激發(fā)數(shù)學(xué)思維貴在簡、實(shí)、精

劉曉華

2015年下半年到今年，我所在的江西省贛州市章貢區(qū)連續(xù)三次邀請全國優(yōu)秀教師孫貴合來示范不同課型的教學(xué)。每次下課鈴響，孫老師示意下課，同學(xué)們卻瞪大眼睛，揮舞拳頭高喊：“孫老師，繼續(xù)！繼續(xù)！”孫老師下課走出教室，聽課教師卻跟孩子似的追出校門，依依不舍，念念不忘。孫老師的課堂到底有什么魅力？

2016年3月26日，在孫老師上完《認(rèn)識(shí)方程》一課后，我終于找到了答案。課上，孫老師沒有華麗的多媒體課件，也沒有引人入勝的故事情境，只有簡簡單單的教學(xué)，卻演繹了一堂真真切切的充滿數(shù)學(xué)內(nèi)涵魅力的課。

激發(fā)數(shù)學(xué)思維貴在導(dǎo)入“簡”：

“=”不只表示等于幾，更重要的是它還表示左右相等的關(guān)系

一個(gè)精彩的導(dǎo)入，既使學(xué)生情趣盎然，又可激起強(qiáng)烈的求知欲望。

【片段一】

在上課開始，孫老師直接在黑板上板書：30+20=

全班學(xué)生笑了。

生1：30+20=50

師：還有不同的答案嗎？

學(xué)生都不出聲音，慢慢地有一兩只小手舉了起來。

生2：30+20=20+30

生3：30+20=10+40

生4：30+20=0+50

師：比較這幾道算式，你發(fā)現(xiàn)有什么不同？

生5：第一個(gè)算式只是在計(jì)算結(jié)果，而后面的算式表示左邊和右邊相等的關(guān)系。

師：“=”不只是表示計(jì)算結(jié)果，更重要的是它還可以表示左右的關(guān)系。

【賞析】

上課開始，孫老師出示一個(gè)學(xué)生們都認(rèn)為簡單的題目“30+20=”，直接導(dǎo)入新課，一陣笑聲過后，卻給學(xué)生們留下了深深的思考，“=”不只表示等于幾，更重要的它還表示左右相等的關(guān)系，從而使學(xué)生不再認(rèn)為出現(xiàn)一道題后，我們要急于計(jì)算出它的結(jié)果。初步感知了方程的作用：等號(hào)左右兩邊的事物在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。孫老師不僅能根據(jù)教材找出方程的點(diǎn)的知識(shí)，而且更能讀出由此引出的線，真正弄清教材的每一個(gè)有價(jià)值的空間，發(fā)掘每一份寶貴資源，讓學(xué)生充滿想象與創(chuàng)造，讓課堂充滿生成的智慧。

由此可見，新課導(dǎo)入同樣可以刪繁就簡，具體到教學(xué)中，需要的是對(duì)教材的深入解讀。唯深入，才能淺出。

激發(fā)數(shù)學(xué)思維貴在新授“實(shí)”：為理解方程的定義、建立方程思想的模型打下基礎(chǔ)

新授是一堂課的中心環(huán)節(jié)，更是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。專家們一致認(rèn)為：一節(jié)課是否上得成功，關(guān)鍵看課堂教學(xué)中是否有實(shí)實(shí)在在的內(nèi)容——挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵，學(xué)生是否有思維實(shí)質(zhì)的參與。要達(dá)到以上效果，教師除了要沉下心來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)之外，更重要的是要有更多的實(shí)踐智慧，更高超的組織藝術(shù)，這樣才能把不同層次的學(xué)生引入問題情境去參與更深層的思考，使不同程度的學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展。

