基于精密光壓模型的GRACE衛(wèi)星加速儀校標(biāo)新方法?

汪宏波 熊永清 趙長印

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺 南京 210008) (2中國科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測重點實驗室 南京 210008) (3宇航動力學(xué)國家重點實驗室 西安 710043)

基于精密光壓模型的GRACE衛(wèi)星加速儀校標(biāo)新方法?

汪宏波1,2,3?熊永清1,2趙長印1,2

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺 南京 210008) (2中國科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測重點實驗室 南京 210008) (3宇航動力學(xué)國家重點實驗室 西安 710043)

以精密光壓模型為工具,計算GRACE(G ravity Recovery and C lim ate Experim ent)衛(wèi)星受到的太陽光壓攝動力,以此對加速儀的y軸、z軸的尺度因子進行估算并固定為常值,然后通過動力學(xué)定軌方法對另外4項加速儀校標(biāo)參數(shù)(x軸尺度和偏差,y、z軸的偏差)進行求解,得到了2002–2014年每一天的加速儀校標(biāo)參數(shù).統(tǒng)計結(jié)果如下: GRACE-A衛(wèi)星x、y、z 3個軸的尺度因子分別為0.9435±0.0187、0.9393±0.0444、1.0371±0.0391,GRACE-B衛(wèi)星3個軸的尺度因子分別為0.9313±0.0170、0.9488± 0.0452、1.0274±0.0446.與早期工作的差異在于,在動力學(xué)法定軌之前,先利用精密光壓模型對y、z軸的尺度因子進行約束,有助于減小資料誤差對弱信號軸(y,z)的影響,從而提高校標(biāo)結(jié)果的穩(wěn)定性.以GRACE-A衛(wèi)星的y、z軸為例,尺度因子的標(biāo)準(zhǔn)差約0.0391–0.0444,而未加光壓模型約束的動力學(xué)校標(biāo)方法的標(biāo)準(zhǔn)差為0.21–0.31,新方法得到的標(biāo)準(zhǔn)差降幅超過78%;同樣,線性偏差的標(biāo)準(zhǔn)差降幅超過85%.因此,新方法得到的校標(biāo)參數(shù)更加穩(wěn)定,對于研究大氣旋轉(zhuǎn)效應(yīng)以及熱層大氣風(fēng)場具有特殊的價值.

天體力學(xué):人造衛(wèi)星運動,儀器:探測器,地球:大氣層

1 引言

GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)計劃是美國國家航空航天局(NASA)與德國宇航中心(DLR)聯(lián)合實施的重力場衛(wèi)星探測計劃[1].2002年3月兩顆GRACE衛(wèi)星(GRACE-A、GRACE-B)被送入500 km高度、89.5°傾角的極軌近圓軌道.衛(wèi)星的初始設(shè)計壽命為5 yr,至今已經(jīng)正常工作了14 yr,為地球時變重力場的研究提供了大量的觀測資料.為了精確探測引力場,衛(wèi)星搭載了新型加速儀(Super-STAR),用于測量衛(wèi)星受到的非引力加速度(太陽光壓、大氣阻力等).該設(shè)備由法國空間技術(shù)研究院(ONERA)研制,是CHAMP(CHA llenging M ini-satellite Payload)衛(wèi)星[2]搭載加速儀的改進版,測量精度達到10?10m/s2.

但是,加速儀的測量值并不是真實的加速度,需要經(jīng)過一個校標(biāo)過程,才能得到衛(wèi)星實際受到的非引力加速度[3?4].國際上通行的校標(biāo)過程是采用兩個參數(shù)(尺度因子scalei、線性偏差biasi),加速度aicorrected按照(1)式進行校標(biāo):

其中i=1,2,3,分別代表加速儀的3個軸,aiobs為加速度觀測值,定義在科學(xué)參考系(SF)下,見圖1,圖中還給出了SF系與軌道坐標(biāo)系(徑向、沿跡和軌道面法向)的關(guān)系.

