人民幣匯率波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的比較研究

楊小玄　　劉立新

(對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，北京 100029)

?

人民幣匯率波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的比較研究

楊小玄劉立新

(對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，北京 100029)

摘要：以人民幣對(duì)美元匯率數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用滾動(dòng)時(shí)間窗樣本外預(yù)測(cè)和SPA檢驗(yàn)法，分別對(duì)比評(píng)估實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率、高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)不同期限波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力，并構(gòu)建反映不同delta值期權(quán)隱含波動(dòng)率平均水平的FVIX指數(shù)。結(jié)果表明：與實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型相比，隱含波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)能力更高，尤其是基于蝴蝶指標(biāo)和FVIX指數(shù)的隱含波動(dòng)率模型。使用5分鐘高頻數(shù)據(jù)建模能夠顯著提高短期波動(dòng)率預(yù)測(cè)精度，而對(duì)于長(zhǎng)期波動(dòng)率，高頻數(shù)據(jù)沒(méi)有表現(xiàn)出比低頻數(shù)據(jù)更好的預(yù)測(cè)效果。

關(guān)鍵詞：人民幣匯率;波動(dòng)率預(yù)測(cè);隱含波動(dòng)率

作為金融資產(chǎn)的一個(gè)重要參數(shù)，波動(dòng)率對(duì)于金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)以及風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要的理論和實(shí)際意義。在對(duì)匯率波動(dòng)的研究中，除了從匯率價(jià)格變化中直接獲得的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率之外，期權(quán)隱含波動(dòng)率是一個(gè)重要的信息。但是，由于中國(guó)外匯期權(quán)推出時(shí)間不長(zhǎng)，還未有從隱含波動(dòng)率角度出發(fā)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型研究，國(guó)內(nèi)對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的研究主要集中于股票市場(chǎng)，針對(duì)外匯市場(chǎng)波動(dòng)率的研究也較少，且大多以人民幣對(duì)美元中間價(jià)匯率的日度低頻數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，尚未有外匯市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型。在此基礎(chǔ)上，本文從人民幣對(duì)美元外匯期權(quán)的隱含波動(dòng)率角度出發(fā)建模，以檢驗(yàn)隱含波動(dòng)率對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力；另外，引入高頻數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，并與基于低頻數(shù)據(jù)的隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比研究。

一、文獻(xiàn)回顧

波動(dòng)率在現(xiàn)代金融理論和實(shí)踐中起著至關(guān)重要的作用，是資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理的核心。對(duì)波動(dòng)率的建模和預(yù)測(cè)已經(jīng)成為金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中的一個(gè)重要任務(wù)。從20世紀(jì)70年代末開(kāi)始，許多學(xué)者對(duì)隨機(jī)波動(dòng)率模型展開(kāi)深入研究。已有研究表明，不同資產(chǎn)的波動(dòng)率之間存在一些共性，比如波動(dòng)率聚類現(xiàn)象、杠桿效應(yīng)等。ARCH模型和GARCH模型可以描述波動(dòng)性聚類的特點(diǎn)。Glosten et al.(1993)的TGARCH模型和Nelson(1991)的EGARCH模型都描述了波動(dòng)率的杠桿效應(yīng)。

學(xué)者們基于以上模型在不同市場(chǎng)上對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了研究。然而，現(xiàn)有關(guān)于波動(dòng)預(yù)測(cè)的實(shí)證結(jié)果表明，不同的模型適合于不同的市場(chǎng)，尚未有一種模型的預(yù)測(cè)效果絕對(duì)優(yōu)于其他模型。Andersen et al.(1999)以高頻數(shù)據(jù)對(duì)GARCH模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果表明，高頻數(shù)據(jù)顯著提高了對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。Brailsford et al. (1996)利用澳大利亞股市的月收益數(shù)據(jù)對(duì)多種模型進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)GARCH模型略優(yōu)于其他模型。Hansen et al.(2005)使用SPA檢驗(yàn)對(duì)GARCH族模型進(jìn)行全面對(duì)比，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜模型的預(yù)測(cè)能力并不能超越GARCH(1，1)模型 。Wang et al.(2015)采用GARCH模型和基于高頻數(shù)據(jù)的模型對(duì)中國(guó)和日本股票市場(chǎng)波動(dòng)率預(yù)測(cè)進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)多個(gè)模型結(jié)合的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。

