我國商業(yè)銀行利率不確定性實證研究

劉澄，皇甫玉婷，趙若

（北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟管理學(xué)院，北京　100083）

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我國商業(yè)銀行利率不確定性實證研究

劉澄，皇甫玉婷，趙若

（北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟管理學(xué)院，北京100083）

［摘要］通過運用GARCH-VaR模型對銀行利率的風(fēng)險進行度量，選取1年期上海銀行間同業(yè)拆借的隔夜利率數(shù)據(jù)（Shibor）進行實證分析。結(jié)果顯示Shibor對數(shù)收益率的統(tǒng)計分布為非正態(tài)分布且為時間穩(wěn)定序列，同時存在一定自相關(guān)性及異方差性。隨后采用AR（1）-GARCH（1，1）模型在三個不同的殘差分布假設(shè)下，對數(shù)據(jù)進行模擬并計算VaR值，并采用失敗檢驗法對VaR值進行回測檢驗，結(jié)果表明在GARCH-VaR模型下，當(dāng)假設(shè)殘差分布為正態(tài)分布和廣義誤差分布時，計算得到的VaR值更合理，能夠通過回測檢驗；而殘差分布為學(xué)生t分布時，風(fēng)險值會被高估，無法通過回測檢驗。

［關(guān)鍵詞］利率市場化；利率風(fēng)險；VaR模型；自回歸條件異方差

1　引言

我國利率市場化轉(zhuǎn)變主要依托“政府漸進”模式實施［1］。到目前為止，除存款利率尚未完全放開外，我國利率市場化已逐步實施［2］。利率市場化會對我國商業(yè)銀行的傳統(tǒng)經(jīng)營模式造成沖擊，存貸利差在利率完全市場化后短期內(nèi)將會明顯收窄［3］。商業(yè)銀行不得不在平衡收益與風(fēng)險的基礎(chǔ)上合理定價，即在獲得市場份額的同時又能以合理定價有效覆蓋風(fēng)險［4］。

隨著我國利率市場化進程的逐步深入，我國商業(yè)銀行利率的不確定性和波動性也逐步增加，利率風(fēng)險成為我國商業(yè)銀行所面臨的主要風(fēng)險之一［5］。如何有效的識別、衡量及管理利率風(fēng)險已成為我國商業(yè)銀行面臨的重要挑戰(zhàn)［6］。利率風(fēng)險的度量是利率風(fēng)險管理的前提［1］。西方發(fā)達國家有較為成熟的利率風(fēng)險度量模型值得借鑒和參考［7］：利率敏感性缺口模型［8］、久期分析［9］、VaR方法及模擬法［10］。由于VaR方法的簡潔性、市場風(fēng)險的可防范性等優(yōu)勢，被廣泛采納［11］。由于我國銀行利率長期以來處于管制狀態(tài)，在銀行利率風(fēng)險度量模型方面較為欠缺，國內(nèi)關(guān)于VaR模型的研究起步也比較晚［12］。鄭文通于《金融風(fēng)險管理的VaR方法及其應(yīng)用》［13］一文中就VaR模型引入我國的必要性進行了概況性的闡述，對VaR方法在我國風(fēng)險度量方面的應(yīng)用起到了一定的指導(dǎo)作用。李成、馬國校應(yīng)用VaR模型對我國銀行間同業(yè)拆借市場每日加權(quán)平均利率進行實證研究［14］。

本文將選取2010年5月4日至2014年5月4日上海銀行間同業(yè)拆借的隔夜利率數(shù)據(jù)（Shibor）共1 000個樣本數(shù)據(jù)進行實證分析。對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗、穩(wěn)定性檢驗、自相關(guān)性檢驗以及條件異方差檢驗。結(jié)果顯示，利率時間序列不滿足同方差性，不能簡單應(yīng)用VaR模型進行計算，本文的模型建立將結(jié)合GARCH模型和VaR模型?？紤]到利率時間序列的異方差性和自回歸性，在三種不同分布（正態(tài)分布、學(xué)生t分布、廣義誤差分布）的假設(shè)條件下，分別建立AR（1）-GARCH（1，1）-N模型、AR（1）-GARCH（1，1）-t模型以及AR（1）-GARCH（1，1）-GFD模型，對Shibor數(shù)據(jù)進行模擬分析，并在對應(yīng)模型下計算出相應(yīng)的風(fēng)險價值。為評定風(fēng)險值的準(zhǔn)確性，本文采用Kupiec提出的失敗檢驗法對模型估計結(jié)果進行回測檢驗。檢驗結(jié)果顯示，當(dāng)假設(shè)殘差分布為正態(tài)分布和GFD分布時，計算得到的VaR值更合理，能夠通過回測檢驗；而殘差分布為學(xué)生t分布時，風(fēng)險值會被高估，無法通過回測檢驗。

