瀝青路面早期性能指標權(quán)重非線性集化研究

王威娜,秦　煜,支喜蘭,王　迪,陳輝強

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶　400074;2.重慶交通大學(xué) 交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程實驗室,重慶　400074;3.中鐵二院 重慶勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司,重慶　400023;4.長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室,陜西 西安　710064;5.布倫瑞克工業(yè)大學(xué) 路面工程中心,德國 布倫瑞克　38106)

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瀝青路面早期性能指標權(quán)重非線性集化研究

王威娜1,2,秦煜1,3,支喜蘭4,王迪5,陳輝強1

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶400074;2.重慶交通大學(xué) 交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程實驗室,重慶400074;3.中鐵二院 重慶勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司,重慶400023;4.長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室,陜西 西安710064;5.布倫瑞克工業(yè)大學(xué) 路面工程中心,德國 布倫瑞克38106)

摘要:瀝青路面早期性能指標權(quán)重直接影響路面早期性能綜合評價。為了準確確定瀝青路面早期性能指標權(quán)重,文章運用非線性規(guī)劃方法將主成分分析與粗糙集理論有機結(jié)合,提出了一種新的高速公路瀝青路面早期性能指標權(quán)重確定方法,有助于多指標評價路面綜合性能,有利于預(yù)防性養(yǎng)護的有效實施；通過實例分析得到基于路面實測數(shù)據(jù)的瀝青路面早期性能指標權(quán)重系數(shù),并揭示了各性能指標的重要性。研究結(jié)果表明,裂縫率與車轍深度所占權(quán)重系數(shù)分別為0.23、0.18,對瀝青路面早期性能影響較大,與實際相符,從而證明了該方法的可行性。

關(guān)鍵詞:瀝青路面;早期性能;指標權(quán)重;主成分分析法;粗糙集理論;非線性規(guī)劃方法

瀝青路面早期性能評價是瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護決策的核心問題,路面性能多個指標的權(quán)重賦值是其中一個關(guān)鍵問題。為了合理確定瀝青路面早期性能指標的權(quán)重賦值,有必要研究多指標權(quán)重賦值的科學(xué)方法。

國內(nèi)外路面研究工作者已應(yīng)用德爾菲法、專家排序法、層次分析法、灰色法、主成分分析法及熵權(quán)系數(shù)法等[1-6]方法對路面性能指標權(quán)重進行了研究?，F(xiàn)有單一賦權(quán)方法分析所得的路面性能指標權(quán)重的可靠性難以保證,尚不能滿足路面性能評價的需求。

近年來，有研究人員采用組合賦權(quán)法對路面性能指標進行了賦權(quán)。文獻[7]綜合層次分析法和熵值法確定了水泥混凝土路面評價指標權(quán)重,采用乘法合成的歸一化處理方法進行組合賦權(quán),但乘法合成的歸一化處理方法僅適用于指標個數(shù)較多、權(quán)數(shù)分配較均勻的情況[8]。文獻[9]將層次分析法和區(qū)間數(shù)理論相結(jié)合,確定了水泥混凝土路面評價指標的區(qū)間數(shù)權(quán)重,但區(qū)間權(quán)重需要結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法對路面性能進行評價,尚不能簡單應(yīng)用。

本文考慮到單一賦權(quán)法的片面性,將客觀賦權(quán)(主成分分析法)和主觀賦權(quán)(粗糙集理論)引入到瀝青路面早期性能指標權(quán)重的確定中,采用非線性規(guī)劃方法集化權(quán)重,提出了一種新的瀝青路面早期性能指標權(quán)重綜合確定方法,使瀝青路面早期性能評價更具可靠性與合理性。

1權(quán)重綜合確定方法與原理

本文選取裂縫率、車轍深度、國際平整度指數(shù)、路面破損率(除去裂縫和車轍)、橫向力系數(shù)及結(jié)構(gòu)強度系數(shù)作為瀝青路面早期性能評價指標[1],分別記為c1～c6,并計算基于主成分分析法與粗糙集的各項指標權(quán)重,運用非線性規(guī)劃將2種權(quán)值有機結(jié)合,從而確定瀝青路面早期性能各項指標權(quán)重。

