基于近似目標(biāo)后驗(yàn)信息的高光譜異常檢測

趙春暉, 王鑫鵬, 姚淅峰

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱　150001)

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基于近似目標(biāo)后驗(yàn)信息的高光譜異常檢測

趙春暉, 王鑫鵬, 姚淅峰

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱150001)

摘要:針對異常檢測算法檢測精度遠(yuǎn)低于目標(biāo)檢測算法的問題,提出一種基于近似目標(biāo)后驗(yàn)信息的高光譜異常檢測算法.該算法首先利用基于低秩和稀疏矩陣分解算法(LRSMD)對原始圖像進(jìn)行異常檢測,將檢測結(jié)果中的異常像元求取平均作為近似目標(biāo)光譜,最后利用近似目標(biāo)對原始圖像進(jìn)行約束能量最小化(CEM)匹配檢測.為驗(yàn)證所提算法的有效性,分別用兩幅真實(shí)高光譜圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與LRSMD算法相比,新算法能夠有效地抑制虛假目標(biāo),顯著地提高異常目標(biāo)的檢測性能.

關(guān)鍵詞:高光譜圖像; 異常檢測; 近似目標(biāo)光譜; 約束能量最小化; 實(shí)用性

高光譜圖像(HSI)利用數(shù)百個連續(xù)的窄波段收集地球表面地物的光譜信息[1].根據(jù)像元的獨(dú)特光譜特性,可以區(qū)別不同的地物材料,檢測出目標(biāo)像元異常.因此,它在生態(tài)監(jiān)測[2-3],軍事目標(biāo)檢測[4-5]等方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用.

異常檢測是指異常像元的光譜特性異常于鄰域整體的光譜特性.經(jīng)典的異常檢測算法有Reed和Yu提出的基于廣義似然比檢驗(yàn)的RX算法[6],該算法假設(shè)高光譜數(shù)據(jù)服從高斯分布,通過計算待檢測像元與背景數(shù)據(jù)的馬氏距離來尋找異常點(diǎn).而在實(shí)際中,地物環(huán)境復(fù)雜多變,真實(shí)數(shù)據(jù)難以滿足高斯分布,并且RX算法僅僅利用了高光譜數(shù)據(jù)的低階統(tǒng)計特性,沒有利用其所含的豐富的非線性信息.于是Kwon等人提出了核RX算法[7],該算法將原始高光譜數(shù)據(jù)非線性地映射到高維特征空間,從而將目標(biāo)和背景更好地分離.近年來,Sun等人提出了基于低秩和稀疏矩陣分解(LRSMD)的異常檢測算法[8-9],該算法假設(shè)高光譜圖像的背景信息是低秩的,而異常信息稀疏地分布在整個圖像中,通過解決限制凸優(yōu)化問題,將異常和背景分開.

然而,基于低秩和稀疏矩陣分解的異常檢測算法需要利用高光譜的空間信息,因此容易受到空間信息的影響.如果高光譜圖像中地物分布越復(fù)雜,則其背景信息的低秩性將越弱,在處理稀疏異常時將加入更多的噪聲,導(dǎo)致其檢測效果差于目標(biāo)檢測算法.而利用已知的光譜信息來檢測高光譜中的目標(biāo)像元稱為目標(biāo)檢測.這種檢測算法是基于光譜維處理,在對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取后由CFAR(constantfalse-alarmrate)準(zhǔn)則分離目標(biāo),經(jīng)典的目標(biāo)檢測有Harsanyi提出的CEM(ConstrainedEnergyMinimization)算法[10-11],該算法利用CEM算子對待檢測像元進(jìn)行匹配計算來尋找目標(biāo).目標(biāo)檢測算法由于需要目標(biāo)光譜的先驗(yàn)信息,所以有著很好的檢測效果.但是在實(shí)際中,光譜庫數(shù)據(jù)的缺乏以及反射率反演算法的誤差導(dǎo)致目標(biāo)先驗(yàn)信息難以獲取.如果能夠通過異常檢測算法獲得近似的目標(biāo)光譜,就可以利用目標(biāo)檢測算法取得更好的檢測效果.這樣就具有了異常檢測實(shí)用性和目標(biāo)檢測精確性的雙重優(yōu)點(diǎn).