2　模型

2.1VaR模型

VaR方法以數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)對風(fēng)險進行衡量，用一個指標(biāo)數(shù)值（VaR值）對風(fēng)險狀況進行表征。通過對置信度的設(shè)定，得到在不同的置信水平下的VaR值，對金融機構(gòu)的風(fēng)險進行不同程度的衡量。

在正態(tài)分布情況下的VaR值表達式如下：

其中W0為初始投資的資產(chǎn)金額，α為臨界值，為在該期限內(nèi)的回報率均方差。然而實際分布和正態(tài)分布相比，會出現(xiàn)“厚尾”和“峰位左偏”的現(xiàn)象，表明極端事件發(fā)生的概率要比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中計算的概率要高一些。在這種情況下，可以假設(shè)該資產(chǎn)未來價值或者回報率的分布服從自由度為n的t分布?？梢詫⒂嬎鉜aR值的公式一般化為：

其中K（c）表示在特定分布和一定的置信區(qū)間C之下的臨界值α。δ表示各種資產(chǎn)組合價值的標(biāo)準(zhǔn)差。如果只考慮線性風(fēng)險因素，會有一定的局限性。鑒于此，引入非線性敏感程度以及其他風(fēng)險因素，計算公式如下：

公式（3）中用di、dj分別表示資產(chǎn)組合價值對風(fēng)險因素i、風(fēng)險因素j變化的敏感性，ρij表示風(fēng)險因素i和風(fēng)險因素j之間的相關(guān)系數(shù)，δ1，δ2分別表示風(fēng)險因素i、j的標(biāo)準(zhǔn)差，γi，γj分別為資產(chǎn)組合針對第i、j中風(fēng)險因素的變化的非線性敏感程度，S2表示其他風(fēng)險因素。

2.2自回歸異方差模型

對于許多經(jīng)濟問題而言，μt的條件方差σ2往往依賴于很多時刻之前的變化量。如果考慮到σ2的計算式是σ2的一個分布滯后模型，用一個或者兩個σ2的滯后值來代替較多的的滯后值，就得到了廣義自回歸條件異方差模型GARCH模型。

在GARCH模型（GeneraIized Autoregressive ConditionaI Heteroscedasticity modeI）中，需要考慮條件均值和條件方差兩個不同的設(shè)定。

在金融領(lǐng)域中，對于含有多個ARCH項和GARCH項的高階GARCH（q，p）模型，其條件方差表示如下：

其中q為GARCH的階數(shù)，p為ARCH項的階數(shù)；α（L）和β（L）是滯后算子多項式。

在實際中，很多金融時間序列的無條件分布較正態(tài)分布有更加“寬厚”的尾部，為了描述該分布的尾部特征，一般對誤差項的分布情況做一定的假設(shè)。通常情況下，GARCH模型中關(guān)于殘差分布的假設(shè)有以下三個：正態(tài)分布假設(shè)（亦成為高斯分布假設(shè)）、學(xué)生t分布假設(shè)以及廣義誤差分布假設(shè)（GFD假設(shè)）。

這里θ代表參數(shù)向量。

其中k為自由度，當(dāng)k→∞時，學(xué)生t分布也趨近于正態(tài)分布。這樣，參數(shù)的估計就變?yōu)樵谧杂啥萲＞2的約束下使最大似然函數(shù)最大化的問題。

這里的r＞0，當(dāng)r=2時，GFD分布就是一個正態(tài)分布。

本文將選用由FngIe于1982年提出的ATCH-LM檢驗?zāi)Ｐ蛠眚炞C是否具有ARCH效應(yīng)，即檢驗殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗（Lagrange MuItipIier test）。