1.1基于主成分分析法的權(quán)重算法

應(yīng)用主成分分析法確定路面早期性能權(quán)重,首先需將原始指標數(shù)據(jù)標準化,然后按累計方差貢獻率不低于某個值(如85%)的原則確定k個主成分,根據(jù)各成分貢獻率計算可得路面早期性能指標權(quán)重。

1.1.1數(shù)據(jù)標準化

由于各路面早期性能評價指標具有不同量綱和數(shù)量級,為了便于統(tǒng)一分析,需要對各項指標原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。設(shè)矩陣X為各路面早期性能指標原始數(shù)據(jù),具體公式為:

(1)

其中,xij為X的元素;i為樣本數(shù),i=1,2,…,n;j為不同路面早期性能指標,j=1,2,…,m。

利用Z-Score法對數(shù)據(jù)進行標準化變換,從而得到標準化矩陣Y如下：

(2)

1.1.2主成分選擇

通過正交換矩陣Q求得R的特征值與特征向量,具體公式為:

(3)

其中,λ1,λ2,…,λm為R的m個特征值。

設(shè)按從大到小排列有λ1≥λ2≥…≥λm>0。Q的各列?j=[?ij…?mj]T,即為λj所對應(yīng)的正規(guī)化特征向量。

1.1.3指標權(quán)重

指標權(quán)重wj可根據(jù)各成分貢獻率計算得到,具體公式[10]如下:

(4)

(5)

1.2基于粗糙集的權(quán)重算法

本文將粗糙集理論引入到確定路面早期性能指標權(quán)重中,首先利用數(shù)據(jù)預(yù)處理方法對路面各指標實測數(shù)據(jù)進行離散化處理,然后利用知識約簡方法計算各路面早期性能指標屬性的權(quán)重。

1.2.1信息系統(tǒng)

根據(jù)粗糙集原理,一個知識表達系統(tǒng)S可以通過描述研究對象的屬性及其屬性值來實現(xiàn)[11],即

其中,U為研究對象集合,ui為路面早期性能測試樣本數(shù)據(jù),i=1,2,…,n;C為研究對象條件屬性集合,cj為路面早期性能指標,j=1,2,…,m;D為研究對象決策屬性集合,即路面是否采取預(yù)防性養(yǎng)護措施di,i=1,2,…,n;V為屬性值的集合;f為V的一個信息函數(shù),給每個研究對象的每個屬性賦予一個信息值。

1.2.2數(shù)據(jù)離散化

粗糙集方法處理的對象是離散化的數(shù)據(jù),在進行屬性約簡之前,必須用適當?shù)姆椒▽?shù)據(jù)進行離散化處理。本文采用專家離散法對原始路面早期性能指標數(shù)據(jù)進行離散。以前期研究為基礎(chǔ),基于京秦高速公路路面早期性能數(shù)據(jù)分析所得的早期性能分級標準[1],本文提出了如下離散原則:

(1)條件屬性(路面早期性能指標)的離散原則。① 裂縫率小于1%,記為1;裂縫率為1%～3.145%,記為2;② 車轍深度小于10 mm,記為1;車轍深度為10～25 mm,記為2;③ 國際平整度指數(shù)為0～3.42 m/km,記為1;國際平整度指數(shù)為3.42～6.60 m/km,記為2;④ 路面破損率(除去裂縫和車轍)小于0.05%,記為1;路面破損率為0.05%～0.52%,記為2;⑤ 橫向力系數(shù)大于50,記為1;橫向力系數(shù)為45～50,記為2;⑥ 結(jié)構(gòu)強度系數(shù)大于0.96,記為1;結(jié)構(gòu)強度系數(shù)為0.75～0.96,記為2。

(2)決策屬性(路面現(xiàn)實狀態(tài))的離散原則。當前路面采取預(yù)防性養(yǎng)護措施的狀態(tài)記為1,未采取預(yù)防性養(yǎng)護措施的狀態(tài)記為0。

1.2.3屬性權(quán)重

為了確定各路面早期性能指標的重要性,需確定該條件屬性cj的重要性程度,具體表示為:

(6)

其中,j為條件屬性集合C中元素的個數(shù),即路面早期性能指標個數(shù);PC(D)為U中所有根據(jù)分類U/C的信息可以準確劃分到關(guān)系D的等價類中的對象集合,即路面早期性能數(shù)據(jù)根據(jù)條件屬性(路面早期性能指標)分類到?jīng)Q策屬性(路面所處狀態(tài))的對象集合;PC-cj(D)為U中所有根據(jù)分類U/(C-cj)的信息可以準確劃分到關(guān)系D的等價類中的對象集合,即不考慮指標cj,路面早期性能數(shù)據(jù)根據(jù)余下的條件屬性(路面早期性能指標)分類到?jīng)Q策屬性(路面所處狀態(tài))的對象集合;M[]為集合基數(shù),即集合中元素的個數(shù)。

對每個條件屬性的重要性程度進行歸一化處理,可得每個條件屬性的權(quán)重,即得到各路面早期性能指標的權(quán)重如下:

(7)

1.3權(quán)重綜合確定

由于各種單一評價方法的機理不同、方法的屬性層次各異,其評價結(jié)果會存在一定差異。為了解決評價方法的差異性問題,使權(quán)重賦值更加科學(xué)、合理,可運用數(shù)學(xué)方法對不同權(quán)重進行集化。

本文運用非線性規(guī)劃方法,基于主成分分析法和粗糙集的2種權(quán)重,綜合確定路面早期性能指標的權(quán)重。

l個屬性權(quán)重向量記為:

權(quán)重集記為:

權(quán)重的集化實質(zhì)是一個優(yōu)化問題,本文運用非線性規(guī)劃方法對權(quán)重集進行集化,其基本思想是極小化可能的權(quán)重與各個基本權(quán)重之間的總體偏差,從而尋找最滿意的權(quán)向量。權(quán)重集化模型[12]V如下:

(8)

2實例分析

京秦高速公路1999年建成通車,本文以京秦高速公路瀝青路面作為研究對象,排除已進行罩面等大中修路段,選取15個尚未采取預(yù)防性養(yǎng)護措施的典型路段2004—2006年路面性能檢測數(shù)據(jù),包括裂縫率、車轍深度、國際平整度指數(shù)、路面破損率(除去裂縫和車轍)、橫向力系數(shù)、結(jié)構(gòu)強度系數(shù)等指標。

具體數(shù)據(jù)見表1所列。

表1　瀝青路面早期性能數(shù)據(jù)

2.1基于主成分分析的權(quán)重確定

本文在對路況數(shù)據(jù)標準化的基礎(chǔ)上,通過數(shù)學(xué)變換將原有的多個因素因子轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個相互線性無關(guān)的主要分量,實現(xiàn)了主成分的選擇,從而確定了基于主成分分析的路面早期性能指標權(quán)重。

以表1數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)標準化各指標數(shù)值,根據(jù)(1)式計算各指標相關(guān)系數(shù)矩陣R,求解相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值,并求得與之相對應(yīng)的貢獻率及累計貢獻率,從而選取主成分。由(5)～(6)式計算可得基于主成分分析的各項指標權(quán)重系數(shù),結(jié)果見表2所列。

表2　基于不同方法的各項指標權(quán)重系數(shù)

由表2可以看出,基于主成分分析方法的6項性能指標權(quán)重大致相近,說明它們對瀝青路面早期性能的影響都較大,均屬于主要影響因素。但從權(quán)重排序上來看,裂縫率的權(quán)重系數(shù)最大,結(jié)構(gòu)強度系數(shù)的權(quán)重系數(shù)次之,而車轍深度的權(quán)重系數(shù)最小。工程實踐證明,結(jié)構(gòu)強度在早期無明顯變化,一般不會通過預(yù)防性養(yǎng)護措施去修復(fù)路面結(jié)構(gòu)強度,所以結(jié)構(gòu)強度對路面早期性能的影響不會太大,而由主成分分析法得到結(jié)構(gòu)強度的影響較大,與實際情況并不相符。這可能是由于主成分分析方法未考慮指標本身的相對重要程度所致。

