡階段的學(xué)生,思維認(rèn)知特點逐漸從具體運算階段向形式運算階段過渡,相應(yīng)階段的認(rèn)知策略尚未完全建立,認(rèn)知負(fù)荷容易超出認(rèn)知總量。這就要求教師在教學(xué)中適度減輕認(rèn)知負(fù)擔(dān)來破解教學(xué)中的難題。當(dāng)然,這只是淺層理解,認(rèn)知負(fù)荷絕不是一“減”了之,適當(dāng)時候還需要增加認(rèn)知負(fù)荷。
1.認(rèn)知負(fù)荷的內(nèi)涵詮釋
通常認(rèn)知負(fù)荷被分為三類:內(nèi)在、外在和關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷。內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是由學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度水平導(dǎo)致的負(fù)荷。學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易程度,反映在它包含的信息數(shù)量及這些信息間的關(guān)聯(lián)度。如“3+3=”和“3×3+2÷3=”的認(rèn)知難度就不同。
外在認(rèn)知負(fù)荷并不是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所必須經(jīng)歷的過程,很多時候是一種無效認(rèn)知負(fù)荷,主要是由教學(xué)設(shè)計不當(dāng)與材料呈現(xiàn)缺乏結(jié)構(gòu)化造成的。比如,單純的文字?jǐn)⑹霰取拔淖?圖片”的形式帶來更高的認(rèn)知負(fù)荷。所以,形式的變化與結(jié)構(gòu)的變換可以實現(xiàn)外在認(rèn)知負(fù)荷的調(diào)節(jié)。
關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷會給學(xué)生認(rèn)知帶來一定的負(fù)擔(dān),它是自我調(diào)節(jié)、監(jiān)控和分配認(rèn)知資源完成相應(yīng)認(rèn)知任務(wù)的過程,不會阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí),反而能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程。如簡單的乘法意義模型建立“3×4”,教材呈現(xiàn)了3個4相加和4個3相加,將連加模型與乘法模型溝通,學(xué)生頭腦中的乘法模型并不完整。這時可以增加呈現(xiàn)矩陣模型與數(shù)軸模型,學(xué)生圖式的建構(gòu)就更為完美。
2.認(rèn)知負(fù)荷的價值探尋
基于這樣的理論研究基礎(chǔ),在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中認(rèn)知負(fù)荷理論有怎樣的獨特價值呢?
首先,重組學(xué)習(xí)材料,優(yōu)化內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。學(xué)習(xí)材料的數(shù)量、質(zhì)量及其相互間的交互、融合程度是學(xué)習(xí)材料的固有屬性,而學(xué)習(xí)者已有的知識儲備是學(xué)習(xí)者個體所獨有的既存事實,這二者都不會輕易地發(fā)生改變,所以,對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重新組織可以從一定程度上優(yōu)化內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。
其次,改變呈現(xiàn)方式,減弱外在認(rèn)知負(fù)荷。呈現(xiàn)方式越合理,越符合學(xué)習(xí)者的認(rèn)知與心智發(fā)展水平,學(xué)習(xí)者需要分配的注意就越少,產(chǎn)生的外在認(rèn)知負(fù)荷越低,越有利于學(xué)習(xí)。
再次,促進(jìn)圖式構(gòu)建,增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。圖式有助于解釋為什么背景知識和它在記憶中組織的方式對我們學(xué)習(xí)新知識特別重要,它能構(gòu)建信息之間的聯(lián)系,為學(xué)習(xí)新知提供更大的空間。
教材對數(shù)量關(guān)系的教學(xué)是以一個知識點、一個例題、一組練習(xí)方式進(jìn)行編排,我們也習(xí)慣以這樣的“勻速運動”
1.類型多樣——兒童相見不相識
