幾何因素對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響?

李 亮 王廣利 郭麗

(1中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái) 上海 200030) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

幾何因素對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響?

李 亮1,2?王廣利1郭麗1

(1中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái) 上海 200030) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)是脈沖星最重要的參數(shù)之一,能反映脈沖星本身的物理性質(zhì).根據(jù)計(jì)時(shí)觀測(cè)所得的自轉(zhuǎn)參數(shù)除了包含脈沖星本身固有的部分,還受到幾何因素的影響,例如地球自轉(zhuǎn)參數(shù)、歲差章動(dòng)模型、行星歷表誤差、脈沖星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心(solar system barycenter,SSB)的速度和加速度.通過(guò)分析脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)模型,從而推導(dǎo)出這些因素與脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步估計(jì)了這些因素對(duì)自轉(zhuǎn)參數(shù)影響的量級(jí)大小.在現(xiàn)有的觀測(cè)精度下,地球自轉(zhuǎn)參數(shù)和歲差章動(dòng)模型的誤差對(duì)計(jì)時(shí)觀測(cè)的影響可忽略,可以認(rèn)為脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)不受其影響.行星歷表誤差對(duì)自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響遠(yuǎn)小于自轉(zhuǎn)參數(shù)本身,同樣可以忽略.脈沖星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心的視向速度影響到脈沖星周期,該影響比脈沖星本身周期約小4個(gè)量級(jí).值得注意的是,脈沖星橫向速度和脈沖星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心的視向加速度對(duì)周期變率的影響不可忽略,特別是對(duì)于周期變率較小的毫秒脈沖星來(lái)說(shuō),這兩個(gè)因素的影響可能是脈沖星視周期變率中的主要成分.

天體測(cè)量學(xué),脈沖星:普通,方法:分析

1 引言

脈沖星是一種自轉(zhuǎn)頻率具有極高穩(wěn)定性的天體,因此脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)在天體測(cè)量學(xué)和天體物理學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用.例如:引力理論的檢驗(yàn)、引力波的探測(cè)、脈沖星時(shí)的建立、恒星演化和銀河系結(jié)構(gòu)等.通過(guò)脈沖星的計(jì)時(shí)觀測(cè),可獲取脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù),包括自轉(zhuǎn)周期(P)及周期變率(˙P).脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù)是脈沖星最重要的參數(shù)之一,對(duì)于研究脈沖星本身的性質(zhì)和演化有非常重要的作用,例如脈沖星年齡的確定等.由于脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的變化非常穩(wěn)定,可根據(jù)自轉(zhuǎn)周期和周期變率估計(jì)脈沖星的近似年齡,我們稱(chēng)之為脈沖星的特征年齡(characteristic age,τc):

同時(shí),由于脈沖星的自轉(zhuǎn)變化速率與其磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān),可根據(jù)脈沖星的周期與周期變率估計(jì)脈沖星的磁場(chǎng)強(qiáng)度(Bs)[1],

其中c是光速,I、R和α分別是脈沖星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、半徑和磁傾角.假設(shè)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的2階變率參數(shù)可以獲取,脈沖星的制動(dòng)指數(shù)(braking index,n)同樣可以根據(jù)自轉(zhuǎn)參數(shù)得出:

在脈沖星的計(jì)時(shí)觀測(cè)中,所獲取的脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)與脈沖星本身固有的自轉(zhuǎn)參數(shù)會(huì)有所差別.根據(jù)計(jì)時(shí)觀測(cè)所得的自轉(zhuǎn)參數(shù)除了包含脈沖星本身固有的部分外,還包含了由于觀測(cè)效應(yīng)引起的部分,因此利用計(jì)時(shí)觀測(cè)所得的自轉(zhuǎn)參數(shù)來(lái)研究脈沖星本身的性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生一定的偏差.在之前的研究中,分別研究了地球自轉(zhuǎn)角速度變化[2]、銀河系較差自轉(zhuǎn)[3]、歲差效應(yīng)對(duì)脈沖星參數(shù)的影響[4].除了這些因素外,引起脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)變化的幾何因素還有脈沖星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心(solar system barycenter,SSB)的速度及加速度等因素.通過(guò)分析這些因素對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響,有助于我們了解脈沖星固有的自轉(zhuǎn)性質(zhì),進(jìn)一步地了解脈沖星本身的物理性質(zhì)等.

