數(shù)控磨床床身的有限元分析及結構改進

范晉偉，王鴻亮，張?zhí)m清，陳東菊

（北京工業(yè)大學　機械工程與應用電子技術學院，北京 100124）

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數(shù)控磨床床身的有限元分析及結構改進

范晉偉，王鴻亮，張?zhí)m清，陳東菊

（北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124）

摘 要：數(shù)控磨床是最常用的精加工機床，床身是機床關鍵的基礎部件，也是機床動剛度的保障。以某數(shù)控磨床床身為研究對象，利用Pro/E軟件進行了幾何建模，運用ANSYS Workbench有限元軟件對簡化后的床身進行了模態(tài)分析。通過模態(tài)分析找到了床身的薄弱環(huán)節(jié)和共振頻率。為改善床身的動態(tài)特性，在不改變工作特性及加工難度的條件下提出了幾種改進方案，對這幾種方案再次進行了模態(tài)分析。通過對比確定了床身結構改進的最優(yōu)方案，為床身的結構設計提供了理論依據(jù)。

關鍵詞：數(shù)控磨床；床身；有限元分析；模態(tài)分析；結構改進

0　引言

隨著數(shù)控技術的快速發(fā)展，數(shù)控磨床得到了廣泛的應用，數(shù)控磨床不僅向高速、高效、高精度方向發(fā)展，而且對可靠性的要求也越來越高。可靠性是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在其壽命周期條件內，在指定的時間段內執(zhí)行預期功能（沒有故障并在指定的性能范圍內）的能力［1］。磨削通常作為工件加工的最后環(huán)節(jié)，因此磨床的精度是工件加工質量的保障。數(shù)控磨床作為高速加工機床由于結構的不平衡，砂輪在高速運轉中帶來的振動會降低機床的可靠性。因此，對機床進行動態(tài)特性分析是必要的，尤其是機床的基礎部件床身。床身主要用于支撐工作臺、墊板、砂輪架底座以及砂輪架等關鍵零部件［2］，其動態(tài)特性的好壞直接影響機床的加工精度及使用壽命。

模態(tài)分析是結構動力學分析的一種常見類型，它是諧響應、響應譜、瞬態(tài)動力學等分析的基礎。模態(tài)分析主要用于研究結構的固有頻率和振型，與載荷和運動狀態(tài)無關［3］。通過對床身進行模態(tài)分析從而找出結構的薄弱環(huán)節(jié)和發(fā)生共振的頻率，為結構設計和改進提供依據(jù)。目前國內外對機床的結構改進往往只考慮各階固有頻率的提高幅度，而未考慮結構改變后帶來的影響，結構改進的好壞直接床身的影響制造難度和成本。隨著有限元分析軟件精度的提高及功能增加，對機床的分析越來越多的采用有限元軟件。常見的有限元分析軟件有ANSYS、ABAQUS、MSC/NASTRAN等，一般都能進行線性和非線性的結構動力、靜力學分析。論文主要采用ANSYS Workbench對床身進行模態(tài)分析。

1　模態(tài)分析的基本理論

床身是一個多自由度彈性振動系統(tǒng)，作用于該系統(tǒng)的各種激振力是使床身產(chǎn)生復雜振動的動力源。對于N自由度有阻尼振動系統(tǒng)，其基本振動方程可表示為［4］：

式中：［M］、［C］、［K］分別為剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣，｛F｝為外激勵矩陣，分別為加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣。

