活動(dòng)星系核動(dòng)量驅(qū)動(dòng)反饋機(jī)制的研究

付　艷，張小霞

(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京　100012)

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活動(dòng)星系核動(dòng)量驅(qū)動(dòng)反饋機(jī)制的研究

付艷，張小霞

(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京100012)

摘要：觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)星系中心超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量與星系核球速度彌散或星系核球質(zhì)量之間存在緊致關(guān)系。一般認(rèn)為這類關(guān)系是由活動(dòng)星系核反饋造成的，但是活動(dòng)星系核反饋過程的微觀物理實(shí)現(xiàn)并不清楚。甚至活動(dòng)星系核反饋的提出者(Silk)也對(duì)其有效性提出質(zhì)疑。利用星系的觀測(cè)數(shù)據(jù)重新考慮了活動(dòng)星系核的反饋過程，檢驗(yàn)了活動(dòng)星系核反饋的有效性。收集了一個(gè)包括29個(gè)星系的樣本，通過樣本星系的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)它們的勢(shì)場(chǎng)和由動(dòng)量反饋而致的氣體殼層在勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)做了更準(zhǔn)確的研究，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)星系的動(dòng)量反饋是有效的。

關(guān)鍵詞：活動(dòng)星系核反饋；動(dòng)量驅(qū)動(dòng)反饋；外流；康普頓冷卻

星系中心普遍存在超大質(zhì)量的黑洞[1-3]。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)星系中超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量MBH與星系核球速度彌散σ或者星系核球質(zhì)量Mb之間存在緊致關(guān)系，即MBH-σ關(guān)系或MBH-Mb關(guān)系[2,4-12]。這種緊致關(guān)系預(yù)示著超大質(zhì)量黑洞與星系相互影響共同演化。人們一般采用活動(dòng)星系核反饋機(jī)制解釋MBH-σ(或MBH-Mb)關(guān)系。活動(dòng)星系核反饋機(jī)制包括能量驅(qū)動(dòng)反饋機(jī)制[13-14]和動(dòng)量驅(qū)動(dòng)反饋機(jī)制[15-17]。能量驅(qū)動(dòng)反饋是指黑洞吸積釋放的總能量能夠有效地轉(zhuǎn)移為星系中氣體整體的熱能或動(dòng)能，并足以使這些氣體擺脫星系束縛而逃出星系，這一機(jī)制可導(dǎo)致MBH∝σ5。動(dòng)量反饋則是指由黑洞吸積導(dǎo)致的風(fēng)或外流將動(dòng)量傳遞給周圍氣體，并掃除這些氣體從而終止了黑洞吸積和星系成長(zhǎng)，并預(yù)言MBH∝σ4。目前尚不清楚活動(dòng)星系核反饋究竟是能量還是動(dòng)量反饋機(jī)制主導(dǎo)以及反饋機(jī)制的具體微觀物理過程。

根據(jù)星系的黑洞質(zhì)量和速度彌散測(cè)量，文[1]采用等溫球模型研究活動(dòng)星系核反饋的有效性。他們估計(jì)了氣體從星系中逃出時(shí)所需的能量約為Mgcσ(c和Mg分別為光速和星系中氣體的總質(zhì)量)，并將其與黑洞吸積釋放的總能量ηMBHc2(η=0.1為質(zhì)能轉(zhuǎn)換或輻射效率)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)單純由黑洞吸積形成的風(fēng)可能不足以將星系中氣體全部吹出星系。因此活動(dòng)星系核的反饋可能無(wú)效。

文[1]采用等溫球模型描述星系的質(zhì)量密度分布和勢(shì)場(chǎng)分布。等溫球分布在靠近星系核球中心位置密度與實(shí)際星系的密度分布相比過高，而且在星系外邊界密度并不收斂。因而文[1]可能過高地估計(jì)了氣體的逃逸速度ve(r)。另外文[1]采用(res-r)/ve(res)(res為氣體逃逸半徑)估計(jì)氣體逃逸時(shí)標(biāo)τ時(shí)，過高估計(jì)了氣體的逃逸時(shí)標(biāo)。由于星系中氣體的逃逸速度隨星系中心的距離降低，因而文[1]有可能過高估計(jì)了氣體逃出活動(dòng)星系核所需的時(shí)間以及所需的能量。總之，對(duì)于文[1]計(jì)算的ηMBHc2/Mgcσ<1，其核活動(dòng)的反饋相應(yīng)未必真的無(wú)效。為解釋此問題，收集了一個(gè)星系樣本，每一個(gè)樣本星系有觀測(cè)給出的面亮度分布數(shù)據(jù)。根據(jù)這些觀測(cè)可以得到星系的密度分布輪廓，并估計(jì)星系的寄主暗物質(zhì)暈質(zhì)量及暗物質(zhì)密度分布和星系勢(shì)場(chǎng)。利用這些密度分布，重新考慮了在這些樣本星系中的動(dòng)量反饋過程，并檢驗(yàn)了動(dòng)量反饋過程的有效性。