本文分析了地球自轉(zhuǎn)參數(shù)誤差、脈沖星速度、加速度、行星歷表誤差等幾何因素與脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的關(guān)系,并估計(jì)這些因素的量級(jí)大小及對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響.在文章的第2部分,給出了公式推導(dǎo)與理論分析.第3部分分析了各因素對(duì)自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響.最后是對(duì)分析結(jié)果的討論與結(jié)論.

2 脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)的處理與分析方法

脈沖星計(jì)時(shí)是通過(guò)觀測(cè)脈沖星,記錄脈沖到達(dá)測(cè)站的時(shí)刻(site arrival time,sat),基于行星歷表與地球自轉(zhuǎn)參數(shù)等模型轉(zhuǎn)換為太陽(yáng)系質(zhì)心到達(dá)時(shí)刻(barycentric arrival time,bat),并與模型給出的太陽(yáng)系質(zhì)心到達(dá)時(shí)刻比較的技術(shù).脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)的數(shù)學(xué)模型表示如下:

假設(shè)脈沖星(對(duì)于多星系統(tǒng),則為脈沖星系統(tǒng)質(zhì)心)的加速度不變,可以將脈沖星在天球參考系中的位置表示為

第1項(xiàng)是參考時(shí)刻信號(hào)從脈沖星傳播到SSB的光行時(shí);第2項(xiàng)是由于測(cè)站繞SSB的運(yùn)動(dòng)所引起的附加幾何光行時(shí);第3項(xiàng)是視差項(xiàng),周期約為半年;第4項(xiàng)是橫向自行項(xiàng),它對(duì)脈沖到達(dá)時(shí)刻的影響是周年項(xiàng),并且影響的振幅隨著時(shí)間會(huì)變化;第5項(xiàng)是脈沖星相對(duì)于SSB的視向速度對(duì)光行時(shí)的影響,該項(xiàng)為時(shí)間的1次項(xiàng),與脈沖星的周期(P)耦合,在計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)的擬合過(guò)程中,將會(huì)被脈沖星的周期所吸收;第6項(xiàng)為Shklovskii項(xiàng)[5],是橫向自行的2次項(xiàng),因?yàn)闄M向自行引起脈沖星方向變化,從而使得脈沖星方向矢量不是單位向量,最終影響到光行時(shí)的部分,該項(xiàng)是時(shí)間的2次項(xiàng),與脈沖星的周期變率(˙P)耦合;第7項(xiàng)是脈沖星相對(duì)于SSB的視向加速度對(duì)光行時(shí)的影響,該項(xiàng)為時(shí)間的2次項(xiàng),同樣與脈沖星的周期變率耦合.第2項(xiàng)中的→r可如下表示:

其中,Pint和是脈沖星固有的自轉(zhuǎn)參數(shù).

3 各因素對(duì)脈沖星周期的影響

脈沖星的周期具有極高的穩(wěn)定性,周期的范圍在0.0015 s到8.51 s之間.由于脈沖星表面具有高強(qiáng)度的磁場(chǎng),隨著脈沖星的高速自轉(zhuǎn),磁場(chǎng)將會(huì)加速帶電粒子,在開(kāi)放的磁力線區(qū),帶電粒子速度達(dá)到光速?gòu)亩撾x脈沖星的束縛,帶走脈沖星的自轉(zhuǎn)能,脈沖星的周期由于自轉(zhuǎn)能的損失而變化.脈沖星周期參數(shù)對(duì)于確定脈沖星年齡、脈沖星磁場(chǎng)等起重要作用,是脈沖星最重要的參數(shù)之一.圖1展示了現(xiàn)有脈沖星的周期及周期變率的分布,數(shù)據(jù)取自于ANTF Pulsar Catalogue[7].圖1左邊展示了普通脈沖星與毫秒脈沖星的周期分布,大部分普通脈沖星的周期在0.7 s左右,毫秒脈沖星的周期主要集中在0.003 s左右;右邊展示了周期變率的分布,除了PSRs J1144-6146、J1817-0743、J1829-1011和B2127+11A外,大部分普通脈沖星的周期變率是正數(shù),也就是說(shuō)大部分普通脈沖星的自轉(zhuǎn)變慢,周期變率的范圍從10?10s·s?1到10?18s·s?1,且周期變率集中在10?15s·s?1左右;對(duì)于毫秒脈沖星來(lái)說(shuō),周期變率有正有負(fù),周期變率為正的變化范圍在10?18s·s?1至10?21s·s?1之間,周期變率為負(fù)的變化范圍在?10?17s·s?1到?10?21s·s?1之間.與普通脈沖星相比,毫秒脈沖星周期變率的絕對(duì)值較小.