解此方程可得第i階固有頻率為：

2　床身的模態(tài)分析

應用ANSYS Workbench對床身進行模態(tài)分析，其流程圖如圖1所示。

圖1　模態(tài)分析流程圖

在模態(tài)分析過程中需要設定的材料屬性包括材料的楊氏模量、泊松比和密度。對于邊界條件應根據(jù)結構的實際狀態(tài)設定。

考慮到床身結構極其復雜，如果直接采用有限元軟件進行模態(tài)分析，不僅給分析過程帶來困難甚至可能無法得到結果，幾何建模過程中需對床身進行結構簡化，去除小圓孔、倒角、尖角等對分析結果影響不大的結構［5］。運用Pro/E對床身進行幾何建模，其簡化后的幾何模型如圖2（a）所示。將幾何模型轉化為IGES中間格式導入ANSYS Workbench中，使用Modal模塊進行模態(tài)分析。首先設定材料類型，床身是鑄件，材料為HT300，楊氏模量為1.43×1011N/m2，泊松比0.27，密度是7300kg/m3。在有限元分析的過程中，網(wǎng)格劃分的質量好壞直接影響分析的結果，由于ANSYS Workbench具有強大的網(wǎng)格劃分功能，在網(wǎng)格劃分基本原則［6］的前提下，采用自動網(wǎng)格劃分。最后得到的有限元模型如圖2（b）所示，共由169150個節(jié)點，88991個單元組成。床身是固定安放在8個墊鐵之上，所以對床身與墊鐵接觸的矩形面施加固定約束，限制床身的6個自由度?？紤]到墊鐵并不是床身的一部分，分析過程中使用ANSYS Workbench的imprint印記將矩形塊投影到床身底面，約束位置如圖3所示。

圖2　床身的簡化幾何模型和有限元模型

圖3　床身約束示意圖

床身是一個具有無限多個自由度的振動系統(tǒng)，存在無限多個固有頻率并對應無限多個振型。振型越高其阻尼一般也越高，在振動中所起的作用也越?。?］。在機床振動的過程中低階模態(tài)對工件加工質量的影響較大，基本決定了機床的動態(tài)特性［8］，因此這里只對床身前6階模態(tài)進行分析，有限元分析得到的振型圖如圖4所示。通過振型圖變形因子的放大及動畫仿真可知床身的每階振型如表1所示。

圖4　床身前6階模態(tài)振興圖

表1　床身的固有頻率及振型

由圖4可知，床身的左壁是其薄弱環(huán)節(jié)，變形最大，主要原因是床身的壁厚太薄。由表1可知床身第4、5、6階模態(tài)振型導軌均有大幅度的內外彎曲，而導軌對工作臺主要起定位和導向的作用，導軌的彎曲將通過工作臺給工件的加工帶來很大的誤差。

3　床身的結構改進

通過上述分析可知，床身的左壁是其薄弱環(huán)節(jié)，對床身進行結構改進主要是提高左壁的動剛度。對床身進行結構改進不僅要考慮床身動態(tài)特性的好壞，也應注意以下三點：1）改進后的床身工作屬性不變；2）考慮到床身是鑄造而成，改進后的床身對鑄造工藝的難度增加不宜過大；3）在合理控制成本的基礎上對床身進行改進。對床身結構的改進方案主要有：增加壁厚、增加筋板個數(shù)、合理布置筋板位置。下面對這三種改進方案分別進行分析：

方案一，通過增加床身的壁厚改善床身的動態(tài)特性?？紤]到床身的左壁在床身振動中變形較大，為方便改進后的對比，分別采取a左壁厚增加8mm、b左右壁厚分別增加4mm、c左壁后增加6mm右壁厚增加2mm。將改進后的床身采用與上述相同的步驟進行模態(tài)分析，分析結果如表2所示。

表2　增加壁厚后床身各階固有頻率和質量

由表2可知，通過增加壁厚床身各階固有頻率均有提高，在質量幾乎相同的條件下，增加左壁厚除前兩階頻率外其余各階頻率的提高幅度均大于增加右壁厚。由圖4可知，床身的后四階頻率受左壁的影響較大，又考慮到床身的后三階固有頻率對工件加工精度的影響較大，因此對床身結構的改進采取增加左壁厚度要比采取增加右壁厚度要好。