除了使用實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率建模對(duì)未來(lái)波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)期以外，一些研究也對(duì)比了隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。隱含波動(dòng)率是使得期權(quán)價(jià)格等于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)率，是由市場(chǎng)交易行為形成的交易者對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期，因此，其本身就包含了對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)能力。但是已有研究關(guān)于隱含波動(dòng)率對(duì)未來(lái)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力也存在分歧。Day et al.(1992)認(rèn)為，隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力和ARCH模型相當(dāng)，但是二者的結(jié)合能夠更好地預(yù)測(cè)波動(dòng)率。Christensen et al.(1998)使用更長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，雖然隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)有偏，但仍然比歷史波動(dòng)率的預(yù)測(cè)效果要好。Xu et al.(1995)在外匯市場(chǎng)上得到了類似的結(jié)論。Blair et al.(2010)使用高頻數(shù)據(jù)對(duì)多種波動(dòng)率預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比研究，提出VIX指數(shù)是預(yù)測(cè)S&P100指數(shù)波動(dòng)率的很好的指標(biāo)。

綜合上述文獻(xiàn)可以看出，國(guó)外學(xué)者已經(jīng)從多個(gè)視角對(duì)不同金融資產(chǎn)的波動(dòng)率展開(kāi)研究，但是對(duì)于不同市場(chǎng)和金融資產(chǎn)，什么樣的模型預(yù)測(cè)效果更好卻難以得到較為一致的結(jié)論?？紤]到中國(guó)外匯市場(chǎng)的特殊性——實(shí)行有管理的浮動(dòng)匯率制度，哪一種模型更適合中國(guó)外匯市場(chǎng)的實(shí)際波動(dòng)特征也值得深入研究。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)中國(guó)金融市場(chǎng)波動(dòng)率模型進(jìn)行了一些探索，包括股票市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)。例如：張永東等(2003)實(shí)證比較了常用的波動(dòng)性預(yù)測(cè)模型對(duì)上海股市波動(dòng)的樣本外預(yù)測(cè)效果，結(jié)果表明，采用不同的預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)量作為預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，將會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的顯著差異，且常用的GARCH(1，1)模型對(duì)滬市波動(dòng)性的預(yù)測(cè)效果并不理想。魏宇(2010)以滬深300指數(shù)的高頻數(shù)據(jù)為例，對(duì)比了GARCH族模型和基于高頻數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)能力，結(jié)果顯示，實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型和加入附加解釋變量的擴(kuò)展隨機(jī)波動(dòng)模型效果好于GARCH模型。朱鈞鈞等(2011)使用MCMC方法估計(jì)了上證綜指的馬爾科夫轉(zhuǎn)換-TGARCH模型，發(fā)現(xiàn)滬市存在雙重不對(duì)稱性，即高波動(dòng)狀態(tài)下“好消息”的反應(yīng)顯著大于“壞消息”，而低波動(dòng)狀態(tài)下則相反。匯率波動(dòng)率研究方面，王佳妮等(2005)使用ARCH模型和GARCH模型分別對(duì)歐元、日元、英鎊、澳元四種貨幣對(duì)美元的匯率進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，ARCH(1)模型的擬合和預(yù)測(cè)效果更好。隋建利等(2013)使用ARFIMA-FIGARCH模型分別對(duì)人民幣匯率收益率和波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，人民幣匯率中間價(jià)的對(duì)數(shù)收益率不存在明顯的長(zhǎng)記憶性，但是其條件方差的長(zhǎng)記憶效應(yīng)顯著。