3.1 速度項(xiàng)對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響

脈沖星相對(duì)于SSB的3維速度由脈沖星本身的速度和SSB的速度決定.SSB繞著銀河系質(zhì)心運(yùn)動(dòng),速度約為220 km·s?1;Hobbs等[8]統(tǒng)計(jì)分析了脈沖星的自行數(shù)據(jù),定義赤經(jīng)自行或赤緯自行為1維速度,總自行為2維速度.根據(jù)他們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,其樣本的平均1維速度為133 km·s?1,平均2維速度為211 km·s?1.脈沖星相對(duì)于SSB的3維速度對(duì)自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響分為兩部分,一部分為視向相對(duì)速度對(duì)周期的影響,另一部分為橫向相對(duì)速度對(duì)周期變率的影響.假設(shè)脈沖星相對(duì)于SSB的視向速度與橫向速度均為100 km·s?1,距離為1 kpc.根據(jù)(11)式,對(duì)于周期在0.7 s左右的普通脈沖星來(lái)說(shuō),視向速度對(duì)周期的影響約為2×10?4s,橫向速度對(duì)其周期變率的影響約為3×10?19s·s?1;對(duì)于周期為0.003 s左右的毫秒脈沖星來(lái)說(shuō),視向速度對(duì)其周期的影響約為10?6s,橫向速度對(duì)其周期變率的影響約為2×10?21s·s?1.實(shí)際上,速度項(xiàng)對(duì)自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響可能更大,比如PSR B2011+38的1維速度就高達(dá)1284 km·s?1.由于脈沖星與SSB存在相對(duì)速度,脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù)會(huì)受到速度項(xiàng)的影響,該影響的大小已經(jīng)超過(guò)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的觀測(cè)精度.如果需要研究脈沖星固有的自轉(zhuǎn)參數(shù)性質(zhì),該影響應(yīng)該剔除.

圖1 左圖展示普通脈沖星和毫秒脈沖星的周期分布情況,右圖展示普通脈沖星和毫秒脈沖星的周期變率分布情況. nPSR代表普通脈沖星,m PSR代表毫秒脈沖星.Fig.1 The left panel show s the p eriod d istribu tion of norm a l and m illisecond pu lsars,the right panel show s the p eriod derivative d istribu tion o f norm a l and m illisecond pu lsars.nPSR ind icates the norm a l pu lsar,and m PSR ind icates the m illisecond pu lsar.

3.2 加速度項(xiàng)對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響

脈沖星相對(duì)于SSB的視向加速度與脈沖星本身的加速度和太陽(yáng)系質(zhì)心加速度有關(guān).脈沖星本身的加速度可由銀河系引力勢(shì)、脈沖星所處星團(tuán)的引力勢(shì)、伴星的引力勢(shì)產(chǎn)生.根據(jù)VLBI解算的太陽(yáng)系質(zhì)心加速度結(jié)果,太陽(yáng)系質(zhì)心的加速度約為1 cm·s?1·yr?1[9].大部分脈沖星的加速度主要是由于銀河系引力勢(shì)產(chǎn)生,在本文中假設(shè)脈沖星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心的視向加速度與太陽(yáng)系質(zhì)心加速度同量級(jí),即假設(shè)視向相對(duì)加速度為1 cm·s?1·yr?1.根據(jù)本文假設(shè)的脈沖星參數(shù)和(11)式,加速度項(xiàng)對(duì)普通脈沖星的周期變率的影響約為4×10?19s·s?1,對(duì)毫秒脈沖星周期變率的影響約為2×10?21s·s?1.該項(xiàng)的影響同樣超過(guò)了脈沖星周期變率的觀測(cè)精度.