小學(xué)數(shù)學(xué)量關(guān)系包括簡單數(shù)量關(guān)系、復(fù)合數(shù)量關(guān)系及特殊數(shù)量關(guān)系。簡單數(shù)量關(guān)系是以加、減、乘、除四則運算應(yīng)用到實際問題中形成的四種數(shù)量關(guān)系,即部總關(guān)系、相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系和份總關(guān)系。所謂復(fù)合數(shù)量關(guān)系是四種基本數(shù)量關(guān)系經(jīng)過交錯組合而成的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系,它是一個從簡單到復(fù)雜的變化過程。多樣的類型加上不同的言語表述方式,給有限的認(rèn)知容量帶來沖擊,學(xué)生沒有相應(yīng)的認(rèn)知資源分配策略,造成認(rèn)知負(fù)荷的極大負(fù)擔(dān)。
2.結(jié)構(gòu)復(fù)雜——亂花漸欲迷人眼
數(shù)量關(guān)系的表述依賴于文字的呈現(xiàn)與組織,文字組織的多樣性就使數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。以下面兩種表述為例,第一種:足球有100只,籃球是足球的3倍多13只,籃球有多少只?第二種:足球有100只,足球是籃球的3倍多13只,籃球有多少只?兩種表述看似差別不大,但對智力的挑戰(zhàn)截然不同。第二種呈現(xiàn)方式是對第一種的逆向變換,學(xué)生需要借助正確的認(rèn)知策略分析數(shù)量關(guān)系。另外,表述形式中出現(xiàn)的關(guān)鍵性詞語,如:增加、增加到等詞語意義的辨別給識別數(shù)量關(guān)系人為增加了不必要的認(rèn)知負(fù)荷,造成認(rèn)知負(fù)荷的超載。
認(rèn)知負(fù)荷理論被引入數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中最為核心的是把握認(rèn)知負(fù)荷的分類,可以從學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)性、教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化等方面有針對性的減少內(nèi)在、外在認(rèn)知負(fù)荷。發(fā)展和完善圖式的構(gòu)建,增加有關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷。
1.重組形式,重構(gòu)教學(xué),化“負(fù)”為“正”
內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷就其內(nèi)在固有本質(zhì)屬性而言,確是難以改變。但是,可以圍繞學(xué)生原有知識經(jīng)驗對其內(nèi)容進(jìn)行形式重組,結(jié)構(gòu)重構(gòu)。最終,確定更為合理的內(nèi)容與方式進(jìn)行教學(xué)。
(1)以“形變”為思維路徑,識別“序”的架構(gòu)。數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的表述形式是認(rèn)知負(fù)荷產(chǎn)生的主要來源。改變或重組語言文字的表達(dá)方式,就可以減輕內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。學(xué)生根據(jù)大量的具體情景通過歸納提煉和概括抽象出數(shù)量關(guān)系,教學(xué)中為了體現(xiàn)情境描述的完整性,內(nèi)容的表述往往出現(xiàn)專業(yè)術(shù)語或過多的無關(guān)信息。殊不知,對這些專業(yè)術(shù)語的意義解讀和無關(guān)信息的分析都需要占用一定的認(rèn)知資源,從而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)荷的增加。
“國家游泳中心又稱為“水立方”,設(shè)計中運用了泡沫理論,外墻建筑部分有3000個不規(guī)則的泡泡氣枕,整個外墻表面覆蓋面積達(dá)到11萬平方米,比德國世界杯安聯(lián)球場的外墻表面覆蓋面積還要大?!八⒎健笨傆娩摿窟_(dá)6900噸,每平方米用鋼量僅120千克)、最大跨度有130米。相鄰的鳥巢用鋼量達(dá)到了20000噸。相比之下,“水立方”顯然更加節(jié)省能源。⑴“水立方”的總用鋼量比“鳥巢”的總用鋼量少幾分之幾?⑵“水立方”比安聯(lián)球場外墻表面覆蓋面積多多少萬平方米?”