圖1 GRACE-A衛(wèi)星加速儀在SF系中的3軸指向及其與軌道坐標(biāo)系的關(guān)系[5]Fig.1 The defin ition of GRACE-A’s th ree axes in science fram e and its relation w ith orb it coordinate system[5]

針對GRACE衛(wèi)星的校標(biāo),熊永清等人早前提出利用多天資料聯(lián)合校標(biāo)的方法,得到了加速儀每天的校標(biāo)參數(shù)[5],其中x軸的結(jié)果非常穩(wěn)定,尺度因子(scale)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02,線性偏差(bias)的標(biāo)準(zhǔn)差為4×10?8m/s2.這主要是因為多天資料聯(lián)合構(gòu)建的法方程,采用7 d不變尺度的策略,對阻力信號最強的飛行方向(x軸)進行了很好的約束,保證了結(jié)果的穩(wěn)定性.在x軸資料的基礎(chǔ)上,我們反演得到了400–500 km的高層大氣密度,并開展了相關(guān)研究[6?9].然而,早期結(jié)果中y軸和z軸的校標(biāo)參數(shù)卻不是很穩(wěn)定.對于尺度因子, y軸和z軸的結(jié)果分別為:0.985±0.31和0.947±0.21,標(biāo)準(zhǔn)差量級較大;對于線性偏差,標(biāo)準(zhǔn)差也達到10?6–10?7m/s2,顯著高于x軸偏差的量級(10?8m/s2)[5].本文將針對y軸和z軸,提出一種基于精密光壓模型的校標(biāo)新方法,目標(biāo)是得到y(tǒng)、z軸更加穩(wěn)定的校標(biāo)參數(shù),這對于完整地利用加速儀資料研究高層大氣的密度、中性風(fēng)場、大氣旋轉(zhuǎn)等具有重要價值.

2 基于精密光壓模型的校標(biāo)方法

2.1 y、z軸校標(biāo)存在的困難

2.1.1 y、z軸方向的非引力信號相對較弱

GRACE加速儀的x軸被安置在飛行方向,是3個軸中信號最強的,通常在10?7m/s2量級,大氣阻力加速度直接作用在該方向上.而z軸和y軸分別指向天底(頂)和軌道面法向,測量的非引力主要是太陽光壓以及大氣旋轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的攝動力,數(shù)值上比x軸低1–2個量級,信號相對較弱.

2.1.2 軌道在y、z軸方向上變化不顯著

對于低軌衛(wèi)星,較短時間內(nèi)軌道變化最顯著的方向是沿跡方向,即x軸所在的飛行方向.因此,在動力學(xué)定軌中x軸的校標(biāo)參數(shù)能較好地確定.而在y、z軸方向軌道變化幅度較小,要從細微的軌道變化中提取加速度信息,存在較大難度.正是由于以上兩個特點,使得y、z軸的校標(biāo)參數(shù)在定軌中處于相對次要位置,利用最小二乘求解時,對測量和模型誤差特別敏感,從而表現(xiàn)出較大幅度的、不規(guī)則的起伏,掩蓋了校標(biāo)參數(shù)的固有信息.

為了求解更穩(wěn)定的y、z軸校標(biāo)參數(shù),我們認為在軌道信息之外,應(yīng)該增加一個獨立的強約束.具體做法是:在基于動力學(xué)方法的統(tǒng)計定軌之前,選擇精密光壓攝動模型作為獨立的強約束條件,把y軸和z軸的尺度因子提前確定下來,降低測量誤差對尺度參數(shù)的影響;然后在動力學(xué)定軌中僅求解這兩個軸的偏差參數(shù),使得y、z軸的待估參數(shù)從2個降為1個,降低參數(shù)間的相關(guān)性.而對x軸的校標(biāo)仍沿用文獻[5]的方法,這里不再詳述.

2.2 精密光壓攝動模型

該方法的前提是精確地計算太陽光壓攝動加速度,這不僅要嚴格計算有效光壓面積,還要考慮每個外表面材料的反射系數(shù)和散射系數(shù).對于一般的衛(wèi)星,如果星體信息不清楚,姿態(tài)不穩(wěn)定,是很難準(zhǔn)確計算太陽光壓的.但是GRACE衛(wèi)星所受的太陽光壓加速度可以精確地計算,這主要得益于以下幾個條件:

(1)明確的姿態(tài)信息(LEVEL-1B級衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)(SCA)文件提供的四元數(shù)信息)

(2)準(zhǔn)確的軌道信息(LEVEL-1B級快速科學(xué)軌道數(shù)據(jù)(GNV)文件提供的科學(xué)軌道,精度達分米級)