梳理以后，可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)研究的發(fā)展趨勢(shì)有以下兩個(gè)特點(diǎn)：一是從普通的GARCH模型向其他更加復(fù)雜的能描述波動(dòng)率不對(duì)稱和長(zhǎng)記憶特征的模型轉(zhuǎn)變；二是數(shù)據(jù)來(lái)源向高頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變。但需要指出的是，國(guó)內(nèi)已有研究仍然存在一些不足：第一，對(duì)波動(dòng)率的建模全部基于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，還沒(méi)有見(jiàn)到從隱含波動(dòng)率視角展開(kāi)的研究；第二，對(duì)波動(dòng)率的研究集中于股票市場(chǎng)，對(duì)人民幣外匯市場(chǎng)波動(dòng)率的研究較少，尤其缺乏外匯市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)的研究；第三，在模型優(yōu)劣判斷方面，沒(méi)有將短期預(yù)測(cè)能力和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力區(qū)分開(kāi)來(lái)。本文除了吸取已有研究的長(zhǎng)處以外，基于以上不足作出以下改進(jìn)：第一，除了對(duì)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率建模以外，使用人民幣對(duì)美元外匯期權(quán)報(bào)價(jià)的隱含波動(dòng)率數(shù)據(jù)，建立基于隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型。第二，將外匯市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)相結(jié)合，以對(duì)比其預(yù)測(cè)能力的差異。第三，對(duì)不同周期的波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以對(duì)比短期預(yù)測(cè)能力和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力的差別。最后，在預(yù)測(cè)和模型優(yōu)劣的比較上，運(yùn)用動(dòng)態(tài)的樣本外滾動(dòng)時(shí)間窗預(yù)測(cè)法，并采用更加嚴(yán)謹(jǐn)和穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法(對(duì)波動(dòng)率模型優(yōu)劣判斷的高級(jí)預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)法(SPA))；而在損失函數(shù)的選擇上，也不再局限于傳統(tǒng)形式，通過(guò)引入一組穩(wěn)健的損失函數(shù)族，多角度確保本文結(jié)論的穩(wěn)健性。

二、基于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源

人民幣對(duì)美元匯率數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind資訊的全國(guó)銀行間同業(yè)拆借中心的匯率報(bào)價(jià)。隱含波動(dòng)率數(shù)據(jù)來(lái)源于Thomson Reuters提供的銀行間人民幣對(duì)美元外匯期權(quán)報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間為2011年10月*部分執(zhí)行價(jià)格的外匯期權(quán)隱含波動(dòng)率報(bào)價(jià)起始日期為2011年9月26日。至2015年2月。需要注意的是，外匯期權(quán)的報(bào)價(jià)并非真正“價(jià)格”，而是隱含波動(dòng)率，只有將其帶入Black-Scholes公式計(jì)算后才能得到真實(shí)的期權(quán)費(fèi)。

表1　收益率平方序列和波動(dòng)率序列的描述性統(tǒng)計(jì)

注：*、**、***分別代表在10%、5%、1%的顯著性水平下顯著。下同。

② Q(n)指滯后n期的Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量。

從表1可以看出，人民幣對(duì)美元匯率收益率平方序列和波動(dòng)率序列均表現(xiàn)出“有偏”和“尖峰厚尾”的特點(diǎn)。以周為周期的序列表現(xiàn)出明顯的自相關(guān)特點(diǎn)，雖然隨著計(jì)算周期變長(zhǎng)，自相關(guān)性有所減弱，但是月波動(dòng)率序列的自相關(guān)性依然顯著。

(二)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型

廣義自回歸條件異方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic， GARCH)是金融市場(chǎng)計(jì)量研究中運(yùn)用最為廣泛的，因此，本文對(duì)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行GARCH建模。該模型假設(shè)時(shí)間序列滿足如下的條件方差方程：

此外，一些研究表明，波動(dòng)率存在不對(duì)稱性，為了將正負(fù)向沖擊區(qū)別對(duì)待，考慮具有杠桿效應(yīng)的指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型(Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic， EGARCH)，其條件方差方程為：

表2　滯后階數(shù)的選擇

以上實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型在應(yīng)用過(guò)程中還需要確定滯后階數(shù)，本文使用AIC準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則，在四種模型里選擇最優(yōu)滯后階數(shù)(詳見(jiàn)表2)。由于在預(yù)測(cè)中將使用滾動(dòng)時(shí)間窗動(dòng)態(tài)估計(jì)模型的方法，因此，每個(gè)樣本區(qū)間的模型估計(jì)可能得到不同的最優(yōu)滯后階數(shù)，這里選擇動(dòng)態(tài)估計(jì)100次中滯后階數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的模型作為預(yù)測(cè)模型，分別為GARCH(1,1)和EGARCH(1,1)。

(三)隱含波動(dòng)率模型

隱含波動(dòng)率(Implied Volatility, IV)是使得期權(quán)價(jià)格等于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)率，由于價(jià)格是由市場(chǎng)交易形成的，因此其本身就包含市場(chǎng)參與者對(duì)未來(lái)的預(yù)期。Pong et al.(2004)提出可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的線性模型來(lái)描述隱含波動(dòng)率和實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的關(guān)系：