方案二，通過增加筋板個數(shù)改善床身的動態(tài)特性。筋板個數(shù)的增加會給床身的加工帶來困難，因此不宜增加太多筋板，而且筋板結構不宜復雜。筋板應加在床身薄弱的區(qū)域，由圖4可知左壁有兩處紅色區(qū)域，變形量較大為薄弱區(qū)域，筋板應加在紅色區(qū)域處。為與方案一進行比較，分別采取d床身后端薄弱區(qū)域加厚度為50mm的筋板、e床身前端薄弱區(qū)域加厚度為50mm的筋板、f床身兩處薄弱區(qū)域分別加厚度為25mm的筋板。采用上述同樣的方法進行模態(tài)分析，結果如表3所示。

表3　增加筋板后床身各階固有頻率和質量

由表3可知，通過在床身薄弱區(qū)域增加筋板各階固有頻率也都有相應的提高，尤其是在兩個薄弱區(qū)域都加筋板后三階固有頻率提高比較顯著。通過表3中f與表2的對比可知，在質量幾乎相同的條件下，在兩處薄弱區(qū)域分別加筋板要比增加床身的壁厚固有頻率提高的幅度要顯著。

方案三，通過合理布置筋板位置改善床身的動態(tài)特性。由圖3可知，床身的兩個筋板位置布置的并不均勻，可以將筋板均勻的布置在床身長度的1/3、2/3處。同樣重新進行模態(tài)分析檢驗，分析結果如表4所示。

表4　合理布置筋板位置后床身各階固有頻率

由表4可知，將筋板位置均勻布置在床身長度方向上，床身除第二階和第五階固有頻率略有降低外其余四階均有提高，因此將筋板位置均勻分布也可以作為提高床身動態(tài)特性的一種辦法。

綜合上述三種方案可知，使用增加床身壁厚來提高床身動態(tài)性能效果不如增加筋板個數(shù)，而通過合理布置筋板位置在不增加床身重量的前提下也能在一定程度上提高床身的動態(tài)性能?？紤]到增加筋板個數(shù)會給床身的制造帶來一定的困難，因此可以將這三種方案聯(lián)合起來提高床身動態(tài)性能。將床身的左壁厚度增加6mm、右壁厚度增加2mm，增加兩個厚度為50mm的筋板并均勻分布在床身長度方向上，按上述相同的步驟進行模態(tài)分析，其結果如表5所示。

表5　綜合改進后床身各階固有頻率

【】【】

由表5可知，綜合改進后床身的各階固有頻率均有很大幅度的提升，其中第一階固有頻率比改進前提高了20.9%，該方案綜合了三種方案的優(yōu)點，可作為床身結構改進的最終方案。

4　結束語

工件的加工質量主要取決于機床精度，而機床的精度主要是由零部件的加工精度、裝配精度和動態(tài)特性等決定。床身作為機床的基礎支撐部件，其動態(tài)特性對機床的特性起著關鍵的作用。通過對某數(shù)控磨床床身進行有限元分析，找到了薄弱環(huán)節(jié)和共振頻率。鑒于目前對機床零部件的結構改進主要只專注于提高各階固有頻率而未考慮結構改變后帶來的不利影響，作者在此基礎上提出了幾種改進方案，這幾種方案是在不增加床身加工難度（或增加不大）且不影響床身工作特性的基礎上進行改進的。對改進后的床身重新進行有限元分析，通過對分析出的模態(tài)頻率對比，找到了這幾種方案中最好的方案。改進后床身的各階固有頻率都有很大幅度的提高，不僅為床身的結構設計提供了理論依據(jù)，也對機床整機及各個零部件的結構改進具有重要的指導意義。

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機器人技術

Finite element analysis and structure
improvement of CNC grinding machine lathe bed

FAN Jin-wei， WANG Hong-liang， ZHANG Lan-qing， CHEN Dong-ju

中圖分類號：TG596；TH114

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0034-04

收稿日期：2016-03-10

基金項目：國家科技重大專項：中高檔國產(chǎn)數(shù)控磨床可靠性規(guī)?；嵘こ蹋?013ZX04011013）；國家自然科學基金項目：數(shù)控機床加工缺陷成因的逆向追蹤理論與實驗研究（51275014）

作者簡介：范晉偉（1965 -），男，河南西平人，教授，博士，研究方向為數(shù)控磨床可靠性與超精密加工。