全矢支持向量回歸頻譜預(yù)測方法

李凌均， 陳　超,2， 韓　捷， 陳　宏

(1.鄭州大學(xué) 機械工程學(xué)院，河南 鄭州450001；2.河南機電職業(yè)學(xué)院，河南.鄭州451191)

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全矢支持向量回歸頻譜預(yù)測方法

李凌均1， 陳超1,2， 韓捷1， 陳宏1

(1.鄭州大學(xué) 機械工程學(xué)院，河南 鄭州450001；2.河南機電職業(yè)學(xué)院，河南.鄭州451191)

摘要：為了對機械設(shè)備進行故障類型和故障部位的準確預(yù)測，提出了全矢支持向量回歸的頻譜預(yù)測新方法.該方法使用全矢譜信息融合技術(shù)對同源雙通道信號進行信息融合，采用支持向量回歸對全矢譜特征參數(shù)進行預(yù)測，保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的全面性以及預(yù)測結(jié)果的準確性.該方法對振動信號的頻譜結(jié)構(gòu)分布情況進行準確預(yù)測，從而為對機組的故障類型和故障部位預(yù)測奠定技術(shù)基礎(chǔ).通過對某1 000 MW汽輪機軸振進行頻譜預(yù)測驗證結(jié)果表明，該方法在對振動信號頻譜結(jié)構(gòu)特征進行預(yù)測方面具有較高的預(yù)測準確性.

關(guān)鍵詞：全矢譜；支持向量回歸；時間序列；頻譜預(yù)測

0引言

對設(shè)備的振動規(guī)律及其發(fā)展趨勢進行預(yù)測可以為故障的發(fā)生、發(fā)展，以及發(fā)生故障的類型、故障發(fā)生部位的預(yù)測提供基礎(chǔ)[1].由于單通道的分析方法存在信息單一和信息利用不充分的缺點，而目前對旋轉(zhuǎn)機械振動方面的預(yù)測基本限于通頻振動幅值、峭度等統(tǒng)計指標的預(yù)測，無法對頻譜結(jié)構(gòu)和故障類型做出預(yù)測.文獻[2-4]用不同的方法研究了機械設(shè)備故障發(fā)展變化和性能劣化的趨勢，這些都是集中在對故障和劣化程度、以及剩余壽命的預(yù)測，卻沒有對頻譜結(jié)構(gòu)、故障類型和故障位置的預(yù)測.而同源信息融合的全矢譜技術(shù)就如在諧波軌跡的最大強度方向有一個虛擬探頭在監(jiān)測轉(zhuǎn)子信號，保證了各諧波的最大強度[5]，使得對頻譜進行預(yù)測變得有可行而有效.

文獻[6-7]提出了基于同源信息融合的全矢譜技術(shù)，為單通道振動信號故障特征提取不完整而制約故障診斷結(jié)果可靠性和準確性提供了新的、有效的解決方法.文獻[8-9]研究了基于全矢譜的高階統(tǒng)計量特征提取對故障診斷的貢獻,并將其應(yīng)用于智能故障診斷中，取得了較好的效果.文獻[10]對時間序列分析在工程中的應(yīng)用進行了大量的研究，分析了時間序列模型在振動信號趨勢預(yù)測的適用性.文獻[11]將支持向量回歸機應(yīng)用于機械設(shè)備狀態(tài)趨勢預(yù)測，給出了具體的算法，表明支持向量回歸機對機械設(shè)備的運行狀態(tài)趨勢具有較好的預(yù)測能力.文獻[12-13]分別研究支持向量機預(yù)測方法在給水泵和風力發(fā)電機組中的故障預(yù)測中的應(yīng)用.文獻[14]將支持向量數(shù)據(jù)描述方法應(yīng)用于設(shè)備故障程度的預(yù)測進行了細致深入的研究.

結(jié)合全矢譜技術(shù)及支持向量回歸預(yù)測方法兩者的優(yōu)點，筆者提出了全矢支持向量回歸的頻譜(FVSVR)預(yù)測新方法.新方法使用全矢譜技術(shù)對同源雙通道信號進行信息融合，采用支持向量回歸對全矢譜特征參數(shù)進行預(yù)測，克服了單通道數(shù)據(jù)信息不完整的缺點，保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的全面性以及預(yù)測結(jié)果的準確性.