σt,N=αt,N+βt,NIVt,N+εt,N

其中，σt,N表示以時(shí)刻t為起點(diǎn)、未來(lái)N日的年化實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，IVt,N表示t時(shí)刻、剩余期限為N日的期權(quán)的隱含波動(dòng)率。相同期限的期權(quán)種類眾多，如看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，不同執(zhí)行價(jià)的期權(quán)等。由期權(quán)平價(jià)公式可知，在無(wú)套利條件下，相同期限和執(zhí)行價(jià)的看漲看跌期權(quán)隱含波動(dòng)率應(yīng)相等。因此，在這里不對(duì)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)進(jìn)行區(qū)分。但是，不同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)隱含波動(dòng)率會(huì)有差異。波動(dòng)率微笑現(xiàn)象即描述執(zhí)行價(jià)離現(xiàn)價(jià)遠(yuǎn)的期權(quán)隱含波動(dòng)率比平值期權(quán)的波動(dòng)率更高。這里將選擇三個(gè)不同的隱含波動(dòng)率作為波動(dòng)率的預(yù)測(cè)指標(biāo)。首先是業(yè)界常用的兩個(gè)指標(biāo)——平值期權(quán)的隱含波動(dòng)率和0.25delta蝴蝶指標(biāo)(Butterfly Spread)。

平值期權(quán)即執(zhí)行價(jià)等于現(xiàn)價(jià)的期權(quán)，其價(jià)格是“中性”的，不包含對(duì)未來(lái)匯率漲或跌的預(yù)期，因此，相比較其他期權(quán)，是更加客觀的對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)指標(biāo)。

蝴蝶指標(biāo)的計(jì)算方法為：相同delta值的看漲期權(quán)隱含波動(dòng)率與看跌期權(quán)隱含波動(dòng)率均值減去在值期權(quán)隱含波動(dòng)率：

該指標(biāo)的構(gòu)建思想來(lái)源于蝶式價(jià)差組合。蝶式價(jià)差組合指買入執(zhí)行價(jià)較低和執(zhí)行價(jià)較高的期權(quán)各一份，同時(shí)賣出兩份執(zhí)行價(jià)在中間的期權(quán)組合。該組合適用于投資者預(yù)期未來(lái)資產(chǎn)價(jià)格不會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，因此，蝴蝶指標(biāo)較高時(shí)，意味著投資者預(yù)期未來(lái)市場(chǎng)價(jià)格會(huì)在中間價(jià)格附近，可能預(yù)示著未來(lái)市場(chǎng)不會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)率。

除了以上兩種常用的隱含波動(dòng)率指標(biāo)以外，本文還仿照芝加哥期權(quán)交易所(CBOE)的市場(chǎng)波動(dòng)率指數(shù)(Volatility Index，VIX)的思路構(gòu)建了一個(gè)人民幣對(duì)美元外匯期權(quán)波動(dòng)率指數(shù)，稱為FVIX(Foreign Exchange Rate Volatility Index)，其核心是將同期限不同執(zhí)行價(jià)的期權(quán)隱含波動(dòng)率按照一定的權(quán)重計(jì)算加權(quán)平均值，離平價(jià)越近的期權(quán)，權(quán)重越大。計(jì)算公式如下：

考慮到波動(dòng)率有顯著的聚類現(xiàn)象，且波動(dòng)率時(shí)間序列也表現(xiàn)出序列相關(guān)性，為了增強(qiáng)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，在線性模型中，加入滯后一期的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為解釋變量。如此，可以得到以下三個(gè)基于隱含波動(dòng)率的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型：

σt,N=αt,N+β1,t,Nσt-N+1,N+β2,t,Nσatm,t,N+εt,N

σt,N=αt,N+β1,t,Nσt-N+1,N+β2,t,NButterflyt,N+εt,N

σt,N=αt,N+β1,t,Nσt-N+1,N+β2,t,NFVIXt,N+εt,N

如此，再加上前文兩種實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型，本文將共使用5種波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行實(shí)證研究，并對(duì)比各個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。

三、預(yù)測(cè)及SPA檢驗(yàn)

本文采取動(dòng)態(tài)的樣本外滾動(dòng)時(shí)間窗預(yù)測(cè)法，并將長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和短期預(yù)測(cè)區(qū)分開(kāi)。前文我們分別定義了5種波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型(GARCH、EGARCH、IV-ATM、IV-Butterfly、IV-FVIX)，下面將分別以這5種模型進(jìn)行不同期限的樣本外預(yù)測(cè)。

(一)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)

