基于ModelCenter平臺的再入彈道參數(shù)靈敏度分析

鄭宏濤 李永遠 李 洋

中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076

?

基于ModelCenter平臺的再入彈道參數(shù)靈敏度分析

鄭宏濤 李永遠 李 洋

中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076

為分析各種偏差及不確定性對再入彈道的影響，優(yōu)化再入彈道設(shè)計的偏差及不確定性參數(shù)，基于ModelCenter的靈敏度分析模塊實現(xiàn)了再入彈道參數(shù)靈敏度分析。運用動力學理論建立了重復(fù)使用運載器再入段動力學模型，并結(jié)合重復(fù)使用運載器參數(shù)，綜合考慮各種偏差及不確定性，完成了大規(guī)模蒙特卡洛仿真?；趨?shù)靈敏度分析方法，對影響再入飛行過程關(guān)鍵指標的參數(shù)進行靈敏度分析，分析結(jié)果表明：峰值熱流的最靈敏參數(shù)為航跡角偏差，峰值過載和峰值動壓的最靈敏參數(shù)為阻力系數(shù)偏差。

靈敏度分析；再入彈道；偏差及不確定性；蒙特卡洛

重復(fù)使用運載器在軌道再入過程中以極高速進入大氣層而帶來巨大的熱流效應(yīng)和減速過載，由于這一飛行階段所處的空域(臨近空間)是目前人類尚未充分認識的復(fù)雜空域，地面試驗尚難以對其特性進行模擬，因此存在很大的不確定性。再入過程中，運載器不僅要克服極高速所帶來高熱流、大動壓和高過載，還需進行自主的在線彈道規(guī)劃，有效調(diào)節(jié)并消耗掉運載器的絕大部分能量，最終以滿足末端狀態(tài)約束的能量狀態(tài)抵達末端區(qū)域能量管理窗口。

參數(shù)靈敏度分析方法在國內(nèi)外各個領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用，但目前有關(guān)彈道參數(shù)靈敏度分析方面的文獻較少。其中，文獻[1]給出了考慮角運動時彈箭動力學系統(tǒng)數(shù)學模型的彈道參數(shù)對氣動參數(shù)靈敏度的計算方法，分析了彈道參數(shù)對氣動參數(shù)的變化規(guī)律。文獻[2]給出了考慮角運動時彈箭動力學系統(tǒng)數(shù)學模型的彈道參數(shù)對氣動參數(shù)靈敏度的計算方法，分析了彈道參數(shù)對氣動參數(shù)的變化規(guī)律。文獻[3]利用彈道參數(shù)靈敏度函數(shù)識別阻力系數(shù)，結(jié)合彈道測試數(shù)據(jù)在彈箭飛行過程中對阻力系數(shù)進行辯識，從而修正飛行動力學模型，提高計算精度?？偟膩碚f，目前關(guān)于再入彈道的參數(shù)靈敏度分析方法，特別是對于多個偏差及不確定條件下參數(shù)靈敏度的分析方法尚未見公開文獻。

本文在三自由度制導算法基礎(chǔ)上，以蒙特卡洛仿真為手段，以參數(shù)靈敏度分析方法為核心，分析了多參數(shù)影響下的再入彈道參數(shù)靈敏度，為偏差及不確定性的優(yōu)化提供了有力支撐。

1 ModelCenter軟件簡介

ModelCenter是一款多學科集成設(shè)計軟件平臺，支持多學科集成、運行和通信的軟硬件體系，具有模型建立、軟件集成、分析處理、設(shè)計空間探索、數(shù)據(jù)管理、設(shè)計可視化及人機交互等功能，支持方案論證、方案設(shè)計和工程研制階段的多學科綜合優(yōu)化設(shè)計。該軟件操作界面簡潔，直觀性強。用戶可以在“組件樹”中快速查看并修改分析中涉及到的參數(shù)、變量；通過服務(wù)器瀏覽功能快速查看包含在分析服務(wù)器中的組件；便捷的在分析視窗中定義任務(wù)的“分析流程”；還可以在連接編輯視窗中查看各個組件之間的關(guān)系。

ModelCenter強大的功能和便捷的操作能實現(xiàn)高效的設(shè)計、計算和分析，能充分利用現(xiàn)有的多學科優(yōu)化設(shè)計方法實現(xiàn)飛行器多學科設(shè)計優(yōu)化，使得總體設(shè)計效率得到提高。