3　Shibor數(shù)據(jù)選取、統(tǒng)計特征及實證分析

3.1數(shù)據(jù)選取

我國商業(yè)銀行利率市場化進程正逐步展開，由于中國銀行同業(yè)拆借利率（China Inter-bank Offered Rate，Chibor）是由銀行間融資交易的實際交易利率計算得出，加之銀行間融資活動的不積極，使得Chibor數(shù)據(jù)不能很好地代表我國利率市場的實際情況。因此，選擇市場化程度更高，穩(wěn)定性和連續(xù)性都相對較好，并且能夠提供一個較為統(tǒng)一、完整、有效的短期利率曲線的上海銀行間同業(yè)拆借利率Shibor數(shù)據(jù)作為研究對象，對我國市場利率風(fēng)險進行度量。

若按照時間周期分類，Shibor可以分為O/N（隔夜）、1 W（1個星期）、1 M（1個月）等種類。由于隔夜拆借利率的頻繁度遠(yuǎn)大于其他周期的拆借利率，能夠更好的反映市場狀況，因此本文選取上海銀行間同業(yè)拆借的隔夜利率數(shù)據(jù)進行實證分析。數(shù)據(jù)選取區(qū)間為2010年5月4日至2014年5月4日的Shibor數(shù)據(jù)，樣本容量為1 000個。

3.2統(tǒng)計特征分析及回測檢驗

本文將對上海銀行同業(yè)拆借隔夜利率做取對數(shù)處理：

Rt=In（Shibort）-In（Shibort-1）（9）

描述性統(tǒng)計分析如下：

如圖1所示，上海銀行同業(yè)隔夜拆解利率的對數(shù)收益中，偏度為0.514 144大于零說明隔夜拆解利率為右偏序列；峰度值大于3，說明樣本序列的尖峰特點，由此可知樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。分析可知Shibor對數(shù)收益率序列以0％為中心，在其附近上下波動，可初步判斷相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為隨機序列。

本文選用ADF檢驗法對樣本數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗。結(jié)合上述收益率走勢曲線的特點可知Shibor對數(shù)收益率在零上下波動，沒有明顯趨勢項。因此在單位根檢驗中不包含常數(shù)項和時間趨勢項。如表1所示。

圖1　Shibor對數(shù)收益率分布統(tǒng)計圖

圖2　Shibor的收益率走勢曲線

表1　單位根檢驗

單位根檢驗結(jié)果顯示，將ADF值與顯著水平分別為1％、5％、10％的情況下所得檢驗值進行對比，不難發(fā)現(xiàn)ADF檢驗結(jié)果最小（絕對值最大），因此Shibor對數(shù)收益率為平穩(wěn)的時間序列。

接下來檢驗數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，數(shù)據(jù)處理如表2所示。

表2　自相關(guān)性檢驗

根據(jù)表2所得結(jié)果顯示，各階偏相關(guān)系數(shù)（PAC）和自相關(guān)系數(shù)（AC）均不為零，且在一階滯后的情況下，P=0.003，即在95％的置信水平下拒絕原假設(shè)，序列存在自相關(guān)性。因此需要通過最小二乘法用AR（1）模型估計方程以消除自相關(guān)性。對Shibor收益率在LSM-AR（1）模型下進行模擬結(jié)果如表3所示。

表3　LSM-AR（1）模擬

在LSM-AR（1）模型下對收益率的殘差序列進行一階滯后的LM相關(guān)性檢驗如表4所示。

表4　殘差序列進行一階滯后的LM相關(guān)性檢驗

分析上表4可知在5％的顯著水平下，在LSM-AR（1）模型下的殘差序列不存在序列相關(guān)性，見表5。

表5　時間序列的ARCH-LM檢驗

分析得到的ARCH-LM檢驗結(jié)果：F統(tǒng)計量和T*R2統(tǒng)計量是顯著的，其對應(yīng)的P值均為零。因此，殘差序列存在ARCH效應(yīng)。