第一步，將總體樣本劃分為估計(jì)樣本和預(yù)測(cè)樣本兩部分：

第三步，為了考察對(duì)不同期限波動(dòng)率的預(yù)測(cè)，分別定義三種預(yù)測(cè)周期：一周波動(dòng)率預(yù)測(cè)、一個(gè)月波動(dòng)率預(yù)測(cè)和三個(gè)月波動(dòng)率預(yù)測(cè)。周波動(dòng)率預(yù)測(cè)定義為每個(gè)模型對(duì)未來(lái)5日預(yù)測(cè)的均值，一個(gè)月波動(dòng)率預(yù)測(cè)定義為對(duì)未來(lái)21日預(yù)測(cè)的均值，三個(gè)月波動(dòng)率預(yù)測(cè)定義為未來(lái)63日預(yù)測(cè)的均值：

(二)隱含波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)

在獲得不同期限波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果的同時(shí)，記樣本區(qū)間內(nèi)的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率為σt,t+N，以作為市場(chǎng)真實(shí)波動(dòng)率的代理變量。一周、一個(gè)月、三個(gè)月的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分別如下：

σt,1w=σt,t+5； σt,1m=σt,t+21； σt,3m=σt,t+63

通過(guò)對(duì)比預(yù)測(cè)波動(dòng)率和實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，可以比較各個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。

(三)損失函數(shù)的計(jì)算

在樣本外預(yù)測(cè)中，損失函數(shù)的功能是計(jì)算模型預(yù)測(cè)值和真實(shí)市場(chǎng)波動(dòng)率的偏差程度，以評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度。實(shí)證研究中，尚沒(méi)有公認(rèn)更為有效的損失函數(shù)形式。本文選取四種最為常用的損失函數(shù)，分別為平均絕對(duì)誤差(Mean absolute error, MAE)、平均誤差平方(Mean Square Error， MSE)和經(jīng)過(guò)異方差調(diào)整(Heteroskedastic adjusted)的MAE和MSE，其表達(dá)式分別如下：

其中，b為損失函數(shù)的標(biāo)量參數(shù)(Scalar Parameter)。需要注意的是，當(dāng)b=0時(shí)，該損失函數(shù)即為MSE。參照Patton(2011)的參數(shù)取值，除了b=0以外，選取四個(gè)損失函數(shù)，分別為b=±0.5，b=±1。

(四)SPA檢驗(yàn)法

本文采用SPA檢驗(yàn)法來(lái)判別模型預(yù)測(cè)能力的優(yōu)劣。實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，選取單一損失函數(shù)Li作為模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，若預(yù)測(cè)模型A的損失函數(shù)值小于模型B，只能驗(yàn)證“在特定損失函數(shù)Li下，模型A比模型B更優(yōu)”，而對(duì)于另一種損失函數(shù)結(jié)論可能恰好相反。因此，使用單一損失函數(shù)作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是不穩(wěn)健的，并且損失函數(shù)比較方法極易受到個(gè)別奇異點(diǎn)(Outlier)的影響，從而影響總體的檢驗(yàn)結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，Hansen et al.(2005)提出了具有“高級(jí)預(yù)測(cè)能力”的SPA(Superior Predictive Ability)檢驗(yàn)法，實(shí)證分析驗(yàn)證了：在區(qū)分模型優(yōu)劣性上，SPA檢驗(yàn)比單一損失函數(shù)以及Reality Check(RC)檢驗(yàn)更加有效，檢驗(yàn)結(jié)果也更加穩(wěn)健。

SPA檢驗(yàn)法的具體過(guò)程如下：

以k=0,1,…,l表示不同預(yù)測(cè)模型，因此，模型種類數(shù)量共為l+1。其中，k=0為基礎(chǔ)模型，其他l種模型(k=1,…,l)分別與基礎(chǔ)模型進(jìn)行對(duì)比。記相對(duì)損失函數(shù)為：

Xk，t≡L0,t-Lk,t

其中：k=1,2，…，l；t=1,2,…,N。為了解決“第k種模型是否比基礎(chǔ)模型更優(yōu)”的問(wèn)題，可以將原假設(shè)設(shè)定為“第k種模型的損失函數(shù)大于基礎(chǔ)模型的損失函數(shù)”，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：H0∶λk≡E(Xk,t)≤0。如果拒絕該原假設(shè)，則表明第k種模型比基礎(chǔ)模型更優(yōu)。