1FVSVR頻譜預(yù)測實現(xiàn)基礎(chǔ)

1.1全矢譜技術(shù)

轉(zhuǎn)子的渦動現(xiàn)象是各諧波頻率下的組合作用，各諧波下的渦動軌跡是一橢圓.定義這些橢圓的長軸長度為振動強度評價的主振矢，短軸長度為振動強度的副振矢，轉(zhuǎn)子在各諧波頻率下的渦動強度是對故障診斷和識別的基本依據(jù).

設(shè)轉(zhuǎn)子同一截面內(nèi)相互垂直方向同步采集到的兩組振動數(shù)據(jù)序列為{xn}、{yn}，并得到離散的融合復(fù)序列{zn}={xn}+j{yn}，其中j2=-1， 對其作復(fù)傅里葉變化得到其頻譜{Zn}.令

(1)

式中：RLk為橢圓的長半軸，表示振動的最大值,為主振矢；RSk為橢圓的短半軸，為副振矢.

1.2支持向量回歸機算法

在線性回歸問題中，對于給定的訓(xùn)練樣本(xi,yi)，xi∈Rd，yi∈R，i=1，…，n，線性回歸的目標就是求下列回歸函數(shù)

f(x)=(w·xi)+b.

(2)

式中：w∈Rn；b∈R；(w·xi)為w與xi的內(nèi)積，并且滿足結(jié)構(gòu)風險最小化原理.

(3)

式中:C為懲罰因子,是實現(xiàn)在經(jīng)驗風險和置信范圍之間的折中;Remp為損失函數(shù).常用的損失函數(shù)有Laplace函數(shù)、二次函數(shù)、Huber函數(shù)和ε-不敏感函數(shù),其中ε-不敏感函數(shù)因具有較好的性質(zhì)而得到廣泛的應(yīng)用,定義為

(4)

(5)

考慮可能超出精度的擬合誤差,引入松弛因子,建立Lagrange方程,可求得線性回歸函數(shù):

(6)

對于非線性問題，根據(jù)V.Vapnik提出的核函數(shù)理論[15]，可以用核函數(shù)K(xi,xj)來替代內(nèi)積運算，實現(xiàn)由低維空間到高維空間的映射，從而使低維空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題.引入核函數(shù)后，相應(yīng)的回歸函數(shù)為如下形式:

(7)

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)和指數(shù)徑向基核函數(shù).

1.3時間序列預(yù)測方法

假設(shè)系統(tǒng)的輸出采樣時間間隔是τ，得到的輸出時間序列為

2.政府引導(dǎo)原則。在推動企業(yè)線上線下互動創(chuàng)新發(fā)展進程中，政府做到不過度干涉，更不越俎代庖，切實認清自身角色，找準著力部位，統(tǒng)一認識，加強引導(dǎo)，用總體規(guī)劃、政策扶持、市場規(guī)范、公共采購等方式引導(dǎo)“+電子商務(wù)”重要資源向優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)、優(yōu)勢企業(yè)集中，使政府真正成為促進線上線下互動創(chuàng)新發(fā)展的服務(wù)站、加油站和助推器。

x(0),x(τ),…,x(iτ),…,x((n-1)τ).

(8)

該輸出序列也是對未來值進行預(yù)測時的輸入序列.

由n時刻的前m個值預(yù)測第n個值的問題可表示為尋找如下的對應(yīng)關(guān)系f的問題:

xn=f(xn-1,xn-2,…,xn-m).

(9)

(10)

(11)

經(jīng)過訓(xùn)練模型建立完成后，第1步預(yù)測的形式為

(12)

第2步預(yù)測的形式為

(13)

1.4預(yù)測精度的評價指標

選用平均相對誤差評價指標來評價預(yù)測的效果，平均相對誤差反映了預(yù)測值與真實值的偏離相對于真實值的大小，其計算公式為

(14)

2全矢支持向量回歸

①設(shè)在同一個截面上同步采集的兩個相互垂直的信號為x(t)、y(t)；②將同源雙通道信號x(t)、y(t)進行全矢譜同源信息融合；③確定回歸步長，構(gòu)建訓(xùn)練樣本；④通過支持向量回歸對訓(xùn)練樣本進行模型訓(xùn)練；⑤進行預(yù)測，得到預(yù)測數(shù)據(jù).

全矢支持向量回歸的預(yù)測流程如圖1所示.

