降低門檻設(shè)置梯度，創(chuàng)造高效數(shù)學(xué)課堂

張曉陽

摘 要：在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，出現(xiàn)了很多新情況和新問題，需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行深入創(chuàng)新。以目前的教學(xué)條件來看，數(shù)學(xué)教學(xué)只能有一個(gè)課堂，而同一個(gè)課堂當(dāng)中的學(xué)生卻是彼此不同的，教學(xué)開展的同一性與學(xué)生能力的差異性便成了引發(fā)教學(xué)問題出現(xiàn)的一大矛盾，只有解決了這個(gè)矛盾，才能讓每個(gè)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)都能進(jìn)行得切實(shí)有效。然而，僅就內(nèi)容難度進(jìn)行分層未免過于單一，“低起點(diǎn)，多層次，高收益”的連續(xù)性教學(xué)措施，才是更為理想有效的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂 門檻 梯度 高效

一、深入了解學(xué)生，確定教學(xué)起點(diǎn)

對(duì)于課堂教學(xué)措施進(jìn)行創(chuàng)新，特別是對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分層，最為重要的一個(gè)前提就是對(duì)學(xué)生有一個(gè)準(zhǔn)確、深入的了解。如果沒有它作為保證，一切教學(xué)思考都是無本之源，最后所得出的教學(xué)設(shè)計(jì)方法也絕對(duì)不可能適合學(xué)生。因此，在正式開展主體教學(xué)之前，教師首先要做的是了解學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)狀，以確定最為準(zhǔn)確的教學(xué)起點(diǎn)。

例如，在對(duì)二次函數(shù)的內(nèi)容開始教學(xué)之前，為了了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)的認(rèn)知程度，筆者先請(qǐng)大家在沒有任何提示的情況下，嘗試畫出二次函數(shù)y=■x2的圖像。幾分鐘過后，學(xué)生們紛紛畫出了自己認(rèn)為正確的圖像。逐個(gè)檢查后發(fā)現(xiàn)：在學(xué)生們的眼中，函數(shù)圖像還僅僅停留在連點(diǎn)成直線的層面上，對(duì)于函數(shù)圖像的得出方式也沒有一個(gè)合理的研究思路。這也讓筆者決定從一元二次函數(shù)的圖像入手，對(duì)二次函數(shù)的基本概念進(jìn)行分析闡釋，這也成為了學(xué)生最需要的切入點(diǎn)，教學(xué)效果極佳。為了達(dá)到深入了解學(xué)生的目的，教師需要對(duì)這個(gè)方式進(jìn)行一個(gè)巧妙的設(shè)計(jì)。在很多時(shí)候了解學(xué)生并不是那么容易的，尤其是在了解他們的知識(shí)能力時(shí)，不是僅靠口頭上的詢問即可完成的。既然了解的落腳點(diǎn)是知識(shí)，不妨也將出發(fā)點(diǎn)設(shè)定在知識(shí)本身，教師便得以從學(xué)生們真實(shí)的知識(shí)表現(xiàn)當(dāng)中獲得最準(zhǔn)確的了解，這樣以之作為依據(jù)所確定的教學(xué)起點(diǎn)，也會(huì)是適合學(xué)生需求的。

二、調(diào)動(dòng)廣泛參與，降低課堂門檻

無論哪一學(xué)科、哪一內(nèi)容，學(xué)生始終都是教學(xué)主體。如果學(xué)生自身沒有將知識(shí)內(nèi)容理解好、吸收好，再精彩的教學(xué)過程也是毫無意義的。由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中不斷去體驗(yàn)和嘗試，才能觸摸到最為真實(shí)的數(shù)學(xué)，深切感知并準(zhǔn)確理解。因此，教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，必須確保每一個(gè)學(xué)生都切實(shí)參加到知識(shí)學(xué)習(xí)中來，實(shí)現(xiàn)最為理想的教學(xué)效果。為了達(dá)到這一目標(biāo)，降低課堂門檻便成為了一個(gè)必為之策。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)過平方差公式之后，為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下幾道練習(xí)題：3m2-12n2，-m2+（m-4n）2，（3m+2n）2-（m-4n）2， 9（3m+2n）2-4（m-4n）2。雖然這之中存在難度較大的題目，但是第一個(gè)問題卻是比較基礎(chǔ)的，這樣低起點(diǎn)問題的存在，為學(xué)生在本次練習(xí)創(chuàng)造出了很大的能力適用空間。只要是掌握了平方差公式的基本方法，無論靈活運(yùn)用的能力如何，均可以參與到課堂練習(xí)當(dāng)中來。在降低課堂門檻的輔助之下，學(xué)生廣泛參與，效果可見一斑。