如果基礎(chǔ)模型是所有模型里最優(yōu)的，應(yīng)有：H0∶λ≤0，其中，λ=(λ1,…,λl)′。

Hansen et al.(2005)證明上述原假設(shè)SPA檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：

(1)在平穩(wěn)序列(X1,…,XN)中抽取長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的子樣本(X1,…,Xi+L-1)，記為一個(gè)以Xi為起點(diǎn)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的模塊(Block)Bi,L1。若出現(xiàn)i≥N的情形，則在N之后重復(fù)該平穩(wěn)序列，即為i重新賦值：i=i mod(N), X0=XN。

(2)長(zhǎng)度L的確定原則為：L服從均值為q的幾何分布，即：P(Li=m)=(1-q)m-1q。

四、實(shí)證結(jié)果

圖1　不同期限下各模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的對(duì)比

(一)波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1為5種波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的對(duì)比。從上至下預(yù)測(cè)期限分別為1周、1個(gè)月和3個(gè)月。可以看出，三種基于隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型的精度均高于基于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的GARCH模型和EGARCH模型。GARCH模型和EGARCH模型傾向于低估實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，EGARCH模型尤為明顯。

(二)SPA檢驗(yàn)結(jié)果

表3是以不同模型為基準(zhǔn)模型(Benchmark)，經(jīng)過(guò)10000次自舉法抽樣得到的的SPA檢驗(yàn)的p值。p值越接近于1，表明基準(zhǔn)模型為最優(yōu)預(yù)測(cè)模型的可能性越大。SPA檢驗(yàn)的結(jié)果基本上和直觀觀察預(yù)測(cè)圖形結(jié)果吻合。首先，對(duì)于各期限和各種不同損失函數(shù)來(lái)說(shuō)，隱含波動(dòng)率模型都顯著優(yōu)于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型，而GARCH模型又略優(yōu)于EGARCH模型。其次，分不同期限來(lái)看，周波動(dòng)率的預(yù)測(cè)中，基于蝴蝶指標(biāo)的隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型在所有損失函數(shù)下都表現(xiàn)為最優(yōu)；一個(gè)月和三個(gè)月波動(dòng)率預(yù)測(cè)中，三種隱含波動(dòng)率模型在不同損失函數(shù)下出現(xiàn)了差異，最優(yōu)模型主要集中于蝴蝶指標(biāo)的隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型和FVIX指數(shù)隱含波動(dòng)率模型。最后，隨著預(yù)測(cè)期限的增加，各個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度都有所下降，表現(xiàn)為期限越長(zhǎng)，p值越接近于0。

表3　各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的SPA檢驗(yàn)

五、基于高頻數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)

(一)基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率計(jì)算

表4　日收益率平方序列和高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率序列的描述性統(tǒng)計(jì)

(二)基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果

由于在基于低頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比中，隱含波動(dòng)率模型顯著優(yōu)于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型，這里將采用三種隱含波動(dòng)率模型(IV-ATM、IV-Butterfly和IV-FIX)分別以原低頻數(shù)據(jù)和新的高頻數(shù)據(jù)計(jì)算得到的波動(dòng)率為模型參數(shù)對(duì)未來(lái)不同期限的人民幣對(duì)美元匯率波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于高頻數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間較短，此處估計(jì)樣本和預(yù)測(cè)樣本均縮短了期限，取估計(jì)樣本長(zhǎng)度為R=300，預(yù)測(cè)樣本長(zhǎng)度為T=50。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，對(duì)于一周波動(dòng)率和一個(gè)月波動(dòng)率，高頻數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出更精確的預(yù)測(cè)能力，但是，對(duì)于三個(gè)月波動(dòng)率，沒(méi)有特別優(yōu)異的預(yù)測(cè)模型，高頻數(shù)據(jù)傾向于高估實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。

圖2　不同期限下各模型高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的對(duì)比

(三)高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的SPA檢驗(yàn)結(jié)果

表5為分別以高頻IV-ATM模型、高頻IV-Butterfly模型，高頻IV-FVIX模型、低頻IV-ATM模型、低頻IV-Butterfly模型和低頻IV-FVIX模型作為基礎(chǔ)模型，其他5種模型作為對(duì)比模型的SPA檢驗(yàn)結(jié)果。