本文選取AR（1）-GARCH（1，1）模型對收益率序列進行分析，在正態(tài)分布、學(xué)生t分布以及GFD分布這三種殘差分布假設(shè)上，結(jié)合GARCH模型來分析銀行間同業(yè)拆借利率序列的風(fēng)險值，并對三種不同分布下的結(jié)果進行分析。

在AR（1）-GARCH（1，1）-N分布模型中的均值方程和條件方差為：

在AR（1）-GARCH（1，1）-t 分布模型中的均值方程和條件方差為：

在AR（1）-GARCH（1，1）-GFD 分布模型下的均值方程和條件方差為：

對以上三個模型分別進行參數(shù)估計，計算得到標(biāo)準(zhǔn)差，在9 5％置信條件下得到分位數(shù)并最終求得每日的VaR序列見表6。

對于VaR值是否準(zhǔn)確需要進行回測檢驗。本文將采用Kupiec提出的失敗檢驗法對上述三種分布模型的VaR值進行檢驗。

假設(shè)（1-c）為置信水平，T為總的考察天數(shù)，N為考察期期間的失敗天數(shù)，則失敗頻率為P=（N/T）。在零假設(shè)P=c的零假設(shè)條件下，構(gòu)造服從自由度為1的卡方分布的似然比檢驗，來對失敗頻率與顯著性水平c的差別進行評定。

Kupiec提出的似然比檢驗公式表示如下：

表6　AR（1）-GARCH（1，1）模型下的估計結(jié)果

將收益率按照大小排序，與三種不同分布模型下得到的VaR值相比，得到各個分布模型下的實際失敗天數(shù)；同時，在置信水平為95％的條件下，確定相應(yīng)的實際失敗天數(shù)及實際失敗頻率，并計算出對應(yīng)的LR統(tǒng)計量。結(jié)果如表7所示。

表7　三種不同分布模型回測檢驗表

根據(jù)表7得到的結(jié)論分析可知，用AR（1）-GARCH-N分布模型和AR（1）-GARCH-GFD分布模型估計的VaR值通過了回測檢驗，AR（1）-GARCH-t分布模型得到的VaR值未通過回測檢驗。AR（1）-GARCH-N分布模型和AR（1）-GARCH-GFD分布模型估計的VaR值非常接近，回測失敗天數(shù)相同，均落在非拒絕域內(nèi)，能夠在一定程度上表示Shibor對數(shù)收益率的風(fēng)險價值。

3　結(jié)論

本文運用GARCH-VaR模型對銀行利率的風(fēng)險進行度量，通過對上海銀行間同業(yè)拆借利率數(shù)據(jù)建模進行實證分析，得出以下結(jié)論：①該數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)的時間序列，存在“尖峰厚尾”現(xiàn)象，為非正態(tài)分布，并存在一定的自相關(guān)性和條件異方差性。②在殘差序列的三種不同分布（正態(tài)分布、學(xué)生t分布、廣義誤差分布）的假設(shè)下建立模型對Shibor數(shù)據(jù)進行模擬分析及風(fēng)險值VaR計算，通過Kupiec的失敗頻率檢驗法對計算結(jié)果進行衡量對比，結(jié)果顯示AR（1）-GARCH-N分布模型和AR（1）-GARCH-GFD分布模型估計的VaR值非常接近，回測失敗天數(shù)相同，均落在非拒絕域內(nèi)，能夠在一定程度上表示Shibor對數(shù)收益率的風(fēng)險價值。而殘差分布為學(xué)生t分布時則無法通過回測檢驗。③數(shù)據(jù)模型的選取對最終計算得到VaR值是否有效有較大影響。因此如何建立合理的數(shù)據(jù)模型對數(shù)據(jù)進行擬合，是進行風(fēng)險計量的關(guān)鍵問題之一。

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doi:10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.03.079

［中圖分類號］F830.33

［文獻標(biāo)識碼］A

［文章編號］1673-0194（2016）03-0144-05

［收稿日期］2015-12-01

［作者簡介］劉澄（1967-），男，北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟管理學(xué)院金融系主任，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：信用管理，風(fēng)險管理，投資規(guī)劃與投資策略，金融營銷，投資行為分析，金融機構(gòu)管理，宏觀金融政策。