圖1　全矢支持向量回歸的預(yù)測流程Fig.1　The prediction process of FVSVR

3實驗分析及參數(shù)討論

某電廠1 000MW汽輪機結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示.圖2中每個滑動軸承處安裝互相垂直的一對電渦流位移傳感器來監(jiān)測轉(zhuǎn)子相對于軸承座的振動，即X和Y振動位移信號.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000r/min，按每周期32個點同步整周期采樣(即采樣頻率為1 600Hz)，采樣長度為1 024點.在長期的監(jiān)測過程中發(fā)現(xiàn)高壓轉(zhuǎn)子2#軸承的軸振經(jīng)常較大，易出現(xiàn)故障.對軸振X及軸振Y進行頻譜分析及全矢譜分析，得到軸振X及軸振Y的頻譜圖及全矢幅值譜圖，如圖3所示.

圖2　汽輪機結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2　The structure diagram of steam turbine

圖3　#2軸承振動信號頻譜圖及全矢譜圖Fig.3　The spectrum and full vector spectrum of the vibration signal of 2# bearing

從圖3的對比可以看出，兩個方向的頻譜結(jié)構(gòu)存在差異.分別對單通道的頻譜進行預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果可能會有不同的結(jié)論.而全矢譜保證了各諧波的最大強度，對其進行預(yù)測可以保證頻譜結(jié)構(gòu)的準確性，其結(jié)論也是唯一的.由于主振矢1×(1倍頻)較大，此處對主振矢1×進行預(yù)測.每隔2h提取一組數(shù)據(jù)，連續(xù)提取48組，對其進行全矢譜信息融合，提取主振矢1×分量.分別將前24組數(shù)據(jù)，采用1.3節(jié)的數(shù)據(jù)組織形式構(gòu)建訓(xùn)練樣本，后24組數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本.

預(yù)測模型的損失函數(shù)采用ε-不敏感函數(shù)，ε=1，懲罰因子C=200，核函數(shù)采用指數(shù)徑向基核函數(shù)，其中寬度系數(shù)σ=10，回歸步長m=5.圖4顯示的是對訓(xùn)練樣本后面24個時刻的單步預(yù)測結(jié)果，相對平均誤差為3.61%.

在預(yù)測過程中發(fā)現(xiàn)，懲罰因子C及指數(shù)徑向基核函數(shù)的寬度系數(shù)σ對預(yù)測的影響很大，而C及σ并沒有一個相對確定的值可以使預(yù)測效果更好.為了分析不同C及σ對預(yù)測效果的影響，進行大量的對比實驗，預(yù)測精度的實驗結(jié)果如圖5所示.

圖4　主振矢1×單步預(yù)測結(jié)果Fig.4　The results of single step prediction of1× main vibration vectors

圖5　懲罰因子C及寬度系數(shù)σ對預(yù)測誤差的影響Fig.5　The influence on prediction error of C and σ

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在不同寬度系數(shù)σ下，相對平均誤差隨著懲罰因子C的增大而降低，當懲罰因子C增大到一定程度時，誤差趨于穩(wěn)定.

C取不同值下的預(yù)測結(jié)果如圖6所示.可以看出，在C較小時，預(yù)測曲線較為平緩，近似為直線；隨著C增大，預(yù)測曲線的趨勢漸漸地向著真實曲線的趨勢發(fā)展，這就呈現(xiàn)出隨著C的增大，預(yù)測誤差隨之降低.C的大小決定了由訓(xùn)練樣本產(chǎn)生的經(jīng)驗風險對模型的影響的大小.如果C取值過小，會因為沒有獲得大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“欠學(xué)習”的現(xiàn)象，預(yù)測模型也就失去了預(yù)測能力；如果C取值過大，會出現(xiàn)“過學(xué)習”的現(xiàn)象，加大了建立模型的計算量.C應(yīng)在能保證預(yù)測誤差較小的前提下，取較小的值.

圖6　C取不同值時的預(yù)測結(jié)果

Fig.6ThepredictionresultsofdifferentCvalues

另外，通過圖6的對比還可以看出，當σ越大時，預(yù)測曲線隨著C的增大，朝著真實曲線趨勢變化的速度變得越來越慢，這也就是誤差減小的速度越來越慢的原因.當σ選很大時，C需要相當大的值才能提高預(yù)測的精度.而C增加會使訓(xùn)練的迭代次數(shù)增加，降低訓(xùn)練的速度，所以σ不宜取的較大.一般情況下，可以對參數(shù)進行交叉尋優(yōu)找到合適的寬度系數(shù)σ及懲罰因子C.