(3)精細的星體模型(Macro-Model,包含衛(wèi)星星體構(gòu)造、外表面面積、材料反射系數(shù)、外表面法向矢量等)

官方詳細給出了GRACE-A/B雙星的表面材料、外表面法向和面積以及反射系數(shù)表.具體可參見文獻[10]的I.5.3.5節(jié).在這些信息的基礎(chǔ)上,我們選擇Box-W ing光壓模型精確計算太陽光壓.該模型是M ilani等人在1987年提出的太陽光作用在平坦表面的壓力加速度計算模型,它是一種精密的光壓模型,常用在重力、測高、海洋、導(dǎo)航等衛(wèi)星的事后數(shù)據(jù)處理中[11].模型如下:

該模型將衛(wèi)星本體分成若干個平坦表面,利用每個表面的有效截面積和光壓系數(shù)計算太陽光壓加速度矢量,然后求和得到衛(wèi)星受到的總加速度.其中,ν是地影因子;ρs是距離太陽表面1 au處(地球附近)的光壓強度;m為衛(wèi)星質(zhì)量;nface是被光線照射的表面?zhèn)€數(shù),除去了被遮擋的表面;θi是各個表面的法向與光線照射方向的夾角,cosθi=ni·?s,?s是衛(wèi)星到太陽的單位矢量,即=rs?r,rs和r分別為太陽和衛(wèi)星的位置矢量;ni是每個被照射表面的單位法向,注意它和?s都應(yīng)該是在J2000坐標(biāo)系下;是每個表面的散射系數(shù);是每個表面的鏡面反射系數(shù).

通過以上參數(shù)和模型,能夠計算任意時刻衛(wèi)星受到的太陽光壓加速度.那么,如何利用這個信息計算出y軸和z軸的尺度因子,下面將分別闡述.由于z軸的情況相對簡單,先介紹z軸尺度因子的計算方法.

2.3 利用太陽光壓攝動在z軸的分量求解z軸的尺度因子

GRACE衛(wèi)星加速儀的z軸是在軌道面內(nèi)指向天底或天頂方向(取決于A星或B星).在這個方向,衛(wèi)星受到的非引力攝動源主要有太陽光壓、地球反照等.太陽光壓在z軸的加速度分量約1.0×10?8–7.0×10?8m/s2;而地球反照的加速度量級則比較小(約10?10m/s2),接近儀器的極限精度,這里暫不考慮.數(shù)值計算還表明:z軸方向還有很小量級的大氣旋轉(zhuǎn)加速度分量,通常小于1.0×10?9m/s2,在總加速度中占比小于5%.因此,z軸所記錄的加速度幾乎絕大部分是由太陽光壓所引起的.只要精確計算出太陽光壓在這個方向上的加速度分量,就可以對z軸進行校標(biāo).

圖2是GRACE-A衛(wèi)星2008年1月3日測量的z軸加速度(圖中上半部分)以及理論光壓模型計算值(圖中下半部分).測量值在5.6×10?7m/s2左右,恒為正值;而理論值在?2×10?8–6×10?8m/s2之間變化,當(dāng)衛(wèi)星進入地影后理論值變?yōu)?,而實測值也變成了平緩的曲線.實測與理論曲線的形狀和趨勢完全一致,證明太陽光壓在z軸起主導(dǎo)作用,這與前文關(guān)于攝動源的分析是一致的.

圖2 z軸方向的實測加速度和太陽光壓攝動模型理論計算值Fig.2 The acceleration m easu rem ents in z-axis and the theoretical values calcu lated by the solar rad iation pertu rbation m odel

由于兩條曲線的相關(guān)系數(shù)達到0.964,一個直接的想法是將理論曲線與實測曲線擬合,直接得到(1)式中的尺度和偏差.但是更多的數(shù)值試驗發(fā)現(xiàn),這種方法得到的尺度因子很不穩(wěn)定,可能是由于加速度曲線是非連續(xù)、非閉合的,擬合過程容易受到資料分布的影響,所以不采用直接擬合兩條曲線的方法.我們提出,利用衛(wèi)星每一次進、出地影過程中加速度數(shù)值的突變量求解尺度因子.