基于以上分析,本文提出一種基于近似目標(biāo)后驗(yàn)信息的異常檢測算法.該算法首先用基于低秩和稀疏矩陣分解的異常檢測算法對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測,通過對檢測結(jié)果處理求出近似目標(biāo),利用近似目標(biāo)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行CEM匹配檢測.本文給出了基于該算法的高光譜異常檢測結(jié)果,并將該算法與LRSMD算法和CEM算法進(jìn)行了比較.

1基于低秩和稀疏矩陣分解的異常檢測算法

高光譜中的一個單波段圖像可認(rèn)為是連續(xù)和平滑的,它反映地物的總體光譜特性,而異?？烧J(rèn)為是低概率地偏離背景的光譜反映[8].因此高光譜圖像的背景是低秩的,而異常是稀疏的.在實(shí)際中,由于受光譜儀的精確度限制以及模數(shù)轉(zhuǎn)換的誤差,光譜中不可避免地存在噪聲的干擾.于是高光譜數(shù)據(jù)矩陣X可分解為

(1)

式中,M代表像元個數(shù),D代表波段總數(shù).矩陣B代表背景成分,是非稀疏的,取決于一個特定的低維子空間,有著低秩特性[12-13].而矩陣S代表異常成分,是稀疏的,因?yàn)楫惓ｋS機(jī)地低概率地分布在高光譜中,所以S中的元素大部分為零.矩陣N代表噪聲成分.如果能夠重建式(1)中的低秩矩陣和稀疏矩陣,那么低秩矩陣將捕獲到全局背景信息,而稀疏矩陣將獲得異常信息,這樣就可以通過稀疏矩陣來檢測異常目標(biāo).

式(1)中的問題可以通過去分解(GoDec)算法解決[14].算法通過限制背景矩陣B的秩和異常矩陣S的基準(zhǔn)(例如稀疏度)來控制重建模型的復(fù)雜度,利用重建誤差最小化可以將式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(2)

式中,‖·‖表示F范數(shù),r和k分別是對B的秩和S的稀疏度的限制.r控制從高光譜數(shù)據(jù)中獲得的背景信息,k反映高光譜中異常的比例.分解誤差隨著迭代次數(shù)增加而單調(diào)遞減,因此式(2)可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(3)

式中,Bt和St是第t次迭代的最優(yōu)結(jié)果.初始化時,迭代次數(shù)t設(shè)置為零,Bt設(shè)置為X,St設(shè)置為零矩陣.在每次迭代中,Bt和St的更新可以由式(4)獲得.

(4)

(5)

2近似目標(biāo)光譜的獲取及CEM匹配檢測

在實(shí)際中,由于受到陰影和光照強(qiáng)度等影響,即使為同一類地物,它們的光譜也會有所變化.如圖1a所示,所有光譜屬于同一目標(biāo)地物,但是由于陰影和光照強(qiáng)度的影響,它們的分布較為分散,并且圖上方和下方的目標(biāo)光譜變化較大,基本上無法分清是異常目標(biāo)還是背景.所以,即使利用真正的目標(biāo)光譜進(jìn)行目標(biāo)檢測,得到的結(jié)果也是會有所偏差的.而CEM目標(biāo)檢測算法的思想是提取特定方向的信號而衰減其他方向的信號干擾.由于高光譜數(shù)據(jù)有著數(shù)以百計的波段,所以即使目標(biāo)光譜的某些波段變化差異較大或者所有波段的能量提高或降低,也不會影響目標(biāo)光譜的整體波段方向,即不會對檢測結(jié)果產(chǎn)生較大影響.

圖2是CEM容差性曲線.為了評估CEM算法對近似目標(biāo)光譜的容差性,通過對真實(shí)目標(biāo)光譜加高斯白噪聲來觀測ROC曲線下面積(AUC)的變化.當(dāng)目標(biāo)光譜信噪比下降到-5dB時,AUC迅速下降,而信噪比上升到0dB后,AUC達(dá)到0.95以上,所以CEM算法對近似目標(biāo)光譜有很好的容差性.

