大型數(shù)控鏜銑床基于靈敏度分析的輕量化設(shè)計

朱　俊,韓　江,許家凱,夏　鏈

(合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥　230009)

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大型數(shù)控鏜銑床基于靈敏度分析的輕量化設(shè)計

朱俊,韓江,許家凱,夏鏈

(合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:針對大型數(shù)控鏜銑床的輕量化設(shè)計,文章采用SolidWorks和ANSYS軟件對其結(jié)構(gòu)進行分析,在保證剛度的前提下,減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量,節(jié)約成本。利用SolidWorks建立機床的模型,通過改變各結(jié)構(gòu)尺寸,在ANSYS中采用靈敏度分析的方法尋找結(jié)構(gòu)中剛度隨質(zhì)量變化的靈敏尺寸;再以靈敏尺寸為優(yōu)化參數(shù),以質(zhì)量為目標函數(shù),以結(jié)構(gòu)剛度和鑄造條件作為約束條件,在ANSYS中對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明該優(yōu)化設(shè)計是可行的,在保證結(jié)構(gòu)剛度的前提下,結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了3.14%,證明了靈敏度分析的方法對于結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計是有效的。

關(guān)鍵詞:鏜銑床;輕量化設(shè)計;剛度;靈敏度分析

機床結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計有2種類型:① 在結(jié)構(gòu)強度剛度的約束條件下,對機床的床身、立柱等支撐件進行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計,也稱為靜剛度優(yōu)化;② 在滿足動態(tài)性能的條件下實現(xiàn)運動部件的輕量化[1],即結(jié)構(gòu)動剛度優(yōu)化。本文大型數(shù)控鏜銑床的輕量化設(shè)計,是指在保證結(jié)構(gòu)剛度的前提下,減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量,提高機床的各階模態(tài)性能,最終達到降低成本的目的[2]。機床的結(jié)構(gòu)件一般是鑄造薄壁筋板結(jié)構(gòu),修改其厚度是實現(xiàn)輕量化的主要方式[3]。

機床的輕量化設(shè)計屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種,需要設(shè)置優(yōu)化參數(shù)、約束條件和優(yōu)化目標3類參數(shù)。優(yōu)化參數(shù)是最基本的原變量,需要從機床結(jié)構(gòu)的壁板和筋板的厚度尺寸中篩選。采用靈敏度分析[4]的方法,可以確定出影響質(zhì)量、剛度變化的關(guān)鍵板面的厚度尺寸,將其作為輕量化設(shè)計中的優(yōu)化參數(shù)。文獻[5-7]都利用了靈敏度分析的方法來研究機床結(jié)構(gòu)尺寸與結(jié)構(gòu)動靜態(tài)性能的關(guān)系,但它們都只著重單個部件的分析,忽略了機床性能是由多個零部件共同影響的結(jié)果[8]。機床的剛度也是由多個部件共同影響的,所以機床的輕量化必須從整體出發(fā)。約束條件是剛度和鑄造條件的約束,剛度約束是采用保持整體各向剛度不降低的準則,鑄造約束可以通過查詢手冊和咨詢資深設(shè)計人員獲得。優(yōu)化目標即輕量化的目的是得到結(jié)構(gòu)的最小質(zhì)量取值。

本文應(yīng)用靈敏度分析的方法,針對在剛度和鑄造條件約束下的大型數(shù)控鏜銑床(TK6913),進行支撐件(立柱)和運動件(滑板)的輕量化設(shè)計。

1基于靈敏度分析的優(yōu)化設(shè)計

1.1靈敏度分析原理與公式

輕量化分析運用的是結(jié)構(gòu)靈敏度分析,探討的是結(jié)構(gòu)剛度隨結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化的趨勢,所以需要構(gòu)建一個以質(zhì)量為自變量、剛度為因變量的函數(shù)。由于無法直接構(gòu)建兩者的關(guān)系函數(shù),需要一個中間變量——筋板或者壁板的厚度作為過渡,即通過修改板面厚度參數(shù),對應(yīng)的靈敏度的大小反映了結(jié)構(gòu)剛度隨質(zhì)量變化的快慢程度。

(1)

(2)

由(1)式和(2)式可得:

(3)

其中,(x1,x2,…,xi,…,xn)為各板面厚度尺寸;k和m分別為結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量;Skx、Smx、Skm分別為剛度、質(zhì)量隨板面厚度尺寸變化以及剛度隨質(zhì)量變化的靈敏度;Ai為與板面厚度垂直的表面積;ρ為材料密度。