我們注意到,在圖2中的5個軌道周期內(nèi)衛(wèi)星9次進出了地影,實測和理論加速度都存在9次突變.通過放大局部曲線可以看到更多的加速度變化細節(jié)(圖3).在這一天世界時4–6 h之間,衛(wèi)星經(jīng)歷一次出地影過程(圖3中A區(qū)域),一次進地影過程(圖3中B區(qū)域).以A區(qū)域為例,衛(wèi)星先是在地影中,理論光壓加速度為0(對應(yīng)右坐標(biāo)軸),實測加速度為一條平緩直線(對應(yīng)左坐標(biāo)軸);之后衛(wèi)星出地影,理論值從0突變到?1.726×10?8m/s2,實測加速度也開始從5.491×10?7m/s2下降到5.307×10?7m/s2,降幅1.840×10?8m/s2.若記理論光壓加速度的突變量為δmodel,實測加速度的突變量為δobs,那么可以證明尺度因子s為:

證明方法見本節(jié)最后部分.

圖3 一個軌道周期內(nèi)的兩次地影事件(2008-01-03)Fig.3 The tw o p rocesses o f passing in/ou t earth-shadow du ring one orb it cycle(2008-01-03)

對于區(qū)域A發(fā)生的出地影事件,可以簡單計算出尺度因子sA為:

同樣,根據(jù)區(qū)域B發(fā)生的進地影事件,可得:

那么尺度因子sB為:

一般而言,每天的資料中大約有29次(最多的情形)進出地影的事件發(fā)生,對于每次進出地影事件都能計算一個尺度因子.但是,由于儀器測量值有較多的不規(guī)則跳變,在統(tǒng)計δobs時容易受到偶然誤差的影響,利用單次地影事件中的δobs直接計算尺度因子會存在不規(guī)律的起伏,例如圖3中A和B兩次地影事件得到的尺度因子就有一定的差別(0.938和0.987).因此需要先對多組地影事件中的突變量δobs和δmodel進行統(tǒng)計平均,然后再求尺度因子.記每次事件的理論突變量和實測突變量分別為和,那么它們的統(tǒng)計平均值分別為:

(7)式求平均值時,先對加速度突變量取絕對值,主要是因為進、出地影時突變量有正負號的差別,如果不取絕對值則會導(dǎo)致求和時正負數(shù)相抵消,失去很多有效位數(shù),降低了精度.最后,每一天的平均尺度因子計算公式為:

仍然以2008年1月3日的資料為例,共統(tǒng)計到17次有效進、出地影事件,得到理論和實測突變量的平均值分別為:

代入(8)式可求出這一天的尺度因子s=1.050.

至此,我們建立了z軸尺度因子的計算方法,通過處理2002年4月至2014年12月的資料,可以得到每一天的z軸尺度因子,見圖5.絕大部分尺度因子在0.9–1.1之間變化,總體的平均值為1.0371,標(biāo)準(zhǔn)差為0.0391.為了與文獻[5]的結(jié)果(前300 d統(tǒng)計,z=0.947±0.210)對比,我們也計算了前300 d尺度因子的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為z= 1.0447±0.0417,可以看出本文方法的標(biāo)準(zhǔn)差顯著降低了80%,證明該方法得到的尺度因子更加穩(wěn)定.

為了分析z軸尺度的長期變化,我們統(tǒng)計了尺度因子的年平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,見圖6.尺度因子最大值為1.0544(2003年),最小值為1.0048(2014年);標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.051(2012年),最小值為0.029(2010年).總體上看尺度因子呈長期下降趨勢.

圖4 圖3區(qū)域A所示的出地影事件中加速度曲線圖Fig.4 The acceleration cu rves w hen passing ou t earth-shadow show n in region A o f Fig.3

圖5 GRACE-A衛(wèi)星z軸的尺度因子Fig.5 The sca le factors o f z-ax is of GRACE-A

下面給出尺度因子計算(3)式的證明.從校標(biāo)(1)式出發(fā),略去3個軸的標(biāo)記i,記校標(biāo)前的加速度測量值為aobs,校標(biāo)后的加速度為areal,意味著校標(biāo)后加速度為實際加速度.以衛(wèi)星從地影區(qū)進入非地影區(qū)的事件為例,在地影區(qū)內(nèi)有:

出了地影區(qū)之后有:

對于一次出地影的加速度突變事件,把(10)式和(11)式相減,消去方程右邊的偏差bias后整理得到:

加速度突變事件發(fā)生前,衛(wèi)星在地影內(nèi)不受太陽光壓(用0表示),衛(wèi)星只受量級很小的大氣阻力(大氣旋轉(zhuǎn)引起),即:

衛(wèi)星出了地影區(qū)后,除了大氣阻力之外,還會受到太陽光壓,那么有:

將(13)式和(14)式相減,得到

(15)式右邊第1部分為光壓加速度從無到有所產(chǎn)生的突變,可用理論光壓模型計算得到,也就是圖2中的光壓模型曲線的突變量δmodel;(15)式右邊第2部分為出地影前后大氣阻力加速度的差異,由于它在短時間(1–2m in內(nèi))的變化量僅為10?10m/s2,相對于光壓加速度突變量δmodel的10?8–10?7m/s2量級而言,這種變化量是可以忽略的,即認為:

所以(15)式改寫為

再代入(12)式,有

證明完畢.

2.4 利用太陽光壓攝動在y軸的分量求解y軸的尺度因子

加速儀的y軸是軌道面外法向(與軌道面垂直),在這個方向上,主要的非引力攝動源是大氣旋轉(zhuǎn)引起的加速度分量和太陽光壓.我們?nèi)匀灰?008年1月3日的數(shù)據(jù)為例(圖7).圖的上半部分是加速儀y軸的實測值,而下半部分是理論光壓模型計算得到的加速度.對比發(fā)現(xiàn),實測值與理論值的曲線走勢基本一致,說明光壓加速度仍然在y軸加速度中占較大比重,主導(dǎo)了曲線的走勢.

圖7 y軸方向的加速度測量值和太陽光壓攝動模型理論計算值Fig.7 The acceleration m easu rem en ts in y-axis and the theoretical va lues ca lcu lated by the so lar rad iation pertu rbation m odel

當(dāng)衛(wèi)星進、出地影時y軸加速度實測和光壓理論值都有顯著的突變.圖7中標(biāo)記了3次加速度突變現(xiàn)象(區(qū)域A、B、C),這一特征與之前z軸的情形相似.不同之處在于, y軸的實測加速度中還有一定程度的大氣阻力加速度(大氣旋轉(zhuǎn)引起),但可以肯定A、B、C區(qū)域的加速度突變是由太陽光壓單獨造成的,因為大氣阻力加速度是連續(xù)變化的,不會出現(xiàn)突變.

在利用y軸加速度突變量計算尺度因子時,基本原理與z軸的處理方法一致,但是需要額外考慮大氣旋轉(zhuǎn)所引起的阻力加速度對突變量δobs的影響.因為在y軸方向,這種加速度與光壓基本在同一個量級上(10?8m/s2),突變前后阻力加速度的差異不再是可以忽略的小量,即(16)式不再成立,所以(15)式等號右邊第2部分不能忽略,需要完整計算,這里采用通用的大氣旋轉(zhuǎn)計算公式[12]計算大氣旋轉(zhuǎn)阻力加速度在y軸的分量.

圖8是對2002–2014年GRACE-A衛(wèi)星的y軸校標(biāo)結(jié)果,大部分尺度因子在0.8–1.2之間變化,平均值為0.9393,標(biāo)準(zhǔn)差為0.0444,總體上存在遞減的趨勢.為了與早期結(jié)果對比,我們還統(tǒng)計了GRACE-A衛(wèi)星前300 d資料的校標(biāo)結(jié)果,顯示平均值為0.981,標(biāo)準(zhǔn)差為0.072.對于相同時期的資料,文獻[5]的結(jié)果是0.985,標(biāo)準(zhǔn)差為0.310.由此可見,本文結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差比早期結(jié)果顯著減小(降幅約77%),尺度因子更加穩(wěn)定.

圖8 GRACE-A衛(wèi)星y軸尺度因子Fig.8 The sca le factors o f y-ax is o f GRACE-A

為了分析尺度因子的長期變化,我們統(tǒng)計了2002–2014年的年平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果見圖9.GRACE-A的y軸尺度因子最大值0.9738,最小值0.9149,標(biāo)準(zhǔn)差最大值0.076 (2014年),最小值0.021(2006年).總的來看,尺度因子整體呈現(xiàn)下降趨勢,標(biāo)準(zhǔn)差在太陽活動谷年較小,在太陽活動峰年較大.