而LRSMD算法是將高光譜圖像分解為低秩背景矩陣和稀疏異常矩陣,所以在混合像元(如數(shù)類背景邊界)等較復(fù)雜地物處會產(chǎn)生誤檢,而在其他像元處有很小的虛警率和較高的檢測率,即有很好的檢測效果.因此將LRSMD算法檢測結(jié)果中的異常像元求均值作為近似目標(biāo)光譜,將滿足CEM容差率的要求,并不會影響整體的波段方向,即用近似目標(biāo)光譜進(jìn)行CEM匹配檢測,也有著很好的檢測性能.如圖1b所示,由LRSMD算法求出的近似目標(biāo)光譜與真實(shí)目標(biāo)光譜大致相同.

圖1　同一目標(biāo)地物光譜分布與近似目標(biāo)光譜分布

圖2　CEM容差性曲線

所以,近似目標(biāo)向量dat可以表示為

(6)

式中,ri表示異常檢測結(jié)果濾波后的異常像元向量;N表示異常檢測結(jié)果中的異常個數(shù).

在獲取近似目標(biāo)向量dat后,就可以利用dat對高光譜圖像進(jìn)行約束能量最小化(CEM)匹配檢測.CEM匹配檢測是在只獲取近似目標(biāo)光譜,而對背景一無所知的條件下對目標(biāo)進(jìn)行探測和提取的算法.這種方法能夠利用CEM匹配算子突出目標(biāo)信息而壓制背景信息,從而達(dá)到分離目標(biāo)的效果.這里用求得的近似目標(biāo)dat來計算CEM算子.

記{r1,r2,…,rN}為所有像元集合,其中,ri={ri1,ri2,…,riL}T為像元向量,N是像元個數(shù),L是圖像波段數(shù).CEM算法就是構(gòu)造一個FIR線性濾波器,在滿足式(7)的條件下使濾波器的輸出能量最小.

(7)

式中,w為濾波器系數(shù).當(dāng)輸入為ri時,濾波器輸出yi為

(8)

于是,所有輸入向量經(jīng)過濾波器后的平均輸出能量為

(9)

這樣,濾波器w的設(shè)計可以歸結(jié)為式(10)的最小值問題.

(10)

式(10)的解即為CEM匹配算子,即

(11)

因此,像元經(jīng)過CEM匹配濾波器的輸出為

(12)

本文提出的新算法記為LRSMD-CEM,其整體步驟如下:

2.1LRSMD算法

(1) 將三維高光譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維真實(shí)矩陣X,初始化LRSMD算法中的參數(shù):背景秩r,異常稀疏度k,檢測閾值η;

(2) 根據(jù)式(4)將矩陣X分解,通過迭代,求出最優(yōu)稀疏矩陣S;

(3) 對稀疏矩陣S中的每個行向量利用式(5)求出異常值,若異常值大于閾值η,則對應(yīng)像元判定為異常像元.

2.2CEM匹配檢測算法

(1) 將LRSMD算法檢測結(jié)果中的異常像元通過式(13)求出近似目標(biāo)光譜dat;

(2) 得到dat后,利用式(11)求出CEM算子wcem;

(3) 得到匹配算子wcem后,利用式(12)對原始高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)檢測.

3實(shí)驗(yàn)與分析

為了檢測所提算法的有效性,利用真實(shí)AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).兩幅圖像都是美國圣地亞哥機(jī)場的一部分,原有224個波段,去掉信噪比低和水汽吸收較明顯的波段,選取剩余126個波段作為研究對象.截取的圖像大小為50×50,分別包含16架飛機(jī)小目標(biāo)和3架飛機(jī)大目標(biāo).本文分別用這兩幅數(shù)據(jù)來仿真提出的算法.它們的第120波段圖像以及定位后的目標(biāo)分布如圖3所示.

本文的實(shí)驗(yàn)是在IntelCorei7Process2.27GCPU、8G內(nèi)存的計算機(jī),MATLAB2014a的環(huán)境下進(jìn)行的.

基于低秩和稀疏矩陣分解異常檢測記為LRSMD,基于低秩和稀疏矩陣分解異常檢測后進(jìn)行CEM檢測記為LRSMD-CEM,用真正的目標(biāo)進(jìn)行CEM檢測記為TARGET-CEM.