論文第1節(jié)引入觀測(cè)樣本以及有關(guān)星系面亮度分布的觀測(cè)數(shù)據(jù)[8,10-12,18-22]；第2節(jié)根據(jù)面亮度分布得到樣本星系的物質(zhì)密度分布，并估計(jì)暗物質(zhì)暈的大小和密度分布；第3節(jié)重新考慮活動(dòng)星系核動(dòng)量反饋過程及其有效性；第4節(jié)探討氣體向外擴(kuò)散時(shí)康普頓冷卻對(duì)活動(dòng)星系核反饋的影響；第5節(jié)討論影響動(dòng)量反饋有效性的幾個(gè)因素；第6節(jié)得出結(jié)論。

1星系樣本

為檢驗(yàn)活動(dòng)星系核反饋的有效性，收集了29個(gè)星系的相關(guān)觀測(cè)數(shù)據(jù)(表1)。這29個(gè)星系核區(qū)部分(0.1″-10″)均由哈勃望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)。哈勃觀測(cè)的星系面亮度分布I(R)可以由Nuker law擬合，即

(1)

式中，α、β和γ為Nuker law分布的擬合參數(shù)；R為到星系中心的二維投影距離；rb和Ib分別為V波段系面亮度的截?cái)喟霃胶徒財(cái)喟霃教幍拿媪炼?。?dāng)R?rb時(shí)，I(R)∝R-β；當(dāng)R?rb時(shí)，I(R)∝R-γ。各樣本星系V波段的相關(guān)擬合參數(shù)[8,10-12,18-22]在表1中列出，文中選取的數(shù)據(jù)采用宇宙學(xué)一致模型，即哈勃常數(shù)H0為70 km s-1/Mpc，物質(zhì)相對(duì)密度為Ωm=0.27，暗能量相對(duì)密度為ΩΛ=0.73。

對(duì)于核區(qū)之外部分，星系的面亮度分布可以由de Vaucouleurs給出，即

(2)

式中，Re為V波段星系的半光度半徑；Ie為Re處星系的面亮度(Re的數(shù)據(jù)來(lái)自文[19])。

為研究活動(dòng)星系核反饋機(jī)制的有效性，需要知道星系中心黑洞的質(zhì)量。表1中一部分樣本星系中心黑洞的質(zhì)量直接來(lái)自測(cè)量值，而對(duì)于其它沒有黑洞直接測(cè)量的樣本星系則通過MBH-σ關(guān)系，即

(3)

給出黑洞質(zhì)量估計(jì)。參數(shù)(α,β)在Mbulge≤1011.5M⊙時(shí)，取(8.40 ± 0.09， 5.08 ± 0.7)；在Mbulge>1011.5M⊙時(shí)，取(8.52 ± 0.47， 4.69 ± 2.69 )[10]。

2星系的物質(zhì)分布和勢(shì)場(chǎng)分布

星系內(nèi)的物質(zhì)包括星系中心的超大質(zhì)量黑洞、恒星、氣體和暗物質(zhì)暈。若假設(shè)星系為球?qū)ΨQ分布，除中心超大質(zhì)量黑洞外，星系內(nèi)的物質(zhì)密度分布可表述為

(4)

式中，ρ*(r)為恒星質(zhì)量密度分布；ρg(r)為氣體的密度分布；ρh(r)為暗物質(zhì)質(zhì)量密度分布。由于考慮橢圓星系或核球，相對(duì)于恒星成分和暗物質(zhì)成分，氣體成分可能并不重要(例如10%ρ*(r))，因此在勢(shì)場(chǎng)的計(jì)算中，忽略氣體的貢獻(xiàn)。