2 動力學模型

在地理坐標系下建立重復(fù)使用運載器(以下簡稱運載器)動力學模型。建模過程中，作如下假設(shè)[4]：

1)地球為一均勻圓球體，自轉(zhuǎn)角速度恒定；

2)大氣相對地球是靜止的，且在同一高度上均勻分布；

3)運載器的側(cè)滑角為0；

4)作用在運載器上的力矩總保持平衡。

在以上假設(shè)的前提下，考慮地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)，運載器三自由度無量綱動力學方程為：

(1)

(2)

(3)

其中，CD和CL分別為運載器的阻力系數(shù)和升力系數(shù)；m為運載器質(zhì)量；S為運載器的參考面積；ρ為大氣密度。

3 運載器模型

本文中的重復(fù)使用運載器模型是NASA馬歇爾飛行中心研究的一個垂直起飛、水平著陸、有翼且發(fā)動機為單級發(fā)動機的驗證機[5]。它的氣動控制面有副翼、升降舵、體襟翼和翼尖穩(wěn)定翼。圖1為重復(fù)使用運載器的構(gòu)型圖。

圖1 重復(fù)使用運載器構(gòu)型圖

對于再入階段，運載器的質(zhì)量m=104305kg，參考面積Sref=391.22m2，運載器的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD以列表形式給出，它們都是馬赫數(shù)和攻角的函數(shù)。本文的軌跡設(shè)計中，這2個系數(shù)的計算由高超聲速段數(shù)據(jù)擬合公式完成，即

CD=a0+b0exp{-0.5[ln(α/c0)/d0]2}+
e0exp{-0.5(Ma-f0/g0)2}

(4)

CL=a1+Ma(b1+c1Ma)+
d1exp{-0.5[ln(e1)/f1]2}

(5)

式中，α為攻角，單位為(°)；Ma為馬赫數(shù)；其它系數(shù)的值見表1。

表1 氣動參數(shù)擬合參數(shù)

4 蒙特卡洛仿真

綜合考慮運載器質(zhì)量、氣動特性、大氣密度和再入點參數(shù)的偏差及不確定性，以NASA馬歇爾飛行中心的AGC17任務(wù)為算例進行蒙特卡洛仿真測試。仿真中的各項偏差均以正態(tài)分布的形式施加。AGC17任務(wù)的仿真條件如表2所示，運載器再入過程中的需求滿足約束條件，如表3所示。

表2 AGC17任務(wù)仿真條件

表3 再入過程約束條件

圖2～5分別是1000次蒙特卡洛仿真的飛行時間、峰值熱流、峰值動壓和峰值過載的變化趨勢。

圖2 飛行時間

圖3 峰值熱流

圖4 峰值動壓

圖5 峰值法向過載

由以上各圖可以看出，在考慮各種偏差和不確定性條件下，1000次打靶仿真的飛行時間、峰值熱流、峰值動壓和峰值法向過載都有一定的散布，但均滿足彈道設(shè)計的各種過程約束。

5 參數(shù)靈敏度分析

針對以上的仿真結(jié)果，采用傳統(tǒng)分析方法分析各種偏差及不確定性對彈道的影響因子存在較大的難度。因此，本文基于ModelCenter平臺進行靈敏度分析。

基于ModelCenter平臺的參數(shù)靈敏度分析直接從輸入/輸出參數(shù)出發(fā)，獲得輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響因子，與運載器的彈道設(shè)計方法和仿真過程無關(guān)，簡化了參數(shù)靈敏度分析的過程。其次，針對蒙特卡洛仿真的結(jié)果，具有足夠多的樣本量，從一定程度上保證了參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的準確性。

在進行參數(shù)靈敏度分析之前，首先需要對各項偏差和不確定性進行歸一化，將各個偏差的因素范圍轉(zhuǎn)化到[-1,1]或[0,1]，以降低參數(shù)偏差之間可能存在的數(shù)量級倍以上關(guān)系對參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的影響。分析過程中，先給定運載器質(zhì)量、氣動特性、大氣密度和再入點位置等各參數(shù)的偏差及不確定性，進行仿真計算，然后利用ModelCenter中的Main Effects工具進行分析，通過計算比較相關(guān)變量的平均響應(yīng)而得到各變量的影響程度，該分析結(jié)果缺乏完備的解析推導，但具有統(tǒng)計學意義，適用于工程設(shè)計，其計算公式如下

(6)