圖9 GRACE-A衛(wèi)星y軸尺度因子的年平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.9 The sca le factors’yearly averages and standard deviations o f y-ax is o f GRACE-A

至此,我們已經(jīng)完整地給出了用衛(wèi)星進、出地影前后加速度的突變現(xiàn)象估計y、z軸的尺度因子的方法,并解算了2002年4月至2014年12月的尺度因子序列.在動力學(xué)定軌環(huán)節(jié),將尺度因子固定下來,僅求解兩個軸的線性偏差參數(shù).

需要補充說明:當(dāng)衛(wèi)星軌道面與太陽位置呈特定關(guān)系時(一般在軌道面處于晨昏線附近),衛(wèi)星在整個軌道周期內(nèi)都處在地影區(qū)之外,不進入地影,也就不產(chǎn)生加速度突變現(xiàn)象,那么這種方法就失效了.對于這種情況,則采用前一天的尺度因子作為先驗值代替,或者用這一天所在年份的平均值代替.盡管y、z軸尺度采用先驗值近似,但在定軌中還是會重新估計這兩個軸的線性偏差,因此即使尺度因子存在一定誤差,在動力學(xué)校標(biāo)階段也可以被線性偏差參數(shù)所吸收,使得利用(1)式修正后的總加速度值不會有誤差.

2.5 定軌資料與動力學(xué)模型

采用的數(shù)據(jù)是德國地球科學(xué)研究中心GFZ(Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences)發(fā)布的GRACE衛(wèi)星LEVEL-1B GNV,作為軌道的“偽觀測量”,并輔以姿態(tài)數(shù)據(jù)和加速儀數(shù)據(jù)(ACC),取代大氣阻力經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃凸鈮耗Ｐ?動力學(xué)法精密定軌采用的模型和基本參數(shù)見表1.

表1 動力學(xué)定軌所采用的攝動模型和基本參數(shù)Tab le 1 M odels an d p aram eters used in the d ynam ica l orb it determ ination

3 校標(biāo)結(jié)果與合理性檢驗

3.1 校標(biāo)結(jié)果的統(tǒng)計平均(2002–2014)

通過處理GRACE-A/B雙星2002–2014年的資料,得到了每顆衛(wèi)星3個坐標(biāo)軸的6個校標(biāo)參數(shù)序列,表2是各參數(shù)的統(tǒng)計平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.以GRACE-A的y軸和z軸為例,尺度因子約為0.9393和1.0371,線性偏差在10?5–10?7m/s2的量級.兩顆星的結(jié)果比較相似,因為它們搭載的是完全相同的儀器.

相對于早期結(jié)果(取自文獻[5]的表1),本文方法得到的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差顯著降低,意味著校標(biāo)參數(shù)的穩(wěn)定性得到顯著提升.從GRACE-A衛(wèi)星y軸和z軸統(tǒng)計結(jié)果看,尺度因子的標(biāo)準(zhǔn)差從早期的0.21–0.31降低到0.045左右,降幅超過78%;對于線性偏差,y軸的標(biāo)準(zhǔn)差從原來的8.57×10?6m/s2下降到4.68×10?7m/s2,z軸從1.49×10?7m/s2下降到2.12×10?8m/s2,降幅超過85%.

3.2 與不加外部約束的動力學(xué)法對比(2002–2008)

本節(jié)把不加外部約束的動力學(xué)定軌方法(文獻[5])和本文方法進行對比,同時給出官方在2009年發(fā)布的推薦值[3],它是在一組線性公式中輸入簡約儒略日計算得到,一般用作迭代過程的初始值.

圖10是x軸的對比,圖的上半部分是尺度因子,圖的下半部分是線性偏差,未加精密光壓約束的方法結(jié)果標(biāo)記為灰色點,本文方法標(biāo)記為黑色點實線,官方推薦值是直線.圖中POD為精密定軌,從尺度因子的結(jié)果可以看出灰色點比較離散,表明未加約束的方法得到的參數(shù)有較大的起伏,而本文方法相對穩(wěn)定一些,線性偏差的圖也有這種特征.這說明,即使沒有對x軸做額外約束,精密光壓模型對y、z軸尺度因子的約束作用也能一定程度上減弱x軸參數(shù)的不規(guī)則起伏.