2.1恒星質(zhì)量密度輪廓

星系的質(zhì)量密度分布ρ*(r)可以通過對(duì)星系面亮度分布I作積分變換直接得到[23]，即

(5)

式中，Υ指星系中恒星的質(zhì)量與星系光度比；R為到星系中心的投影距離；dI/dR是星系面亮度隨R變化的梯度。

(6)

根據(jù)(6)式可以求得星系的外半徑R0。通過對(duì)(5)式進(jìn)行積分可以得到半徑r以內(nèi)的恒星總質(zhì)量為

(7)

2.2暗物質(zhì)質(zhì)量密度輪廓

星系的暗物質(zhì)質(zhì)量密度分布一般可以由Nav-

arro-Frenk-White(NFW)密度輪廓給出[24]，即

(8)

(9)

式中，M*,0是恒星特征質(zhì)量；M1是暗物質(zhì)暈的特征質(zhì)量；γ、δ和β均為擬合參數(shù)。根據(jù)文[26]，M*,0、M1、β、δ和γ分別為10.72、12.35、0.43、0.56和1.54。對(duì)于表1中M*,total>1011.5M⊙的5個(gè)星系，它們都存在于室女座星系團(tuán)中，其寄主暗物質(zhì)暈的質(zhì)量約為Mh～1.2×1015M⊙[27]。

根據(jù)星系及其寄主暗物質(zhì)暈的質(zhì)量密度分布可以得到它們的勢(shì)場(chǎng)分布[23]：

(10)

圖2展示了只考慮恒星物質(zhì)或考慮暗物質(zhì)暈的情況下，星系中不同位置r處的氣體或粒子的逃逸速度ve(r)，以及這兩種情況下星系外半徑R0處的逃逸速度ve(R0)。由圖2可知，當(dāng)考慮星系周圍暗物質(zhì)暈時(shí)，星系氣體的逃逸速度更大，即氣體要擺脫星系和暗物質(zhì)暈的束縛更加困難。

圖1星系質(zhì)量密度分布。紅色實(shí)線代表星系的恒星質(zhì)量密度分布，藍(lán)色點(diǎn)線代表包括恒星和暗物質(zhì)質(zhì)量密度分布，綠色虛線代表等溫球模型下星系質(zhì)量密度分布

Fig.1Density profiles for those galaxies in Table 1. The red solid lines represent the model only considering stellar mass, the blue dotted lines represent those considering both stellar mass and dark matter mass, and the green dashed lines represent the profiles given by the isothermal model圖2星系中氣體或粒子的逃逸速度隨半徑的分布。紅色實(shí)線和藍(lán)色點(diǎn)線分別代表只考慮恒星物質(zhì)和考慮恒星物質(zhì)和暗物質(zhì)的情況；黑色實(shí)心點(diǎn)和黑色空心點(diǎn)分別代表只考慮恒星物質(zhì)和考慮恒星物質(zhì)及其寄主暗物質(zhì)暈的情況，星系外半徑R0處的逃逸速度

Fig.2Escape velocitiesat different radii. The blue dotted lines show the results obtained by considering both the contribution from the stars and the dark matter halo to the potential, and the red solid lines show the results obtained by only considering the contribution of the stars to the potential. The open (Full) circles represent escape velocities at the galaxy outer boundaryR0by considering both stars and dark matter halo (or only stars)

3動(dòng)量驅(qū)動(dòng)反饋

動(dòng)量反饋可能是導(dǎo)致MBH-σe關(guān)系的主導(dǎo)機(jī)制[16-17]。由于核活動(dòng)性輸出的動(dòng)量～fpL(t)/c(或動(dòng)能)會(huì)將星系核心處和星系中的氣體擠壓至氣體殼層(r→r+dr)并向外驅(qū)離此氣體殼層，這里L(fēng)(t)是活動(dòng)星系核的光度，觀測(cè)表明fp為量級(jí)在1左右的常數(shù)因子[28]，標(biāo)志外流的動(dòng)量輸出與輻射光子總動(dòng)量間的比例。若只考慮恒星物質(zhì)的影響，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可有

(11)

M*(

(12)