3.3 行星歷表誤差對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響

由于太陽(yáng)系天體質(zhì)量的測(cè)量誤差及存在太陽(yáng)系未知天體等因素,高精度行星歷表與實(shí)際情況有所偏差.圖2是幾個(gè)行星歷表中地球到太陽(yáng)系質(zhì)心(Earth-SSB)的矢量分別與DE421[10]中地球到太陽(yáng)系質(zhì)心矢量比較的結(jié)果,上中下分別為赤道坐標(biāo)系中x,y,z方向.數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為1990–2010年,大部分的脈沖星觀測(cè)都在該時(shí)間段內(nèi).根據(jù)歷表比較的結(jié)果并去除其中的短周期項(xiàng),可以得到不同行星歷表的Earth-SSB矢量相對(duì)于DE421的長(zhǎng)期差;擬合矢量中的1次項(xiàng)和2次項(xiàng),得出各歷表坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)于DE421坐標(biāo)原點(diǎn)的漂移速度和漂移加速度.DE200歷表所采用的觀測(cè)數(shù)據(jù)及初始值與后來(lái)的歷表相差較大,與DE421存在一個(gè)1.3×10?7km·s?1大小的漂移速度、5.8×10?4cm·s?1·yr?1的漂移加速度.EPM 2008[11]比DE421包含了更多的冥王星外天體,與DE421存在8.8×10?9km·s?1的漂移速度、1.1×10?6cm·s?1·yr?1的漂移加速度. INPOP10e歷表[12]所采用的數(shù)據(jù)及初始值與DE421基本相同,矢量差存在的漂移速度和漂移加速度量級(jí)更小.假設(shè)現(xiàn)在的行星歷表中太陽(yáng)系質(zhì)心存在的漂移速度和漂移加速度與EPM 2008和DE421的差同量級(jí),根據(jù)(11)式,存在的漂移速度(1×10?8km·s?1)對(duì)普通脈沖星的周期影響約為2×10?14s,對(duì)毫秒脈沖星周期的影響約為1×10?16s;存在的漂移加速度(1×10?6cm·s?1·yr?1)對(duì)普通脈沖星周期變率的影響約為4×10?25s·s?1,對(duì)毫秒脈沖星的周期變率的影響約為2×10?27s·s?1.行星歷表的誤差對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響遠(yuǎn)小于速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)的影響.

圖2 不同行星歷表與DE 421的比較.上中下分別為地球到SSB矢量差的x,y,z分量.Fig.2 The d ifferences in the Earth-SSB vector for DE 200,EPM 2008,INPOP 10e w ith resp ect to DE 421. The th ree panels from top to bottom are x,y,and z com p onen ts in equatorial coord inate system, respectively.

4 討論與總結(jié)

速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響與脈沖星的方向有關(guān).我們可以將脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)受到的影響分為兩部分:一部分是由于脈沖星本動(dòng)產(chǎn)生的影響;另一部分是由于SSB運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響.SSB運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響是系統(tǒng)的,在太陽(yáng)向點(diǎn)和背點(diǎn)的方向(銀經(jīng)90°和270°方向)的脈沖星,SSB的運(yùn)動(dòng)對(duì)這些脈沖星的周期影響大，對(duì)周期變率的影響基本為0;反之,在銀心方向和背離銀心方向的脈沖星,SSB的運(yùn)動(dòng)對(duì)脈沖星周期影響基本為0,對(duì)周期變率的影響大.但實(shí)際上,很難估計(jì)不同方向上脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)受到幾何因素的影響是多大,原因在于脈沖星本動(dòng)數(shù)據(jù)是比較缺乏的,脈沖星基本沒(méi)有視向速度的數(shù)據(jù),有些脈沖星甚至連自行數(shù)據(jù)也沒(méi)有,所以無(wú)法估計(jì)脈沖星本動(dòng)對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響.這也是本文中僅估計(jì)幾何因素對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)影響的大概量級(jí)的原因,如果能夠獲取更多的關(guān)于脈沖星本動(dòng)的信息,將能夠細(xì)致地研究這些因素的影響.