不敏感系數(shù)ε的取值也對模型的預(yù)測能力有一定的影響.表1是不同的不敏感系數(shù)ε下的單步預(yù)測平均相對誤差.可以看出，本例中不敏感系數(shù)ε為1時，預(yù)測誤差最小，這也是本例中不敏感系數(shù)ε選為1的原因.

表1　ε取不同值時的預(yù)測誤差

支持向量機預(yù)測模型中有多種核函數(shù)，選用不同核函數(shù)對預(yù)測效果的影響也有一定的影響.在研究過程中，分別采用了4種核函數(shù)進行了對比分析.表2給出了不同核函數(shù)的單步預(yù)測平均相對誤差.其中，損失函數(shù)采用ε-不敏感函數(shù)，ε=1，懲罰因子C=200，指數(shù)徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)σ=10，多項式核函數(shù)的階數(shù)d=3，Sigmoid核函數(shù)b=10，c=0.可以看出，在本樣本中，指數(shù)徑向基核函數(shù)預(yù)測效果較好.

表2　不同核函數(shù)時的預(yù)測誤差

文獻[13]中對支持向量回歸中訓(xùn)練樣本的回歸步長m進行了研究.研究表明，m一般不宜過大，m過大并不能提高回歸精度，但卻增加了計算量，m=3～5時可得到較好的預(yù)測精度，選取回歸步長m=5.

對主振矢1×進行多步預(yù)測(三步預(yù)測)，預(yù)測結(jié)果如圖7所示.圖中每個點都是三步預(yù)測結(jié)果中第3步的預(yù)測值，共22個第3步預(yù)測值，相對平均誤差為4.22%.預(yù)測模型中的參數(shù)與單步預(yù)測的參數(shù)相同，即損失函數(shù)采用ε-不敏感函數(shù)，ε=1，懲罰因子C=200，核函數(shù)采用指數(shù)徑向基核函數(shù)，寬度系數(shù)σ=10，回歸步長m=5.可見，該方法對多步預(yù)測也有較好的預(yù)測效果.

圖7　主振矢1×三步預(yù)測結(jié)果Fig.7　The results of 3 steps prediction of 1× mainvibration vectors

4結(jié)論

為了更深入地研究旋轉(zhuǎn)機械的狀態(tài)趨勢，提出了一種用全矢支持向量回歸對旋轉(zhuǎn)機械頻譜預(yù)測的新方法.新方法使用全矢譜技術(shù)對同源雙通道信號進行信息融合，保證了訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的全面性，避免了對單通道的頻譜進行預(yù)測得到不全面或不正確的預(yù)測結(jié)果，并在單步及多步預(yù)測中具有較好的預(yù)測效果.在工程運用中，采用全矢支持向量回歸方法建立的模型對轉(zhuǎn)子振動頻譜進行預(yù)測，通過預(yù)測結(jié)果可以對機組未來的情況進行深入全面的分析，判斷振動增大的內(nèi)在原因，盡早對狀態(tài)不良的機組進行針對性較強的處理措施，避免機組發(fā)生意外事故及經(jīng)濟損失，提高了機組運行的安全性，具有較強的工程應(yīng)用意義.

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The Prediction Method of Frequency Spectrum Based onFullVectorSupportVectorRegression

LI Lingjun1, CHEN Chao1,2, HAN Jie1, CHEN Hong1

(1.Research Institute of Vibration Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China;2.Henan Mechanical andElectricalVocationalCollege,Zhengzhou451191,China)

Abstract:In order to predict the fault type and the fault position of rotating machinery more accurately, a new prediction method of frequency spectrum based on full vector support vector regression is proposed. The new method uses the full vector spectrum technology to merge the homologous double channel signal information, and uses support vector regression to predict the full vector spectrum characteristic parameters, which can ensure the comprehensiveness of the training data and the accuracy of predict result. This method can forecast the frequency spectrum of the vibration signal accuracy and can then give the technical based for fault type and fault position predict. The experimental results of the frequency spectrum forecast of a 1000 MW steam turbine shaft show that this method can predict fully and accurately the spectrum’s structure of vibration signal.

Key words:full vector spectrum; support vector regression; time series; frequency spectrum prediction

收稿日期:2015-10-19；

修訂日期：2015-11-20

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(50675209)

作者簡介:李凌均(1964—)，男，河南南陽人，鄭州大學(xué)副教授，博士，主要從事機械故障診斷研究，E-mail:lingjun@zzu.edu.cn.

文章編號:1671-6833(2016)03-0078-05

中圖分類號：TH17

文獻標志碼：A

doi:10.10375/j.issn.1671-6833.2016.03.018