這是一道關(guān)于倍數(shù)和相差數(shù)量關(guān)系的習(xí)題教學(xué),學(xué)生普遍反映反復(fù)閱讀多遍后才找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系,造成困難的原因是信息量大、對專業(yè)術(shù)語缺乏感性認(rèn)識,要求有很高的自我認(rèn)知監(jiān)控能力,作為一般了解的信息需要調(diào)用部分認(rèn)知資源,影響了對數(shù)量之間關(guān)系的把握和提煉。題干的表述可以作如下調(diào)整:
國家游泳中心又被稱為“水立方”,建筑外墻表面覆蓋面積達(dá)到11萬平方米,比德國安聯(lián)球場的外墻表面覆蓋面積還要大。“水立方”建筑的用鋼量為6900噸,相鄰的鳥巢用鋼量達(dá)到了20000噸。
這里的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜,“水立方”“鳥巢”“安聯(lián)球場”都是一般了解的背景知識,屬于相互干擾的信息源。我們可以運用信息臨近原則,重新調(diào)整和篩選,使信息的表述符合學(xué)生的思維順序,讓認(rèn)知資源集中在建立數(shù)量關(guān)系。
學(xué)校讀書節(jié)推薦閱讀《窗邊的小豆豆》,李悅原計劃25天讀完,實際比計劃多用了6天,原計劃每天讀12頁,實際每天讀幾頁?
學(xué)校讀書節(jié)推薦閱讀《窗邊的小豆豆》,李悅原計劃每天讀12頁,25天讀完,實際比計劃多用了6天,實際每天讀幾頁?
很顯然,后面一道的信息排列要求先求出總量,再解決每份數(shù),屬于典型的歸總關(guān)系結(jié)構(gòu)。前兩個信息滿足“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的基本結(jié)構(gòu),后兩個信息是“較小量+相差量=較大量”的結(jié)構(gòu),學(xué)生可以依據(jù)信息順序探尋解決路徑。
(2)以“聯(lián)系”為思維路徑,洞察“聯(lián)”的因果。學(xué)生的原有知識儲備具有普遍性和特殊性。在相同年齡、相同年級和一定區(qū)域的學(xué)生有著較為相似的心理特征與知識儲備;而對于學(xué)生個體而言,各自又有著獨特的心理規(guī)律與知識背景。教師對這些應(yīng)該了如指掌。
在神奇的計算機世界里用min(a,b)表示a、b兩數(shù)中的較小者,而用max(a,b)來表示a、b兩數(shù)中的較大者,例如min(4,5)=4,max(3,7)=7。(這兩個新符號的其他運算規(guī)則與我們小學(xué)所學(xué)四則混合運算規(guī)則相同),請計算:min(2015,10)×max(20.15,8)。
這道題將簡單的倍數(shù)關(guān)系與定義新運算相結(jié)合,教師可以讓學(xué)生通過自我解釋,暴露知識經(jīng)驗,進(jìn)而找到解決的策略。
2.優(yōu)化樣例,優(yōu)活媒介,化“難”為“易”
教學(xué)設(shè)計是造成學(xué)生外在認(rèn)知負(fù)荷的主要原因,學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)、媒體的運用、典型樣例等越符合學(xué)生的認(rèn)知和心理水平,學(xué)生需要分配的注意就越少,外在認(rèn)知負(fù)荷就會相應(yīng)降低。
(1)依托內(nèi)容,“改一點”削弱外在認(rèn)知負(fù)荷。依托原有問題,更換其中的單個條件,以系列化的方式將同一問題情景以題組形式呈現(xiàn),這樣可以幫助學(xué)生降低因加工不同問題情境而調(diào)動的認(rèn)知資源,就可以將更多的認(rèn)知資源集中指向數(shù)量關(guān)系的分析。以部總關(guān)系的教學(xué)為例,簡單問題是“工人種松樹40棵,種柏樹80棵,種柏樹多少棵?”如果按照相差關(guān)系進(jìn)行變換,可以把松樹這個條件變換為較小量,即“工人種柏樹80棵,種松樹比柏樹少40棵,種松樹多少棵?”可以通過“較大量-相差量=較小量”獲得結(jié)果;也可以把柏樹這個條件變換為較大量“工人種松樹40棵,柏樹比松樹多種40棵,種柏樹多少棵?”可以通過“較小量+相差量=較大量”獲得結(jié)果。這樣多角度的變換過程可以讓學(xué)生很好地同化數(shù)量關(guān)系間的結(jié)構(gòu),在同一情境中數(shù)量關(guān)系的表達(dá)以題組的方式出現(xiàn),跳出情景本身,在比較、分析的過程中迅速捕捉條件之間的關(guān)系。
