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      三角函數(shù)最值問題求解

      2016-07-04 08:57:47李秀林
      試題與研究·教學論壇 2016年20期
      關鍵詞:構造三角函數(shù)最值

      李秀林

      摘 要:本文對中學數(shù)學中常見三角函數(shù)最值問題做了歸納總結,從具體函數(shù)實例出發(fā),列舉了幾種常用的解題思想方法.

      關鍵詞:三角函數(shù);最值;方法;構造

      三角函數(shù)是重要的數(shù)學運算工具之一,三角函數(shù)最值問題是三角函數(shù)中的基本內容,也是高中數(shù)學中經常涉及的問題。這部分內容是一個難點,它對三角函數(shù)的恒等變形能力及綜合應用要求較高。解決這一類問題的基本途徑,同求解其他函數(shù)最值一樣,一方面應充分利用三角函數(shù)自身的特殊性,另一方面還要注意將求解三角函數(shù)最值問題轉化為求一些我們所熟知的函數(shù)最值問題。下面就介紹幾種常見的求三角函數(shù)最值的方法:

      1.用三角函數(shù)的有界性求最值

      在三角函數(shù)中,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個最基本也最重要的特征—有界性.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的有界性是求解三角函數(shù)最基本的方法.

      3.三角函數(shù)中的幾何方法

      例6:求函數(shù)y=(0

      解:將函數(shù)表達式y(tǒng)=,y可以看作連結兩點A(2,0)與點B(cosx,sinx)的直線斜率,由于點B(cosx,sinx)的軌跡是單位圓的上半圓,所以求y的最小值就是在這個圓上求一點.使得相應的直線斜率最小.

      設過點A的切線與半圓相切于點B,則kAB≤y<0可求得kAB=tan

      所以y最小值-(此時x=),由于sin2x+cos2x=1,所以從圖形的角度考慮,點B(sinx,cosx)在單位圓上,這樣對一類既含有正弦函數(shù)又含有余弦函數(shù)的三角函數(shù)的最值可考慮用幾何方法求得.

      三角函數(shù)最值問題類型繁多,所涉及的知識面廣,解法靈活。所以在解題過程中,注意函數(shù)表達式的內在特點,題型結構特征,選用恰當?shù)那蠼獠呗院头椒记?,使解題過程簡捷巧妙,收到事半功倍的效果。

      參考文獻:

      1.張國良.三角函數(shù)有界性的應用

      2.毛傳寶.三角函數(shù)最值的幾種求法

      (作者單位:云南省大理白族自治州彌渡縣第一完全中學)

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