圖3　第120波段飛機(jī)場圖像及目標(biāo)分布圖

對兩幅高光譜圖像分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).LRSMD算法,LRSMD-CEM算法與TARGET-CEM算法的檢測結(jié)果如圖4和圖5所示.從結(jié)果對比中可以看出,LRSMD-CEM算法的檢測結(jié)果消去了LRSMD算法中邊界等處的虛警點(diǎn),平滑了背景干擾,提高了異常檢測率,并且其檢測效果與TARGET-CEM算法非常接近.由于LRSMD算法需要用到整體空間特性,所以在邊界等較復(fù)雜地物處會產(chǎn)生誤檢,導(dǎo)致其檢測效果不理想,但是在其他像元處的檢測有著較低的虛警率和較高的檢測率,保證了近似目標(biāo)光譜整體方向的不變性.LRSMD-CEM算法是在LRSMD算法檢測結(jié)果的基礎(chǔ)上,求取近似目標(biāo)再進(jìn)行CEM檢測,所以達(dá)到了目標(biāo)檢測的效果.

圖4　LRSMD, LRSMD-CEM和TARGET-CEM算法的多目標(biāo)檢測結(jié)果

圖5　LRSMD, LRSMD-CEM和TARGET-CEM算法的三目標(biāo)檢測結(jié)果

接收機(jī)操作特性(ROC)用于描述檢測概率Pd與虛警概率Pf之間的變化關(guān)系,能夠提供算法檢測性能的定量分析.圖6給出了兩幅高光譜圖像LRSMD算法,LRSMD-CEM算法和TARGET-CEM算法的ROC特性的比較.可以看出兩幅高光譜圖像中,LRSMD-CEM算法的ROC特性都十分接近TARGET-CEM算法,不僅曲線下面積(AUC)大于LRSMD算法,并且ROC曲線變得更加陡峭.由于近似目標(biāo)的利用,使得在虛警率很小的情形下,檢測率迅速增加,因此新算法具有很好的實(shí)用性.

表1給出了LRSMD算法,CEM算法和LRSMD-CEM算法在計算時間上的比較.可以看出LRSMD-CEM算法比LRSMD算法大約增加了0.19 s,所以LRSMD-CEM算法并不會在計算時間上增加太大的消耗.

表1　LRSMD和LRSMD-CEM計算時間的比較

圖6　兩種HSI的ROC示意圖

4結(jié)論

本文提出了一種基于近似目標(biāo)光譜后驗(yàn)信息的異常檢測算法.該算法利用LRSMD算法的檢測結(jié)果計算出近似目標(biāo),再對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行CEM目標(biāo)檢測.顯著地降低了空間和地物分布的制約因素,提高了檢測精度,基本上達(dá)到了目標(biāo)檢測的效果,為異常檢測的實(shí)際應(yīng)用提供了保障和途徑.

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【責(zé)任編輯: 李艷】

Hyperspectral Anomaly Detection Based on Posterior Information of Approximate Target

ZhaoChunhui,WangXinpeng,YaoXifeng

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract:Considering that the detection accuracy of anomaly detection is far lower than target detection, an anomaly detection algorithm based on posterior information of approximate target is proposed. First, hyperspectral image is detected using low-rank and sparse matrix decomposition-based (LRSMD) anomaly detection algorithm. Then, the approximate target signature is estimated by those targets obtained in the first step. Finally, constrained energy minimization (CEM) matching detection is implemented using the approximate target. To verify the effectiveness of the proposed algorithm, two hyperspectral images are used for experiments. The experiment results show that compared with LRSMD, the proposed algorithm can effectively suppress false targets, and significantly improve the performance of anomaly target detection.

Key words:hyperspectral image; anomaly detection; approximate target spectral; constrained energy minimization; practicability

文章編號:2095-5456(2016)03-0212-07

收稿日期:2015-11-16

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61571145,61405041); 黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZD201216).

作者簡介:趙春暉(1965-),男,遼寧錦西人,哈爾濱工程大學(xué)教授, 博士生導(dǎo)師.

中圖分類號:TP 751.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A