(2)巧借媒介,“添一點”減少外在認(rèn)知負(fù)荷。心理學(xué)家研究表明:思維過程中視覺信息和聽覺信息的獲得與加工是分離的,兩種信息獲取的方式對內(nèi)容的理解形成相互補償。小學(xué)生以具象思維為主,單純依靠語言或符號的抽象特征,會使部分認(rèn)知處于閑置狀態(tài)。如行程問題數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜,學(xué)生在解決過程中困惑較多,在日常經(jīng)驗中“同時、相向和相遇”并不具備典型性,但他們之間又有萬變不離其宗的內(nèi)在關(guān)系。理解出發(fā)地點、運動方向、運動時間和運動結(jié)果四大要素是理順數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵所在。
釣魚島是我國的固有領(lǐng)土,中國海監(jiān)船51號和66號在釣魚島海域例行維權(quán)巡航。某日,海監(jiān)船51號和海監(jiān)船66號同時從東西兩海域相向而行,海監(jiān)51號每小時行36海里,海監(jiān)66號每小時行45海里。兩船在距中點27海里處相遇。兩船出發(fā)地之間相距多少海里?
通過媒體設(shè)計動態(tài)直觀的演示理解四個要素的發(fā)生、發(fā)展過程,或借助實物輔以操作、體驗,形成豐富的圖像聯(lián)系來彌補生活經(jīng)驗的缺失,這樣會大大減輕外在認(rèn)知負(fù)荷,騰出更多的認(rèn)知資源幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。
(3)精選樣例,“換一點”化解外在認(rèn)知負(fù)荷。典型樣例能清晰呈現(xiàn)解決問題的一般程序,使得只能會意不能言傳的“緘默”知識在自我解釋獲得,有助于學(xué)生對數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)的遷移。以部總關(guān)系的兩步復(fù)合數(shù)量關(guān)系問題為例,首先呈現(xiàn)問題:“一年級有學(xué)生100人,二年級有學(xué)生150人,兩個年級共有學(xué)生多少人?”這個問題中的數(shù)量關(guān)系是簡單的部總關(guān)系。按照部總關(guān)系把二年級學(xué)生人數(shù)變化成為兩個部分量,即一年級有學(xué)生100人,二年級男生70人,女生有80人,兩個年級共有學(xué)生多少人?這個問題就由兩個部總關(guān)系復(fù)合而成。學(xué)生在先前已經(jīng)掌握了簡單的部總關(guān)系,能有這樣的樣例示范過程,模仿解決問題的方法與結(jié)構(gòu)。對于更為復(fù)雜的相差關(guān)系與部總關(guān)系復(fù)合而成的數(shù)量關(guān)系:“二年級有150人,一年級比二年級少50人,兩個年級一共多少人?”也能在自我解釋、教師解釋的過程中逐漸澄明。
3.整合內(nèi)容,統(tǒng)合結(jié)構(gòu),化“零”為“整”
總體認(rèn)知負(fù)荷不超載的情況下,增加關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷有助于學(xué)生提升數(shù)量關(guān)系建構(gòu)與遷移的能力。也就是將簡單的數(shù)量關(guān)系信息以網(wǎng)狀形式組成,形成關(guān)聯(lián)不斷豐富的圖式,以模塊形式儲存,有效克服認(rèn)知負(fù)荷的限制。
(1)歸納類型,搭建框架——化“點狀”為“網(wǎng)狀”。