式中，n表示輸入?yún)?shù)個數(shù)，m表示輸出結(jié)果次數(shù)。Δy表示輸出結(jié)果與標稱值的偏差，Δx表示輸入?yún)?shù)與標稱值的偏差。由于各參數(shù)已經(jīng)歸一化，因此可以直接相加并求影響因子。

利用Main Effects工具分析所得結(jié)果如圖6～ 8所示，該組圖給出了各參數(shù)偏差及不確定性因素對峰值熱流、峰值動壓和峰值法向過載的影響。

圖6 偏差因素對峰值熱流影響因子

由圖6～ 8可知：

1)航跡傾角、速度和大氣密度對峰值熱流的影響較大；

2)阻力系數(shù)、大氣密度和速度對峰值動壓的影響因子最大；

圖7 偏差因素對峰值動壓影響因子

圖8 偏差因素對峰值法向過載影響因子

3)阻力系數(shù)、升力系數(shù)和航跡傾角對峰值法向過載的影響因子最大。

6 結(jié)束語

基于ModelCenter仿真平臺完成了重復(fù)使用運載器彈道的參數(shù)靈敏度分析，獲得了各種偏差及不確定性參數(shù)對彈道的影響因子，可為運載器設(shè)計中偏差和不確定性條件的優(yōu)化指明方向。

[1] 唐成榮,宋衛(wèi)東,郭博,俠文強. 某型末制導炮彈慣導段彈道對氣動參數(shù)靈敏度分析[J].價值工程，2010, 29(31): 167-168.(Tang Chengrong,Song Weidong,Guo Bo ，Xie Wenqiang. A Sensitivity Analysis of Effect of Trajectory of the Terminal Guidance Projectile on the Aerodynamic Parameter[J].Value Engineering， 2010, 29(31):167-168.)

[2] 張可菊,姚俊. 彈箭彈道參數(shù)對氣動參數(shù)靈敏度分析[J]. 沈陽理工大學學報，2007,26(1):69-71.(Zhang Keju, Yao Jun. A Sensitivity Analysis of Effect of the Ballistic Parameter of Projectile on the Aerodynamic Parameter [J]. Transactions of Shenyang Ligong University，2007,26(1):69-71.)

[3] 張健,姚俊,王欣,馬彪.基于彈道參數(shù)靈敏度函數(shù)一種阻力系數(shù)辯識方法[J].彈箭與制導學報,2005,25(1):47-49.(Zhang Jian, Yao Jun, Wang Xin, Ma Biao. One Kind of Discriminating and Identifying Methods of Resistance Coefficients Based on Sensitivity Function of Ballistic Parameters [J]. Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance， 2005,25(1):47-49.)

[4] Lu P. Entry Guidance: A Unified Method [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(3): 713-728．

[5] Lu P. Entry Guidance and Trajectory Control for Reusable Launch Vehicle [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1997, 20(1): 143-149．

Parameter Sensitivity Analysis for Reentry Trajectory Based on ModelCenter

Zheng Hongtao, Li Yongyuan, Li Yang

R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Inordertoobtaintheinfluenceofvariousbiasanduncertaintiesonreentrytrajectory,thenbiasanduncertaintiesofthedesignofreentrytrajectoryareoptimized.Inthispaper,basedonthesensitivityanalysismoduleofModelCenterplatform,thesensitivityanalysisofreentrytrajectoryparametersisrealized.Thedynamicmodeloflifttypeflightreentryisestablishedbyusingthedynamictheory,thelargescaleMonte Carlosimulationiscompletedbyconsideringallkindsofbiasanduncertaintiesandcombiningwiththeparametersoftheliftvehicle.Theinfluenceofbiasanduncertaintiesforkeyvariablesinthereentryprocessisobtainedbasedonglobalparametersensitivityanalysismethod.Theanalysisresultsshowthatthemostsensitiveparameterforpeakheatfluxisflight-pathanglebias,themostsensitiveparameterofpeaknormalaccelerationandpeakdynamicpressurearedragcoefficientbias.

Sensitivityanalysis;Reentrytrajectory;Biasanduncertainties; Monte Carlomethod

2016-06-13

鄭宏濤(1978-)，男，合肥人，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器導航、制導與控制；李永遠(1981-)，男，貴州畢節(jié)人，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器導航、制導與控制；李 洋(1992-)，男，甘肅張掖人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器導航、制導與控制。

V412.4

A

1006-3242(2016)06-0003-04