1.2靈敏度分析應(yīng)用

對大型數(shù)控機床進行輕量化設(shè)計,并要保證整體結(jié)構(gòu)的剛度,則需面對2個問題:① 如何選擇優(yōu)化尺寸;② 如何保證結(jié)構(gòu)的剛度。解決這2個問題需要使用優(yōu)化分析方法,通過建立結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元模型,確定靈敏尺寸為優(yōu)化參數(shù),以剛度和鑄造條件為約束條件,結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標,利用ANSYS自帶的優(yōu)化分析功能對結(jié)構(gòu)整體進行輕量化設(shè)計。

本文的靈敏尺寸指質(zhì)量對剛度的靈敏度尺寸,截取結(jié)構(gòu)中靈敏度最大和最小的幾個尺寸,減小靈敏度小的尺寸參數(shù)同時增大靈敏度大的尺寸參數(shù),前者以犧牲小剛度獲得了大量的結(jié)構(gòu)輕量化,后者通過增加小質(zhì)量來獲得大量的剛度提高,綜合這2個方面即可以在保證剛度的前提下最大程度地達到質(zhì)量的最小化。

2機床結(jié)構(gòu)的輕量化分析

2.1數(shù)控機床的結(jié)構(gòu)分析

大型數(shù)控鏜銑床TK6913中,立柱是支撐件,滑座是主要運動部件,立柱與滑座對結(jié)構(gòu)的影響最大且結(jié)構(gòu)較為規(guī)則,它們的質(zhì)量主要由壁厚和筋板組成,富有輕量化的空間,因此對它們做結(jié)構(gòu)優(yōu)化最有實際意義。所以本文將整機的優(yōu)化設(shè)計簡化成了對立柱與滑座的優(yōu)化設(shè)計。

2.2立柱的靈敏度計算

立柱的結(jié)構(gòu)主要由3個方向的筋板、左右側(cè)壁板和前后壁板組成,將它們的厚度分別設(shè)為xL1、xL2、xL3、xL4、xL5,原始值分別為18、20、20、27、25 mm,各板面結(jié)構(gòu)與位置如圖1所示。

圖1　立柱各板面結(jié)構(gòu)示意圖

通過分別改變各板面的厚度尺寸,在ANSYS中施加工況載荷進行受力分析,得到不同厚度尺寸條件下立柱的各方向位移,從而計算得到立柱各方向剛度大小,分別用k(XL)、k(YL)、k(ZL)表示3個方向的剛度。立柱剛度和尺寸厚度之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2　立柱各方向剛度隨厚度變化的曲線

由圖2可知,在鑄造條件允許的厚度尺寸范圍內(nèi),函數(shù)各點斜率穩(wěn)定,故采用一次函數(shù)來擬合該曲線,得到的函數(shù)關(guān)系可以表示為:

(4)

其中,kL=[k(XL)k(YL)k(ZL)]T為三向剛度矩陣;Skx、xL、bL分別為擬合該立柱模型中曲線函數(shù)的斜率矩陣、筋板厚度矩陣和常數(shù)項矩陣,表達式分別為:

(5)

(6)

bL=

(7)

首先,通過(4)式結(jié)合(1)式可以得到剛度對各個結(jié)構(gòu)厚度尺寸的靈敏值(偏導(dǎo)值),即厚度尺寸對剛度靈敏度矩陣Skx。

然后，通過SolidWorks中的測量工具得到板面的相應(yīng)表面積為:

其中,AL為立柱各面面積。

最后，把Skx、AL以及立柱的材料HT250的密度值ρ代入(3)式,得到立柱各板面質(zhì)量對剛度的靈敏度值,見表1所列。

表1　立柱板面各板面質(zhì)量對剛度的靈敏度Skm　 104 s-2

從表1中可以看出,xL4是靈敏度最大的尺寸,xL2、xL3是靈敏度最小的尺寸,取這些為立柱的靈敏尺寸。

2.3滑座的靈敏度計算

滑座的靈敏度計算和立柱的原理一樣,主要是由XOY與YOZ 2個方向的筋板和壁板組成,它們的厚度分別為25、25、35、30 mm,分別用xH1、xH2、xH3和xH4表示,板面相對位置如圖3所示。

圖3　滑座各板面結(jié)構(gòu)示意圖

同立柱靈敏度計算過程一樣,類似于(4)式,先計算滑座板面厚度對剛度的靈敏度Skx,線性擬合模型中kH計算式為:

(8)

(9)

表2　滑座各板面質(zhì)量對剛度靈敏度　104 s-2

由表2可知,XOY向筋板厚度尺寸xH1是靈敏度最大的尺寸,YOZ向壁板厚度尺寸xH4是靈敏度最小的尺寸,將這2個尺寸作為滑座的靈敏尺寸。

3機床結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

3.1確定優(yōu)化設(shè)計三要素

(1)優(yōu)化參數(shù)。從上述靈敏度分析中,得到滑座和立柱中的xL2、xL3、xL4、xH1和xH4為優(yōu)化參數(shù)。

(2)優(yōu)化目標。本文將滑座和立柱作為一個整體結(jié)構(gòu),所以它們的質(zhì)量和是優(yōu)化目標,即

(10)

其中,mW、mL、mH分別為整體、立柱、滑座的質(zhì)量。

(3)約束條件。查鑄造手冊得知本文中的壁板和筋板厚度范圍在12～30 mm之間,并且所有尺寸的差值小于等于12 mm;整體的剛度計算可以利用虎克定理,串聯(lián)的2個結(jié)構(gòu)的總剛度為:

(11)

計算可得各結(jié)構(gòu)件3個方向的剛度見表3所列。

表3　各結(jié)構(gòu)件3個方向的剛度　108 N/m

3.2建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

將整體剛度保持作為剛度約束,與鑄造條件共同組成整體約束,用于優(yōu)化設(shè)計,建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

min mW=mL+mH。

約束條件為：

(12)

其中,k(XW)、k(YW)和k(ZW)分別為整體的X、Y、Z 3個方向的綜合剛度。

在ANSYS中導(dǎo)入?yún)?shù)化模型,輸入目標函數(shù),設(shè)置優(yōu)化參數(shù)和約束條件,得到的優(yōu)化結(jié)果見表4、表5所列。

表4　結(jié)構(gòu)厚度的變化值

由表4可以看出，優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)中,尺寸xL4的值增加而xL2、xL3的值減小;滑座中尺寸xH1的值增加而xH4值減小。

表5　整機優(yōu)化結(jié)果

從表5可以看出,優(yōu)化結(jié)果保持了整體的剛度,輕量化值達到了440 kg,使整體質(zhì)量降低了3.14%,達到了輕量化的目標結(jié)果,說明基于靈敏度的優(yōu)化設(shè)計對輕量化設(shè)計是非常有效的。

4結(jié)論

(1)本文優(yōu)化設(shè)計中增大靈敏度大的尺寸、減小靈敏度小的尺寸,在保證剛度的同時達到了結(jié)構(gòu)的輕量化目標。

(2)本文在優(yōu)化時考慮了剛度保持和鑄造條件約束,使得設(shè)計更符合現(xiàn)實生產(chǎn)條件,質(zhì)量作為目標函數(shù)得到最小化,結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性能也得到了提高。

(3)基于靈敏度大小來篩選優(yōu)化參數(shù),這對機床的輕量化設(shè)計具有實際作用。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Lightweight design of large CNC boring and milling machine based on sensitivity analysis

ZHU Jun,HAN Jiang,XU Jia-kai,XIA Lian

(School of Machinery and Automobile Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

Abstract:Lightweight design of a large CNC boring and milling machine,in which its structure was analyzed by SolidWorks and ANSYS software,could reduce the mass and costs while maintaining stiffness. The model of machine tool was established by using SolidWorks,and analyzed by adopting the sensitivity analysis of the mass to the stiffness for every dimension in ANSYS. Then the lightweight design of the structure was made in ANSYS by taking the sensitive dimensions as parameters,the mass as the goal and the stiffness and casting conditions as the constraint conditions. The results show that this optimization is feasible and reduces the structural mass by 3.14% while guaranteeing the stiffness,proving that the process of sensitivity analysis is quite useful to the lightweight design of structure.

Key words:boring and milling machine;lightweight design;stiffness;sensitivity analysis

收稿日期：2015-03-04；修回日期：2015-04-07

基金項目：國家重大科技專項資助項目(013zx04002051),安徽省自主創(chuàng)新專項資助項目(13Z02026)

作者簡介：朱俊(1990-),男,浙江義烏人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.001

中圖分類號:TH122

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)06-0721-05

韓江(1963-),男,河南洛陽人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師;

夏鏈(1964-),女,四川樂山人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.