表2 GRACE-A/B雙星校標(biāo)參數(shù)的統(tǒng)計Tab le 2 The statistic o f GRACE-A/B tw in satellites’calib ration param eters

圖10 不同校標(biāo)方法估計的x軸尺度因子及線性偏差和官方推薦值對比(GRACE-A)Fig.10 The com parison am ong the sca le and b ias factors o f x-axis estim ated by d ifferent m ethods and officia l recomm endation va lue(GRACE-A)

圖11和圖12分別是y軸和z軸的對比,都顯示本文方法得到參數(shù)更加穩(wěn)定,整體趨勢與官方推薦值在長期趨勢上保持一致.

圖11 不同校標(biāo)方法估計的y軸尺度因子及線性偏差和官方推薦值對比(GRACE-A)Fig.11 The com parison am ong the scale and bias factors o f y-ax is estim ated by d ifferen t m ethods and officia l recomm endation va lue(GRACE-A)

3.3 校標(biāo)結(jié)果的合理性檢驗

為了檢驗校標(biāo)結(jié)果是否合理,根據(jù)常用的做法[4?5],我們分析了動力學(xué)定軌殘差以及兩顆星校標(biāo)后在飛行方向的加速度差值.

(1)動力學(xué)定軌后的資料殘差

如果校標(biāo)參數(shù)是合理的,那么動力學(xué)定軌后資料殘差應(yīng)當(dāng)盡量小,表明定軌過程是收斂的,校標(biāo)參數(shù)在最大程度上還原了非引力加速度.根據(jù)2002–2014年的定軌結(jié)果, GRACE-A星的資料殘差平均值為24.3 cm,GRACE-B星的殘差平均值為24.1 cm,已經(jīng)非常接近定軌所用GNV數(shù)據(jù)的精度水平(20 cm),可見收斂效果是非常好的,校標(biāo)結(jié)果是合理可信的.

(2)A星和B星在飛行方向(x軸)加速度差值

由于兩顆星是共軌的,前后相距約220 km,到達同一空間位置的時間差約30 s,這么短的時間內(nèi)可以近似認為大氣密度沒有顯著變化,所以兩顆衛(wèi)星在飛行方向(x軸)同一空間位置上所受到的大氣阻力應(yīng)該是近似相等的.根據(jù)這一個特點,在任一時刻以A星為基準(zhǔn),把B星的加速度插值到A星所在的空間位置,得到同一位置下B星的x軸加速度,然后與A星相比較,得到兩個加速度的差值.圖13是2008年1月3日A星和B星加速度曲線對比(匹配插值后,前6 h的局部放大),可見兩條加速度曲線完全重合,絕對差異在這一天內(nèi)的平均值為3.7×10?10m/s2,這個量級已經(jīng)與加速儀的測量精度非常接近,可以忽略不計,把兩者看作近似相等.當(dāng)然,這僅僅是一天的個例,我們還統(tǒng)計了2002—2014年兩顆衛(wèi)星的全部資料,得到飛行方向的加速度差值的統(tǒng)計平均值為2.3×10?10m/s2,證明兩顆星獨立校標(biāo)后,在飛行方向的加速度完全吻合,校標(biāo)結(jié)果得到了相互印證.

圖12 不同校標(biāo)方法估計的z軸尺度因子及線性偏差和官方推薦值對比(GRACE-A)Fig.12 The com parison am ong the sca le and b ias factors o f z-axis estim ated by d ifferen t m ethods and officia l recomm endation va lue(GRACE-A)

圖13 校標(biāo)后兩顆衛(wèi)星在飛行方向加速度的比較Fig.13 The com parison betw een the corrected accelerations o f GRACE-A and GRACE-B in a long-track d irection

