高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的作用研究

徐劍

【摘要】近年來我國對數(shù)學(xué)建模的研究越來越深入，數(shù)學(xué)建模也成為數(shù)學(xué)滲入其他科學(xué)領(lǐng)域的媒介，并逐漸成為高中素質(zhì)教育必不缺少的環(huán)節(jié).本文通過對建模方法、教學(xué)實踐運用等問題的討論，分析并闡述了數(shù)學(xué)建模對高中學(xué)生發(fā)展的促進作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；學(xué)生發(fā)展；促進作用

一、數(shù)學(xué)建模及其運用

數(shù)學(xué)建模的定義就是通過建立數(shù)學(xué)模型對遇到的實際問題進行近似轉(zhuǎn)化，將抽象、難以理解的數(shù)學(xué)問題直觀地表達出來，更有利于數(shù)學(xué)難題的解決.

數(shù)學(xué)建模是一種科學(xué)的思維方式，主要的表現(xiàn)形式是象形符號與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型的運用對學(xué)生智力與興趣的發(fā)開具有深遠(yuǎn)意義，為解決大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模做出了具體規(guī)定與要求，通過對高中知識理論與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與解決問題的能力.

二、數(shù)學(xué)建模的地位和作用

1.促進教學(xué)理念與知識結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變

為了適應(yīng)高中教育的科學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)建模作為新的數(shù)學(xué)思維引入教學(xué)中，具有指導(dǎo)意義與現(xiàn)實意義.利用現(xiàn)代教學(xué)理念實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新方式的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)并積極解決實際問題，改變了以往高中教學(xué)中學(xué)生單一型的知識結(jié)構(gòu)，

讓學(xué)生在掌握理念與公式的同時，拓展與專業(yè)相關(guān)知識與技能的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，對知識進行有邏輯的歸納、總結(jié)與運用.

2.促進教師教學(xué)水平和學(xué)生興趣培養(yǎng)

計算機輔助教學(xué)的發(fā)展有效地促進了教學(xué)的效果，達到課堂教學(xué)的豐富化、直觀化.為了適應(yīng)多媒體與信息化的發(fā)展，教師務(wù)必豐富自己的知識領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，運用科學(xué)的思維方式對科學(xué)知識進行重新認(rèn)識，利用建模引導(dǎo)學(xué)生進行研究實踐，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生對抽象問題的模型化思考，促進學(xué)生知識技能、興趣、素質(zhì)的全面發(fā)展.

三、建模教學(xué)對學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)

建模教學(xué)是通過教學(xué)活動讓學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生論證運算能力、邏輯思維能力，特別是運用數(shù)學(xué)的立場、觀點和方法分析、解決實際問題的能力.在建模教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)以下幾方面的素質(zhì).

1.思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型在高中教育中的應(yīng)用可以轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，以往的高中教學(xué)方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，長期以來導(dǎo)致學(xué)生喪失了對數(shù)學(xué)的興趣.而通過建立模型、進行實驗、小組合作等模式進行數(shù)學(xué)問題的解決，重新激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.在數(shù)學(xué)建模的過程中，鍛煉了學(xué)生的思維創(chuàng)新與創(chuàng)造力，在思維邏輯上得到了強化.

通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生會改變以往對數(shù)學(xué)錯誤的認(rèn)知，將數(shù)學(xué)問題與社會生活、生產(chǎn)很好的聯(lián)系起來，意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性.以往具有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)抽象問題對于大部分學(xué)生來說是很困難的，而數(shù)學(xué)模型可以引起學(xué)生普遍的探究，因為數(shù)學(xué)模型的建立中強調(diào)的是過程，大部分學(xué)生都可以進行參與，利用不同的想法與方法自己動手解決問題，強化了邏輯思維能力，養(yǎng)成了獨立思維與探索的精神.

2.解決實際問題能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)在二次函數(shù)最值的教程中，涉及一道相關(guān)的應(yīng)用題，要求學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模來解決實際問題.題目如下：一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價？

第一步進行簡化假設(shè)：

（1）設(shè)旅館每間客房定價相等；

（2）每間客房最高定價為160元；

（3） 隨著房價的下降，住房率呈線性增長.

第二步建立模型：

設(shè)y表示旅館一天的總收入，每間客房降低的房價為x元（與160元相比）；每降價1元，住房率就增加.因此問題轉(zhuǎn)化為：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出結(jié)論：

（1）可得住房定價為135元時，收入最高；也可定價為140元，便于管理，這時與最高收入只差18.75元.

（2）如果定價為180元，住房率為45%，因此假設(shè)（2）是合理的.

日常生活中的問題與數(shù)學(xué)建模息息相關(guān)，通過建模的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生養(yǎng)成積極主動發(fā)掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于學(xué)生積極的思考，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的鞏固，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維，也鍛煉了團隊合作能力，因此在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生可以提高對于生活中問題的分析與解決的綜合能力.

3.綜合能力的培養(yǎng)

很多高中為了培養(yǎng)學(xué)生全面的能力和素質(zhì)，積極的進行相關(guān)活動的組織.如：組織數(shù)學(xué)建模競賽活動，以競賽的方式促進學(xué)生對數(shù)學(xué)模式的認(rèn)識與運用，鍛煉了學(xué)生對數(shù)學(xué)進行分析、推理的能力，數(shù)學(xué)建模過程中也會涉及計算機的使用，提高了學(xué)生們軟件自學(xué)的能力，通過查找文獻、建立模型構(gòu)建充分鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新意識、洞察力與解決問題的綜合能力.

在數(shù)學(xué)建模的競賽與教學(xué)中，學(xué)生的挑戰(zhàn)與吃苦的競賽也得到了鍛煉，促進了學(xué)生團結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學(xué)生們在數(shù)學(xué)建模活動中收獲了合作與交流的愉快體驗，在模型的建立中不斷進行問題的思考與方法的挑戰(zhàn)，達到方案的優(yōu)化與調(diào)整，對綜合能力的提升有很大幫助.

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)實際生活聯(lián)系起來，我們應(yīng)重視建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的地位與影響，不斷的探索、學(xué)習(xí)，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，全面提高學(xué)生的綜合能力.