幾種幾何因素對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響總結(jié)如表1.行星歷表的誤差對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響可忽略.對(duì)于普通脈沖星來(lái)說(shuō),觀測(cè)所得的自轉(zhuǎn)參數(shù)依然由脈沖星固有的自轉(zhuǎn)參數(shù)占主導(dǎo)地位,速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)對(duì)普通脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響較小.對(duì)于毫秒脈沖星來(lái)說(shuō),由于毫秒脈沖星的周期變率較小,速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)對(duì)周期變率的影響可能貢獻(xiàn)了觀測(cè)所得周期變率的大部分,甚至改變周期變率的正負(fù)號(hào),這與毫秒脈沖星的周期變率有正有負(fù)這一觀測(cè)事實(shí)相符.而且,對(duì)于處在星團(tuán)中的毫秒脈沖星,視向加速度將會(huì)顯著大于本文中所估計(jì)的加速度.對(duì)于需要利用周期變率來(lái)估計(jì)的毫秒脈沖星的某些性質(zhì),需要謹(jǐn)慎處理.例如,假設(shè)脈沖星的周期為0.003 s,周期變率為5×10?20s·s?1;外部因素對(duì)周期的影響為10?6s,對(duì)周期變率的影響為2×10?21s·s?1.對(duì)(1)式求偏導(dǎo),可得幾何因素對(duì)特征年齡估計(jì)的影響為

計(jì)時(shí)觀測(cè)與VLBI觀測(cè)都能給出脈沖星的橫向速度,但是脈沖星視向速度的測(cè)量并沒(méi)有很好的方法,脈沖星自轉(zhuǎn)周期中由視向速度引起的部分無(wú)法估計(jì),但該項(xiàng)對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的影響比脈沖星本身的自轉(zhuǎn)周期約小4個(gè)量級(jí),在無(wú)法估計(jì)視向速度的情況下,該項(xiàng)對(duì)周期的影響可不剔除;對(duì)于脈沖星的周期變率來(lái)說(shuō),尤其是毫秒脈沖星,幾何因素對(duì)周期變率的影響可能跟周期變率本身同量級(jí),要得到能體現(xiàn)脈沖星自身性質(zhì)的周期變率,必須剔除橫向速度和視向加速度對(duì)周期變率的影響.橫向速度引起的部分可以根據(jù)脈沖星的橫向自行數(shù)據(jù)剔除;視向加速度對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響目前沒(méi)有很好的辦法可以剔除.

表1 幾何因素對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響Tab le 1 The ap paren t effect o f geom etrical facto rs on pu lsar rotation param eters

本文分析了幾何因素對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響.其中,測(cè)站的地心矢量誤差、歲差模型誤差、章動(dòng)模型誤差、極移誤差、行星歷表的誤差對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響都可以忽略;視向相對(duì)速度對(duì)脈沖星周期的影響不大,但對(duì)于周期變率比較小的毫秒脈沖星來(lái)說(shuō),橫向相對(duì)速度對(duì)其周期變率的影響必須引起注意,這種影響可能大于脈沖星固有的周期變率;同樣,視向加速度對(duì)毫秒脈沖星的周期變率影響也不可忽略;歷表誤差對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響基本可以忽略.隨著觀測(cè)精度的提高和脈沖星數(shù)量的增加,將有可能把由于幾何因素對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響部分提取出來(lái),這也將有助于脈沖星本身性質(zhì)的研究以及銀河系的研究.

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The E ffect of G eom etrical Factors on Pu lsar Rotation Param eters

LILiang1,2WANG Guang-li1GUO Li1

(1 Shanghai A stronom ica l O bserva tory,Chinese A cadem y o f Scien ces,Shanghai 200030) (2 Un iversity o f Chinese A cadem y o f Scien ces,Beijing 100049)

This paper presents a detailed investigation of the effects of geometrical factors on pulsar rotation parameters,such as the Earth orientation parameters, precession-nutation model,relative velocity,relative radial acceleration,and planetary ephemeris error.We derive them agnitude of the effect of secu lar variations in the observed periods and period derivatives,assum ing that pulsars have typical values of the param eters.The effects of Earth orientation parameters and precession-nutationm odel are neglected at the current accuracy level of observation.Furthermore,the planetary ephemeris error has a marginal effect on the pulsar period parameters,and the effect of relative radial velocity is also ignored.However,the transverse velocity and relative radial acceleration stand as the likely sources of period derivative,especially for m illisecond pulsars,where they may dom inate the observed value of period derivative.

astrometry,pulsar:general,methods:analytical

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.05.006

2016-01-27收到原稿,2016-03-11收到修改稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U 1431117)資助

?lli@shao.ac.cn