隨著學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的不斷體驗和累積,概括和抽象出數(shù)量關(guān)系是學(xué)生感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的必然選擇。數(shù)量關(guān)系的類型化能幫學(xué)生激活原有圖式,進(jìn)一步理解上位的數(shù)量關(guān)系。如通過“表內(nèi)乘、除法”的學(xué)習(xí)后,學(xué)生已經(jīng)能夠正確識別份總關(guān)系的表達(dá):“總量÷份數(shù)=每份數(shù)、總量÷每份數(shù)=份數(shù)、每份數(shù)×份數(shù)=總量”,借助這三者間的關(guān)系,舉一反三地抽象出一些常見的數(shù)量關(guān)系,如“單價、數(shù)量與總價;工作時間、工作效率與工作總量”等,而這些數(shù)量關(guān)系的獲得必須經(jīng)歷歸納、提煉的過程,這樣的數(shù)量關(guān)系以多元表征的方式儲存于認(rèn)知空間,遇到差異性關(guān)系表達(dá),就能更為主動、靈活地選擇。
(2)構(gòu)建圖式,類比簡化——化“粗疏”為“精細(xì)”??档略f,“圖式是潛藏在人類心靈深處”的一種技術(shù),一種技巧”。具體數(shù)量關(guān)系紛繁多變,不宜儲存,不宜提取。不同圖式的建立有助于把問題的基本結(jié)構(gòu)存儲于大腦,并在不同的情境中加以識別、遷移,結(jié)構(gòu)化程度越高,儲存和提取的效果越接近自動化水平,這樣在形成數(shù)量關(guān)系時就不需要占用太多的認(rèn)知空間。
如,幼兒園購進(jìn)12箱迷你南瓜,每箱24個,一共多少個?數(shù)量關(guān)系很簡單,在算12×24時也只需要激活兩位數(shù)乘一位數(shù)的圖式。如果引導(dǎo)學(xué)生借助兩位數(shù)乘一位數(shù)的知識經(jīng)驗進(jìn)行解答,學(xué)生就能根據(jù)數(shù)量關(guān)系的意義激活連乘(12×4×6)、乘加混合(24×10+24×2)和連加的圖式,得出不同的計算方法。在基本圖式的指引下,縮減了識記的數(shù)量單位,減輕了記憶負(fù)擔(dān)。
(3)認(rèn)知監(jiān)控,通達(dá)未知——化“被動”為“主動”。
元認(rèn)知是個體對自身認(rèn)知加工過程的意識和控制。學(xué)生自我認(rèn)知監(jiān)控意識過程勢必會占據(jù)一定的認(rèn)知資源。但是,良好的認(rèn)知策略一旦達(dá)到自動化水平,就會在類似問題中空出大量的認(rèn)知資源。元認(rèn)知監(jiān)控不能進(jìn)行獨立教學(xué),它滲透在學(xué)習(xí)的每個過程,只要把握好恰當(dāng)?shù)臅r機,學(xué)生就能充分體驗“回頭看”即分析、計劃、執(zhí)行、反思在尋找和理解數(shù)量關(guān)系過程中的重要性。如,在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球,正好是100個。每個大盒比每個小盒多裝8個,每個大盒和小盒各裝多少個?很顯然,兩種不同的假設(shè)過程比較呈現(xiàn),能更好地幫助學(xué)生理解相差關(guān)系問題的結(jié)構(gòu)特征。雖然假設(shè)的方法不同,但是盒子的數(shù)量不變,總和發(fā)生改變,這與倍數(shù)關(guān)系的問題結(jié)構(gòu)不同。這樣的呈現(xiàn)方式和辨析過程,能讓學(xué)生更好地體悟認(rèn)知監(jiān)控的優(yōu)點。
綜上所述,由于認(rèn)知容量有限,思維過程中很容易因負(fù)擔(dān)過重而成為進(jìn)一步加工信息的瓶頸。在教學(xué)中,我們可以分析認(rèn)知負(fù)荷的來源及構(gòu)成,發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知障礙,給出相應(yīng)的策略,進(jìn)行更為有效的教學(xué)與設(shè)計。
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(編輯:張婕)
中圖分類號:G623.5
文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
文章編號:1671-0568(2016)10-0057-03
作者簡介:顧健,江蘇淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué)教師。方式進(jìn)行教學(xué)。有的學(xué)生“不識廬山真面目”,屢屢挫敗;有的學(xué)生“中了設(shè)計的埋伏”,掉入陷阱;當(dāng)然,也有學(xué)生能夠“柳暗花明又一村”,只可惜能達(dá)到這樣境界的太少。從認(rèn)知負(fù)荷的角度來講,造成類似情況的原因主要有以下兩點。