類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

戴進(jìn)枝

【摘要】在新課標(biāo)實(shí)施過程中，通過對(duì)新課標(biāo)各項(xiàng)要求與內(nèi)容進(jìn)行分析研究，其教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力以及獨(dú)立思考能力等。在目前實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，還存在較多的問題，無法滿足新課標(biāo)的要求。為了更好地將新課標(biāo)要求落實(shí)到實(shí)處，需要尋找出一種積極有效的教學(xué)方式。通過教師之間的探討與實(shí)踐，研究發(fā)現(xiàn)類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用。本文就類比推理在高中數(shù)學(xué)新知識(shí)教學(xué)、知識(shí)優(yōu)化整合以及為問題分析解決幾個(gè)方面來分析，以便研究類比推理法在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中的重要性，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。

【關(guān)鍵詞】類比推理 高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐 應(yīng)用研究

0.引言

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的邏輯思維特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生透過表象看本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律與總體框架，激發(fā)學(xué)生自主探究，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納與總結(jié)，不斷掌握數(shù)學(xué)思維方式，提高自身知識(shí)水平與創(chuàng)新能力。在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律進(jìn)行深入了解的時(shí)候，可以通過類比推理法來學(xué)習(xí)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)舉一反三，學(xué)以致用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

1.類比推理在高中數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先需要向?qū)W生講解各種知識(shí)與概念，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)大致了解。由于數(shù)學(xué)中各種知識(shí)與概念的分布比較松散，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，需要注意到種種數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性與結(jié)構(gòu)性，注重各個(gè)數(shù)學(xué)概念與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。相關(guān)數(shù)學(xué)概念與知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系可以通過類比推理法來展現(xiàn)，通過不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)概念框架與結(jié)構(gòu)，來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行掌握與理解。教師在講授新的概念知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以將與之相接近與相似的概念進(jìn)行類比，并推導(dǎo)出新的概念[1]。同時(shí)，也可以根據(jù)新舊知識(shí)概念的類比，讓新概念作為舊知識(shí)的延伸與拓展，從而不斷完善與拓展學(xué)生概念知識(shí)框架。與傳統(tǒng)新概念知識(shí)教學(xué)方式相比，類比推理在高中數(shù)學(xué)新概念知識(shí)的教學(xué)中能夠起到較大的積極作用，可以降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的記憶難度，更容易、更深入以及更快速地接受新概念與新知識(shí)[2]。

例如，教師在講授有關(guān)“二面角”的概念與知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以根據(jù)平面角的概念來進(jìn)行類比推理教學(xué)。由于平面角是由兩條射線與點(diǎn)組成的圖形，而二面角是由一條直線發(fā)出兩個(gè)半平面形成的圖形。在平面角中，其基本要素為射線、點(diǎn)、射線；在二面角中，基本要素為半平面、直線、半平面。使得平面角與二面角的概念相似，教師可以根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行類比推理分析，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想平面角與二面角之間的關(guān)系，并及時(shí)幫助學(xué)生更快速、更直接、更容易地理解二面角的相關(guān)概念，避免出現(xiàn)混淆。

2.類比推理在高中數(shù)學(xué)知識(shí)優(yōu)化整合中的應(yīng)用

由于高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)比較分散，在學(xué)習(xí)到一定階段，需要對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化整合，以便更好地梳理各種數(shù)學(xué)知識(shí)。通過類比推理法可以將相關(guān)的、相似的知識(shí)與概念歸納為一類，并對(duì)其進(jìn)行細(xì)致的講授，梳理相似概念、知識(shí)的共享與獨(dú)特性，并幫助患者更好地避免出現(xiàn)混淆、張冠李戴的現(xiàn)象。在進(jìn)行類比推理法教學(xué)的時(shí)候，可以讓學(xué)生了解與掌握所學(xué)的概念與知識(shí)點(diǎn)，再將與之相似的概念推廣出來。并在學(xué)生理解與掌握的前提下將其推廣到其他知識(shí)點(diǎn)中[3]。

例如，在向量教學(xué)過程中，其中分別共線向量、平面向量以及空間向量等相關(guān)的知識(shí)。由于上述三者向量具有較密切的內(nèi)在聯(lián)系，為了能夠更好地區(qū)別與掌握三者向量，并解除其中的生產(chǎn)混亂。同時(shí)，避免在三者產(chǎn)生混亂的時(shí)候使用類比推理法教學(xué)。在開展類比推理法的時(shí)候，需要讓學(xué)生掌握并理解共線向量的定理、共線向量的相關(guān)運(yùn)算能力等。如何將共線向量的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，并將共線向量相關(guān)知識(shí)推廣到平面向量中，讓學(xué)生基本掌握相關(guān)的內(nèi)容與知識(shí)，將共線向量相關(guān)知識(shí)與共線向量等進(jìn)行精密的運(yùn)算，以便讓學(xué)生能夠更加了解與掌握相關(guān)內(nèi)容。類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)到教學(xué)整合優(yōu)化的過程。另外，在整合等比數(shù)列與等差數(shù)列的知識(shí)時(shí)，由于等差數(shù)列與等比數(shù)列在某些方面有著相似特點(diǎn)，需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分析，并熟練掌握它，從而使得學(xué)生在數(shù)列方面的知識(shí)更加完善，促進(jìn)了課堂教學(xué)質(zhì)量，提高其相關(guān)知識(shí)的教學(xué)效率。

3.類比推理在高中數(shù)學(xué)問題分析與解決中的應(yīng)用

人們的學(xué)習(xí)以及一系列解決問題的現(xiàn)象均來自自己對(duì)問題的探索。通過對(duì)問題進(jìn)提問，可以激發(fā)出思考者的意識(shí)，增強(qiáng)人們的求知欲，以便對(duì)其進(jìn)行有效的解決，從而使得學(xué)生獲得新的知識(shí)。學(xué)生提出問題與解決問題的過程中，能夠有效地幫助學(xué)生解決問題。其中類比推理法在高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的時(shí)候，可以解決問題，能夠有效地鍛煉學(xué)生的思維能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。在不斷提升學(xué)生創(chuàng)新能力與解決問題能力中，可以促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高[4]。

例如，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，教師可以通過正三角形內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)到達(dá)三角形三條邊的距離之和是一個(gè)定值類比推理，從這一推理中可以得出，正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到達(dá)四面體各面的距離之和也是一個(gè)定值。從而可以達(dá)到舉一反三的作用，以便對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的分析與解決。

4.總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)理論性較強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)抽象復(fù)雜，在對(duì)其進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，需要采用有效的措施來預(yù)防。在上述知識(shí)整合、新知識(shí)教學(xué)以及解決問題等方面可以相互幫助，以便確保學(xué)生不斷豐富自身的感情經(jīng)歷，通過該種方法能夠更好地促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)一、完整的整合與優(yōu)化，讓學(xué)生更好地理解與掌握知識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉麗.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].理科考試研究（數(shù)學(xué)版），2013，25（8）：125-126.

[2]曹會(huì)洲.論類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013，25（16）：197-198.

[3]陳財(cái)釵.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教育，2013，55（56）：283-284.

[4]賀小東.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].考試刊，2014，22（9）：214-216.