醫(yī)學(xué)時(shí)間序列中混沌現(xiàn)象的初步研究

王燦　王珍惜

【摘 要】利用混沌學(xué)基本原理研究由醫(yī)院患者組成的一個(gè)系統(tǒng)的規(guī)律和秩序。臨床醫(yī)學(xué)上，每天有成千上萬(wàn)的患者就醫(yī)，這些患者的大量特征指標(biāo)從多個(gè)側(cè)面共同反映了人們本身的身體狀況，然而，這些特征指標(biāo)對(duì)應(yīng)于其載體狀況之間到底是隨機(jī)的關(guān)系還是存在某些必然關(guān)系？在科學(xué)上，如果一個(gè)系統(tǒng)的演變過程對(duì)初態(tài)非常敏感，那就可以認(rèn)為是一個(gè)混沌系統(tǒng)。蝴蝶效應(yīng)就是混沌學(xué)中的一個(gè)典型概念之一?；煦鐚W(xué)可以在一些隨機(jī)的、無(wú)序的系統(tǒng)中挖掘出規(guī)律和秩序。因此可以利用數(shù)學(xué)上的混沌原理，對(duì)醫(yī)院患者的特征指標(biāo)的時(shí)間序列進(jìn)行分析挖掘，得出哪些指標(biāo)將會(huì)預(yù)示著某類疾病發(fā)病的變化，而另一些生理特征指標(biāo)則是隨機(jī)出現(xiàn)的，從而為醫(yī)生對(duì)疾病發(fā)病態(tài)勢(shì)的預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列；混沌現(xiàn)象；數(shù)學(xué)模型

0 引言

科學(xué)研究中，人們?cè)噲D對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行深入的分析研究，通常需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的工具，那么，數(shù)據(jù)模型就是一種比較科學(xué)的研究工具。模型是對(duì)一個(gè)事物的抽象描述，并對(duì)模型得到結(jié)果做出專家判斷，從而揭示事物的本質(zhì)及其表象與本質(zhì)的關(guān)系。臨床實(shí)踐上，要想對(duì)某種病變進(jìn)行介入治療起到良好的效果，或者對(duì)預(yù)防病變的惡化最大限度的延遲，不僅要進(jìn)行定性分析更要進(jìn)行準(zhǔn)確的定量分析，以此達(dá)到介入治療的最佳時(shí)機(jī)和最有效的介入方式，這樣就需要對(duì)人類的各種生理指標(biāo)進(jìn)行規(guī)律性的研究，根據(jù)大量的臨床試驗(yàn)，獲得發(fā)生異常的臨界值以及病變可能演變的趨勢(shì)。如果把一個(gè)系統(tǒng)的演變構(gòu)成看作一個(gè)函數(shù)圖象，并且自變量的變化引起因變量的強(qiáng)烈改變，那么這個(gè)系統(tǒng)就可以認(rèn)為是一個(gè)混沌系統(tǒng)。蝴蝶效應(yīng)就是混沌學(xué)中的一個(gè)典型概念之一。混沌學(xué)可以在一些隨機(jī)的、無(wú)序的系統(tǒng)中挖掘出規(guī)律和秩序。比如在醫(yī)學(xué)中，它可以從人類萬(wàn)千生理指標(biāo)中發(fā)現(xiàn)病變的生理指標(biāo)變化，從而準(zhǔn)確、準(zhǔn)時(shí)的介入治療。

1 混沌的核心和特征

吸引子作為混沌學(xué)的重要組成部分，我們可以認(rèn)為它就是混沌學(xué)的理論核心內(nèi)容，那么什么是吸引子呢？簡(jiǎn)單來(lái)說極限就是一個(gè)吸引子。無(wú)論從任何一個(gè)維度趨向于無(wú)窮大時(shí)，結(jié)果都會(huì)趨向于一個(gè)集合，這個(gè)集合我們可以叫做吸引子集。對(duì)于一個(gè)集合，當(dāng)時(shí)間趨向于無(wú)窮大時(shí)，在任何一個(gè)有界集上出發(fā)的非定常流的所有軌道都趨于它，那么它就是吸引子集合。圖形化展示對(duì)于人們對(duì)問題的分析及觀察有著天然的優(yōu)勢(shì)，它直觀的反應(yīng)了事物的一切，圖形化可以說適用于一切變量與自變量之間變化的規(guī)律揭示。通常，我們對(duì)于系統(tǒng)的所有狀態(tài)進(jìn)行一個(gè)聚類處理，如果所有狀態(tài)聚集為一個(gè)類，那么認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)只存在唯一的吸引子，如果出現(xiàn)了多個(gè)聚類，而這些聚類之間不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，那么我們可以認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)包含多個(gè)吸引子。混沌系統(tǒng)其實(shí)并不是一個(gè)封閉的系統(tǒng)，而是一個(gè)耗散系統(tǒng)，因此，混沌系統(tǒng)的孤立點(diǎn)并不是原本孤立的，而是通過耗散效應(yīng)后留下的奇異點(diǎn)，當(dāng)然奇異點(diǎn)可以是單個(gè)孤立點(diǎn)，也可以是一個(gè)復(fù)雜的集合，甚至是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)。然而這些奇異點(diǎn)不屬于任何吸引子的閾值范圍，吸引子的閾值范圍是指就是構(gòu)成這個(gè)吸引子的所有點(diǎn)集構(gòu)成的一個(gè)集合。盡管大多數(shù)常見的緊致耗散混沌系統(tǒng)有吸引子，但混沌系統(tǒng)不一定都有奇異吸引子。