2.2基于粗糙集的權(quán)重確定

應(yīng)用粗糙集理論對原始數(shù)據(jù)進行挖掘,在實測數(shù)據(jù)離散化的基礎(chǔ)上,對指標屬性重要性進行評價,確定基于粗糙集理論的路面早期性能指標權(quán)重,具體過程如下。

在高速公路瀝青路面早期性能實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,將各樣本作為研究對象,記

本文考慮條件屬性裂縫率、車轍深度、國際平整度指數(shù)、路面破損率(除去裂縫和車轍)、橫向力系數(shù)、結(jié)構(gòu)強度系數(shù)等6項指標,分別記為c1、c2、c3、c4、c5、c6,并構(gòu)成了條件屬性集合C={c1,c2,c3,c4,c5,c6}。

采取預(yù)防性養(yǎng)護措施的狀態(tài)構(gòu)成決策屬性集合D。調(diào)查路段在次年根據(jù)養(yǎng)護經(jīng)驗所處的養(yǎng)護狀態(tài)如下:u3、u7、u12、u13不需要采取養(yǎng)護措施,其他樣本均需采用養(yǎng)護措施。

在已有研究[1]基礎(chǔ)上,根據(jù)經(jīng)驗判斷,按照本文提出的離散原則,對路況數(shù)據(jù)進行離散化處理,該過程具有一定的主觀性。在離散分類的基礎(chǔ)上,根據(jù)分類規(guī)則,由(6)式可得各條件屬性的重要性程度分別為5/12、4/12、3/12、3/12、3/12、0。按(7)式對屬性重要性程度進行歸一化處理,可得條件屬性的權(quán)重,即基于粗糙集的權(quán)重系數(shù)，具體結(jié)果見表2所列。

權(quán)重系數(shù)的大小反映了性能指標的重要性,各性能指標的重要性有明顯差別,但是國際平整度指數(shù)、橫向力系數(shù)與路面破損率(除去裂縫和車轍)的權(quán)重系數(shù)相同,對瀝青路面早期性能的影響程度大小難以區(qū)分,這可能與數(shù)據(jù)離散時離散區(qū)間劃分較粗有關(guān)。

2.3基于非線性規(guī)劃的權(quán)重集化

客觀賦權(quán)(主成分分析法)和主觀賦權(quán)(粗糙集法)所得的權(quán)重分別為:

Wz=(0.192 190.138 250.172 490.143 250.170 920.182 91)T;

Wc=(0.277 780.222 220.166 670.166 670.166 670)T。

兩者組成的權(quán)重集為{Wz,Wc}。

根據(jù)(8)式可得權(quán)重集化模型V為:

(9)

由(9)式求得的最優(yōu)解分別為：

α1=0.500 21；

α2=0.499 79。

0.192 19+0.499 79×0.277 78=0.23。

同理可得w2、w3、w4、w5、w6分別為0.18、0.17、0.15、0.17、0.10,即瀝青路面早期性能各指標的綜合權(quán)重系數(shù)，見表2所列。

由表2的集化后的權(quán)重系數(shù)可知，裂縫率的影響最大,車轍深度的影響較大,國際平整度指數(shù)與橫向力系數(shù)的影響次之,路面破損率(除去裂縫和車轍)的影響較小,結(jié)構(gòu)強度系數(shù)的影響最小。我國瀝青路面早期損壞的主要形式是裂縫和車轍[13],這與本文分析所得的裂縫率和車轍深度對瀝青路面早期性能影響較大的結(jié)論一致。

同時考慮到京秦高速公路所處地區(qū)屬暖溫帶半濕潤季風(fēng)型大陸性氣候,春季干燥多風(fēng),夏季炎熱多雨,鑒于指標權(quán)重應(yīng)考慮自然環(huán)境對其影響,裂縫在多雨地區(qū)會造成路面嚴重損壞[13],其影響理論上應(yīng)較大,這與本文計算結(jié)果是相符的,也反映了本文所提出的方法能體現(xiàn)氣候?qū)χ笜藱?quán)重的影響。