式中，ξ=fp/fg。

星系一般存在于暗物質(zhì)暈之中，若考慮暗物質(zhì)暈對(duì)氣體的引力束縛作用，上述動(dòng)量方程則應(yīng)替換為

(13)

式中，Mh(

(14)

在核活動(dòng)觸發(fā)后，給定L(t)的演化形式，星系核心的氣體由于核活動(dòng)的動(dòng)量輸出推至氣體殼層r(t)→r(t)+dr(t)中。此殼層隨時(shí)間演化可以由上述(12)式和(14)式給出。在核活動(dòng)結(jié)束時(shí)，氣體殼層的半徑達(dá)到rf，速度為vf，若vf大于rf處的逃逸速度ve(rf)，則認(rèn)為核活動(dòng)性的動(dòng)量反饋?zhàn)銐驈?qiáng)以至于可以將星系中的氣體驅(qū)離星系。若vf

求解(12)式和(14)式得出部分星系中氣體能夠克服恒星(或包括暗物質(zhì)暈)的引力束縛所能達(dá)到的速度vf和能夠到達(dá)的位置rf。核活動(dòng)觸發(fā)后星系中氣體外流，樣本星系中部分星系的活動(dòng)星系核單位時(shí)間內(nèi)輸出的動(dòng)量大于氣體受到來(lái)自恒星(或包括暗物質(zhì))的引力束縛，氣體動(dòng)量會(huì)一直增加，當(dāng)核活動(dòng)終止時(shí)，有些星系氣體已成功地逃出星系束縛(rf>R0)(或暗物質(zhì)暈的維里半徑rf>rvir)；部分星系的氣體動(dòng)量先增加，活動(dòng)星系核演化到一定時(shí)間，單位時(shí)間內(nèi)來(lái)自中心引擎的動(dòng)量小于來(lái)自恒星(或包含暗物質(zhì))的引力束縛時(shí)，氣體動(dòng)量減少。這些星系中有些在核活動(dòng)終止時(shí)，氣體外流的速度vf依然大于氣體的逃逸速度ve(rf)，氣體就能夠成功地?cái)[脫星系的束縛，但是這些星系中有些能夠逃出恒星的束縛，卻逃不出來(lái)自暗物質(zhì)暈的引力束縛。還有部分星系在核活動(dòng)未終止前，氣體殼層已經(jīng)減速到0，停止向外擴(kuò)散。

圖3展示了核活動(dòng)終止時(shí)，星系的尺度R0或暗物質(zhì)暈的維里半徑rvir與氣體殼層到達(dá)的位置rf之間的關(guān)系，圖中只展示了核活動(dòng)終止后氣體外流速度vf不為0的星系。

圖4核活動(dòng)終止時(shí)，氣體殼層外流速度與其所在處逃逸速度的比值。假定L(t)=LEdd(MBH)=const，(a)為只考慮

4氣體冷卻

在氣體殼層向外擴(kuò)散的過程中，文[16]指出康普頓冷卻對(duì)氣體殼層的影響可能很重要。冷卻非常迅速就有可能導(dǎo)致氣體停止向外擴(kuò)散，當(dāng)氣體殼層向外擴(kuò)散時(shí)會(huì)產(chǎn)生激波而被加熱，熱電子與光子發(fā)生康普頓散射，光子吸收電子的能量，使得氣體冷卻?？灯疹D散射導(dǎo)致氣體冷卻的時(shí)標(biāo)為

(15)

其中E是電子的動(dòng)能量；dE/dt是電子能量耗散速率。若僅考慮簡(jiǎn)單的單電子逆康普頓散射，其輻射功率[32]為

(16)

(17)

式中，v(t)和r(t)是活動(dòng)星系核演化到t時(shí)刻氣體殼層的速度和到星系中心的距離；mp是質(zhì)子質(zhì)量；me是電子的質(zhì)量；rkpc是r(t)以千秒差距為單位的距離值；M8=MBH/103M⊙。