混沌有四個(gè)基本特性[3]：（1）復(fù)雜性：內(nèi)因?qū)煦绗F(xiàn)象有著決定性和完全性。一般來(lái)講，混沌現(xiàn)象依賴于其存在的體系，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說，混沌體系具有穩(wěn)定性，而對(duì)于其內(nèi)部來(lái)講卻十分的敏感，初始化的微笑變動(dòng)將會(huì)引起結(jié)果的軒然大波。（2）分形性： 混沌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌道在空間的幾何形態(tài)可用分?jǐn)?shù)維描述。（3）非線性：混沌系統(tǒng)并不是一個(gè)直線變化的系統(tǒng)，比如：當(dāng)一個(gè)角度趨向時(shí)，他的正切值趨向于無(wú)窮大，但是當(dāng)這個(gè)角度為100π時(shí)，那么他的值卻是0。（4）無(wú)限性：首先混沌是一個(gè)游戲太的，然而他又是無(wú)周期的?；诨煦绲乃膫€(gè)基本特征，對(duì)于混度的計(jì)算，只要數(shù)據(jù)精度足夠高，那么則可以發(fā)現(xiàn)很小尺寸混度的有序運(yùn)動(dòng)，這與大尺寸混度的變化就像母子關(guān)系一樣，有著驚人的相似。

2 醫(yī)學(xué)時(shí)間序列中的混沌

隨著混沌現(xiàn)象的揭示，混沌系統(tǒng)不是隨機(jī)系統(tǒng)，它是有規(guī)律的，是可以做出預(yù)測(cè)的，統(tǒng)計(jì)學(xué)在混沌發(fā)展的進(jìn)程中擔(dān)當(dāng)了這個(gè)重要的角色，它通過建立科學(xué)的模型，對(duì)實(shí)際的中存在噪音或者說是存在誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而發(fā)現(xiàn)混淆系統(tǒng)存在的客觀規(guī)律，做出預(yù)測(cè)。當(dāng)然，線性時(shí)間序列模型并不是一直都很幸運(yùn)，大多時(shí)候需要非線性時(shí)間序列模型來(lái)幫忙。而醫(yī)學(xué)上大量的臨床數(shù)據(jù)，為實(shí)現(xiàn)在時(shí)間序列上對(duì)數(shù)據(jù)隱含的信息進(jìn)行深層次的挖掘分析提供了很好的依據(jù)。

對(duì)于人類對(duì)事物的認(rèn)知規(guī)律來(lái)看，圖形化再次成為揭示事物規(guī)律的主角，圖形化可以清楚的展示事物發(fā)展的周期、單調(diào)性、穩(wěn)定性、順序性等諸多變化規(guī)律。遺憾的是時(shí)間序列蘊(yùn)含的大量信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎我們的眼球，因此我們可以試圖了解狀態(tài)空間，看是否能得到更為豐富的信息，最終它并沒有使我們失望。圖1所示為徐州醫(yī)學(xué)附屬醫(yī)院門診信息所組成的混沌系統(tǒng)，從圖上我們可以清楚的看出不同時(shí)刻門診量的變化很大，而且變化并沒看到明顯的規(guī)律性等特征。

為了研究該時(shí)間序列上的混沌現(xiàn)象，我們?cè)O(shè)t時(shí)刻的狀態(tài)為（xt-1，x，xt+1），分別以xt-1，xt及xt+1為坐標(biāo)軸，繪制時(shí)序狀態(tài)的散點(diǎn)圖，在三維空間中構(gòu)成一橢球，如圖2，可見三者之間互有相關(guān)關(guān)系。

在構(gòu)成狀態(tài)空間時(shí)，各元素也具有不同量綱，比如設(shè)Vt=（xt+1-xt）/xt，則狀態(tài)空間（xt，Vt）中時(shí)序xt的表現(xiàn)如圖3，其現(xiàn)實(shí)意義是：當(dāng)門診量為xt時(shí)，其門診增長(zhǎng)速度Vt應(yīng)當(dāng)位于的范圍，圖形展示門診量超過20000以上時(shí)，增長(zhǎng)速度在0左右振動(dòng)；當(dāng)增長(zhǎng)速度低時(shí)，增長(zhǎng)速度集中在正負(fù)1之間。

本文的徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院門診變量的觀測(cè)值構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列，它是時(shí)間學(xué)列數(shù)學(xué)模型的一個(gè)特例，并解釋了門診量的變化規(guī)律以及其它蘊(yùn)含的豐富信息。當(dāng)然，通過狀態(tài)空間的表達(dá)，也可以從不同的側(cè)面獲得大量的信息，并能確定表面時(shí)間序列{xt}是一個(gè)混沌系統(tǒng)，而非一個(gè)隨機(jī)系統(tǒng)，且三維狀態(tài)空間（xt-1，xt，xt+1）中時(shí)序的表現(xiàn)也與自相關(guān)函數(shù)的描述獲得一致結(jié)論。

3 結(jié)語(yǔ)

實(shí)際上，看似隨機(jī)的測(cè)量因素在時(shí)間序列中，卻決定了事物的必然性，雖然我們不能通過精確的計(jì)算來(lái)得到它，但是卻可以通過混沌的特征示人。在通過時(shí)間序列來(lái)解決醫(yī)學(xué)中出現(xiàn)的問題時(shí)，我們可以通過構(gòu)造多維空間嘗試展示醫(yī)學(xué)系統(tǒng)中的混沌特征，從而可以通過時(shí)間序列的非線性特征對(duì)醫(yī)學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行深入的探索研究。

【參考文獻(xiàn)】

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