另一方面,在瀝青路面的早期使用性能變化中,路面結(jié)構(gòu)強度始終處于良好狀態(tài),結(jié)構(gòu)強度對路面早期性能的影響規(guī)律與表2中結(jié)構(gòu)強度系數(shù)的影響最小這一結(jié)論相符,這體現(xiàn)了衰變較慢的指標權(quán)重應(yīng)相對較小的假定,也有效驗證了綜合運用主成分分析法和粗糙集理論所得權(quán)重的可靠性和準確性。

3結(jié)束語

本文綜合運用客觀賦權(quán)(主成分分析法)與主觀賦權(quán)(粗糙集理論),并結(jié)合非線性規(guī)劃方法集化權(quán)重，將2種單一賦權(quán)方法有機結(jié)合，提出了一種新的瀝青路面早期性能指標的賦權(quán)方法。該方法理論清晰、操作性強,不僅可運用于路面使用性能指標評價中,而且還可運用于其他相關(guān)領(lǐng)域的多指標綜合評價中,具有廣闊的應(yīng)用前景。

本文通過實例分析,得到了瀝青路面早期性能評價中的主次指標,結(jié)果與實際相符,表明該方法是可靠的。這對有針對性地確定瀝青路面預(yù)防養(yǎng)護措施,提高養(yǎng)護效益,具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

權(quán)重系數(shù)是基于一定樣本量的路面早期性能數(shù)據(jù)所得的,在數(shù)據(jù)不斷完善的情況下,可采用更全面的數(shù)據(jù)樣本量,進一步完善與修正路面早期性能指標權(quán)重系數(shù)。

指標權(quán)重受到自然環(huán)境與交通荷載的影響,在權(quán)重確定過程中應(yīng)考慮道路的使用條件。因此,應(yīng)不斷積累路面早期性能數(shù)據(jù),針對不同氣候分區(qū)與交通狀況對瀝青路面早期性能指標進行細化分析,從而得出不同分區(qū)與交通狀況作用下的路面性能權(quán)重。

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(責(zé)任編輯閆杏麗)

Non-linear combination method of index weights for evaluation of asphalt pavement initial performance

WANG Wei-na1,2,QIN Yu1,3,ZHI Xi-lan4，WANG Di5,CHEN Hui-qiang1

(1.School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China;2.National and Local Joint Engineering Laboratory of Traffic Civil Engineering Materials,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China;3.Chongqing Survey,Design and Research Co.,Ltd.,China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd.,Chongqing 400023,China;4.Key Laboratory for Special Area Highway Engineering of Ministry of Education,Chang’an University,Xi’an 710064,China;5.Pavement Engineering Centre,Technical University of Braunschweig,Braunschweig 38106,Germany)

Abstract:The weights of initial performance indexes of asphalt pavement are crucial for the comprehensive pavement evaluation. In order to determine the index weights accurately,and based on the combination of the principal component analysis and rough set theory by nonlinear programming mathematical method,a new index weights determination method of initial performance of expressway asphalt pavement is proposed. The method is helpful for multi-index evaluation of pavement comprehensive performance and the implementation of preventive maintenance. Then through a case study,the index weights based on the actual survey data are gotten and the importance of the indexes is analyzed. The results show that the weights of crack rate and rutting depth are 0.23 and 0.18,which indicates that the influence of crack and rutting on the asphalt pavement initial performance is greater. The obtained result is consistent with reality,thus proving the feasibility of the method.

Key words:asphalt pavement;initial performance;index weight;principal component analysis;rough set theory;non-linear programming mathematical method

收稿日期：2015-06-28；修回日期：2015-12-04

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51508064;51408083);中國博士后科學(xué)基金資助項目(2014M562287);重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究資助項目(KJ1500509);重慶市前沿與應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃資助項目(cstc2014jcyjA30018);重慶市博士后科研項目特別資助項目(Xm2014094)和交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程實驗室開放基金資助項目(LHSYS-2016-01)

作者簡介：王威娜(1983-),女,重慶市人,博士,重慶交通大學(xué)講師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.017

中圖分類號:U418.6

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)06-0801-06