雖然學(xué)生都坐在同一個(gè)教室里，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，對(duì)過往知識(shí)的掌握以及下一階段知識(shí)的接受卻各不相同。因此，為了讓學(xué)生能夠廣泛參與到課堂教學(xué)中來，教師需要把著眼點(diǎn)放在學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平的最低線上，只有這樣才能讓知識(shí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生融入進(jìn)來。

三、提問層層深入，合理設(shè)置梯度

既然“多層次”是教學(xué)中所追求的核心目標(biāo)，自然應(yīng)當(dāng)針對(duì)這一要求進(jìn)行重點(diǎn)設(shè)計(jì)。直觀地來講，將課堂提問進(jìn)行合理的梯度設(shè)置，是多層次教學(xué)的一個(gè)主要表現(xiàn)。想要讓課堂提問呈現(xiàn)出多層次的梯度感，教師可以從兩個(gè)角度進(jìn)行設(shè)計(jì)：一是從問題的難度入手，讓課堂問題從難度上由淺入深地提出來，形成明確的層次梯度；二是從問題的內(nèi)容入手，使得前一個(gè)問題的內(nèi)容能夠?yàn)橄乱粋€(gè)問題的出現(xiàn)搭建臺(tái)階，讓學(xué)生在思考這些問題的同時(shí)，思維隨之逐級(jí)深入、層層提升。

例如，在學(xué)習(xí)過直角三角形與勾股定理后，為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)相關(guān)問題串：（1）美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德根據(jù)三個(gè)直角三角形面積之和等于直角梯形的面積證明出了勾股定理，他是如何完成的？（2）等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C在直線PQ上，過點(diǎn)A、B向直線PQ引垂線，點(diǎn)D、E是垂足，能得到什么結(jié)論？（3）在△ABC中，GA⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，AB和AC為直角邊向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足為P、Q。試探究EP與FQ間的關(guān)系。這樣的問題設(shè)置體現(xiàn)了非常明顯的難度梯度，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識(shí)很有幫助。

課堂提問對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開展來講至關(guān)重要。在提問的引領(lǐng)之下，學(xué)生的思維得以在教師預(yù)設(shè)和學(xué)習(xí)需要的軌道上準(zhǔn)確前行，不斷走向深入。因此，將課堂問題區(qū)分層次、劃分梯度地提出來，對(duì)于教學(xué)實(shí)效的影響是十分積極的。

四、分組開展探究，升華教學(xué)實(shí)效

為了實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效的全面提升，教師不僅可以將所提問題劃分層次，還可以將學(xué)生能力作出區(qū)別，并以此為據(jù)，在分組學(xué)習(xí)中將不同特點(diǎn)、不同能力的學(xué)生進(jìn)行合理搭配，促進(jìn)相應(yīng)的教學(xué)實(shí)效不斷走向升華。

例如，在學(xué)習(xí)過相似三角形知識(shí)后，向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題：如圖所示，AB∥DC，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，且它的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE平分∠CBA。隨后，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)能力程度和思維靈活程度將大家分為了“學(xué)習(xí)組”、“探究組”和“專家組”。學(xué)習(xí)組解答如下問題：若CD=1，AB=2， AE=AD，求BC長(zhǎng)。探究組則解答問題：若CD=a，AB=b，AE=AD，求BC長(zhǎng)。專家組則負(fù)責(zé)對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)判，大家各有任務(wù)，在小組學(xué)習(xí)中收獲頗豐。

以小組合作的形式開展教學(xué)，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式創(chuàng)新的一個(gè)新趨勢(shì)。為了能夠進(jìn)一步優(yōu)化小組學(xué)習(xí)的實(shí)效，以學(xué)生個(gè)體特點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的梯度設(shè)置不可或缺，這一做法能夠最大限度地實(shí)現(xiàn)小組內(nèi)的學(xué)生能力優(yōu)化配置，讓每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮出自身所長(zhǎng)，并借助同組學(xué)生的能力取長(zhǎng)補(bǔ)短，充分運(yùn)用小組學(xué)習(xí)資源，在課堂教學(xué)中收獲更高收益。

“低起點(diǎn)，多層次，高收益”的教學(xué)理念相對(duì)于單一角度的教學(xué)設(shè)計(jì)來說，更加豐富多彩。在這個(gè)設(shè)計(jì)思路中，將“多層次”作為教學(xué)行為的中心目標(biāo)，以“低起點(diǎn)”為之預(yù)留出更為開闊的設(shè)計(jì)空間，來實(shí)現(xiàn)“高收益”的終極價(jià)值追求，三者之間形成了連貫的邏輯方向，也為初中數(shù)學(xué)課堂的高效打造提供了可行的導(dǎo)向。“低起點(diǎn)，多層次，高收益”的理念完全可以被打造成為一套完整的教學(xué)模式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)范圍內(nèi)深度滲透。

（作者單位：江蘇省張家港市后塍學(xué)校）

□責(zé)任編輯：潘中原