表5的檢驗(yàn)結(jié)果和圖2的預(yù)測(cè)結(jié)果相符合。對(duì)于一周波動(dòng)率和一個(gè)月波動(dòng)率，基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于低頻數(shù)據(jù)，其中，基于高頻數(shù)據(jù)的IV-ATM模型表現(xiàn)最優(yōu)，其他兩種高頻數(shù)據(jù)模型也有較高的p值。但是，對(duì)于期限較長(zhǎng)的三個(gè)月波動(dòng)率，高頻數(shù)據(jù)并未提高預(yù)測(cè)效果，反而基于低頻數(shù)據(jù)的IV-Butterfly模型預(yù)測(cè)效果更好。

綜合以上實(shí)證結(jié)果，可以得到：首先，對(duì)比基于隱含波動(dòng)率的回歸模型和基于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的GARCH模型、EGARCH模型可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論預(yù)測(cè)期限如何，隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)精度都顯著高于GARCH模型和EGARCH模型，這與Christensen et al.(1998)、Xu et al.(1995)的結(jié)論相似。

其次，對(duì)于較短期限的波動(dòng)率預(yù)測(cè)，高頻數(shù)據(jù)能夠顯著提高預(yù)測(cè)精度，但是，對(duì)于長(zhǎng)期波動(dòng)率(未來(lái)三個(gè)月)，高頻數(shù)據(jù)并不能提供更有效的信息。而且對(duì)于各種模型來(lái)說(shuō)，越長(zhǎng)期限的波動(dòng)率越不容易準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

表5　高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)下各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的SPA檢驗(yàn)

六、結(jié)論與建議

本文使用人民幣對(duì)美元匯率數(shù)據(jù)，建立了基于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的GARCH模型、EARCH模型與基于隱含波動(dòng)率的IV-ATM、IV-Butterfly、IV-FVIX模型，來(lái)比較對(duì)未來(lái)不同期限波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。結(jié)果表明，對(duì)于不同期限波動(dòng)率，基于隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度都顯著高于基于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型，其中，IV-Butterfly模型與IV-FVIX模型預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步運(yùn)用三種隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型，對(duì)比5分鐘高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)月期以內(nèi)的波動(dòng)率來(lái)說(shuō)，采用高頻數(shù)據(jù)能夠顯著提高對(duì)波動(dòng)率的刻畫能力，而對(duì)于期限較長(zhǎng)的三個(gè)月期波動(dòng)率來(lái)說(shuō)，高頻數(shù)據(jù)并沒(méi)有表現(xiàn)出比低頻數(shù)據(jù)更佳的預(yù)測(cè)精度。

本文的實(shí)證結(jié)果顯示，在實(shí)踐中常用的GARCH族模型并不能很好地描述人民幣對(duì)美元匯率波動(dòng)率的變化特征。因此，應(yīng)充分考慮到中國(guó)外匯市場(chǎng)的特殊性和國(guó)外成熟市場(chǎng)的差異性，不能將國(guó)外市場(chǎng)的實(shí)證經(jīng)驗(yàn)直接套用在中國(guó)金融市場(chǎng)上。本文對(duì)人民幣對(duì)美元匯率波動(dòng)率的分析和研究結(jié)論，對(duì)現(xiàn)階段市場(chǎng)監(jiān)管、風(fēng)險(xiǎn)控制和未來(lái)人民幣外匯市場(chǎng)的發(fā)展方向有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。伴隨著人民幣匯率改革的深化和中國(guó)經(jīng)濟(jì)開(kāi)放程度的加深，人民幣匯率波動(dòng)受到越來(lái)越多的因素影響。對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的研究，不僅有助于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫和科學(xué)的預(yù)測(cè)，進(jìn)而探索有效的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防范和監(jiān)控手段，也是發(fā)展人民幣匯率相關(guān)衍生品市場(chǎng)的基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)金融衍生產(chǎn)品的不斷創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)人民幣匯率產(chǎn)品多樣化，將會(huì)極大完善人民幣外匯市場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，提高市場(chǎng)運(yùn)行效率和發(fā)展速度，加速人民幣國(guó)際化進(jìn)程。

參考文獻(xiàn)：

隋建利,劉金全,閆超. 2013. 現(xiàn)行匯率機(jī)制下人民幣匯率收益率及波動(dòng)率中有雙長(zhǎng)期記憶性嗎[J]. 國(guó)際金融研究(11):56-69.

王佳妮,李文浩. 2005. GARCH模型能否提供好的波動(dòng)率預(yù)測(cè)[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究(6):74-87.