4 結(jié)論

本文以精密光壓攝動模型為工具,對GRACE衛(wèi)星加速儀的y軸、z軸的尺度因子進行了約束,然后通過動力學(xué)定軌方法對2002—2014年每一天的加速儀校標(biāo)參數(shù)(x軸的尺度和偏差,y,z軸的偏差)進行了求解.統(tǒng)計結(jié)果如下:GRACE-A衛(wèi)星x、y、z等3個軸的尺度因子分別為0.9435±0.0187、0.9393±0.0444、1.0371±0.0391,GRACE-B衛(wèi)星3個軸的尺度因子分別為0.9313±0.0170、0.9488±0.0452、1.0274±0.0446.相對于早期的結(jié)果,y軸和z軸尺度因子的標(biāo)準(zhǔn)差降幅超過78%,線性偏差的標(biāo)準(zhǔn)差降幅超過85%.因此,本文方法更加穩(wěn)定地標(biāo)定了加速儀3個軸,特別是對信號強度較弱的y、z軸改進明顯,這對于科學(xué)、完整地分析和使用GRACE衛(wèi)星的星載加速儀資料具有促進作用.

[1]Tap ley B D,Bettadpu r S,W atkins M M,et al.GeoRL,2004,31:L09607

[2]Reigber C,L¨uh r H,Schw in tzer P.A d SpR,2002,30:129

[3]Srin ivas B.Recomm endation for A-p riori B ias&Sca le Param eters for Level-1B ACC Data(Version 2),GRACE TN-02,2009

[4]熊永清,汪宏波,趙長印.天文學(xué)進展,2011,29:228

[5]熊永清,汪宏波,許曉麗.中國科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué),2011,41:1319

[6]汪宏波.天文學(xué)報,2010,51:435

[7]汪宏波,趙長印.天文學(xué)報,2008,49:168

[8]W ang H B,Zhao C Y.ChA&A,2008,32:388

[9]W ang H B,Zhao C Y.ScChG,2009,52:7

[10]Srin ivas B.G ravity Recovery and C lim ate Exp erim en t P roduct Sp ecification Docum en t,GRACE 327-720(CSR-GR-03-02),2006

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[12]Liu L.O rb it Theory of Spacecra ft.Beijing:Nationa l Defense Industry P ress,2000

The N ew Calib ration M ethod of A ccelerom eter in GRACE Satellites Based on P recise Solar Rad iation M odel

WANG Hong-bo1,2,3XIONG Yong-qing1,2ZHAO Chang-yin1,2

(1 Pu rp le M oun tain O bserva to ry,Chinese A cadem y o f Scien ces,Nan jing 210008)
(2 K ey Laboratory o f Space Object and Debris Observation,Pu rp le M oun tain Observatory,Chinese A cadem y o f Scien ces,Nan jing 210008) (3 State K ey Laboratory o f A stronau tic D ynam ics,X i’an 710043)

In this paper,we adopt the precise solar radiation model to com pute the realperturbation force caused by solar radiation on the GRACE satellites,and estimate the scale factorsofaccelerometer’s y-axisand z-axis,which are set to be constant values in the follow ing calibration process.Then,we estimate the rest of four parameters by the dynam ic orbit determ ination(OD),such as the scale factor of x-axis,and the biases of three axes.Through these steps,we get the daily calibration parameters from 2002 to 2014.The average value and standard deviation of scale factors of x-,y-, and z-axis are 0.9435±0.0187,0.9393±0.0444,1.0371±0.0391 for GRACE-A,and 0.9313±0.0170,0.9488±0.0452,1.0274±0.0446 for GRACE-B,respectively.Different from our early work,the new method constrains the scale factors of y-axis and z-axis w ith the precise solar radiation model,which could decrease themeasurement error’s effect on the weak-signal axes(y,z)as well as reduce the correlation between scale factor and bias,and eventually improve the stability of calibration parameters.Taking the results of y-and z-axis of GRACE-A as examp le,the standard deviation of scale factors w ith the new method is about 0.0391–0.0444,while the early results by the unconstrained dynam ic orbit determ ination are about 0.21–0.31.It is shown that the standard deviations of scale factor w ith this paper’smethod have been decreased by more than 78%,and those of bias have been decreased by more than 85%.Therefore, the calibration parameters estimated w ith the new method aremore stable than our early results,and w ill have a special value for the study on the rotation speed and w ind field of the earth’s thermosphere.

celestialmechanics:themotion ofman-made satellite,instrumentation: detectors,earth:atmosphere

P138;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.05.005

2016-03-03收到原稿

?宇航動力學(xué)國家重點實驗室開放基金資助

?whb@pmo.ac.cn