核活動(dòng)演化到t時(shí)刻，若對(duì)應(yīng)的康普頓冷卻時(shí)標(biāo)tc(t)遠(yuǎn)小于核活動(dòng)時(shí)標(biāo)，則氣體會(huì)被有效地冷卻，氣體的動(dòng)量和能量將最終以光子的形式釋放，使氣體無(wú)法逃出星系；反之，若tc(t)遠(yuǎn)大于核活動(dòng)時(shí)標(biāo)甚至Hubble年齡，則氣體不能被有效冷卻，將繼續(xù)向外擴(kuò)散，最終當(dāng)核活動(dòng)終止時(shí)，若氣體殼層的速度vf大于逃逸速度ve(rf)時(shí)，氣體就能夠逃出星系。

圖5展示了核活動(dòng)終止時(shí)，被激波加速氣體外流的冷卻時(shí)標(biāo)tc。由圖5可知，核活動(dòng)終止后部分星系中的氣體能夠逃出星系的束縛，其康普頓冷卻時(shí)標(biāo)tc遠(yuǎn)大于活動(dòng)星系核演化時(shí)標(biāo)τs，康普頓冷卻對(duì)這部分星系的動(dòng)量反饋過程無(wú)影響。

圖5核活動(dòng)終止時(shí)，氣體殼層激波加熱后康普頓冷卻時(shí)標(biāo)。假定L(t)=LEdd(MBH)=const，(a)為只考慮恒星物質(zhì)

5討論

核活動(dòng)終止后，樣本星系中部分星系的氣體能夠逃出星系(或暗物質(zhì)暈)，部分星系中的氣體在核活動(dòng)尚未終止已經(jīng)停止向外擴(kuò)散，與前者對(duì)比，后者星系恒星總質(zhì)量M*,total(或暗物質(zhì)暈質(zhì)量Mh)與中心黑洞的質(zhì)量MBH比值偏大。因此有可能是黑洞質(zhì)量估計(jì)偏小?？紤]了黑洞的真實(shí)質(zhì)量稍大于測(cè)量給出的中心值(例如為測(cè)量值再加上一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差)這一情況下的活動(dòng)星系核的動(dòng)量反饋。

6結(jié)果

本文引入星系觀測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)了星系的恒星質(zhì)量密度分布和其寄主暗物質(zhì)暈的密度輪廓，并據(jù)此重新考慮了動(dòng)量反饋過程。研究并討論了影響動(dòng)量反饋有效性的幾個(gè)因素，諸如星系中氣體質(zhì)量與恒星質(zhì)量之比f(wàn)g，外流動(dòng)量輸出與中心引擎輻射光子總動(dòng)量之比f(wàn)p以及星系周圍的暗物質(zhì)暈引力束縛的影響。發(fā)現(xiàn)動(dòng)量驅(qū)動(dòng)反饋機(jī)制在絕大多數(shù)星系演化過程中是有效的，從而修正了文[1]得到的動(dòng)量反饋無(wú)效這一結(jié)果。

致謝：感謝陸由俊研究員在理論知識(shí)和數(shù)值計(jì)算方面的指導(dǎo)，以及在論文寫作中的幫助。

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CN 53-1189/PISSN 1672-7673

Research on the Momentum Driven Feedback Mechanism

Fu Yan, Zhang Xiaoxia

(National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012 China, Email: fuyan@bao.ac.cn)

Key words:AGN feedback; Momentum driven feedback; Outflow; Compton cooling

Abstract:The observations have shown a tight correlation between the mass of supermassive black holes (MBH) at galactic centers and the stellar velocity dispersion (σ), or bulge stellar mass (Mb). It is believed that such relationships are caused by the feedback from the nucleus activity, but in the microscopic physics view the AGN feedback process proceeding is not clear. Recently, Silk & Nusser (2010) suspect the validity of the AGN feedback process by investigating a number of galaxies with observationally determined black hole mass and the stellar velocity dispersion. In the paper, we revisit the study of Silk & Nusser (2010) by considering more details about the galaxy properties. We combine a sample of 29 galaxies. Adopting the observed data of those galaxies, we calculate and reconsider the process of AGN feedback to test the effectiveness of AGN feedback in the potential of those galaxies, their density profile and the potentials, and dark matter. We find that the momentum driven feedback can be effective in most galaxies.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金 (11373031) 資助.

收稿日期：2015-04-27；

修訂日期：2015-05-07

作者簡(jiǎn)介：付艷，女，碩士. 研究方向：活動(dòng)星系核. Email: fuyan@bao.ac.cn

中圖分類號(hào)：P142.9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào):1672-7673(2016)01-0031-13