王琦,儲(chǔ)國(guó)強(qiáng),楊小玄. 2014. 人民幣對(duì)外匯期權(quán)波動(dòng)率研究[J]. 金融研究(3):69-82.

魏宇. 2010. 中國(guó)股票市場(chǎng)的最優(yōu)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型研究：基于滬深300指數(shù)高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證分析[J]. 管理學(xué)報(bào)(6):936-942.

張永東,畢秋香. 2003. 上海股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)模型的實(shí)證比較[J]. 管理工程學(xué)報(bào)(2):16-19.

ANDERSEN T G, BOLLERSLEV T, LANGE S. 1999. Forecasting financial market volatility: sample frequency vis-à-vis forecast horizon [J]. Journal of Empirical Finance, 6(5):457-477.

BEKAERT G, MARIE H. 2014. The VIX, the variance premium and stock market volatility [J]. Journal of Econometrics, 183(2):181-192.

BLAIR B J, POON S H, TAYLOR S J. 2010. Forecasting S&P 100 volatility: the incremental information content of implied volatilities and high-frequency index returns [J]. Journal of Econometrics, 105(1):5-26.

BOLLERSLEV T. 1986. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity [J]. Journal of Econometrics, 31(3):307-327.

CHOWDHURY A, RATAN S. 2012. Estimating Dhaka stock market volatility: a comparison between standard and asymmetric GARCH models [J]. ABAC Journal, 32(2)：63-70.

CHRISTENSEN B J, PRABHALA N B. 1998. The relation between implied and realized volatility [J]. Journal of Financial Economics, 50(2):125-150.

DAY T E, LEWIS C M. 1992. Stock market volatility and the information content of stock index options [J]. Journal of Econometrics, 52(1-2):267-287.

HANSEN P R. 2001. An unbiased and powerful test for superior predictive ability [R]. Working Popers 01/2001, Department of Economics, Brown University.

HANSEN P R, LUNDE A. 2005. A forecast comparison of volatility models: does anything beat a GARCH(1,1) [J]. Journal of Applied Econometrics, 20(7):873-889.

MARTENS M. 2002. Measuring and forecasting S&P 500 index‐futures volatility using high‐frequency data [J]. Journal of Futures Markets, 22(6):497-518.

MATEUS C, WORAWUTH K. 2014. Implied idiosyncratic volatility and stock return predictability [J]. Journal of Mathematical Finance, 4(5):338.

PATTON A J. 2011. Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies [J]. Journal of Econometrics, 160(1):246-256.

PONG S, SHACKLETON M B, TAYLOR S J, et al. 2004. Forecasting currency volatility: a comparison of implied volatilities and AR(FI)MA models [J]. Journal of Banking & Finance, 28(10):2541-2563.

WANG C Y, NISHIYAMA Y. 2015. Volatility forecast of stock indices by model averaging using high-frequency data [J]. International Review of Economics & Finance, 40:324-337.

XU X, TAYLOR S J. 1995. Conditional volatility and the informational efficiency of the PHLX currency options market [J]. Journal of Banking & Finance, 19(5):803-821.

(責(zé)任編輯劉志煒)

Forecast Quality Comparison: A Research of RMB Exchange Rate Volatility

YANG XiaoXuanLIU LiXin

(University of International Business and Economics, Beijing 100029)

Abstract：This paper takes USDCNY exchange rate data as an example, makes a comprehensive comparison of volatility forecasting ability among realized volatility models and implied volatility models, short-term models and long term models, 5 minutes high-frequency data and daily low-frequency data with out-of-sample rolling time windows method and bootstrapping SPA test, and constructs an index called FVIX to reflect average level of implied volatility of options with different delta. The result shows that for all forecasting terms, implied volatility models, especially implied volatility models based on butterfly spread and FVIX have higher predicting power than realized volatility models. 5 minutes high-frequency data improves the accuracy when forecasting volatility within one month, however, when it comes to long term volatility, high-frequency data doesn′t perform better than low-frequency data.

Keywords：RMB exchange rate; realized volatility; implied volatility

收稿日期：2016-03-13

作者簡(jiǎn)介：楊小玄(1989--)，女，安徽蚌埠人，對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院博士生。

中圖分類號(hào)：F832.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-6260(2016)03-0080-11

劉立新(1966--)，男，河北安國(guó)人，對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。

* 感謝匿名審稿人的建設(shè)性意見(jiàn)，但文責(zé)自負(fù)。