【片段二】

教師出示天平圖，引導(dǎo)學(xué)生探究。

師：從圖中你知道了什么？

生1：一個(gè)杯子的質(zhì)量是100克。

師：繼續(xù)觀察天平的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：天平兩邊不平了。

師：能用一個(gè)算式表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：100+X>100

生4：100+X>200

生5：100+X<300

生6：100+X=250

師：你能仿照上面的式子再寫幾個(gè)嗎？

生6：……

師：你能用天平這一情境說說表示出來的式子是什么情況嗎？你還能用別的情境來描述嗎？

【賞析】

孫老師新授環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生通過天平，直觀地感受到左右兩邊相等與不等的關(guān)系，進(jìn)一步鞏固左右兩邊的關(guān)系，為理解方程的定義、建立方程思想的模型打下基礎(chǔ)。在同學(xué)想象天平及其他現(xiàn)實(shí)情境的過程中，學(xué)生自然找到了左右平衡的情況，初步建立了方程的模型。在這個(gè)環(huán)節(jié)，孫老師僅僅通過天平蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)信息，最大程度上給足學(xué)生潛心思考、對(duì)話交流、交鋒激辯、表現(xiàn)自我的時(shí)間與空間。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)修訂組組長史寧中常說：數(shù)學(xué)就像講故事，讓學(xué)生頭腦中的模型，在現(xiàn)實(shí)生活中要能找到活生生的例子。所以在應(yīng)用天平之后，孫老師的一句話：“現(xiàn)在沒有天平了，那你能在這些情境中找到‘天平嗎？”引導(dǎo)學(xué)生找各種情境中的相等的量。學(xué)生心中的“天平”會(huì)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程打下基礎(chǔ)。

激發(fā)數(shù)學(xué)思維貴在練習(xí)“精”：一組練習(xí)題是一個(gè)大場景，進(jìn)一步建立方程模型，感受方程思想

近來，好像很少有人再提“訓(xùn)練”“練習(xí)”之類的字眼了，似乎一提這些字眼，就會(huì)與應(yīng)試教育、落后的教育理念掛鉤。合理的練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展思維的一項(xiàng)經(jīng)常性的實(shí)踐活動(dòng)，也是師生信息交流的一個(gè)窗口。作為新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)，應(yīng)體現(xiàn)它的現(xiàn)實(shí)性、發(fā)展性和操作性。

【片段三】

師：我們借助天平的平衡找到了等量關(guān)系，回到生活中你還能找到其他的等量關(guān)系嗎？

1.針對(duì)下列情景，列出一個(gè)方程。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三個(gè)情境能用一個(gè)方程表示。

師：你能說一說生活中還有哪些事情，也可以用方程4x=400表示嗎？

2.根據(jù)題目間的關(guān)系列出方程。

（1）五年級(jí)原來有學(xué)生120人，后來又轉(zhuǎn)來一些，現(xiàn)在共有學(xué)生125人，轉(zhuǎn)來多少人？

（2）有12個(gè)蘋果，平均分給幾個(gè)小朋友，每人分得4個(gè)，共有幾個(gè)小朋友？

（3）一個(gè)數(shù)乘4，然后加上6，最后等于90，求這個(gè)數(shù)？

【賞析】

通過幾組練習(xí)題，讓學(xué)生在嘗試列方程的過程中，進(jìn)一步體會(huì)到方程的思考順序，使方程的模型在學(xué)生的頭腦中建立起來。同時(shí)這組練習(xí)題是一個(gè)大場景，每道題都有自己的作用。第一題是通過學(xué)生列方程，感受到同一個(gè)方程可以有不同的情境，使學(xué)生從天平的框架中走出來，從而使學(xué)生拋開表面現(xiàn)象，直達(dá)方程的本質(zhì)。第二題是讓學(xué)生經(jīng)歷加、減、乘、除都可以列出方程，并從中感受到列方程時(shí)的思考方法與算術(shù)方法的區(qū)別，算術(shù)方法是逆著思考，而方程是順著思考，從而也初步建立起了方程思想的模型。

課后，教師還為學(xué)生搭建了質(zhì)疑、爭論、思維碰撞的平臺(tái)，在爭論中，學(xué)生更深入理解了方程的概念，也為初中、高中學(xué)習(xí)方程奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

為了更好地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，我們提倡在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生適度訓(xùn)練，精選訓(xùn)練素材，適當(dāng)完成一些基礎(chǔ)題、提高題和創(chuàng)新題，讓每一位學(xué)生吃飽吃好。

作者單位：江西省贛州市嵯峨寺小學(xué)校